丁　琳，柳艷杰，陳艷江

(1.黑龍江大學 a.建筑工程學院；b.水利電力學院，哈爾濱 150080；2.東北林業(yè)大學 工程技術(shù)學院，哈爾濱 150040)

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地基與結(jié)構(gòu)剛度與動、靜態(tài)阻尼作用的研究

丁琳1.2a，柳艷杰1a，陳艷江1b

(1.黑龍江大學 a.建筑工程學院；b.水利電力學院，哈爾濱 150080；2.東北林業(yè)大學 工程技術(shù)學院，哈爾濱 150040)

摘要：依據(jù)建筑物的抗震設(shè)計的基本目標，考慮地震加速反應譜作用地基土體與結(jié)構(gòu)，應用極限強度法，驗證結(jié)構(gòu)安全性能，研究結(jié)構(gòu)固有周期和地基土體耦合系統(tǒng)動、靜態(tài)在水平方向與旋轉(zhuǎn)阻尼特性，為評價地基與建筑物耦合系統(tǒng)的固有周期與阻尼具有重要意義。

關(guān)鍵詞：地基土體與結(jié)構(gòu)；耦合系統(tǒng)；旋轉(zhuǎn)阻尼；建筑物剛度；固有周期

0緒論

國內(nèi)外新的抗震規(guī)范應用新的方法[1]，努力實現(xiàn)基于性能的設(shè)計用于建筑物的安全設(shè)計方法的兩個明確發(fā)展目標：

1)生命安全和減震效果明顯；2)建筑物的損害控制在地震兩個對應級別地震地動力[2]。

地基土體與結(jié)構(gòu)相互作用應考慮地震加速反應譜作用于工程土體方面的設(shè)計，新引入的極限強度法(LSM)可驗證結(jié)構(gòu)安全性能[3]。 LSM法是基于結(jié)構(gòu)的線性等效，通過評估自由系統(tǒng)單向的安全響應。使用自由系統(tǒng)可以更好地了解整個結(jié)構(gòu)對地震反應譜的響應并能夠得到適當?shù)尿炞C結(jié)果。此外，LSM并不需要專家的判斷;它使結(jié)構(gòu)設(shè)計者明確建筑建造的性能[4]。

建筑抗震計算，應在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和動態(tài)特性地基耦合的基礎(chǔ)上，應也考慮到兩者的共同振動[5]。這種動態(tài)特性分析是通過系統(tǒng)耦合的結(jié)構(gòu)固有周期和阻尼因子，動態(tài)交互的特點清晰地顯示出來[6]：

1)評估建筑物的固有周期，具有固定建模的地基結(jié)構(gòu)中，并在此耦合模型基礎(chǔ)上建模[7]，它清楚地看出，當?shù)鼗墓逃兄芷谧冮L，建筑物樓層的增高時，結(jié)構(gòu)固有周期降低、剛性增高。

2)結(jié)構(gòu)本身阻尼，系統(tǒng)中加入阻尼，則有動態(tài)阻尼產(chǎn)生。較大部分動態(tài)阻尼為輻射阻尼。這種阻尼通過輻射振動能量作用在地基土體。研究表明在等效周期的耦合系統(tǒng)中，地基土體本身的固有周期越小，輻射阻尼越明顯；在耦合系統(tǒng)中，建筑的自然周期與地基的固有周期增大時，阻尼輻射變得非常小。

3)建筑物與地基土體的自然周期相近時，耦合系統(tǒng)的數(shù)值分析，在地震的情況下，共振出現(xiàn)地基和建筑物，結(jié)構(gòu)對地震響應變大。

1地基與結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的剛度與靜態(tài)阻尼

為使地基與結(jié)構(gòu)之間的數(shù)值分析精度提高，提出了耦合系統(tǒng)的交互方法；通過不同結(jié)構(gòu)與不同地基剖面的響應數(shù)值來評價。該方法對自然周期和阻尼兩個過程都進行了比較分析。

靜態(tài)阻尼作用于的計算水平地動力和地基旋轉(zhuǎn)彈性模量(靜態(tài)阻尼作用)通過擴展地基底部傳播至具有水平分層地基土體。錐模型計算的靜態(tài)阻尼作用，通過假設(shè)的基礎(chǔ)上創(chuàng)造一個錐形分布的水平分層地基土體，考慮到基礎(chǔ)形狀，作為一個圓(半徑r0)等效研究區(qū)。

水平靜態(tài)阻尼作用

擴展地基上具有一個水平分層半無限土體。定義限定的分配錐體的高度為Z0，還假定等效圓基礎(chǔ)半徑r0為：

(1)

式中：B和D為水平地基土體的尺寸，其中包括n層，見圖1。

圖1　錐體等效水平地基圖

由等效地基計算各層地基土體相容性剪切力衰減，將水平土體彈性模量Ksw 可以用下式來計算：

(2)

(3)

圖2　旋轉(zhuǎn)靜態(tài)地基彈性模量示意圖

旋轉(zhuǎn)靜態(tài)阻尼計算時，由于地基基礎(chǔ)半徑r0用計算旋轉(zhuǎn)地基彈性模量(E1、E2、E3、En-1、En)，公式為：

(4)

以相同的方式，經(jīng)過計算由旋轉(zhuǎn)力矩引起的每個水平地基位移減少，在此基礎(chǔ)上，水平層狀土體的轉(zhuǎn)動地基彈性模量可以用下面方程來表示:：

圖3　旋轉(zhuǎn)動態(tài)阻尼作用示意圖

(5)

i=2,3,…n-1

(6)

2地基剛度與動態(tài)水平與旋轉(zhuǎn)阻尼的關(guān)系

地基動態(tài)阻尼作用限定了地基的剛度和阻尼特性(水平和旋轉(zhuǎn))。動態(tài)阻尼函數(shù)是由極限強度法的震動主頻影響，具有以下特征：地基震動主頻與地震主頻相近時，阻尼特征變化明顯。

動態(tài)阻尼函數(shù)作為一個復變函數(shù)，其中實數(shù)部分表示剛度(KSW，hro)的特性，而虛部表示阻尼特性(hsw，hro),假定實部靜態(tài)剛度與震動主頻無關(guān)，相反虛部(衰減特性)依賴于頻率的值。在虛部，當某范圍內(nèi)的振動頻率低于地基土體的初期主頻時，出現(xiàn)了一個固有震動頻率；當共振頻率值比初級主頻率更大，振動能量通過輻射波耗散，從而得到結(jié)構(gòu)設(shè)計頻率值。

2.1水平動態(tài)阻尼作用

因為地基土體水平動態(tài)彈性阻尼表示為復數(shù)的形式，其中，動態(tài)阻尼的實數(shù)部分是剛度(KSW，hro)，該復數(shù)虛部是阻尼值(HSW，HRO)。代表阻尼(HSW，HRO)，地基土體的剛度計算公式為：

ksw=kswRe+ikswIm=ksw(1+i×2hsw)

(7)

阻尼特性變化取決于地基土體初期固有震動頻率，水平動態(tài)阻尼定義為：

(8)

fg≤fekswIm=2hswksw

(9)

fe≤fgkswIm=2hswksw+csw(2πfe-2πfg)

(10)

2.2旋轉(zhuǎn)動態(tài)阻尼作用

同理，當土體的彈性也用復數(shù)的形式表示時，土體的彈性可用下式表達：

kro=kroRe+ikroIm=kro(1+i×2hro)

(11)

旋轉(zhuǎn)動態(tài)阻尼可以用下式計算：

(12)

和阻尼特性類似，旋轉(zhuǎn)動態(tài)阻尼值大于頻率改變值2×fg

2fg≤fekroIm=2h0kro

(13)

(14)

圖4　地基剛度與頻率的關(guān)系

3結(jié)論

應用極限強度法，評價建筑物固有震動周期及水平動態(tài)阻尼系數(shù)和旋轉(zhuǎn)地基礎(chǔ)位移。通過研究水平與旋轉(zhuǎn)兩個位移量，受到相互作用影響的動態(tài)阻尼，使建筑物的頻率變大。效果是非常明顯，特別是當建筑物高度低、剛度高，地基為軟基時，評價其自然周期與此耦合系統(tǒng)的阻尼具有重要意義。

參考文獻：

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Research of Foundation & Structural Stiffness, Dynamic and Static Damping Action

DING Lin1a;LIU Yan-jie1aand CHEN Yan-jiang1b

(1.a.Construction Engineering Institute,b.Water Conservancy & Electric Power Institute Heilongjiang University,Harbin 150080 , China; 2. Engineering Technology Institute of Northeast Forestry University, Harbin 150040, China)

Abstract：In accordance with the basic purpose of building design against earthquake and the action of seismic accelerating response spectrum in foundation soil and building, limit strength method was used to verify the structural safety performance and research the natural period of structure and rotational damping characteristics of the dynamic and static foundation and soil coupling system in horizontal direction. It is of great significant to evaluate natural period and damping of foundation and structural coupling system.

Key words：foundation soil and structure; coupling system; rotational damping; stiffness of architecture;natural period

文章編號：1007-7596(2016)04-0038-03

[收稿日期]2016-04-05

[基金項目]國家自然科學基金資助項目(41071049)

[作者簡介]丁琳(1962-)，男，黑龍江密山人，教授，博士研究生導師，研究方向為結(jié)構(gòu)抗震、凍土工程；柳艷杰(1971-)，女，黑龍江望奎人，博士，副教授，系主任，從事土木工程理論力學教學與研究；陳艷江(1989-)，男，黑龍江甘南人，黑龍江大學水利電力學院碩士研究生。

中圖分類號：TU352

文獻標識碼：A