魏德敏，洪川海，李重陽，胡力繩

（1. 華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640；2. 華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，廣州 510640；3. 深圳中鐵二局工程有限公司，深圳 518034）

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大體積混凝土基礎(chǔ)的水管冷卻溫度場研究

魏德敏1，洪川海1，李重陽2，胡力繩3

（1. 華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640；2. 華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，廣州 510640；3. 深圳中鐵二局工程有限公司，深圳 518034）

摘要：針對大體積混凝土基礎(chǔ)，進(jìn)行混凝土澆筑后的溫度場有限元分析，研究分析了冷卻水管水平間距、豎向間距、入模溫度與冷卻水入管溫度之差、水管長度、冷卻水流量、混凝土基礎(chǔ)厚度等參數(shù)對混凝土最高溫度的影響.通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果的回歸，建立了大體積混凝土基礎(chǔ)最高溫度的實(shí)用估算公式，該公式與相關(guān)實(shí)測數(shù)據(jù)及分析結(jié)果相吻合，對大體積混凝土基礎(chǔ)施工具有參考價(jià)值.研究結(jié)果表明，冷卻水管的間距及水管長度對混凝土基礎(chǔ)最高溫度的影響最大.

關(guān)鍵詞：大體積混凝土；冷卻水管；混凝土基礎(chǔ)；最高溫度；水管間距

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-09-28. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150928.1557.006.html.

隨著高層建筑高度的增大，建筑結(jié)構(gòu)混凝土基礎(chǔ)的厚度也不斷增加.為了防止大體積混凝土水化熱產(chǎn)生有害的溫度裂縫，實(shí)際工程中常通過設(shè)置冷卻水管對混凝土進(jìn)行降溫，從而控制混凝土內(nèi)部的最高溫度［1-2］.但是引入冷卻水管后，預(yù)測混凝土內(nèi)部的最高溫度較為困難［3-4］.若采用精細(xì)數(shù)值仿真模擬方法，耗時(shí)過長且效率不高；若采用等效算法，僅從宏觀平均意義上考慮冷卻水管和混凝土之間的熱交換，由于不能考慮冷卻水的沿程升溫，結(jié)果誤差較大.

在工程應(yīng)用的溫度計(jì)算公式方面，王鐵夢［5］建議用雙曲線來模擬混凝土的絕熱溫升曲線，從而使得混凝土內(nèi)部最高溫度的預(yù)測更為準(zhǔn)確；《建筑施工手冊》給出未設(shè)置冷卻水管時(shí)混凝土第3天的溫度預(yù)測公式［6］，該公式適用于厚度1～4 m的混凝土基礎(chǔ).在冷卻水管參數(shù)研究方面，朱伯芳［7］院士曾給出不同水管間距對混凝土內(nèi)部溫度影響的理論解，發(fā)現(xiàn)水管間距減小1倍，鋼材用量增加1倍，冷卻時(shí)間可縮短1.23倍.楊磊［8］分析了冷卻水管間距對冷卻速度的影響，認(rèn)為冷卻速度和水管間距的平方成反比.李輝［9］研究了不同冷卻水入管溫度對冷卻效果的影響，發(fā)現(xiàn)冷卻水入管溫度每降低5 ℃，混凝土內(nèi)部的120 h溫度將會降低1 ℃左右.迄今為止，大多數(shù)研究是針對實(shí)際工程進(jìn)行數(shù)值模擬，并且只考慮了部分參數(shù)對混凝土內(nèi)部溫度場的影響，尚未給出適用于不同工程大體積混凝土基礎(chǔ)的水管冷卻溫度場估算公式.

本文考慮了冷卻水管參數(shù)及混凝土基礎(chǔ)厚度對大體積混凝土基礎(chǔ)最高溫度的影響，進(jìn)行了不同條件下混凝土基礎(chǔ)的溫度場有限元分析，通過對計(jì)算結(jié)果的數(shù)學(xué)回歸，得出工程實(shí)用的混凝土內(nèi)部最高溫度估算公式，該公式與相關(guān)實(shí)測數(shù)據(jù)及分析結(jié)果吻合，為大體積混凝土基礎(chǔ)的溫度裂縫控制提供了參考依據(jù).

1　計(jì)算模型

圖1為基礎(chǔ)的幾何尺寸、水管布置以及單元離散情況.

圖1　混凝土基礎(chǔ)的參數(shù)及有限元網(wǎng)格離散圖Fig.1 Parameters and finite grids of the concrete foundation

大體積混凝土基礎(chǔ)內(nèi)部的最高溫度主要取決于基礎(chǔ)的厚度和冷卻水管的參數(shù)，基礎(chǔ)的平面尺寸影響較小.因此本文以平面尺寸20.0 m×20.0 m、厚度H不同的大體積混凝土基礎(chǔ)為研究對象.混凝土基礎(chǔ)底面與地基接觸，地基的尺寸為30.0 m×30.0 m× H.基礎(chǔ)頂面采取保溫養(yǎng)護(hù)，側(cè)面與模板接觸，采用金屬材質(zhì)的冷卻水管，假設(shè)水泥膠凝材料的絕熱溫升曲線為復(fù)合指數(shù)式，對混凝土基礎(chǔ)內(nèi)部最高溫度的影響因素進(jìn)行有限元分析.采用三維實(shí)體單元Solid70離散混凝土基礎(chǔ)和地基，混凝土沿水管長度方向的尺寸為0.2 m，其他兩個(gè)方向的單元尺寸為0.05 m.采用熱流管單元Fluid116模擬冷卻水管，利用水管單元附加節(jié)點(diǎn)和混凝土節(jié)點(diǎn)的耦合來模擬冷卻水與混凝土之間的熱交換.利用對稱性，取原模型1/2建模.

2　影響參數(shù)分析

考慮以下影響大體積混凝土內(nèi)部最高溫度的因素：冷卻水管水平間距d1、冷卻水管豎向間距d2、混凝土入模溫度t0與冷卻水入管溫度tw之差Δt、冷卻水管長度L、冷卻水流量q、混凝土基礎(chǔ)厚度H 等.所用水泥水化熱總量Q0=330 kJ/kg，絕熱溫升為57.74 ℃，混凝土比熱容取為0.95 kJ/（kg·℃），混凝土密度為2 450 kg/m3，冷卻水管的直徑為25 mm.混凝土入模溫度t0取為20 ℃，地基初始溫度及外界環(huán)境溫度取為15 ℃.混凝土基礎(chǔ)澆筑后即開始不間斷地通水冷卻，基礎(chǔ)表面散熱系數(shù)取為10.8 kJ/（m2·℃·h），側(cè)面散熱系數(shù)取為17.2 kJ/ （m2·℃·h）［10］.

2.1冷卻水管間距

圖2、圖3及表1給出了混凝土基礎(chǔ)最高溫度tmax隨冷卻水管水平間距d1及豎向間距d2變化的情況，計(jì)算時(shí)其他基本參數(shù)取為：Δt=0 ℃、L=20.0 m、q=1.6 m3/h、H=5.0 m.從圖2和圖3可以看出，隨著冷卻水管水平間距和豎向間距的增加，混凝土內(nèi)部最高溫度總體呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，但其增長的幅度隨著間距的增加而減小.由表1可知，對于冷卻水管豎向間距d2=1.2 m的混凝土塊，當(dāng)水平間距d1從0.8 m增大到1.2 m時(shí)，最高溫度tmax增長了3.93 ℃；而水平間距d1從2.0 m增大到2.4 m時(shí)，最高溫度tmax只增長了2.58 ℃.對于冷卻水管水平間距d1= 1.2 m的混凝土塊，當(dāng)豎向間距d2從0.8 m增大到1.2 m時(shí)，最高溫度tmax增長了3.18 ℃；而豎向間距d2從2.0 m增大到2.4 m時(shí)，最高溫度tmax增長了2.49 ℃.因此可以用冷卻水管水平間距d1和豎向間距d2的二次函數(shù)來描述其對混凝土基礎(chǔ)最高溫度的影響.

圖2　tmax-d1關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curves of tmaxand d1

圖3　tmax-d2關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curves of tmaxand d2

表1　冷卻水管間距對混凝土基礎(chǔ)最高溫度的影響Tab.1 Influences of d1and d2on tmax

2.2冷卻水入管溫度

圖4為混凝土入模溫度t0保持不變而冷卻水入管溫度tw變化時(shí)，二者溫差Δt對混凝土澆筑基礎(chǔ)最高溫度tmax的影響，計(jì)算時(shí)d2=1.6 m、L=20.0 m、 q=1.6 m3/h、H=5.0 m.由圖4可以看出，隨著Δt的增大，即隨冷卻水入管溫度的降低，混凝土基礎(chǔ)的最高溫度tmax逐漸減小，基本呈線性關(guān)系，可見冷卻水帶走的熱量是與二者溫差成正比的，可用一次函數(shù)來模擬Δt對混凝土基礎(chǔ)最高溫度的影響.

圖4　tmax-Δt關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves of tmaxand Δt

2.3冷卻水管長度

圖5　冷卻水水溫tw沿水管長度變化情況Fig.5 Temperature change of cooling water along pipe length

圖6　tmax-L關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curves of tmaxand L

圖5給出冷卻水水溫沿水管長度變化的情況，此時(shí)的通水冷卻時(shí)間為3 d；圖6為冷卻水管長度L對混凝土基礎(chǔ)最高溫度的影響.從圖5可以看出，冷卻水水溫t沿程逐漸增大，而與冷卻水入管溫度tw無關(guān).圖6則表明，隨著冷卻水管長度L的增大，水管末端的冷卻效果明顯下降.當(dāng)水管水平間距d1= 1.2 m、水管長度L從20 m增長到60 m時(shí)，混凝土基礎(chǔ)的最高溫度tmax上升了0.67 ℃；L從160 m增加到200 m時(shí)，tmax上升了1.07 ℃；當(dāng)L超過150 m后，冷卻效果更差.為此，建議冷卻水管的長度不宜超過150 m.可用冷卻水管長度L的二次函數(shù)來描述其對tmax的影響.

(2) 兩種方法都能夠確定轉(zhuǎn)子所在的60°電角度位置區(qū)域,通過定位力矩與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系能夠準(zhǔn)確找到轉(zhuǎn)子的位置;

2.4冷卻水流量

圖7為冷卻水流量q對混凝土基礎(chǔ)最高溫度tmax的影響，計(jì)算時(shí)其他基本參數(shù)取為：d2=1.6 m、Δt=0 ℃、L=20.0 m、H=5.0 m.從圖中可以看出，加大q后，tmax隨之下降，但當(dāng)q大于1.6 m3/h后，下降的趨勢明顯減緩，顯然，在一定流量范圍內(nèi)tmax和q成反比關(guān)系.由表2可知，對于d1=1.6 m的混凝土基礎(chǔ)，當(dāng)冷卻水流量q從0.4 m3/h增大到0.8 m3/h時(shí)，tmax下降了0.79 ℃；q從3.2 m3/h增大到6.4 m3/h時(shí)，tmax僅下降了0.13 ℃.為保證冷卻效率，工程中q應(yīng)控制在0.8～1.6 m3/h之間.本文用q的反比例函數(shù)來描述其對tmax的影響.

圖7　tmax-q關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curves of tmaxand q

表2　冷卻水流量對最高溫度tmax的影響Tab.2 Influence of q on tmax

2.5基礎(chǔ)厚度

圖8給出混凝土基礎(chǔ)內(nèi)部最高溫度tmax隨基礎(chǔ)厚度H變化的情況，計(jì)算時(shí)其他基本參數(shù)取為：d2= 1.6 m、Δt=0 ℃、L=20.0 m、H=5.0 m.從圖8可以看出，隨著厚度H的增加，tmax在最初階段增長較快（H＜5 m），然后基本保持不變（H≥5 m）.這是因?yàn)楹穸菻增大到一定程度時(shí)，內(nèi)部的熱量難以通過表面散發(fā)到周邊環(huán)境中去.這里用H的自然對數(shù)函數(shù)來描述其對tmax的影響.

圖8　tmax-H關(guān)系曲線Fig.8 Relationship curves of tmaxand H

3　計(jì)算公式回歸及驗(yàn)證

本文針對7種水管水平間距d1（0.8～2.4 m）、6種水管豎向間距d2（0.8～2.4 m）、3種混凝土入模溫度與冷卻水入管溫度之差Δt（10 ℃、5 ℃、0 ℃）、2種冷卻水管長度L、3種冷卻水流量q（0.4 m3/h、1.6 m3/h、3.2 m3/h）、8種混凝土基礎(chǔ)厚度H（2.0～7.0 m），進(jìn)行了混凝土基礎(chǔ)內(nèi)部溫度場的有限元分析.通過對計(jì)算結(jié)果的數(shù)學(xué)回歸，得到大體積混凝土內(nèi)部最高溫度的實(shí)用計(jì)算公式，即

式中：tr為混凝土的最大絕熱溫升；ω為考慮冷卻水管后的降溫系數(shù).tr和ω的計(jì)算公式分別為

式中：mc為每立方米中膠凝材料的用量，kg/m3；k為摻和料水化熱調(diào)整系數(shù)；c為混凝土的比熱容，kJ/（kg·℃）；ρ為混凝土基礎(chǔ)的密度，kg/m3；b= 0.283 0；η為無量綱量對降溫系數(shù)的影響系數(shù).η的計(jì)算公式為

式（1）的計(jì)算結(jié)果與1 240種工況的有限元分析結(jié)果之比的均值、均方差和變異系數(shù)分別為1.001 42、0.027 472、0.027 442，最大相對誤差為4.1% ，可見該公式的穩(wěn)定性和估算精度較高.

圖9為降溫系數(shù)ω的有限元分析結(jié)果與式（1）計(jì)算結(jié)果的對比情況.可以看出，數(shù)值點(diǎn)基本落在45°角平分線附近，可見式（1）對降溫系數(shù)ω的估算精度也較高.

圖9　降溫系數(shù)ω計(jì)算結(jié)果對比Fig.9 Comparison of calculation results of ω

下面利用相關(guān)文獻(xiàn)中算例分析及實(shí)測結(jié)果對本文提出的實(shí)用計(jì)算公式（1）進(jìn)行驗(yàn)證，基本參數(shù)取值與結(jié)果對比如表3所示.從表3可知，式（1）與相關(guān)文獻(xiàn)實(shí)測或算例結(jié)果的最小誤差為0.5% ，最大相對誤差值為5.6% ，誤差產(chǎn)生可能是由于采用了與本文不同的絕熱溫升模型（如文獻(xiàn)［13］采用了指數(shù)式絕熱溫升模型）及波動的外界環(huán)境氣溫.對于不同平面尺寸及采用不同水管直徑的混凝土基礎(chǔ)，式（1）仍能保持工程允許范圍內(nèi)的精度.

為研究冷卻水管參數(shù)及基礎(chǔ)厚度對降溫系數(shù)ω的影響，對式（1）中的參數(shù)取上下限值進(jìn)行分析對比，基本參數(shù)取為d1=1.6 m、d2=1.6 m、Δt=0 ℃、L=20.0 m、q=1.6 m3/h、H=5.0 m.結(jié)果如表4所示.由表4可以看出對混凝土溫度影響較大的是水管水平間距與豎向間距，其次是水管長度；影響較小的是冷卻水入管溫度、冷卻水流量及混凝土基礎(chǔ)的厚度.當(dāng)d1從2.4 m減小到0.8 m時(shí)，ω從0.729減小到0.564；q從0.4 m3/h增大到3.2 m3/h時(shí)，ω從0.685僅減小到0.650.

表5為對所有計(jì)算結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析后，得到的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù).從表5可以看出，冷卻水管的水平和豎直間距對降溫系數(shù)影響最大，其標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)達(dá)到0.638和0.725.而混凝土基礎(chǔ)厚度的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)只有0.081，其對降溫系數(shù)影響最小.這是因?yàn)榛A(chǔ)布置冷卻水管后，基礎(chǔ)表面的散熱對混凝土中心溫度的影響大大減小.

表3　實(shí)用計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果的對比Tab.3 Comparison between practical calculation formula results and related reference results

表4　冷卻水管參數(shù)及基礎(chǔ)厚度對降溫系數(shù)ω的影響Tab.4 Influence of cooling pipe parameters and block thickness onω

表5　各自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)βTab.5 Standard regression coefficients of the independent variables

4　結(jié) 論

本文通過大體積混凝土基礎(chǔ)水管冷卻溫度場的有限元分析，得到了混凝土基礎(chǔ)內(nèi)部最高溫度的實(shí)用估算公式，并與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，得出了以下主要結(jié)論.

（1）本文提出的大體積混凝土基礎(chǔ)最高溫度估算公式適用于不同幾何尺寸及混凝土配合比的大體積混凝土基礎(chǔ)的最高溫度估算，具有較高的精度和穩(wěn)定性.

（2）冷卻水管間距、冷卻水管長度是影響大體積混凝土基礎(chǔ)最高溫度的主要因素；混凝土基礎(chǔ)的厚度、冷卻水入管溫度及流量對最高溫度的影響相對較小.

（3）在一定的統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)，大體積混凝土基礎(chǔ)的最高溫度與冷卻水管間距、冷卻水管長度的平方呈反比；與冷卻水流量呈反比；與混凝土入模溫度和冷卻水入管溫度之差呈線性負(fù)相關(guān)；與混凝土基礎(chǔ)厚度的自然對數(shù)呈正相關(guān).

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（責(zé)任編輯：趙艷靜）

Temperature Field of Mass Concrete Foundation with Pipe-Cooling

Wei Demin1，Hong Chuanhai1，Li Chongyang2，Hu Lisheng3
（1.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China；2.Architectural Design Research Institute of SCUT，Guangzhou 510640，China；3.Shenzhen Zhongtieerju Engineering Company Limited，Shenzhen 518034，China）

Abstract：In this paper，the temperature field of mass concrete foundation was analyzed using the finite element method.In the analyses，the influence of some parameters was considered such as the horizontal and vertical distances of cooling pipes，the difference between concrete input temperature and water inlet temperature，the pipe length，the flow of cooling water，and the thickness of the foundation.A practical calculation formula to estimate the highest temperature of mass concrete block was established by regression analysis，which fits well with the measured data and other numerical results and has a reference value for the construction of mass concrete foundations.The results show that the influence of the distance of cooling pipes and pipe length on the highest temperature of mass concrete foundation is most evident.

Keywords：mass concrete；cooling pipes；concrete foundation；highest temperature；pipe spacing

中圖分類號：TV315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0493-2137（2016）04-0437-06

DOI:10.11784/tdxbz201506005

收稿日期：2015-06-02；修回日期：2015-09-06.

基金項(xiàng)目：亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究資助項(xiàng)目（2015ZC17）.

作者簡介：魏德敏（1955— ），女，教授，博士生導(dǎo)師.

通訊作者：魏德敏，dmwei@scut.edu.cn.