袁 紅 梅

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院無錫機(jī)電分院，江蘇 無錫 214028)

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基于低秩空間的低復(fù)雜度干擾對(duì)齊算法研究

袁 紅 梅

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院無錫機(jī)電分院，江蘇 無錫 214028)

摘要：低秩空間的干擾對(duì)齊算法對(duì)無線通信網(wǎng)絡(luò)的干擾抑制效果較好，但因其高復(fù)雜度而難以得到廣泛應(yīng)用。針對(duì)該算法高復(fù)雜度的缺點(diǎn)，提出對(duì)干擾系統(tǒng)內(nèi)所有IA收發(fā)濾波并行處理的優(yōu)化算法，并通過拉格朗日條件極值得到該算法的理論容量上界，最后進(jìn)行算例仿真對(duì)比。結(jié)果表明，該優(yōu)化算法能夠在保證網(wǎng)絡(luò)容量的條件下，降低算法的復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：干擾對(duì)齊； 低復(fù)雜度； 網(wǎng)絡(luò)容量； 低秩空間

隨著通信用戶數(shù)量的激增，用戶之間的同道干擾已成為無線通信質(zhì)量快速發(fā)展的瓶頸。干擾對(duì)齊(Interference Alignment，縮寫為IA)技術(shù)為解決此瓶頸問題提供了新的途徑，其在干擾信道中具有獨(dú)特的優(yōu)越性，可達(dá)到干擾信道系統(tǒng)的最高自由度，得到其最大化網(wǎng)絡(luò)容量。干擾對(duì)齊技術(shù)的基本原理，首先是在發(fā)送端設(shè)計(jì)預(yù)編碼器，并利用預(yù)編碼器處理發(fā)送信號(hào)，再借助接收濾波器分離出有用信號(hào)與干擾信號(hào)，進(jìn)而將有用信號(hào)限制在接收信號(hào)范圍之內(nèi)，而另一部分干擾信號(hào)則被限制在接收信號(hào)范圍之外，由此實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)齊。

大多數(shù)學(xué)者的研究對(duì)象主要為基于單小區(qū)多輸入多輸出MIMO系統(tǒng)或多小區(qū)MIMO系統(tǒng)。有的學(xué)者研究了多小區(qū)多用戶系統(tǒng)的干擾對(duì)齊技術(shù)，針對(duì)該系統(tǒng)的用戶數(shù)量、天線數(shù)目較大的工況，提出新的干擾對(duì)齊算法，計(jì)算出了系統(tǒng)的最大可達(dá)容量[1-4]。有的學(xué)者以MIMO系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出了MIMO X信道的干擾對(duì)齊算法，該算法能達(dá)到系統(tǒng)的最高自由度[5-6]。有的學(xué)者以單小區(qū)MIMO系統(tǒng)為研究對(duì)象，給出了一種滿足該系統(tǒng)干擾對(duì)齊技術(shù)基本條件的干擾對(duì)齊算法[7]。有的學(xué)者以基站干擾方式為研究對(duì)象，提出了一種新的分布式非線性干擾對(duì)齊算法，通過分析迭代方式求解預(yù)編碼器和接收濾波器，分析小區(qū)信道對(duì)基站干擾對(duì)齊算法的影響[8]。

隨著小區(qū)數(shù)量增多，當(dāng)用戶密集時(shí)，算法的復(fù)雜度將加大，由此帶來的運(yùn)算高消耗非常不利于算法的實(shí)際應(yīng)用。實(shí)現(xiàn)非線性干擾對(duì)齊算法的低復(fù)雜度優(yōu)化，是使干擾對(duì)齊算法得以廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)?；诖?，本次研究提出一種基于低秩空間的低復(fù)雜度干擾對(duì)齊算法，并將其應(yīng)用于無線信號(hào)的干擾求解。

1干擾對(duì)齊算法的低復(fù)雜度優(yōu)化

首先，為了降低干擾信道中的干擾信號(hào)，需要將干擾信號(hào)約束在一定空間內(nèi)，可通過干擾信號(hào)矩陣的秩得到最小化系統(tǒng)：

(1)

=conv{rank[blkdiag(I[1],…,I[K])]}

(2)

(3)

式中：H[k,j]表示用戶j和發(fā)送端k之間的信道，其元素滿足均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布；U[k]表示第k個(gè)小區(qū)內(nèi)的高斯白噪聲，其元素分布滿足U[k]～N(0,σ2I);V[j]表示小區(qū)j內(nèi)基站的發(fā)送信號(hào);d表示系統(tǒng)最大可用空間。

根據(jù)式(3)可以得到干擾矩陣最小的Kd個(gè)奇異值之和，進(jìn)而達(dá)到最小化干擾空間的目的。通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，只需進(jìn)行一次干擾對(duì)齊處理就能求得所有的預(yù)編碼濾波器和接收濾波器，這大大節(jié)約了算法重復(fù)迭代耗費(fèi)的時(shí)間。

為了降低約束條件的復(fù)雜度，引入干擾矩陣的凸包絡(luò)函數(shù)，推導(dǎo)出IA約束條件的閉式表達(dá)式：

rank(S[k])=rank[U[k]H[k,k]V[k]]

(4)

其有用信號(hào)的凸包絡(luò)函數(shù)可表示為：

=conv{rank[blkdiag(S[1],…,S[K])]}

=Kd

(5)

由式(4)、(5)可將干擾對(duì)齊算法的模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(6)

可見，改進(jìn)算法對(duì)原低秩干擾對(duì)齊算法中的目標(biāo)函數(shù)及其約束條件實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化。

2最優(yōu)容量的求解

基于IA模型的式(6)為一個(gè)非線性最優(yōu)化問題，并且滿足庫恩-塔克(KKT)條件，故可根據(jù)拉格朗日條件極值定理求得其最優(yōu)解。式(6)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件可寫為：

(7)

=Kd

(8)

根據(jù)拉格朗日函數(shù)定義：

L(x1,x2,λ)=f(x1,x2)+λ(g(x1,x2)-c)

(9)

式中：f(x1,x2)為目標(biāo)函數(shù)；g(x1,x2)為約束函數(shù)；λ為拉格朗日乘子。

構(gòu)造式(6)的拉格朗日方程為：

(10)

對(duì)式(10)的各個(gè)變量求偏導(dǎo)數(shù)，可得到海瑟矩陣行列式：

(11)

若|H|>0，且矩陣中各個(gè)元素都大于零，則(U[i],V[i])為極小值點(diǎn)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)容量達(dá)到其理論上限。

3仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，在此以多小區(qū)通信系統(tǒng)為研究對(duì)象，分別仿真計(jì)算出多小區(qū)通信系統(tǒng)理論容量，從而對(duì)比分析出優(yōu)化前、后IA算法的性能。仿真算例具體參數(shù)如下：選取7個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)的用戶數(shù)量為2，算法的迭代次數(shù)分別設(shè)置為1和100，仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1和圖2的通信系統(tǒng)自由度分別為3和4，收發(fā)天線分別為4×4和8×4。其中，IA表示原干擾對(duì)齊算法的網(wǎng)絡(luò)容量，opt-IA代表優(yōu)化之后的干擾對(duì)齊算法的網(wǎng)絡(luò)容量，up-bound of opt-IA代表優(yōu)化后干擾對(duì)齊算法的理論網(wǎng)絡(luò)容量上界。

圖1　多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)容量仿真圖(一)

圖2　多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)容量仿真圖(二)

表1所示為優(yōu)化前、后運(yùn)行時(shí)間。當(dāng)系統(tǒng)的自由度相同且算法迭代次數(shù)一致時(shí)，應(yīng)用優(yōu)化前、后的算法分別計(jì)算系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間。

表1　系統(tǒng)優(yōu)化前、后運(yùn)行時(shí)間　s

通過以上對(duì)比可知，干擾對(duì)齊算法在經(jīng)過低復(fù)雜度優(yōu)化后，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，而且優(yōu)化后的算法降低干擾網(wǎng)絡(luò)自由度。

4結(jié)語

本次研究針對(duì)干擾對(duì)齊算法特性，引入凸包絡(luò)函數(shù)，對(duì)系統(tǒng)中所有的編碼矩陣進(jìn)行初始化，并計(jì)算出系統(tǒng)的接收濾波矩陣，實(shí)現(xiàn)了干擾對(duì)齊算法的低復(fù)雜度優(yōu)化，解決了非線性干擾對(duì)齊算法復(fù)雜度過高的問題。通過拉格朗日非線性方程的條件極值計(jì)算方法，推導(dǎo)出了該干擾對(duì)齊算法的理論網(wǎng)絡(luò)容量上界，給出了該算法的最優(yōu)容量，對(duì)算法的實(shí)際應(yīng)用有一定的指導(dǎo)作用。

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Research on Low Complex Interference Alignment Algorithm Based on the Low Rank Space

YUANHongmei

(Electromechanical Vocational and Technical School, Jiangsu Union Technical Institute, Wuxi Jiangsu 214028, China)

Abstract:Interference alignment algorithm based on the low rank space is very meaningful for heterogeneous network. However, its high complexity makes it difficult to obtain a wide range of practical applications. In order to reduce the complexity of the algorithm, this paper proposes all IA transceiver interference filtering system within parallel processing optimization algorithm, and obtains theoretical capacity of the algorithm boundaries by Lagrange Extreme conditions. Finally, it also conducted numerical simulation examples comparison. The results show that the optimization algorithm can ensure the system capacity under conditions and achieve low complexity algorithm.

Key words:Interference Alignment; low complexity; network capacity; low rank space

收稿日期：2015-11-10

基金項(xiàng)目：江蘇省高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項(xiàng)目“基于3G技術(shù)的高職電子技術(shù)課程移動(dòng)學(xué)習(xí)策略研究”(22700)

作者簡(jiǎn)介：袁紅梅(1979-)，女，淮安人，講師，研究方向?yàn)殡娮优c通信。

中圖分類號(hào)：TN911

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-1980(2016)02-0117-04