楊延凱　馬如進　陳艾榮

(同濟大學(xué) 橋梁工程系， 上海 200092)

基于風(fēng)險的橋梁多災(zāi)害下合理沖刷深度研究*

楊延凱馬如進陳艾榮

(同濟大學(xué) 橋梁工程系， 上海 200092)

摘要：為了在橋梁設(shè)計和評估中充分考慮多災(zāi)害影響，基于一致風(fēng)險原則，提出橋梁在考慮沖刷和地震聯(lián)合災(zāi)害作用條件下的分析框架,開展了考慮地震災(zāi)害的合理沖刷深度研究.首先對橋梁進行考慮沖刷的地震易損性分析，獲得結(jié)構(gòu)的易損性曲線和易損面；根據(jù)兩種災(zāi)害的危險性模型，獲得不同給定沖刷深度下失效概率與沖刷深度的關(guān)系及聯(lián)合失效概率.然后將聯(lián)合失效概率所對應(yīng)的沖刷深度作為兩種災(zāi)害組合時的合理沖刷深度，進一步與設(shè)計沖刷深度比較，得到地震和沖刷多災(zāi)害下橋梁設(shè)計中所需要的沖刷荷載組合系數(shù)，并以一懸索橋為例說明分析過程.文中方法有效考慮了橋梁整體風(fēng)險和經(jīng)濟性,可為地震和沖刷聯(lián)合災(zāi)害作用下不同類型和大小的橋梁的探索分析提供基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：橋梁；風(fēng)險；地震；沖刷；多災(zāi)害

橋梁在公路網(wǎng)中占有重要的地位，同時也最容易受到地震、颶風(fēng)、沖刷以及船撞等災(zāi)害的威脅，一旦遭到破壞，不但其自身要面臨損失，整個交通網(wǎng)絡(luò)的使用功能也會受到影響，因此，充分考慮災(zāi)害對橋梁的影響，是明確區(qū)域性交通暢通的重要條件.當(dāng)前的橋梁設(shè)計規(guī)范[1]中，各種災(zāi)害被抽象成單獨的荷載，并以不同的設(shè)計水平作用于橋梁(如千年一遇的地震強度和百年一遇的河床沖刷深度)，無法對其直接組合.雖然基于可靠度的設(shè)計方法在橋梁車輛荷載和恒載方面已經(jīng)得到了應(yīng)用，并完成了對荷載組合系數(shù)的校驗[1]，但在其他荷載的組合問題上，一般是基于工程經(jīng)驗，從理論上并沒有得到嚴格的論證[2].各種極端災(zāi)害發(fā)生概率很低，但會對橋梁產(chǎn)生明顯的損傷，造成人員傷亡和經(jīng)濟損失.世界范圍內(nèi)，地震和沖刷是兩個最常見的導(dǎo)致橋梁損傷的極端災(zāi)害[3]，建立基于風(fēng)險的考慮地震和沖刷災(zāi)害組合的研究框架，明確兩種災(zāi)害的組合方式是十分必要的.

在房屋建筑領(lǐng)域，已經(jīng)有研究者基于極限狀態(tài)方法[4]和風(fēng)險思想[5- 6]對多災(zāi)害問題進行了研究，并評估荷載組合系數(shù).對于橋梁結(jié)構(gòu)，雖然很多研究人員已經(jīng)對其地震災(zāi)害下的性能進行了探討[7-10]，但基于風(fēng)險思想的考慮多災(zāi)害組合的研究很少，特別是針對地震和沖刷災(zāi)害組合的研究.Ghosn等[2]基于Ferry-Borges 模型和Monte Carlo方法對公路橋梁面對的多種極端災(zāi)害(如地震、大風(fēng)、沖刷和船撞等)進行了綜合研究并得到了組合系數(shù)，但研究只是針對橋墩橋臺的傾覆極限狀態(tài)，無法全面反映橋梁的破壞過程，Sun等[11]基于Ferry-Borges模型，提出了考慮地震和重車荷載的概率模型.Swagata等[12]通過易損面方法研究了公路橋梁在地震和沖刷災(zāi)害下的組合效應(yīng).You等[13]分析了沖刷對橋梁地震易損性的影響，并分析了橋梁在確定的沖刷深度下的地震經(jīng)濟損失.這些研究沒有討論如何考慮地震荷載和沖刷的組合這一核心問題.Alipour等[14]研究了鋼筋混凝土橋梁在地震和沖刷兩種災(zāi)害下的沖刷效應(yīng)組合系數(shù)，但忽略了單獨地震災(zāi)害下的失效問題，可能會低估橋梁的失效概率.為了避免在災(zāi)害組合分析中對邊緣效應(yīng)的忽略，應(yīng)采用基于風(fēng)險的方法研究地震和沖刷組合對橋梁的影響.

文中提出一種用概率方法來考慮地震和沖刷兩種災(zāi)害聯(lián)合作用的組合方法，處理兩種災(zāi)害下的結(jié)構(gòu)需求，并以此獲取合理的沖刷深度和荷載組合系數(shù).首先，根據(jù)提出的橋梁在兩種災(zāi)害下的需求模型，計算橋梁在不同沖刷深度下的地震易損性曲線以及在地震和沖刷兩種災(zāi)害下的易損面；然后通過危險性分析得到兩種災(zāi)害的概率模型，獲得不同沖刷深度下的失效概率與沖刷深度的關(guān)系及聯(lián)合失效概率；聯(lián)合失效概率所對應(yīng)的沖刷深度為兩種災(zāi)害組合時的合理沖刷深度，進一步與設(shè)計沖刷深度比較，得到聯(lián)合災(zāi)害下的設(shè)計沖刷荷載系數(shù).并以一位于沖刷效應(yīng)明顯且地震設(shè)防較高處的大跨徑自錨式懸索橋為例對以上方法進行說明.

1多災(zāi)害下易損性分析方法

1.1多災(zāi)害下的地震需求模型

結(jié)構(gòu)的易損性是指結(jié)構(gòu)發(fā)生某個損傷狀態(tài)的條件概率，通過結(jié)構(gòu)的概率需求模型與能力概率模型比較得到結(jié)構(gòu)的易損性.在結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域，經(jīng)過概率地震需求模型(PSDM)的發(fā)展和應(yīng)用，已經(jīng)可以獲得橋梁在地震災(zāi)害下的概率響應(yīng).對于大跨度橋梁，一般采用需求能力比模型進行分析[15]，也就是應(yīng)用結(jié)構(gòu)需求能力比值與荷載強度的關(guān)系獲得結(jié)構(gòu)的概率“需求”模型.采用文獻[15]的分析方法，如式(1)所示：

μ=a(lnPGA)2+blnPGA+c

(1)

式中：a、b和c為回歸參數(shù)；PGA為地震加速度峰值；μ=Sd/Sc，為對數(shù)坐標(biāo)系下回歸得到的需求能力比均值，Sd和Sc分別表示需求和能力.標(biāo)準(zhǔn)差

(2)

式中，O為回歸分析的殘差平方和，n為回歸樣本個數(shù).

(3)

采用文獻[16]中50條地震波(分別進行系數(shù)縮放，得到不同的PGA水平)對不同沖刷深度的非線性時程分析，獲得橋梁各構(gòu)件地震響應(yīng)峰值，并在對數(shù)坐標(biāo)系下回歸分析，獲得結(jié)構(gòu)概率需求模型.

1.2易損性曲線和易損性曲面

(4)

式中， Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).影響結(jié)構(gòu)失效概率的主要因素是能力和需求的分布類型和分布參數(shù)，由于文中重點關(guān)注地震下結(jié)構(gòu)的易損性，結(jié)構(gòu)能力不確定性影響相對于地震荷載的不確定性影響較小[17]，故不考慮結(jié)構(gòu)能力的不確定性.

(5)其中，Sdh為考慮地震和沖刷的聯(lián)合需求，μdh和σdh分別為考慮兩種災(zāi)害聯(lián)合的對數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

1.3結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)

明確結(jié)構(gòu)的失效或者損傷狀態(tài)，需要定義結(jié)構(gòu)單元的能力.根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性程度、對橋梁使用功能的影響以及維修費用，不同的構(gòu)件采用不同的方式定義損傷狀態(tài).例如橋墩橋塔或者基礎(chǔ)破壞會直接影響橋梁豎向和橫向的承載能力，嚴重破壞直接導(dǎo)致橋梁得倒塌，而橋梁支座的破壞會影響橋梁的使用，可對其進行維修和更換.文中只考慮橋梁最重要橋塔結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，不考慮支座的失效及損傷，假定支座具有足夠的活動空間適應(yīng)地震引起的位移.

對于鋼筋混凝土柱，有不同的指標(biāo)來評估結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，如層間位移比、位移延性和曲率延性等[14].沖刷會明顯改變橋塔結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)在同樣的荷載條件下產(chǎn)生更大的位移，采用層間位移和位移延性指標(biāo)很可能會過大地估計當(dāng)前結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，而截面曲率直接反映截面內(nèi)不同位置鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變情況[18].所以文中采用混凝土材料和鋼筋材料不同的應(yīng)變情況所對應(yīng)的峰值截面曲率來定義結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，如表1所示[15].

表1截面損傷等級及對應(yīng)參數(shù)1)

Table 1Section damage level and the corresponding parameters

損傷狀態(tài)材料應(yīng)變定量表達無損傷(完全彈性)εs≤εy輕微損傷(總體保持彈性)εy<εs≤εsh且εc≤2εco中等損傷(可修復(fù)損傷)εsh<εs≤0.55εsu且2εco<εcc≤0.75εccu嚴重損傷(倒塌控制損傷)0.55εsu<εs≤εsu且0.75εccu<εcc≤εccu完全損傷(倒塌)εs>εsu或εcc>εccu

1)各符號參見文獻[15]，其中εsh=0.015，εsu=0.09，εco=0.002.

2地震和沖刷災(zāi)害危險性分析

2.1地震災(zāi)害危險性分析

地震災(zāi)害危險性一般以給定場地發(fā)生大于指定強度IM的概率來表達，地震強度一般以地震動峰值加速度PGA或者指定周期的譜加速度SA表示.根據(jù)中國地震烈度調(diào)查及研究成果，地震危險性用極值III型分布來擬合地震烈度的概率分布，分布函數(shù)[16]表達為

(6)

(7)

取烈度與PGA的關(guān)系[16]如式(8)所示：

PGA=10(im lg 2-0.01)

(8)

式中， PGA單位為gal(cm/s2).

這樣就獲得了地震危險性及其概率密度方程，考慮PGA為地震強度指標(biāo)的地震危險性曲線在對數(shù)坐標(biāo)系中如圖1所示.

圖1　地震危險性曲線Fig.1　Earthquake hazard curve

2.2沖刷災(zāi)害危險性分析

沖刷是指橋梁基礎(chǔ)周圍土層被流水侵蝕，主要包括3種形式[14]：①自然沖刷；②一般沖刷；③局部沖刷.一般認為局部沖刷是最明顯的沖刷形式[14]，文中主要考察橋位的局部沖刷問題，同樣這種方法可以擴展到其他形式的沖刷.

與地震荷載不同，沖刷本身不能作為一種荷載[1]，而是通過改變橋梁自身狀態(tài)對其他災(zāi)害下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行影響.對于橋梁的沖刷問題，靜力計算一般按照依據(jù)最不利原則以最大沖刷深度進行考慮，而對于動力計算時沒有具體的規(guī)定.參考美國聯(lián)邦公路局的HEC NO.18[19]中關(guān)于橋梁沖刷深度的計算公式，同時考慮Johnson 等[20]的修正，計算公式為

(9)

(10)

式中: v為水流速度，可通過河流斷面的尺寸和流量計算得到；g為重力加速度.

為了獲得沖刷深度的概率分布，需要明確公式中各參數(shù)概率模型.當(dāng)前對于上式中很多參數(shù)沒有具體的概率分析，根據(jù)已有的研究成果，部分參數(shù)分布如表2所示，其余參數(shù)按規(guī)定取確定值.年最大流量的分布一般按照對數(shù)正態(tài)分布考慮，文中平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別取3 520m3/s和460m3/s.

表2沖刷深度參數(shù)概率分布

Table 2Variables for the probabilistic scour depth

變量均值變異系數(shù)分布類型s0.570.6正態(tài)分布[20]K210.05正態(tài)分布[12]K31.10.05正態(tài)分布[21]

根據(jù)式(9)中參數(shù)的分布情況，通過Monte-Carlo數(shù)值模擬得到?jīng)_刷深度的數(shù)值樣本.利用Matlab共進行10 000次的數(shù)值模擬，根據(jù)中心極限定理，按照K-S方法擬合(5%顯著性水平)的沖刷深度概率模型符合對數(shù)正態(tài)分布，沖刷深度危險性曲線如圖2所示，概率密度函數(shù)可表達為

(11)

式中，η和ξ分別為沖刷深度的對數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)模擬結(jié)果，分別為1.65m和0.18m.

圖2　沖刷危險性曲線Fig.2　Scour hazard curve

3考慮聯(lián)合效應(yīng)的合理沖刷深度確定方法

對于工程結(jié)構(gòu)而言，單一災(zāi)害下或多災(zāi)害下的失效概率是判斷結(jié)構(gòu)是否可靠的依據(jù).對于沖刷災(zāi)害和地震災(zāi)害兩種災(zāi)害而言，沖刷本身并不是以荷載的方式作用在結(jié)構(gòu)上，而是通過地震荷載效應(yīng)體現(xiàn)其對結(jié)構(gòu)的影響，所以在結(jié)構(gòu)設(shè)計時如何選擇合理的沖刷深度與地震組合十分重要.

3.1兩種失效概率

考慮地震和沖刷災(zāi)害下的橋梁失效概率分為兩種，一種是給定沖刷深度下橋梁在地震災(zāi)害下的失效概率，一種為綜合考慮兩種災(zāi)害的危險性的聯(lián)合失效概率.

給定沖刷深度下，橋梁在地震災(zāi)害下的平均年失效概率可表達為式(6)的卷積形式：

(12)

式中：Fsh(im)為方程(4)定義的給定沖刷深度的易損性函數(shù)；fIM(im)為地震災(zāi)害的概率密度函數(shù)，代表超過不同IM水平的地震的年平均可能性.

(13)

式中，F(xiàn)(im,H)為方程(5)定義的以地震強度im和沖刷深度H為自變量的易損面函數(shù).

3.2合理沖刷深度的確定

為綜合考慮橋梁在兩種災(zāi)害下的性能狀態(tài)，避免忽略單獨災(zāi)害下結(jié)構(gòu)失效的邊緣效應(yīng)，以考慮災(zāi)害危險性和結(jié)構(gòu)易損性的失效概率JMAFP為當(dāng)前橋梁結(jié)構(gòu)的風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn).通過方程(14)得到與JMAFP相等的MAFP_h，對應(yīng)的沖刷深度Hr為考慮聯(lián)合災(zāi)害分析時的合理沖刷深度.進一步為了橋梁設(shè)計需要，可根據(jù)方程(15)，得到兩種災(zāi)害分析時的沖刷荷載系數(shù).

MAFP_h(Hx)=JMAFP

(14)

式中，Hx為確定的合理沖刷深度.

進一步，根據(jù)設(shè)計沖刷深度，得到?jīng)_刷荷載系數(shù)γs：

(15)

式中，Hd為根據(jù)式(9)中確定的參數(shù)計算的設(shè)計沖刷深度.

4研究實例

4.1研究實例介紹

文中以一特大跨徑自錨式懸索橋為研究對象，橋梁主跨跨徑為406 m，橋塔采用門式橋塔，塔高為140 m，基礎(chǔ)為群樁基礎(chǔ)，基礎(chǔ)最大沖刷深度為22.57 m，由于南塔位于河漫灘上，北塔處于主河道，所以文中主要考慮北塔的沖刷問題，全橋布置及塔樁的配筋情況如圖3所示.

圖3　橋梁立面圖及橋塔和樁柱配筋圖(單位：cm)Fig.3　Layout of the bridge and reinforcement of tower and piles(Unit:cm)

采用有限元模擬軟件Opensees[22]模擬結(jié)構(gòu)考慮沖刷和地震荷載下結(jié)構(gòu)的響應(yīng).上部結(jié)構(gòu)主梁、主纜采用彈性梁柱單元模擬，橋塔和樁柱采用考慮材料強度的非線性單元模擬，采用纖維截面考慮鋼筋和混凝土的應(yīng)變情況.每根樁柱采用離散為1 m的單元，約束混凝土和非約束混凝土采用Opensees中提供的“Concrete02”材料[22]模擬，抗壓強度取為32.4 MPa，約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Mander模型[23]，鋼筋采用Opensees中的“Steel02”材料[22]模擬，抗拉強度取為335 MPa.基礎(chǔ)對樁柱的約束采用動力p-y法[18]分別考慮的基礎(chǔ)對樁柱的側(cè)向、豎向和樁端的約束，假定土層材料均為中砂.為了考慮沖刷效應(yīng)，移除沖刷后土層對樁柱的約束作用.

4.2計算結(jié)果

圖4　無沖刷時不同損傷狀態(tài)和不同沖刷深度中等損傷的易損性曲線Fig.4　Fragility curves of four damage levels without scouring and the 2nd damage level for different scour depth

根據(jù)計算結(jié)果，綜合考慮橋塔的各截面以及樁柱截面、橋塔塔底截面和樁柱承臺底截面為地震荷載下最不利截面，樁柱承臺底截面各損傷狀態(tài)概率明顯小于塔底.根據(jù)結(jié)構(gòu)不同損傷等級的定義，得到塔底截面4種損傷狀態(tài)的易損性曲線，如圖4(a)所示.計算結(jié)果表明，塔底截面主要受到輕微損傷和中等損傷，嚴重損傷以及倒塌狀態(tài)的損傷概率接近于0.綜合考慮結(jié)構(gòu)性能及其對使用功能的影響，以塔底中等損傷作為結(jié)構(gòu)失效狀態(tài).塔底截面在不同沖刷深度下的失效超越概率如圖4(b)所示，可以看出，隨著沖刷深度的增加，塔底截面發(fā)生損傷的概率的越來越大，當(dāng)沖刷深度達到8 m左右時，損傷概率達到極大值，之后損傷概率呈現(xiàn)降低的趨勢.說明沖刷條件對結(jié)構(gòu)動力荷載下的損傷影響不能簡單地按照最大沖刷深度考慮.

塔底截面在沖刷和地震兩種災(zāi)害下的易損傷性曲面如圖5所示，可以從易損性曲面明顯看出，當(dāng)沖刷深度為8 m時，發(fā)生損傷的概率最大.擬合易損面函數(shù)，可以得到聯(lián)合失效概率JMAFP，通過對不同沖刷深度下塔底截面的易損性曲線積分，可以獲得不同沖刷深度下塔底截面的失效概率MAFP_h，如圖6所示.根據(jù)方程(14)，基于風(fēng)險考慮多災(zāi)害下的合理設(shè)計沖刷深度Hr就是與JMAFP相同的MAFP_h所對應(yīng)的沖刷深度，也就是圖6中JMAFP與MAFP_h交叉點對應(yīng)的深度.

圖5　橋塔易損面Fig.5　Fragility surface of the tower

圖6　聯(lián)合失效概率和給定沖刷深度失效概率Fig.6　Joint failure probability and failure probability under a certain deterministic scour depth

根據(jù)沖刷危險性分析中提出的沖刷深度計算方法，按照百年一遇的洪水條件，計算得到文中橋塔的設(shè)計沖刷深度為Hd=7.62 m，基于風(fēng)險的考慮沖刷和地震多災(zāi)害下的設(shè)計沖刷深度Hr=3.86 m，由方程(15)，沖刷荷載系數(shù)為γs=3.86/7.62=0.51.基于風(fēng)險分析得到的設(shè)計沖刷深度與百年一遇的設(shè)計沖刷深度相比更小，文中條件下采取百年一遇的設(shè)計沖刷深度更加保守，但其他情況可能會偏于不安全，因為結(jié)構(gòu)損傷超越概率有時會出現(xiàn)峰值，如文中沖刷深度在8 m時.

在實際橋梁評估過程中，應(yīng)該在得到的合理沖刷深度(γsHd)下去驗算橋梁的抗震能力.橋梁設(shè)計過程需要考慮的組合系數(shù)，根據(jù)以上分析方法對同類型橋梁進行分析，獲得代表此類橋梁的組合系數(shù)，參與到荷載組合中對橋梁進行設(shè)計.文中只是針對影響較大的局部沖刷進行了分析，該方法要真正地用到橋梁的設(shè)計中去，還需要更精細化的分析.

5結(jié)語

當(dāng)前對于沖刷問題，一般只是確定性地考慮最大沖刷深度，而沖刷本身并不是一種荷載，只有與其他荷載組合才對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，所以橋梁結(jié)構(gòu)的沖刷問題是一個多災(zāi)害問題，需要合理考慮聯(lián)合災(zāi)害組合問題，特別是對于投資巨大、對交通網(wǎng)極為重要的特大跨度橋梁.文中基于一致風(fēng)險原則，提出了橋梁在考慮沖刷和地震聯(lián)合災(zāi)害條件下的分析框架，獲得兩種災(zāi)害分析中的組合系數(shù).總結(jié)如下：

(1)提出了基于風(fēng)險思想的橋梁多災(zāi)害分析框架，建立了當(dāng)前在橋梁設(shè)計中處理地震和沖刷兩種災(zāi)害下選擇合理沖刷深度和組合系數(shù)的方法；

(2)通過考慮地震和沖刷災(zāi)害的隨機性， 建立了多災(zāi)害下概率地震需求模型；

(3)以一大跨度自錨式懸索橋為例對以上方法進行了說明.根據(jù)橋梁特點及兩種災(zāi)害的危險性分析，明確了橋梁的失效狀態(tài)，評估了橋梁在聯(lián)合災(zāi)害下的失效概率，并根據(jù)提出的框架得到了基于風(fēng)險分析的合理設(shè)計沖刷深度.

文中說明了基于風(fēng)險思想的聯(lián)合災(zāi)害方法在橋梁設(shè)計和評估中的應(yīng)用.對于未來大跨度橋梁的設(shè)計，除考慮地震條件下橋塔和樁基的抗震能力外，還需考慮其他構(gòu)件在其他災(zāi)害下的破壞情況，并對各種損傷狀態(tài)采用統(tǒng)一的風(fēng)險指標(biāo)來衡量，明確橋梁面對的各種災(zāi)害的概率模型，還原橋梁在自然界中面對的各種挑戰(zhàn)，以其在基于性能設(shè)計的理論體系內(nèi)實現(xiàn)橋梁的多災(zāi)害設(shè)計.

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Risk-Based Probe into Appropriate Scour Depth of Bridge Under Multiple Hazards

YANGYan-kaiMARu-jinCHENAi-rong

(Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092,China)

Abstract:In order to guide the future design of new bridges or the assessment of existing ones, a multi-hazard design framework is proposed on the basis of risk-consistent design for bridges under earthquake and scour hazards, and the appropriate scour depth considering the earthquake is investigated.Firstly, a fragility analysis considering scour is carried out for the bridge under earthquake to obtain the fragility surface and fragility curve of the bridge.Secondly, two probabilistic risk models respectively corresponding to earthquake and scour hazards are proposed and are used to reveal the relationship between the failure probability under seismic hazard and the scour depth and to obtain the joint failure probability of the bridge.Then, the scour depth corresponding to joint failure probability is taken as the appropriate scour depth to make a comparison with the designed value, from which load combination factors for bridge design are determined.Finally, a case study on a suspend bridge is carried out.The results show that the proposed method effectively considers both bridge risk and economy, so that it lays a foundation for exploring the combined action of earthquake and scour hazards for bridges with different types and scales.

Key words:bridge;risks; earthquakes; scour; multiple hazard

收稿日期：2015- 05-11

*基金項目：“十二五”交通運輸部重大科研專項(2011318494160)

Foundation item:Supported by the “Twelfth Five Year Plan”Major Scientific and Technological Special Project of Ministry of Transport of China (2011318494160)

作者簡介：楊延凱(1984-)，男，博士生，主要從事橋梁設(shè)計理論研究.E-mail:yangyankai2014@126.com

中圖分類號：U441

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.03.015