趙萬忠　張寒　王春燕

(1.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院, 江蘇 南京210016; 2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海200240)

基于無跡卡爾曼濾波的汽車狀態(tài)參數(shù)估計(jì)*

趙萬忠1,2張寒1王春燕1

(1.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院, 江蘇 南京210016; 2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海200240)

摘要：由于部分汽車狀態(tài)參數(shù)無法直接通過傳感器獲得,為了提高這些參數(shù)的估計(jì)精度以準(zhǔn)確判斷汽車行駛過程中的狀態(tài)變化,增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性,文中提出了基于無跡卡爾曼濾波的汽車狀態(tài)參數(shù)估計(jì)方法.該方法在傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上,采用無跡卡爾曼濾波算法對(duì)汽車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、路面附著系數(shù)等狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并運(yùn)用Simulink與Carsim進(jìn)行聯(lián)合仿真.結(jié)果表明,無跡卡爾曼濾波算法響應(yīng)快,估計(jì)精度較擴(kuò)展卡爾曼濾波高,能滿足車輛高級(jí)動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)的控制需要.

關(guān)鍵詞：無跡卡爾曼濾波；參數(shù)估計(jì)；質(zhì)心側(cè)偏角；橫擺角速度；路面附著系數(shù)

車輛高級(jí)動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用為汽車提供了良好的操控性能,大大提高了行駛過程的安全性[1-2].出于對(duì)汽車施加更加簡(jiǎn)單、精確并且智能操控的目的,控制單元應(yīng)能夠采集到更多并且更加精確的參數(shù).使用有限的傳感器和有效的動(dòng)力學(xué)模型,通過參數(shù)估計(jì)方法獲得盡可能多的、精度符合要求的狀態(tài)參數(shù),既能準(zhǔn)確地判斷汽車行駛過程中的狀態(tài)變化,又能提高控制系統(tǒng)的魯棒性[3- 4],減少生產(chǎn)成本,是一種經(jīng)濟(jì)有效的方法.

現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)方法[5-7]有狀態(tài)觀測(cè)器法[8]、模糊邏輯估計(jì)法[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11]、系統(tǒng)辨識(shí)法以及卡爾曼濾波估計(jì)法[12]等.但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量的訓(xùn)練樣本,模糊邏輯估計(jì)法[13]的加權(quán)系數(shù)的確定強(qiáng)烈依靠工程師的經(jīng)驗(yàn),因而應(yīng)用最廣泛的是卡爾曼濾波估計(jì)法.卡爾曼濾波中又大多采用擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)法(EKF),但由于汽車是一個(gè)強(qiáng)非線性的系統(tǒng),EKF通過一階泰勒展開引入了截?cái)嗾`差,當(dāng)汽車行駛在非線性工況時(shí),估計(jì)結(jié)果難以達(dá)到很高的精度,甚至導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散.

無跡卡爾曼濾波(UKF)由于不需要計(jì)算非線性函數(shù)的Jacobi矩陣,可以處理不可導(dǎo)的非線性函數(shù),估計(jì)精度較EKF高,因而更適用于非線性系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì).為此,文中采用UKF估計(jì)方法對(duì)汽車的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、路面附著系數(shù)等狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì),使用Matlab/Simulink與Carsim進(jìn)行聯(lián)合仿真,將估計(jì)結(jié)果與Carsim系統(tǒng)的實(shí)際輸出值進(jìn)行對(duì)比分析,并與擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果的精確度.

1車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1整車動(dòng)力學(xué)模型

文中主要研究汽車在平整路面上行駛的運(yùn)動(dòng)特性,在線性二自由度模型的基礎(chǔ)上加入縱向運(yùn)動(dòng)自由度,使該模型擁有側(cè)向、橫擺、縱向3個(gè)自由度.其運(yùn)動(dòng)方程如下:

式中,vy為側(cè)向車速,vx為縱向車速,γ為橫擺角速度,d1為質(zhì)心到前軸的距離,d2為質(zhì)心到后軸的距離,m為整車質(zhì)量,δ為前輪轉(zhuǎn)角,k1和k2分別為前、后輪的側(cè)偏剛度總和,β為質(zhì)心側(cè)偏角,ax為縱向加速度,ay為側(cè)向加速度,Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

1.2輪胎模型

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,提高計(jì)算效率,文中在準(zhǔn)確刻畫輪胎在不同路面附著系數(shù)及側(cè)偏角條件下的輪胎力的前提下,使用了參數(shù)較少的Dugoff輪胎模型[14].

單個(gè)車輪的縱向、側(cè)向輪胎力Fx及Fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

(2)

(3)

(4)

Dugoff輪胎模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為以下歸一化形式:

(5)

4個(gè)車輪的垂直載荷數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

式中,h為汽車質(zhì)心高度,df為前輪間距,dr為后輪間距,l為前后軸間距,l=d1+d2.

1.3四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型

為了得到關(guān)于路面附著系數(shù)的狀態(tài)模型,文中在Dugoff輪胎模型的基礎(chǔ)上建立四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型,用于對(duì)汽車行駛過程中的路面附著系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì).動(dòng)力學(xué)方程如下:

(7)

2無跡卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波[15]是一種最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)算法,它可以應(yīng)用于各類受隨機(jī)干擾的動(dòng)態(tài)系統(tǒng).卡爾曼濾波給出了一種十分高效的遞推算法,該算法通過實(shí)時(shí)獲得的、受噪聲污染的一系列離散觀測(cè)數(shù)據(jù)來對(duì)原有系統(tǒng)進(jìn)行線性、無偏及最小誤差方差的最優(yōu)估計(jì).

無跡卡爾曼濾波[16]是一類新的非線性濾波算法,該算法不是逼近非線性函數(shù),而是用樣本加權(quán)求和直接逼近隨機(jī)分布,并且測(cè)量更新部分采用卡爾曼濾波的更新原理.對(duì)于如下非線性離散系統(tǒng):

(8)

樣本點(diǎn)構(gòu)造方法如下:

(9)

各點(diǎn)權(quán)值為

(10)

式中,n為待估計(jì)的狀態(tài)向量維數(shù).

(1)設(shè)定初值

(11)

(2)更新時(shí)間

當(dāng)k>1時(shí),按式(9)構(gòu)造2n+1個(gè)樣本點(diǎn),即

(12)

(i=1,2,…,n)

然后計(jì)算預(yù)測(cè)樣本點(diǎn),即

(13)

最后計(jì)算預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)的均值和方差,即

(14)

(3)更新測(cè)量

當(dāng)獲得新的測(cè)量值z(mì)(k)后,對(duì)狀態(tài)均值和方差進(jìn)行更新,即

(15)

(16)

3基于UKF的汽車狀態(tài)估計(jì)

圖1　Simulink汽車狀態(tài)估計(jì)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Simulink simulation structure for estimating state of the car

由圖2可知,在對(duì)方向盤施加角階躍輸入時(shí),汽車的行駛狀態(tài)發(fā)生改變,在初始時(shí)刻的估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值有一定的偏差,隨著時(shí)間的推移,汽車狀態(tài)估計(jì)值逐漸與實(shí)際值保持良好的跟隨性,穩(wěn)定誤差在2%左右.

工況2車速保持65km/h不變,初始狀態(tài)不變,方向盤輸入改為正弦輸入,輸入工況為轉(zhuǎn)向正弦掃頻輸入(Sinesweepsteer),估計(jì)結(jié)果如圖3所示.

圖2　角階躍輸入的UKF估計(jì)結(jié)果Fig.2　UKF estimation results of angle step input

圖3　正弦輸入的UKF估計(jì)結(jié)果Fig.3　UKF estimation results of sine sweep steer input

由圖3可知,在方向盤正弦輸入工況下,汽車行駛狀態(tài)時(shí)刻發(fā)生改變,估計(jì)結(jié)果能對(duì)實(shí)際值保持良好的跟隨性,估計(jì)誤差很小,估計(jì)精度符合要求,可用于下一步的路面附著系數(shù)估計(jì).

4基于UKF的路面附著系數(shù)估計(jì)

(17)

此時(shí)輪胎模型的輸入為:前輪轉(zhuǎn)角δ(可由方向盤轉(zhuǎn)角與傳動(dòng)比獲得)、4個(gè)車輪轉(zhuǎn)速(ωfl、ωfr、ωrl、ωrr,可由轉(zhuǎn)速傳感器獲得)、縱向及側(cè)向加速度(ax、ay,可由加速度傳感器獲得)、質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度γ、縱向車速vx(由上一步估計(jì)得到).

綜合汽車狀態(tài)估計(jì)結(jié)果與Dugoff輪胎模型,運(yùn)用Simulink與Carsim進(jìn)行聯(lián)合仿真的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示.

圖4　路面附著系數(shù)估計(jì)的Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.4　Simulink simulation structure for estimating road adhesion coefficinet

在高路面附著系數(shù)仿真工況下,路面附著系數(shù)設(shè)為0.85,Carsim模擬方向盤角階躍輸入,估計(jì)結(jié)果如圖5所示.

圖5　路面附著系數(shù)的UKF估計(jì)結(jié)果Fig.5　UKF estimation results of road adhesion coefficient

由圖5可知,使用UKF進(jìn)行路面附著系數(shù)估計(jì)的結(jié)果和實(shí)際值吻合較好.經(jīng)計(jì)算,4個(gè)輪胎的路面附著系數(shù)估計(jì)總誤差均值為0.007 0,誤差在0.8%左右,精度較高,可用于實(shí)車估計(jì)中.

在低路面附著系數(shù)條件下,車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)容易發(fā)生滑移,為了驗(yàn)證該算法在低路面附著系數(shù)轉(zhuǎn)向時(shí)的精確性,將方向盤轉(zhuǎn)角設(shè)為正弦輸入,路面附著系數(shù)設(shè)為0.3.同時(shí),為了對(duì)比無跡卡爾曼濾波與擴(kuò)展卡爾曼濾波的估計(jì)精度,采用這兩種算法分別進(jìn)行估計(jì),結(jié)果如圖6所示.

由圖6可知,在低路面附著系數(shù)條件下,UKF與EKF的估計(jì)結(jié)果都能保持對(duì)實(shí)際值的跟隨性,并且UKF的結(jié)果明顯優(yōu)于EKF.經(jīng)計(jì)算,EKF估計(jì)的誤差均值為0.001 5,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015 9,而UKF估計(jì)的誤差均值為0.000 3,標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 9,精度提高了3%左右.

5結(jié)論

文中基于無跡卡爾曼濾波算法對(duì)汽車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、路面附著系數(shù)等狀態(tài)及參數(shù)進(jìn)行估計(jì),結(jié)果表明:無跡卡爾曼濾波可通過簡(jiǎn)單有效的模型估計(jì)得到汽車的實(shí)時(shí)狀態(tài)與參數(shù)變化,充分驗(yàn)證了無跡卡爾曼濾波在汽車操縱穩(wěn)定性狀態(tài)及參數(shù)估計(jì)中應(yīng)用的高效性和精確性;與擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)相比,無跡卡爾曼濾波的估計(jì)精度更高.因此,使用文中估計(jì)方法對(duì)車輛的驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)力矩進(jìn)行控制,能有效地改善車輛在行駛過程中的打滑和制動(dòng)過程中的抱死狀況,保證汽車的行駛安全性.

參考文獻(xiàn)：

[1]KURISHIGE M,WADA S,KIFUKU T,et al.A new EPS control strategy to improve steering wheel returnability [R].Warrendale:SAE International,2000.

[2]JIANG F,GAO Z,JIANG F.An adaptive nonlinear filter approach to the vehicle velocity estimation for ABS [C]∥Proceedings of IEEE International Conference on Control Applications.Anchorage:IEEE,2000:490- 495.

[3]LI L,WANG F Y,ZHOU Q Z.A robust observer designed for vehicle lateral motion estimation [C]∥Proceedings of IEEE Intelligent Vehicle Symposium.Las Vegas:IEEE,2005:417- 422.

[4]劉偉.車輛電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)質(zhì)心側(cè)偏角非線性狀態(tài)估計(jì)的研究 [D].長(zhǎng)春:吉林大學(xué),2009.

[5]林棻,趙又群.汽車側(cè)偏角估計(jì)方法比較 [J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,33(1):122-126.

LIN Fen,ZHAO You-qun.Comparison of methods for estimating vehicle sideslip angle [J].Journal of Nanjing University of Science and Technology(Natural Science), 2009,33(1):122-126.

[6]JIN X,YIN G,LIN Y.Interacting multiple model filter-based estimation of lateral tire-road forces for electric vehicles [R].Warrendale:SAE International,2014.

[7] BIAN M,CHEN L,LUO Y,et al.A dynamic model for tire/road friction estimation under combined longitudinal/lateral slip situation [R].Warrendale:SAE International,2014.[8]IMSLAND L,JOHANSEN T A,FOSSEN T I,et al.Vehicle velocity estimation using nonlinear observers [J]. Automatica,2006,42(12):2091-2103.

[9]DAISSA A,KIENCKE U.Estimation of vehicle speed fuzzy-estimation in comparision with Kalman-filtering [C]∥Proceedings of the 4th IEEE Conference on Control Applications.Albany:IEEE,2002:281-284.[10]施樹明,HENK L,PAUL B,等.基于模糊邏輯的車輛側(cè)偏角估計(jì)方法 [J].汽車工程,2005,27(4):426- 470.SHI Shu-ming,HENK L,PAUL B,et al.Estimation of vehicle side slip angle based on fuzzy logic [J].Automotive Engineering,2005,27(4):426- 470.

[11]SASAKI H,NISHIMAKI T.A side-slip angle estimation using neural network for a wheeled vehicle [R].Warrendale:SAE International,2000.

[12]LI L,SONG J,LI H Z.A variable structure adaptive extended Kalman filter for vehicle slip angle estimation [J].International Journal of Vehicle Design,2011,56 (1/2/3/4):161-185.

[13]李剛,宗長(zhǎng)富,張強(qiáng),等.基于模糊路面識(shí)別的4WID電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)防滑控制 [J].華南理工學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,40(12):99-106.LI Gang,ZONG Chang-fu,ZHANG Qiang,et al.Anti slip control of 4WID electric vehicle based on fussy road identification [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2012,40(12):99-106.

[14]周磊,張向文.基于Dugoff輪胎模型的爆胎車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真 [J].計(jì)算機(jī)仿真,2012,29(6):308-385.

ZHOU Lei,ZHANG Xiang-wen.Simulation of vehicle dynamics in tire blow-out process based on Dugoff tire model [J].Computer Simulation,2012,29(6):308-385.[15]WENZEL T A,BURNHAMK J,BLUNDELLM V,et al.Dual extended Kalman filter for vehicle state and para-meter estimation [J].Vehicle System Dynamics,2006,44(2):153-171.

[16]劉勝.最優(yōu)估計(jì)理論 [M].北京:高等教育出版社,2009.

責(zé)任編輯：許花桃

Estimation of Vehicle State Parameters Based on Unscented Kalman Filtering

ZHAOWan-zhong1,2ZHANGHan1WANGChun-yan1

(1. College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China;2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:In order to improve the estimation accuracy of some vehicle state parameters that can not be obtained by sensors directly and thus to estimate the state variation of running vehicles accurately, a method on the basis of unscented Kalman filtering (UKF) is proposed, which helps enhance the robustness of vehicle control system. In this method, an UKF algorithm on the basis of traditional Kalman filtering is developed to estimate such vehicle state parameters as side slip angle, yaw rate and road adhesion coefficient, and a simulation by using both Simulink and Carsim software is carried out. The results indicate that the proposed UKF is superior to the extended Kalman filtering for its short response time and high estimation accuracy. Thus, it can meet the requirements of advanced dynamic control system of vehicles.

Key words:unscented Kalman filtering; parameter estimation; side slip angle; yaw rate; road adhesion coefficient

收稿日期：2015-04-28

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375007);上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(MSV-2015-07)

Foundation item:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51375007)

作者簡(jiǎn)介：趙萬忠(1982-),男,博士,教授,主要從事汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制研究.E-mail:zhaowanzhong@126.com

中圖分類號(hào)：U461.6

doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2016.03.011