◇馮桂群

研究學(xué)生,從讀懂學(xué)生錯(cuò)誤開始
——以“認(rèn)識多位數(shù)”為例

◇馮桂群

“認(rèn)識多位數(shù)”歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。這部分知識多而雜、易混淆、難分辨，學(xué)生的解題錯(cuò)誤不斷出現(xiàn)。不過，如果能及時(shí)讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，并開展有針對性的糾錯(cuò)啟思活動(dòng)，會(huì)讓學(xué)生茅塞頓開、歡呼雀躍。下面就此為例，談?wù)勎覀冇眯淖x懂學(xué)生錯(cuò)誤并努力改進(jìn)教學(xué)的體會(huì)。

錯(cuò)誤一：二萬三千零一寫作：2300001

錯(cuò)誤分析：這個(gè)學(xué)生顯然將二萬三千零一看作了3個(gè)獨(dú)立的數(shù)來寫了，先寫二萬的2，再寫三千（3000），最后寫“零一”(01)。這一錯(cuò)誤在認(rèn)識多位數(shù)的學(xué)習(xí)中不是典型的錯(cuò)誤，出錯(cuò)的人數(shù)不多，但反映了這些學(xué)生按數(shù)級定位的意識不強(qiáng)。

導(dǎo)學(xué)策略：（1）啟發(fā)：這個(gè)數(shù)有哪幾級？你是從哪個(gè)字看出來的？（從其中的“萬”字就看出來，這個(gè)數(shù)分為萬級和個(gè)級）（2）請按我們共同的約定，用“小圓圈”圈出關(guān)鍵的“萬”字，再用逗號和橫線給要寫的數(shù)進(jìn)行分級和定位，最后寫出這個(gè)數(shù)并檢查對錯(cuò)。（3）追問：個(gè)級有幾個(gè)數(shù)位？這里的二、三、一分別寫在哪個(gè)數(shù)位上，為什么？（二萬的計(jì)數(shù)單位是萬，所以“二”寫在萬位，三千的計(jì)數(shù)單位是千，所以“三”寫在千位，“一”就寫在個(gè)位上）（4）反思：要正確地讀數(shù)或?qū)憯?shù)，關(guān)鍵的解題策略有哪些？（多少億寫在億級，多少萬寫在萬級，讀數(shù)寫數(shù)時(shí)要用小圈圈字、用逗號分級、用橫線定位。如：二萬三千零一、2’3001’）

導(dǎo)學(xué)反思：借助用小圈圈字、用逗號分級、用橫線定位的標(biāo)注策略，學(xué)生的思路有序了、清晰了，對數(shù)級、數(shù)位的分辨意識增強(qiáng)了，解題的科學(xué)性和邏輯性也更強(qiáng)了，思維過程更加精細(xì)化和結(jié)構(gòu)化。

錯(cuò)誤二：將450000改寫成用“萬”作單位的數(shù)——四十五萬

錯(cuò)誤分析：顯然，這是學(xué)生將數(shù)的讀法跟數(shù)的改寫混為一談了。我們在讀數(shù)時(shí)，要將讀法寫成漢字形式，而寫數(shù)要用數(shù)字形式或數(shù)字加計(jì)數(shù)單位的形式。

導(dǎo)學(xué)策略：（1）追問：哪個(gè)是讀數(shù)形式？哪個(gè)是寫數(shù)形式？為什么？（2）45萬還可以寫成什么樣呢？45萬=450000=（ ）千=（ ）百=（ ）十。 哪個(gè)寫法更簡便？哪個(gè)寫法最常見？（3）45萬、45億、45，這三個(gè)數(shù)分別表示45個(gè)什么？它們都是數(shù)的讀法還是寫法，為什么？它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)在哪里？（相同點(diǎn)是都有數(shù)字 4、5，都是數(shù)的寫法，不同點(diǎn)是計(jì)數(shù)單位不同）

導(dǎo)學(xué)反思：實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，如果2個(gè)知識點(diǎn)的相似度很高，而學(xué)生對此的認(rèn)識又不夠清晰和深刻，那肯定會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。借助450000的讀法與寫法的對比求異，同時(shí)通過呈現(xiàn)450000以不同計(jì)數(shù)單位來計(jì)數(shù)的寫數(shù)形式并對比求同，使學(xué)生對數(shù)的讀法的本質(zhì)特征（全漢字的書寫形式）和數(shù)的寫法的多種形式變換及共同特征（數(shù)字加記數(shù)單位的書寫形式）有了全面而清晰的認(rèn)識。

錯(cuò)誤三：9009000省略萬后面的尾數(shù)，約等于900萬

錯(cuò)誤分析：很顯然，“省略”在學(xué)生的潛意識里就是去掉了、不要了，所以部分學(xué)生本能地以為——省略尾數(shù)就是不要尾數(shù)了、不看尾數(shù)了。這是把生活中“省略”的意思遷移到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的負(fù)遷移。

導(dǎo)學(xué) 策略：（1）啟發(fā)：9009000里面有多少個(gè)整萬數(shù)？（900個(gè)萬）9009000這個(gè)數(shù)是更接近900萬還是更接近901萬呢，為什么？（尾數(shù)9000比5000大，更接近 1萬）（2）追問：省略某數(shù)位后面的尾數(shù)就是將后面的尾數(shù)全部去掉不管了嗎？什么樣的尾數(shù)可以舍去，什么樣的尾數(shù)要向前一位進(jìn)一？（按四舍五入法尾數(shù)最高位是0、1、2、3、4的，舍去；尾數(shù)最高位是5、6、7、8、9的，要向前一位進(jìn)一）

導(dǎo)學(xué)反思：為了避免學(xué)生將生活中的“省略”意義遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，我們覺得可以在教學(xué)一開始就提醒學(xué)生——這里的“改寫成以萬作單位的近似數(shù)”就是“省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)”，這里的“省略”不是我們生活中常說的“省掉了、不要了”，而是仍要遵循我們數(shù)學(xué)上的規(guī)則，就對尾數(shù)的最高位進(jìn)行四舍五入。

錯(cuò)誤四：省略最高位后面的尾數(shù)，56087999約等于5609萬

錯(cuò)誤分析：學(xué)生顯然將“省略萬位后面的尾數(shù)”跟“省略最高位后面的尾數(shù)”混淆起來了。之所以有這樣的錯(cuò)誤，主要是教材在例題與試一試中只安排了“省略萬或億后面的尾數(shù)求近似數(shù)”；而“省略某數(shù)最高位后面的尾數(shù)”只作為練習(xí)題安排在本節(jié)課的倒數(shù)第3題，而且數(shù)目都不超過1萬，這使得學(xué)生對這一知識點(diǎn)的印象不深。

導(dǎo)學(xué)策略：（1）在例題教學(xué)后安排這樣的“試一試”——2010年的人口普查顯示中國總?cè)丝跒?370536875人。如果省略萬后面的尾數(shù)，大約是多少萬？如果省略億后面的尾數(shù)或省略最高位后面的尾數(shù)，又各是多少呢？請用橫線分別畫出來。如何看尾數(shù)最高位四舍五入呢？先在4人小組里交流，然后將思考過程用清晰的符號標(biāo)注出來，最后在全班交流。（2）指名板演解答過程。（3）總結(jié)出省略尾數(shù)的方法。

省略萬后面的尾數(shù)：

省略億后面的尾數(shù)：

……

導(dǎo)學(xué)反思：借助對比性較強(qiáng)的題組練習(xí)，學(xué)生對省略尾數(shù)求近似數(shù)的3種情況有了整體性的認(rèn)識，再通過對求近似數(shù)方法的概括和提煉，促使學(xué)生生成了結(jié)構(gòu)化的解題模型，從而大大提高了學(xué)生的辨別能力和解題水平。

（作者單位：江蘇南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué)朝暉校區(qū)）