諸葛霞++袁紅星++廖遠(yuǎn)江

摘要：該文介紹了使用DFT繪制DTFT的方法，并附有程序代碼和結(jié)果演示圖。在此基礎(chǔ)上總結(jié)了使用DFT繪制DTFT的特征，給出了使用DFT繪制DTFT的頻率精度。

關(guān)鍵詞：信號(hào)與系統(tǒng)；MATLAB；DFT；DTFT

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）11-0278-02

1 緒言

信號(hào)與系統(tǒng)課程是電子類本科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程[1～4]，DFT和DTFT是該課程的離散信號(hào)的傅里葉變換部分的主要內(nèi)容。DFT即離散傅里葉變換是為了利用計(jì)算機(jī)對(duì)有限長(zhǎng)序列進(jìn)行傅里葉變換而提出的一種專門運(yùn)算。離散信號(hào)分析和處理的主要手段是使用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)，序列的DTFT是連續(xù)函數(shù)，其逆變換為積分運(yùn)算，無法直接用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。因此，我們可以借助計(jì)算機(jī)使用DFT繪制DTFT，尤其是快速傅里葉變換算法（FFT）的提出大大加快了DFT的計(jì)算。下面我們將以一個(gè)簡(jiǎn)單的信號(hào)為例研究使用DFT繪制DTFT的精度問題。

2使用DFT繪制DTFT的精度問題

復(fù)指數(shù)信號(hào)[x（t）=ej2πF0t]的離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）為[X（f）=n=0N-1ej2πf0ne-j2πfn=sinNπ（f-f0）sinπ（f-f0）e-jπ（N-1）（f0-f）]，取N=32，[f0=732]，直接繪制DTFT的幅度譜[X（f）]如下圖1所示，

以周期[Ts]對(duì)[x（t）]采樣得到離散信號(hào)[x[n]=ej2πF0nTs=ej2πf0n]，繪制[x[n]]的32點(diǎn)DFT為下圖2和下圖3中的“x”所示，

由圖2可知，當(dāng)頻率[f0]為1/N的倍數(shù)時(shí)，除了頻率[f=f0=732]處有一個(gè)最大值32之外，其他頻率處的值都為0，這種情況很符合當(dāng)N→∞時(shí)的頻率特征，所以對(duì)于N=32來講非常例外。

由圖3可知，當(dāng)頻率[f0]不為1/N的倍數(shù)時(shí)，DFT的32個(gè)點(diǎn)值呈現(xiàn)類似正弦趨勢(shì)的非零值，最大值離[f0]最近。在這種情況下，[f0]和DFT最大值對(duì)應(yīng)的頻率之間的間隔最壞為1/L=1/32，我們定義這種最壞情況下的間隔為使用DFT繪制DTFT的頻率精度。如果信號(hào)的采樣頻率為[Fs]（Hz），則使用DFT繪制DTFT的頻率精度為[FsL]（Hz）。

3結(jié)論

本文主要研究了使用DFT繪制DTFT的頻率精度問題。若L為DFT的計(jì)算點(diǎn)數(shù)，則使用DFT繪制DTFT的頻率精度為1/L，或者為[FsL]（Hz），其中[Fs]為信號(hào)的采樣頻率。

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