郅 萍，繆希仁，吳曉梅

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116)

低壓系統(tǒng)短路故障建模及電流預(yù)測(cè)技術(shù)

郅 萍，繆希仁，吳曉梅

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116)

短路電流峰值對(duì)低壓系統(tǒng)選擇性保護(hù)及其斷路器可靠分?jǐn)嗍种匾裆腥狈ι钊胙芯?。利用短路故障早期檢測(cè)技術(shù)，在仿真分析短路故障早期參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用灰度關(guān)聯(lián)度，得出對(duì)短路電流峰值的主要影響因素，并采用極端學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)實(shí)現(xiàn)短路電流峰值的預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明，灰色關(guān)聯(lián)度可有效辨識(shí)短路電流主要因素，降低了短路電流預(yù)測(cè)特征變量維數(shù)?；诙搪饭收显缙跈z測(cè)及極端學(xué)習(xí)機(jī)的短路電流預(yù)測(cè)方法，具有魯棒性強(qiáng)且精度高的特點(diǎn)，為低壓選擇性保護(hù)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

低壓配電系統(tǒng)；故障早期檢測(cè)；短路電流峰值預(yù)測(cè)；灰色關(guān)聯(lián)度；極端學(xué)習(xí)機(jī)

0 引言

目前不論是傳統(tǒng)的還是智能型的短路保護(hù)，大多仍采用將決策函數(shù)值是否大于預(yù)先設(shè)置的門(mén)限值作為短路故障的判據(jù)，當(dāng)決策函數(shù)值小于門(mén)限值時(shí)則認(rèn)為無(wú)故障發(fā)生，反之則認(rèn)為有故障發(fā)生，并發(fā)出信號(hào)做出保護(hù)。但如果用此判據(jù)來(lái)判斷是否發(fā)生短路故障，則距故障發(fā)生的時(shí)刻已過(guò)了一定的時(shí)間。顯然，若可以在短路電流未達(dá)到峰值之前對(duì)其進(jìn)行限制，那么由短路故障對(duì)設(shè)備所造成的影響也會(huì)較小。所以，為了可以快速而準(zhǔn)確地分?jǐn)喽搪冯娐?，短路故障早期檢測(cè)作為短路故障辨識(shí)與快速切除的基礎(chǔ)顯得非常重要，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)短路電流峰值預(yù)測(cè)，對(duì)選擇性保護(hù)及其斷路器可靠分?jǐn)嗑哂袑?shí)際的工程價(jià)值[1-4]。

現(xiàn)階段低壓配電系統(tǒng)短路故障的保護(hù)相對(duì)于故障發(fā)生時(shí)刻有一定的滯后，在故障發(fā)生到故障切除的這段滯后時(shí)間內(nèi)，短路電流也會(huì)快速增長(zhǎng)，而斷路器的開(kāi)斷能力是有限的，所以對(duì)短路故障的電流峰值進(jìn)行預(yù)測(cè)亦是十分重要的。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)短路故障電流峰值預(yù)測(cè)研究極少，主要有以下兩個(gè)方法。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)預(yù)測(cè)[5]。其中，基于GA和SVM預(yù)測(cè)方法以短路故障發(fā)生后0.2 ms所檢測(cè)到的故障信息為依據(jù)，構(gòu)建了基于SVM理論的短路電流峰值預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)預(yù)測(cè)模型的有關(guān)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，其編程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜且循環(huán)尋優(yōu)，導(dǎo)致時(shí)間上延滯，且對(duì)初始數(shù)據(jù)的選擇有一定的依賴(lài)性；基于灰色和SVM 預(yù)測(cè)方法利用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式找出影響短路故障電流及其峰值的最主要因素，提高預(yù)測(cè)的快速性，SVM則解決了現(xiàn)實(shí)中小樣本的問(wèn)題，使得對(duì)短路電流峰值的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)成為可能，但其在求取支持向量過(guò)程中的二次優(yōu)化運(yùn)算的時(shí)間上較長(zhǎng)。

本文在短路故障早期檢測(cè)的基礎(chǔ)上，對(duì)短路電流峰值進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出了基于灰色關(guān)聯(lián)計(jì)算方法和極端學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合的短路電流峰值預(yù)測(cè)模型?？紤]到影響短路電流峰值的因素諸多且具備短路電流早期故障特征的因素，如瞬時(shí)電流值、電壓值、短路阻抗、故障初相角、電流變化率、電壓變化率等，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算確定影響短路電流峰值的主要因素，并將其作為短路電流峰值預(yù)測(cè)模型的輸入特征向量，以提高短路電流峰值預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)精度與縮短預(yù)測(cè)模型計(jì)算時(shí)間；利用極端學(xué)習(xí)機(jī)算法進(jìn)行短路電流峰值的預(yù)測(cè)，具有運(yùn)算速度快，泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn)，且具備短路故障峰值預(yù)測(cè)精度高特點(diǎn)。

1 低壓配電系統(tǒng)短路故障模型

1.1 模型的建立

如圖1所示為低壓配電系統(tǒng)的配電線(xiàn)路及其參數(shù)。

圖1 低壓配電系統(tǒng)電路圖Fig. 1 Low voltage power distribution system circuit diagram

為明確故障相與非故障相的差別，本文采用雙支路來(lái)進(jìn)行模擬仿真，并基于Matlab/Simulink建立了如圖2所示的單相低壓短路故障仿真模型[6-8]。

圖2 配電線(xiàn)路仿真模型Fig. 2 Distribution circuit simulation model

1.2 短路電流波形分析

由圖3所示的短路故障電流波形可知在不同的故障初相角下，短路電流第一峰值也會(huì)隨之變化，即故障初相角的變化和短路電流峰值之間有密切的關(guān)系；短路電流在故障后極短時(shí)間內(nèi)是迅速上升的，不及時(shí)且快速有效地分?jǐn)鄷?huì)對(duì)電器設(shè)備產(chǎn)生嚴(yán)重危害。圖4為上述系統(tǒng)在故障初相角為108°時(shí)的短路故障波形及其故障放大圖，此時(shí)的短路故障特征最不明顯。作者及課題組在短路故障早期檢測(cè)方面，已開(kāi)展了大量研究與開(kāi)發(fā)工作，可在0.2 ms左右實(shí)現(xiàn)對(duì)低壓短路故障的早期檢測(cè)，包括對(duì)故障特征不明顯的故障相角[9-14]，因此，利用已有的短路早期檢測(cè)技術(shù)，側(cè)重研究短路電流峰值預(yù)測(cè)。

圖3 不同故障初相角下的短路電流波形Fig. 3 Short circuit current waveform under different fault initial angle

圖4 故障初相角為108 °時(shí)的短路電流波形Fig. 4 Short circuit current waveform when the fault initial angle is 108 °

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的輸入特征量確定

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度通過(guò)對(duì)各因素的分析及對(duì)數(shù)據(jù)的處理，在已知的因素序列中，找出它們之間的連接關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其主要矛盾，找到主要特性和主要影響因素?；疑P(guān)聯(lián)度的步驟如下[15-16]：

Step1 在已知的因素中確定出比較數(shù)列和參考數(shù)列；

Step2 計(jì)算每個(gè)參考數(shù)列中的每個(gè)元素與比較數(shù)列中相對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)；

Step3 將每列關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行求平均值即為每個(gè)參考數(shù)列與比較數(shù)列的關(guān)聯(lián)度；

Step4 對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行比較并加以排序，其中關(guān)聯(lián)度最大的那項(xiàng)比較數(shù)列即是與參考數(shù)列最為緊密的數(shù)列。

2.2 輸入特征量提取

本文通過(guò)仿真獲取樣本數(shù)據(jù)，并以短路電流峰值為參考數(shù)列，其余各因素的數(shù)據(jù)(稱(chēng)為預(yù)輸入特征量)為比較數(shù)列，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入灰色關(guān)聯(lián)計(jì)算公式，可得出每個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列的密切程度(即關(guān)聯(lián)度)，根據(jù)大小對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，最大的則說(shuō)明比較數(shù)列與參考數(shù)列的發(fā)展趨勢(shì)是最為一致的，即此數(shù)列可作為輸入特征量，將提取的特征量輸入ELM預(yù)測(cè)模型進(jìn)預(yù)測(cè)，從而得到預(yù)測(cè)短路電流峰值。

2.3 樣本數(shù)據(jù)

如前文所述，本文所研究的短路電流峰值預(yù)測(cè)是在短路故障早期檢測(cè)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，越是較早地檢測(cè)出短路故障，越可以較早判斷出短路電流峰值，從而可以使斷路器在未達(dá)到短路電流峰值之前即可開(kāi)斷故障線(xiàn)路，保護(hù)其余支路正常運(yùn)行。文獻(xiàn)[9]表明可以實(shí)現(xiàn)在0.2 ms時(shí)檢測(cè)出短路故障，因此，將以故障發(fā)生后0.2 ms所檢測(cè)到的故障信息作為依據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)短路電流峰值的預(yù)測(cè)。

通過(guò)對(duì)上述單相短路故障模型進(jìn)行仿真，獲取了36組不同故障初相角下的短路故障樣本，樣本元素包括短路故障初相角、故障0.2 ms時(shí)的電流、故障相電壓、電流變化率、電壓變化率、短路電流峰值。36組樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data

樣本之所以選擇故障初相角在0°～180°內(nèi)的數(shù)據(jù)，是因?yàn)楣收舷嘟窃?80°～360°內(nèi)的短路電流的幅值與故障相角在0°～180°內(nèi)的電流幅值一樣，只是極性相反。在表1中，故障電流、故障電壓是在短路故障發(fā)生后0.2 ms的故障相電流、電壓；電流、電壓變化率是故障后0.2 ms故障相電流、電壓分別對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

2.4 輸入特征量

在多個(gè)輸入特征量之中，它們與輸出量之間的關(guān)聯(lián)密切程度總會(huì)不同，而極端學(xué)習(xí)機(jī)是一種小樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，對(duì)于小樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí)具有很好的效果，因此，輸入特征量的確定對(duì)短路電流峰值預(yù)測(cè)的效果起著很重要的作用。對(duì)于樣本的選取時(shí)要使樣本與預(yù)測(cè)輸出密切相關(guān)，盡量降低輸入空間維數(shù)，增加準(zhǔn)確率，獲得更好地決策函數(shù)。

基于上述原則，確定預(yù)測(cè)模型的預(yù)輸入基本特征量為：故障0.2 ms后電流、故障相電壓、電流變化率、電壓變化率。預(yù)輸入特征量與輸出量(短路電流峰值)的相關(guān)性，在仿真波形分析和數(shù)據(jù)分析中得到了結(jié)論：每個(gè)預(yù)輸入特征量都與輸出量有一定的相關(guān)性，只是相關(guān)程度有大有小。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)進(jìn)行分析預(yù)輸入特征量與輸出量的關(guān)聯(lián)是否緊密。若兩個(gè)因素間發(fā)展趨勢(shì)一致，則兩者的關(guān)聯(lián)程度較高；反之則較低。本文相對(duì)于短路故障初相角的發(fā)展，計(jì)算上述各種故障因素與短路電流峰值之間的關(guān)聯(lián)程度，通過(guò)比較關(guān)聯(lián)度的大小獲取ELM預(yù)測(cè)模型的輸入特征量。各個(gè)故障因素的關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果如表2所示。

表2 各因素的關(guān)聯(lián)度Table 2 Correlation of various factors

從表2灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果可知，故障電流、故障電壓、電流一次變化率、電壓一次變化率均與短路電流峰值有一定的關(guān)聯(lián)性，其中關(guān)聯(lián)性最高的是故障電壓。文中短路故障發(fā)生點(diǎn)是固定的，所以其短路阻抗是確定的，無(wú)法單純考慮它對(duì)短路電流峰值的影響，故本文不考慮短路阻抗作為短路電流的影響因素。因此，確定短路故障初相角和故障電壓作為ELM預(yù)測(cè)模型的輸入特征量。

3 基于極端學(xué)習(xí)機(jī)的短路電流峰值預(yù)測(cè)

3.1 極端學(xué)習(xí)機(jī)

單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Feedforward Neural Network，SLFN)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，能夠逼近復(fù)雜非線(xiàn)性函數(shù)，且能夠解決傳統(tǒng)參數(shù)方法無(wú)法解決的問(wèn)題，但缺乏快速學(xué)習(xí)方法，也使其很多時(shí)候無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際需要[17-18]。因此，在此基礎(chǔ)上提出了極端學(xué)習(xí)機(jī)學(xué)習(xí)方法。

極端學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)是一種簡(jiǎn)單易用、有效的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法[17]。在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法中，如BP算法，需要人為設(shè)置大量的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，很容易產(chǎn)生局部最優(yōu)；運(yùn)算過(guò)程需要多次迭代，訓(xùn)練速度慢。而極端學(xué)習(xí)機(jī)只需要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，在算法執(zhí)行過(guò)程中不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱元的偏置，并且能夠產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，參數(shù)選擇較為容易，具有學(xué)習(xí)速度快且泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)[19-21]。

3.2 極端學(xué)習(xí)機(jī)原理

設(shè)有N個(gè)不同樣本

設(shè)一個(gè)隱藏層有L個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸入節(jié)點(diǎn)與第j個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值為個(gè)隱節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值為：是第j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的閾值，則激勵(lì)函數(shù)為模型為

ELM的工作原理圖如圖5所示。

圖5 ELM原理圖Fig. 5 Principle diagram of the ELM

3.3 峰值預(yù)測(cè)結(jié)果

本文選擇隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)為N=10，而極端學(xué)習(xí)機(jī)的激勵(lì)函數(shù)()g x選擇較為常用的“Sigmoid”函

為了方便處理后面的數(shù)據(jù)，避免奇異數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，也為了使程序在運(yùn)行時(shí)加快收斂，因此對(duì)實(shí)驗(yàn)的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即將輸入數(shù)據(jù)一律歸一化到[0，1]范圍內(nèi)。另外，為了讓輸出的數(shù)量級(jí)與仿真中采取的短路電流峰值的數(shù)量級(jí)一致，輸出時(shí)再進(jìn)行反歸一化處理。在歸一化處理中，根據(jù)公式：可，其中，x為歸一化處理之前的值，y為歸一化處理之后的值，MAX和MIN分別是與x同組數(shù)據(jù)內(nèi)的最大值和最小值。ELM短路電流峰值預(yù)測(cè)模型中的輸入和輸出數(shù)據(jù)如表3、表4所示。

表3 訓(xùn)練樣本Table 3 Training sample

表4 測(cè)試樣本及其測(cè)試精度Table 4 Test sample and its accuracy

圖6 相對(duì)誤差Fig. 6 Relative error

將相對(duì)誤差轉(zhuǎn)化為圖表，如圖6所示，可以更加明確地看出，用ELM峰值預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出的短路電流峰值非常接近于仿真中采取的短路電流峰值，其相對(duì)誤差均不超過(guò)1%，表明ELM峰值預(yù)測(cè)模型的可行性，且說(shuō)明基于故障早期檢測(cè)及ELM的短路電流峰值預(yù)測(cè)的有效性。

由于ELM的隱含層神經(jīng)元的參數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的，所以ELM每次的輸出結(jié)果都會(huì)略有不同，現(xiàn)按上述ELM短路電流峰值預(yù)測(cè)模型，在同一故障初相角下，對(duì)輸入特征量分別為故障電壓、故障電流各測(cè)試50次，得到每一次的相對(duì)誤差，找出各個(gè)故障初相角下在這50次中最大的相對(duì)誤差并記錄，如表5所示。

表5 各故障初相角下的最大相對(duì)誤差Table 5 Maximum relative error under different fault initial angle

根據(jù)表5可知，以故障電壓為輸入特征量時(shí)，在故障初相角為3°時(shí)存在最大相對(duì)誤差：2.58473%，其余初相角下的誤差甚至小于1%；而以故障電流為輸入特征量時(shí)，其最大相對(duì)誤差雖然略大于故障電壓，但也在工程誤差范圍之內(nèi)(5%)，由此可見(jiàn)，ELM短路電流峰值預(yù)測(cè)模型具有魯棒性強(qiáng)、準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文基于短路故障早期檢測(cè)技術(shù)，對(duì)低壓配電系統(tǒng)開(kāi)展單相短路電流峰值預(yù)測(cè)研究，得出以下研究結(jié)果。

(1) 建立了低壓配電系統(tǒng)短路故障仿真模型，分析了短路故障波形特征。

(2) 鑒于初相角對(duì)故障短路影響的重要性，對(duì)故障初相角以外的短路早期故障電氣參數(shù)如故障電流、故障電壓、電流變化率、電壓變化率等加以灰色關(guān)聯(lián)度分析，得出早期短路故障檢測(cè)瞬間的故障電壓與短路電流峰值關(guān)聯(lián)度密切。

(3) 以故障初相角和故障電壓為特征量輸入，利用ELM建立了短路峰值預(yù)測(cè)模型，仿真結(jié)果表明，早期故障檢測(cè)的ELM短路電流峰值預(yù)測(cè)方法，不僅輸入量少，且預(yù)測(cè)精度較高，具備實(shí)時(shí)在線(xiàn)預(yù)測(cè)的可行性。

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(編輯 姜新麗)

Low-voltage system short-circuit modeling and its current prediction technology

ZHI Ping, MIAO Xiren, WU Xiaomei
(School of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

The peak of short-circuit current is of great importance for selective protection of low-voltage distribution system and reliable breaking of circuit breaks. However, it is lack of intensive study now. Based on the early fault detection technology and the parameters analyzed by simulation, this paper concludes the main factors which influence the peak value by using grey correlation degree. Furthermore, the extreme learning machine (ELM) is used to forecast the peak value of fault current. Simulation results show that the grey correlation degree can identify the main factors of the short-circuit current effectively. And it can also reduce the dimensions of characteristic variable of short-circuit current. Finally, the short-circuit current prediction method based on the early fault detection and extreme learning machine shows strong robustness and high precision, which can lay the foundation for the realization of low-voltage selective protection technology.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51377023).

low-voltage distribution system; early fault detection; short-circuit current peak forecasting; grey correlation degree; extreme learning machine

10.7667/PSPC150992

2015-06-14；

2015-11-23

郅 萍(1992-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娖骷捌湎到y(tǒng)智能化技術(shù)；E-mail: 1540049048@qq.com

繆希仁(1965-)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)殡娖骷捌湎到y(tǒng)智能化技術(shù)、電氣設(shè)備在線(xiàn)監(jiān)測(cè)與診斷、新型電器技術(shù)；

吳曉梅(1990-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄茈娖骷霸诰€(xiàn)監(jiān)測(cè)技術(shù)。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51377023)