張 巖，黃 一

（1. 哈爾濱工業(yè)大學（威海）船舶與海洋工程學院，威海 264209；2. 大連理工大學船舶工程學院，大連 116024）

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點蝕損傷船體板格單軸壓縮極限強度

張 巖1，黃 一2

（1. 哈爾濱工業(yè)大學（威海）船舶與海洋工程學院，威海 264209；2. 大連理工大學船舶工程學院，大連 116024）

摘要：為了能夠簡單準確地計算服役期內(nèi)點蝕損傷船體板格的極限強度，選擇腐蝕體積為點蝕損傷板的主要評估參數(shù)，結合實際船體板格的腐蝕損傷特點，采用有限元數(shù)值計算方法，分析點蝕坑形狀、有限元單元類型、蝕坑分布和蝕坑深度對板極限強度的影響，以及板的初始柔度、初始變形、長寬比和板邊緣線性載荷因子對板極限強度折減因子的影響，并利用回歸分析方法，建立了基于腐蝕體積的點蝕損傷船體板格極限強度折減因子的計算公式.結果表明，整套公式的計算結果與有限元計算結果的相對誤差僅有極少量在5% ～6% 之間，絕大部分在5% 以內(nèi)，可用于服役期內(nèi)點蝕損傷船體板格的安全評估.

關鍵詞：極限強度；點蝕；腐蝕體積；船體板格；單軸壓縮

網(wǎng)絡出版時間：2015-09-28. 網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150928.1554.004.html.

點腐蝕損傷是船體板格中較常見的損傷形式，其損傷形態(tài)較為復雜，對船體結構極限強度造成的影響較大.船體板格結構中大部分主要承受總縱彎曲應力，即作用在板格上的載荷以單軸向壓縮為主，本文研究點蝕損傷船體板格在單軸壓縮下的極限強度計算問題.

對于點蝕損傷船體板格在單軸壓縮下的極限強度計算問題，國外學者從20世紀50年代開始研究，國內(nèi)學者從21世紀初開始涉及這方面研究.較有代表性的研究有Sadovsky等［1］利用試驗數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計方法得到局部腐蝕板條臨界屈曲載荷.Paik等［2］提出了基于最小橫截面積的點蝕板極限壓縮強度的精確設計公式.Dunbar等［3］結合有限元模擬分析與試驗手段，討論了方板中間有腐蝕時對穩(wěn)定性的影響.Nakai等［4-6］對局部存在點蝕的散貨船典型構件的極限強度進行了一系列試驗與有限元分析，得出極限強度與點蝕分布、點蝕位置和板厚有關；有規(guī)則點蝕板的極限強度略小于或幾乎等于均勻腐蝕板的極限強度.Ok等［7-8］針對在板邊區(qū)域有腐蝕的兩種情況，用256個非線性有限元計算結果得到了預測局部腐蝕非加筋板極限強度的經(jīng)驗公式.江曉俐等［9-10］通過點腐蝕板的非線性有限元分析，指出點腐蝕密集度對于板極限承載能力有主要和直接的影響，單側點腐蝕引起的偏心對板的極限抗壓能力有顯著影響.

已有研究多為定性分析或僅適用于特定情況的經(jīng)驗公式，尚未形成公認的可應用于工程分析的量化計算方法.已有文獻表明可通過實船船體腐蝕檢測數(shù)據(jù)直接得到腐蝕體積［11］；Huang等［12-13］則已經(jīng)提出了用腐蝕體積為參數(shù)來計算點蝕損傷板的極限強度.但是已有的分析注重方法的驗證，考慮的影響因素不全面，且分析的板格為兩面有相同腐蝕損傷的板格.由于船體所處的環(huán)境較為復雜，船體板格發(fā)生腐蝕損傷后，其板格兩面所處的腐蝕環(huán)境可能相差較大，因此將導致板格兩面的腐蝕情況不同，會產(chǎn)生偏心問題.船體板格為薄板，當板格兩面腐蝕損傷情況相差很大時，可簡化為僅有一面有腐蝕損傷的情況，這在船體板格中較為常見.

鑒于以上分析，本文主要研究遭受點蝕損傷船體板格僅一面有腐蝕損傷情況時，在單軸壓縮載荷作用下的極限強度計算問題，得到可以在實際工程分析中應用的點蝕損傷船體板格極限強度計算公式.

1　點蝕損傷板極限強度影響因素分析

對于點蝕損傷板，無法用解析法求出精確解，多采用經(jīng)驗公式或數(shù)值計算方法.本文將在已有分析的基礎上，采用數(shù)值計算方法對點蝕損傷板的極限強度進行計算.

由于影響板極限強度的因素有多個，因此在開展大量計算前，要先分析在用腐蝕體積為參數(shù)計算極限強度時，各主要因素對極限強度的影響.

1.1數(shù)值計算模型基本參數(shù)設定

本文所有計算模型的設定均基于船體結構板格，基本參數(shù)設定如下.

（1）板的寬度.為了簡化計算，本文計算模型中板的寬度采用同一數(shù)值，取船體板格中較為常見的尺寸，即b=750 mm，且單軸向載荷均作用于板寬邊.

（2）板的彈性模量E、泊松比v和屈服應力σs.船體結構目前大多采用高強度鋼，其材料參數(shù)取為：E=2.06×105MPa，ν=0.3，σs=315 mPa.

（3）板的焊接殘余應力.實際船體結構板格的焊接殘余應力較難準確確定，筆者根據(jù)已有研究成果［14-15］，取較為理想的殘余應力情況，見圖1及式（1）.

圖1　板格殘余應力分布Fig.1 Distribution of residual stress of the plates

式中：a為板的長度（沿x軸方向）；b為板的寬度（沿y方向）；at和bt表示殘余應力作用長度（見圖1）；σrtx、σrcx、σrty和σrcy為殘余應力（見圖1）；σs為屈服應力.

（4）板的邊界條件.根據(jù)文獻［17］的分析，船體結構中的板格可以簡化為四邊簡支且保持直線的邊界條件.

（5）點蝕坑.已有研究［4］表明散貨船中點蝕坑（本文中簡稱蝕坑）為圓錐形，直徑與深度的比值為10∶1～8∶1；油船中點蝕坑為半圓球形，直徑與深度的比值為6∶1～4∶1.大量實船檢測數(shù)據(jù)［11］顯示，點蝕坑的最大直徑一般小于80 mm.在船體檢測中規(guī)定［11］，許用最大平均厚度為原厚度的50% ，許用最大點蝕面積為原板面積的30% .結合上面的分析，設定蝕坑直徑d=0～80 mm，蝕坑深度h=0～0.5 t0mm（t0為板初始厚度），點蝕面積百分比（點蝕面積與板面積的比值）Ap=0～25% .

船體結構板格的一側表面通常處在同一腐蝕環(huán)境體系中，而大量檢測結果表明點蝕坑在板上的分布近似于均勻分布［2］.據(jù)此本文設定的點蝕坑亦近似均勻分布在板上.

1.2蝕坑形狀對極限強度的影響

雖然船體結構板上點蝕坑的形狀多為圓錐形或半圓球形，但是這兩種形狀蝕坑的數(shù)值計算模型較為復雜，不易于進行大量數(shù)值計算分析.因此，本文將采用較簡單的圓柱形點蝕坑來代替圓錐形及半圓球形點蝕坑，同時保證簡化后的點蝕坑體積與原點蝕坑體積相同，并分析這種簡化對極限強度計算的影響.

為了進一步簡化計算，設定模型中點蝕坑具有相同的直徑，蝕坑分布情況見圖2.

圖2　蝕坑分布Fig.2 Distribution of pits

模型的長a=750 mm，初始厚度t0=12 mm，初始變形形態(tài)設定與特征值屈曲分析的第一階屈曲模態(tài)相同，最大面外位移取為0.05β02t0（β0為無腐蝕損傷時板的柔度）.蝕坑參數(shù)如表1所示，其他參數(shù)與第1.1節(jié)中的設定相同.

表1　蝕坑形狀參數(shù)Tab.1 Shape parameters of pits

經(jīng)計算得出具有圓柱形蝕坑、半圓球形蝕坑以及圓錐形蝕坑的板模型受載邊緣的平均應力-平均應變曲線見圖3，其曲線的峰值應力即為板的極限強度，其值分別為175 mPa、174 mPa和175 mPa.結果表明，在腐蝕體積相同的情況下，點蝕坑的形狀對點蝕損傷板模型的極限強度影響很小，這樣在有限元數(shù)值計算中，可以將圓錐形蝕坑及半圓球形蝕坑簡化成具有相同體積的圓柱形蝕坑.

圖3　3種具有不同形狀蝕坑的板模型的平均應力-平均應變曲線Fig.3 Average stress-average strain curves of three kinds of plates with different shape pits

1.3有限元單元類型對極限強度的影響

針對第1.2節(jié)中得出的結論，本節(jié)假定蝕坑為圓柱形，考慮用殼單元代替體單元建立點蝕損傷板的有限元模型，實施極限強度計算，并對計算結果進行比較分析，以便進一步簡化有限元計算.

計算模型的基本參數(shù)設定與第1.2節(jié)中的相同，板模型見圖4，在有限元模型建立中，蝕坑及其附近采用映射網(wǎng)格劃分方法，其他區(qū)域盡量采用規(guī)則網(wǎng)格劃分.

圖4　板模型Fig.4 Models of the plate

用殼單元和體單元分別建立如圖4所示板模型的有限元模型，計算得到的模型受載邊緣的平均應力-平均應變曲線見圖5.圖5顯示2種單元計算得到的平均應力-平均應變曲線在極限強度到達前變化趨勢基本一致，極限強度到達后有所不同，但用殼單元和體單元計算得到的極限強度分別為157 mPa和159 mPa，數(shù)值非常接近，表明可采用殼單元建立點蝕損傷板有限元模型來開展極限強度分析.

1.4蝕坑分布對極限強度的影響

由于船體結構板的蝕坑分布具有隨機性，在開展大量模型的極限強度分析時，對不同蝕坑分布情況建立有限元模型將花費很多時間，因此本節(jié)分析蝕坑有規(guī)律分布的板和蝕坑隨機分布的板的極限強度，尋求更簡化的蝕坑分布模型的建立方法.

圖5　兩種有限元單元板模型的平均應力-平均應變曲線Fig.5 Average stress-average strain curves of two kinds of plates with different finite element types

設定如圖6所示的4種蝕坑分布模型，模型1是蝕坑有規(guī)律分布的板，其他3種模型是蝕坑隨機分布的板，其有限元計算模型見圖7.4種蝕坑分布模型的腐蝕體積相同，蝕坑的直徑d和深度h分別為30 mm和6 mm.其他參數(shù)的設定與第1.2節(jié)中的設定相同.

由圖8可知，模型1～模型4的平均應力-平均應變曲線的變化趨勢基本一致，尤其是在極限強度到達之前，曲線吻合得很好；極限強度計算結果分別為162、164、160、163 mPa，非常近似，表明蝕坑有規(guī)律分布的板和蝕坑隨機分布的板的極限強度差別很小，因此在后續(xù)分析中可以采用較簡單的蝕坑有規(guī)律分布的板模型.

圖6　4種蝕坑分布幾何模型Fig.6 Four geometric models for pit distribution

圖7　4種蝕坑分布有限元模型Fig.7 Four finite element models for pit distribution

圖8　4種蝕坑分布板模型的平均應力-平均應變曲線Fig.8 Average stress-average strain curves of four kinds of plate models with different pit distributions

1.5蝕坑深度對極限強度的影響

板厚是影響極限強度的主要因素，而蝕坑深度不同相當于板的有效厚度不同，本節(jié)分析當腐蝕體積相同時蝕坑深度對極限強度的影響.

圖9為設定的4種模型，其有限元模型見圖10，腐蝕體積設為ΔV/V0=6.03% ，蝕坑直徑為30 mm，蝕坑的深度和面積如表2所示.其他參數(shù)的設定與第1.2節(jié)中的設定相同.

圖11表明 4種蝕坑深度板模型的平均應力-平均應變曲線變化一致；表2顯示其極限強度計算結果近似相等，即當腐蝕體積相同時，蝕坑深度對極限強度幾乎沒有影響.

圖9　4種蝕坑深度幾何模型Fig.9 Four geometric models with different pit depths

圖10　4種蝕坑深度有限元模型Fig.10 Four finite element models with different pit depths

表2　4種模型的蝕坑深度、蝕坑面積以及極限強度Tab.2 Depths and area of the corrosion pits and ultimate strength for four kinds of plate models

圖11　4種蝕坑深度板模型的平均應力-平均應變曲線Fig.11 Average stress-average strain curves of four kinds of plate models with different pit depths

2　點蝕損傷板極限強度折減因子影響因素分析

對于點蝕損傷板極限強度的計算，通常由極限強度折減因子乘以無腐蝕損傷板極限強度得到，因此在研究極限強度折減因子計算公式之前，先要對點蝕損傷板極限強度折減因子的影響因素進行分析.

2.1板的初始柔度對極限強度折減因子的影響

對于無腐蝕損傷板，板的柔度是影響極限強度的重要因素.本節(jié)討論對于點蝕損傷板，在基于腐蝕體積的極限強度折減因子計算中，板的初始柔度的影響.

船體板格結構的柔度通常為1.5～3.5［16］，而柔度越大的板，其極限強度越低，越容易發(fā)生破壞.據(jù)此，本節(jié)設定板的初始柔度分別為β0=1.83、1.96、2.26、2.44、2.67、2.93、3.26和3.67.板的初始厚度t0由板的初始柔度計算得到，其他參數(shù)的設定與第1.2節(jié)中的設定相同.

圖12　具有不同初始柔度的腐蝕損傷板的極限強度折減因子與板的腐蝕體積的關系Fig.12 Relationship between ultimate strength reduction factor and corroded volume loss of pitted plates with different initial plate slendernesses

從圖12可以看出（圖中：σu為腐蝕損傷板極限強度；σu0為無腐蝕損傷板極限強度），不同初始柔度的腐蝕損傷板的極限強度折減因子與板的腐蝕體積間具有相同的變化規(guī)律，可用同一函數(shù)表示，即當腐蝕體積相同時板的初始柔度對極限強度折減因子的影響很小，在分析極限強度折減因子公式時可以忽略.

2.2板的初始變形對極限強度折減因子的影響

船體板的初始變形較難精確地測定，本文僅分析初始變形的最大幅值對極限強度折減因子的影響，而初始變形的形態(tài)假定均為線彈性第1階屈曲模態(tài).

根據(jù)第2.1節(jié)中分析，板的初始柔度為1.83～3.67，相應的板的初始厚度為16～8 mm.JSQS （Japanese ship quality standard）規(guī)定船體結構中允許的初始變形的最大幅值的上限是6 mm.DNV（det norske veritas）規(guī)范［17］規(guī)定板的初始變形的最大幅值為板寬度的1% .文獻［18］表明船體板格初始變形的最大幅值從輕到重可分為0.025 β02t0、0.100 β02t0以及0.300 β02t03個程度.因此，本文設定板的初始變形的最大幅值為0.025 β02t0～0.100 β02t0.

設定模型長a=750 mm，初始厚度t0=12 mm，腐蝕體積ΔV/V0=12.31% ，其他參數(shù)的設定與第1.1節(jié)中的設定相同.當初始變形最大幅值分別為0.025 β02t0、0.050 β02t0、0.075 β02t0和0.100 β02t0時，計算得到的極限強度折減因子分別為0.822、0.825、0.829和0.831，表明板極限強度折減因子隨板初始變形最大幅值的增加而有所增大，但在整個幅值的變化范圍內(nèi)，板極限強度折減因子增大得較小，對板極限強度的影響亦較小，在工程分析中可以忽略，本文分析暫不考慮.

2.3板的長寬比對極限強度折減因子的影響

通過對常見船型船體板格的調(diào)查，得出船體板格的長寬比在1.0～6.0之間，本節(jié)分析在此長寬比范圍內(nèi)，當腐蝕體積相同時極限強度折減因子的變化規(guī)律.

設定3組模型，腐蝕體積分別為2.26% 、4.02% 和9.04% ，每組模型只變化長寬比，其他相關參數(shù)與第1.1節(jié)中的設定相同.

圖13表明板的長寬比對板的極限強度折減因子有所影響.當腐蝕體積不變時，板的長寬比與極限強度折減因子的關系可用拋物線表示，即

圖13　板的長寬比與極限強度折減因子的關系Fig.13 Relationship between plate aspect ratio and ultimate strength reduction factor

式中：α 為板的長寬比；c為常數(shù)，當圖13中腐蝕體積為4.02% 時，c=0.839，當腐蝕體積改變時，只需將拋物線上移或下移一定值，即只需改變c.

在應用時可計算某腐蝕體積下，當α=1.0時板的極限強度，然后根據(jù)式（2）計算相應的常數(shù)c.

2.4 板邊緣線性載荷因子對極限強度折減因子的影響

通常認為，在計算船體板格極限強度時，板格邊緣的載荷可以等效為線性載荷形式，即定義板邊緣線性載荷因子ψx為

式中σx1和σx2分別為板邊緣最小、最大壓縮應力.

根據(jù)板邊緣的受力情況，ψx的取值在-1.0～1.0變化.當ψx=-1.0時，載荷為純彎曲形式；當ψx=1.0時，載荷為均勻壓縮形式.本節(jié)在計算中取ψx分別為-1.00、-0.75、-0.50、-0.25、0、0.25、0.50、0.75、1.00，腐蝕體積均取為ΔV/V0=9.04% ，其他相關參數(shù)與第1.1節(jié)中的設定相同.

表3中的數(shù)據(jù)表明，當腐蝕體積相同時，板邊緣線性載荷因子對板極限強度折減因子無影響，下文計算中ψx的值均取為1.0.

表3　不同板邊緣線性載荷因子的腐蝕損傷板的極限強度折減因子Tab.3 Ultimate strength reduction factor of pitted plates with different linear load factors at plate edges

3　點蝕損傷板極限強度折減因子計算公式

對于存在點蝕損傷的板格，其極限強度的計算具有高度的非線性，很難用解析方法求得精確解.本節(jié)將在上文分析的基礎上，通過有限元計算的數(shù)據(jù)，擬合出點蝕損傷板極限強度折減因子與主要影響因素的表達式，以便用于工程分析.

由第2節(jié)的分析結果可以看出，板的腐蝕體積（ΔV/V0）是影響點蝕損傷板極限強度的最主要因素.另外，板的長寬比α也對板極限強度折減因子有影響，其影響規(guī)律可用式（2）表示，具體計算方法見第2.3節(jié).

在此基礎上，首先，本文在第1.1節(jié)參數(shù)的基礎上，設定長寬比α=1.0，變化板的腐蝕體積，計算板的極限強度折減因子，并得出板的極限強度折減因子與腐蝕體積的關系式.而第2.1節(jié)的分析計算數(shù)據(jù)即滿足上述要求，參考圖12，得到圖中擬合曲線的計算式（4），其與有限元計算值的標準偏差為0.012，相關系數(shù)為0.989.圖14顯示了式（4）的計算值與有限元計算值的相對誤差，僅有2個值在5% ～6% 之間，其余值均小于5% .圖12及圖14的結果表明式（4）可以滿足工程分析的要求.

圖14　式（4）的計算值與有限元計算值的相對誤差Fig.14 Relative error between Eq.（4）and finite element analysis

然后按照式（2）及第2.3節(jié)的說明，對于不同板長寬比的情況進行修正，即可得到最終的點蝕損傷板的極限強度.

4　結 論

（1）在船體板格結構的腐蝕情況下，計算點蝕損傷板的極限強度，當板的腐蝕體積相同時，點蝕坑形狀、有限元單元類型、蝕坑分布及蝕坑深度的影響均可忽略.

（2）對于船體板格結構，當板的腐蝕體積相同時，板初始柔度、板初始變形及板邊緣線性載荷因子對極限強度折減因子的影響可以忽略.

（3）本文確立了基于腐蝕體積的點蝕損傷船體板格結構在單軸壓縮下的極限強度折減因子的計算公式，并根據(jù)板的長寬比用相應的公式進行修正，此方法為服役期內(nèi)點蝕損傷船體板格結構的安全評估提供了有效的技術支持.

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（責任編輯：趙艷靜）

Ultimate Strength of Ship Structural Plate with Pitting Corrosion Damnification Under Uniaxial Compression

Zhang Yan1，Huang Yi2
（1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，Weihai 264209，China；2.School of Naval Architecture Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract：To simply and accurately calculate the ultimate strength of ship structural plates with corrosion damnification during the service lives of ships，the corrosion volume loss was used as the most important assessment parameter of the plate with corrosion damnification.On the basis of the characteristics of the actual hull structural plates，the effects of some parameters（the shape of pits，the type of finite elements，the distribution of pits and the depth of pits）on the ultimate strength and the effects of some parameters（the initial slenderness，the initial geometric deflection and the aspect of plates and the linear load factors at the plate edges）on ultimate strength reduction factor were studied by the nonlinear finite element analyses.The ultimate strength reduction factor formulae based on the corrosion volume loss were obtained by regression analysis approach.The results show that most of the relative errors between the calculating value by the formulae and finite element analysis result are below 5% and only very few is 5% —6% .The formulae can be used in the safety assessment of ship structural plates with pitting corrosion damnification during their service lives.

Keywords：ultimate strength；pitting corrosion；corroded volume loss；ship hull plate；uniaxial compression

中圖分類號：U661.43

文獻標志碼：A

文章編號：0493-2137（2016）04-0429-08

DOI:10.11784/tdxbz201505106

收稿日期：2015-05-27；修回日期：2015-09-08.

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51409073）.

作者簡介：張 巖（1980— ），女，博士，講師，zhangyan@hitwh.edu.cn.

通訊作者：黃 一，huangyi@dlut.edu.cn.