安　超　李曉平　蘇廣樂

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室， 成都 610500)

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水平井油氣水三相流入動態(tài)研究

安超李曉平蘇廣樂

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室， 成都 610500)

摘要：根據(jù)Petrobras方法，結(jié)合溶解氣驅(qū)油藏水平井油氣兩相無因次IPR(流入動態(tài))方程和單相流動時產(chǎn)液指數(shù)，建立油氣水三相流入動態(tài)方程，根據(jù)實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算并繪制IPR曲線。

關(guān)鍵詞：水平井； 油氣水三相； 流入動態(tài)

流入動態(tài)是指在一定的地層壓力下，流體產(chǎn)量與相對應(yīng)井底流壓的關(guān)系，它反映了油藏向該井提供油氣的能力。流入動態(tài)曲線的基本形狀主要取決于油藏驅(qū)動類型，其定量關(guān)系主要取決于油藏壓力、滲透率、流體物性、含水率等。對于水平井的流入動態(tài)的研究，國內(nèi)外學(xué)者用數(shù)值方法和解析方法進(jìn)行了大量的研究[1-11]。本次研究針對水平井流入動態(tài)規(guī)律，選取合適的油氣兩相IPR(流入動態(tài))方程，采用Petrobras方法計算直井三相流入動態(tài)，建立水平井油氣水三相流入動態(tài)方程。

1三相滲流流度函數(shù)

對于油氣水三相滲流，流度函數(shù)可以表示成式(1)：

(1)

由式(1)可知，相對滲透率、黏度和原油體積系數(shù)都是壓力的函數(shù)，由于水平井的滲流場比較復(fù)雜，壓力在地層的分布難以確定。當(dāng)?shù)貙訛橛蜌馑酀B流時，油氣水的相對滲透率不僅與自身的飽和度相關(guān)，同時也與其他兩相的分布相關(guān)，而油氣水飽和度在地層的分布也難以確定和計算。

2水平井三相流入動態(tài)

由前面流度函數(shù)表示式可知，相對滲透率、黏度和原油體積系數(shù)都是壓力的函數(shù)，由于水平井的滲流場比較復(fù)雜，壓力在地層中的分布難以確定。

常用的溶解氣驅(qū)油藏水平井無因次IPR方程主要有Cheng方程、Bendakhlia方程、劉想平方程和黃炳光方程。由于方程本身形式的原因，Bendakhlia方程和黃炳光的方程不適用于本方法。劉想平方程由于含有一個待定參數(shù)，在計算中至少需要2個井底流壓和產(chǎn)量的測試數(shù)據(jù)，而Cheng方程不含待定參數(shù)。Cheng方程如下：

(2)

a=0.988 5，b=-0.205 5,c=1.181 8

式中：qo—— 產(chǎn)油量，m3d；

qo,max—— 最大產(chǎn)油量，m3d；

pwf—— 井底流壓，MPa；

pr—— 平均地層壓力，MPa。

Cheng方程在井底流壓等于飽和壓力以及井底流壓為0 MPa時未進(jìn)行歸一化處理，如果據(jù)此方程建立三相IPR曲線會出現(xiàn)不連續(xù)點。

孫大同針對Cheng方程兩端存在的問題，采用Cheng的油藏數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，用Wiggins提出的多相流方程的泰勒級數(shù)解形式，對方程重新進(jìn)行回歸，得到一個新的溶解氣驅(qū)油藏水平井無因次IPR方程[12]。在此采用此方程來建立水平井油氣水三相流入動態(tài)方程：

(3)

a=1，b=0.000 5，c=0.633 8，d=0.365 7

現(xiàn)場鉆完井及其他作業(yè)時常會對油井產(chǎn)生一定的傷害，使油井的實際產(chǎn)能低于理想完善井的產(chǎn)能；同時，根據(jù)油田開發(fā)的需要，常采取酸化壓裂等措施以增加油井產(chǎn)量。在這種情況下，油井表現(xiàn)出超完善性，油井的產(chǎn)能高于完善井的產(chǎn)能。

表1所示為理想情況下的壓力與實際壓力。油井不同完善程度對產(chǎn)能的影響用流動效率Ef來表示。流動效率定義為同一產(chǎn)量在理想情況下的生產(chǎn)壓差與實際生產(chǎn)壓差之比：

(4)

(5)

式中：Ef——流動效率，小數(shù)；

pr—— 平均地層壓力，MPa；

pwf——實際井底流壓，MPa。

表1　理想情況下的壓力與實際壓力

(1)井底流壓大于飽和壓力段，即pr>pwf>pb段，產(chǎn)量和井底流壓為線性關(guān)系：

qt=Jt(pr-pwf)Ef

(6)

式中：qt—— 總產(chǎn)液量，m3d；

Jt—— 產(chǎn)液指數(shù)，m3(d·MPa)。

飽和壓力點關(guān)系式：

qtb=Jt(pr-pb)Ef

(7)

式中：pb—— 飽和壓力，MPa；

qtb—— 飽和壓力點產(chǎn)液量，m3d。

(2) 井底流壓小于飽和壓力段，即pb>pwf>0時關(guān)系式為：

qt=qtwfw+(1-fw)qto

(8)

式中：fw——含水率，小數(shù)；

qtw——產(chǎn)水量，m3d；

qto——產(chǎn)油量，m3d。

水相的IPR曲線仍然是直線，其流量計算式為：

qtw=Jt(pr-pwf)Ef

(9)

對于油相，此時IPR曲線為一條向壓力軸彎曲的曲線，其流量根據(jù)式(3)進(jìn)行計算，分別用pb和qv代替式中的pr和qmax：

(10)

qto=qtb+qv[a-bpbD-c(pbD)2-d(pbD)3]

(11)

qv=qto，max-qtb

式中：qto，max——最大產(chǎn)油量，m3d。

在飽和壓力點兩端，IPR計算方程不一致。在飽和壓力點，大于和小于飽和壓力的兩端產(chǎn)量應(yīng)該相等，產(chǎn)量對井底流壓的導(dǎo)數(shù)也相等。

在飽和壓力點左端，即井底流壓大于飽和壓力端：

(12)

在飽和壓力點右端，即井底流壓小于飽和壓力端：

(13)

在飽和壓力點，兩端產(chǎn)量對井底流壓求導(dǎo)的數(shù)值相等，即：

(14)

可以得到：

(15)

(16)

由此可以得到：

[a-bpbD-c(pbD)2-d(pbD)3]

(17)

qt=qtwfw+(1-fw)qto

(18)

(3) 根據(jù)一個測試點，得到IPR曲線，繪制含水IPR曲線需要井底流壓及其對應(yīng)產(chǎn)液量的測試點、產(chǎn)液含水率、平均地層壓力、飽和壓力。在常開生產(chǎn)時，油井動液面處在一個平衡位置，動液面在井底產(chǎn)生的壓力等于井底流壓，此流壓下的產(chǎn)液量等于泵的排出量。此點對應(yīng)的井底流壓和產(chǎn)液量視為一個測試點(pwf，test，qt，est)，分兩種情況來計算產(chǎn)液指數(shù)。

當(dāng)測試點壓力大于飽和壓力，即pwf，test>pb時：

(19)

式中：qtest—— 測試點產(chǎn)液量，m3d;

pwf，test—— 測試點井底流壓，MPa。

此時有：

qtb=Jt(pr-pb)Ef

(20)

(21)

由此可得到水平井油氣水三相IPR曲線。

當(dāng)測試點壓力小于飽和點壓力，即pwf，test

qt=qtwfw+(1-fw)qto

(22)

qtw=Jt(pr-pwf)Ef

(23)

qto=qtb+qv[a-bpbD-c(pbD)2-d(pbD)3]

(24)

[a-bpbD-c(pbD)2-d(pbD)3]

(25)

可以推導(dǎo)出：

Jt=

(26)

A=a-bpbD-c(pbD)2-d(pbD)3

由式(19)和式(26)可以得到Jt，根據(jù)推導(dǎo)公式可以算出不同井底流壓對應(yīng)的產(chǎn)液量，最終得到水平井油氣水三相IPR曲線。

3實例分析

選取常開生產(chǎn)井的井底流壓和產(chǎn)液量作為測試數(shù)據(jù)，水平井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表2所示。據(jù)此數(shù)據(jù)計算出不同井底流壓對應(yīng)的產(chǎn)液量，得到相關(guān)的井底流壓-產(chǎn)液量關(guān)系曲線。圖1所示為水平井1#— 3#井的井底流壓-產(chǎn)液量關(guān)系曲線。

表2　水平井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

圖1　水平井1#—3#井的井底流壓-產(chǎn)液量關(guān)系曲線

4結(jié)語

井底流壓小于飽和壓力時，近井地帶地層流動轉(zhuǎn)變?yōu)橛蜌馑嗔鲃?，流動形態(tài)發(fā)生變化。三相流動產(chǎn)能損失的主要原因是相對滲透率的急劇下降。

本次研究選擇合適的溶解氣驅(qū)油藏水平井無因次IPR方程，以Petrobras方法建立直井油氣水三相IPR方程。該方程對水平井開發(fā)油田的油藏工程研究和采油工藝技術(shù)分析與設(shè)計具有重要的意義。

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Study on Inflow Performance Relationship of Oil-Gas-Water Three Phases for Horizontal Wells

ANChaoLIXiaopingSUGuangle

(State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China.)

Abstract:By Petrobras method, the oil-gas-water three-phase flow dynamic equation of horizontal wells was set up, based on IPR equation of solution gas drive oil-gas two phase and the constant produced fluid index for single phase flow. The oil-gas-water three-phase flow dynamic equation could help us calculate and draw the IPR curve according to the actual production data.

Key words:horizontal well; oil-gas-water three-phase; inflow performance relationship

收稿日期：2015-06-12

基金項目：國家杰出青年基金項目“油氣滲流力學(xué)”(51125019)

作者簡介：安超(1987 — )，男，陜西渭南人，西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為油氣藏工程及滲流理論。

中圖分類號：TE243

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-1980(2016)02-0079-03