孫家啟, 紀(jì)冬梅, 唐家志

(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海　200090)

?

內(nèi)聚力模型在裂紋萌生及擴(kuò)展中的應(yīng)用

孫家啟, 紀(jì)冬梅, 唐家志

(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海200090)

摘要:斷裂及開裂是工程中嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)失效形式.結(jié)合傳統(tǒng)斷裂力學(xué)中應(yīng)力強(qiáng)度因子K以及J積分,綜述了內(nèi)聚力模型基本思想及發(fā)展,分析了典型的內(nèi)聚力模型及模型應(yīng)用的局限性,總結(jié)了不同內(nèi)聚力模型在有限元中的實(shí)現(xiàn)形式,概述了國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于內(nèi)聚力模型解決不同材料裂紋萌生與擴(kuò)展的研究狀況,得出了內(nèi)聚力模型可以用以研究裂紋尖端塑性變形、靜力和疲勞載荷條件下的蠕變開裂,以及金屬、巖土材料及混凝土、復(fù)合材料及納米晶材料裂紋萌生與裂紋擴(kuò)展的結(jié)論.

關(guān)鍵詞：內(nèi)聚力模型; 有限元方法; 裂紋萌生; 裂紋擴(kuò)展

對(duì)于含裂紋結(jié)構(gòu)失效的問題,尤其是裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的分布與演化,研究者們嘗試采用不同的方法予以解決.1921年,GRIFFITH A A[1]提出,當(dāng)裂紋擴(kuò)展過(guò)程中釋放的彈性應(yīng)變能與新裂紋形成的表面能相等時(shí),裂紋就會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展,這對(duì)脆性材料的斷裂理論做出了開創(chuàng)性研究.[2]嚴(yán)格地說(shuō),Griffith理論只適用于理想脆性材料,IRWIN G R[3]和OROWAN E[4]各自提出了裂紋尖端區(qū)域塑性耗散功的理論,將Griffith理論應(yīng)用到工程材料中.1958年,IRWIN G R[5]提出了臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子概念,巧妙地將能量釋放率和裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)合起來(lái),進(jìn)一步推動(dòng)了斷裂力學(xué)的發(fā)展.1961年,PARIS P C等人[6]將應(yīng)力強(qiáng)度因子理論應(yīng)用于疲勞裂紋擴(kuò)展的研究中.當(dāng)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸不能忽略時(shí),裂紋尖端塑性區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)已無(wú)法由K場(chǎng)表征.RISE J R[7]提出了與路徑無(wú)關(guān)的J積分,奠定了彈塑性斷裂力學(xué)的理論框架.J積分雖然可以處理彈塑性材料的斷裂問題,但對(duì)于塑性過(guò)程區(qū)相當(dāng)大的裂紋前緣,萌生后裂紋的擴(kuò)展過(guò)程是人們更為感興趣的階段,[8]而且傳統(tǒng)斷裂力學(xué)往往不適用于研究裂紋的萌生階段.

近年來(lái),內(nèi)聚力模型(Cohesive Zone Model,CZM)已被廣泛應(yīng)用于有關(guān)裂紋擴(kuò)展的研究中,相比于應(yīng)力強(qiáng)度因子K,內(nèi)聚力的存在使得裂紋尖端保持閉合的趨勢(shì),在一定程度上減輕甚至消除了應(yīng)力的奇異性.CZM將裂紋問題歸結(jié)為一個(gè)非線性邊值問題,并不需要起裂擴(kuò)展準(zhǔn)則,而且該模型基于彈塑性斷裂力學(xué),其適應(yīng)性強(qiáng),可以解決很多的非線性、大變形問題.

本文綜述了CZM的發(fā)展過(guò)程、與有限元算法結(jié)合的具體實(shí)現(xiàn),以及基于內(nèi)聚力模型的有限元算法在不同材料裂紋萌生與擴(kuò)展中的應(yīng)用.

1內(nèi)聚力模型

1.1內(nèi)聚力模型的發(fā)展

CZM首先由DUGDALE D S[9]和BARENBLATT G I[10]提出,BARENBLATT G I將CZM應(yīng)用于脆性材料的斷裂研究中,DUGDALE D S采用類似CZM模型,研究了裂紋尖端的屈服和塑性區(qū)尺寸的大小.在這些早期關(guān)于非線性斷裂的研究中,當(dāng)內(nèi)聚力區(qū)尺寸小于裂紋和試樣尺寸時(shí),CZM理論與GRIFFITH A A的能量平衡理論等效.對(duì)于內(nèi)聚應(yīng)力的分布,DUGDALE D S將其看作在數(shù)值上等于材料的屈服強(qiáng)度,但這與物理事實(shí)不符.BARENBLATT G I認(rèn)為內(nèi)聚應(yīng)力是內(nèi)聚區(qū)裂紋面各點(diǎn)處裂紋張開位移的函數(shù),在分子尺度上引入了內(nèi)聚力,但符合這一特性的解析式較難具體給出,而實(shí)際情況下,多數(shù)研究者仍然假設(shè)內(nèi)聚力為常數(shù).

HILLERBORG A等人[11]在BARENBLATT G I的基礎(chǔ)上加入了拉伸強(qiáng)度,首次將內(nèi)聚力模型應(yīng)用到有限元計(jì)算中,模擬了脆性材料的斷裂過(guò)程.該模型不僅允許已有裂紋的增長(zhǎng),還允許新裂紋的萌生與演化,并且完整地描述了基于該模型斷裂過(guò)程的細(xì)節(jié).NEEDLEMAN A[12]采用高次多項(xiàng)函數(shù),模擬了延性材料的斷裂情況.KOLHE R等人[13]在對(duì)鎳鋁合金的剪切斷裂性能進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),采用了分段函數(shù)的方法來(lái)描述CZM.

CZM的實(shí)質(zhì)是表征分子和原子間相互作用的簡(jiǎn)化模型,裂紋的尖端被假定為兩個(gè)裂紋界面組成的一個(gè)很小的內(nèi)聚區(qū),內(nèi)聚區(qū)的本構(gòu)關(guān)系即界面上作用牽引力T與兩裂紋面間相對(duì)位移U之間的關(guān)系.圖1為內(nèi)聚力模型和裂紋尖端內(nèi)聚區(qū)的分布.

圖1　內(nèi)聚力模型及裂紋尖端內(nèi)聚區(qū)

圖1中,由未完全承載的點(diǎn)A開始,T隨著U的增加而增加,隨之達(dá)到一個(gè)應(yīng)力最大值Tmax的點(diǎn)C,此時(shí)該材料點(diǎn)的應(yīng)力承載達(dá)到了最大值,材料點(diǎn)開始出現(xiàn)初始損傷.隨著界面位移的繼續(xù)增大,應(yīng)力開始下降,該階段為材料點(diǎn)的損傷擴(kuò)展階段,點(diǎn)E為裂紋界面完全分離的材料點(diǎn),其承載降為零.

內(nèi)聚力區(qū)內(nèi)應(yīng)力的變化通過(guò)內(nèi)聚力法則和裂紋界面位移聯(lián)系起來(lái),針對(duì)不同的材料,可以選擇不同的內(nèi)聚力法則,通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膮?shù),可以反映界面層的強(qiáng)度、韌度等力學(xué)性能.

1.2內(nèi)聚力模型分類

1.2.1基于有效位移的內(nèi)聚力模型

TVERGAARDV[14]引入的內(nèi)聚力模型為:

(1)

式中:δn,δt——斷裂時(shí)對(duì)應(yīng)的斷裂面法向和切向位移;

αe——無(wú)量綱1型和2型斷裂模式混合常數(shù);

Δn,Δt——裂紋面法向和切向位移.

式(1)是基于有效位移的內(nèi)聚力模型的代表形式,如文獻(xiàn)[15]提出的內(nèi)聚力模型為:

(2)

式中:ψ——界面表面能.

而法向和切向的牽引力Tn和Tt滿足

(3)

(4)

令αe=δn/δt,式(3)和式(4)即式(1)的特例.

文獻(xiàn)[16]提出的能夠應(yīng)用于多晶脆性材料和瀝青混凝土的線性軟化模型為:

(5)

(6)

式中:σmax——法向內(nèi)聚強(qiáng)度;

τmax——切向內(nèi)聚強(qiáng)度;

Ds——內(nèi)部殘余強(qiáng)度變量.

上述模型亦可以擴(kuò)展到三維裂紋的模擬,然而基于有效位移的內(nèi)聚力模型存在以下兩個(gè)問題:一是模型在軟化條件下,正的剛度容易造成不合理的牽引力-位移關(guān)系的出現(xiàn);二是模型的斷裂能為常數(shù),而實(shí)際上1型裂紋和2型裂紋的斷裂能不同,在混合斷裂模式中,斷裂能不是常數(shù),所以模型不能進(jìn)行混合斷裂的模擬.

1.2.2基于勢(shì)能的通用內(nèi)聚力模型

基于有效位移的內(nèi)聚力模型在解決裂紋擴(kuò)展中出現(xiàn)的問題,可以在基于勢(shì)能的通用內(nèi)聚力模型中得到解決.基于勢(shì)能的通用內(nèi)聚力模型應(yīng)用三次多項(xiàng)式表示法向牽引力,用線性關(guān)系式表示切向牽引力,例如文獻(xiàn)[17]應(yīng)用于研究空穴形成和生長(zhǎng)的模型為:

式中:αs——剪切剛度參數(shù).

由界面表面能函數(shù)可得到法向和切向牽引力:

(8)

式中,Δn<δn,但當(dāng)Δn>δn時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)的內(nèi)聚力為零.

2內(nèi)聚力模型在有限元中的實(shí)現(xiàn)

內(nèi)聚力模型在斷裂力學(xué)研究的問題上有諸多的優(yōu)勢(shì),并且隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力和有限元方法的日益發(fā)展,更多的研究者開始使用和改進(jìn)內(nèi)聚力模型并結(jié)合有限元方法,用以解決多種材料的斷裂問題.

有限元中內(nèi)聚力模型的實(shí)現(xiàn)方式是引入內(nèi)聚力單元,利用內(nèi)聚力單元建立界面周圍材料之間的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,用應(yīng)力-位移形式,即用TSL(TractionSeparationLaw)來(lái)定義內(nèi)聚力單元的本構(gòu)關(guān)系.當(dāng)內(nèi)聚力單元的應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)滿足損傷起始準(zhǔn)則后,內(nèi)聚力單元開始發(fā)生損傷,即進(jìn)入損傷演化階段.目前,TSL法則主要有雙線性、梯形、多項(xiàng)式以及指數(shù)等多種表達(dá)式,圖2給出了常見的線性衰減演化和指數(shù)衰減演化模式.

圖2　常用的TSL衰減模式

這兩種演化模式都是在只受法向拉力作用下,應(yīng)力值隨著相對(duì)位移的增加而增大,當(dāng)界面元的相對(duì)位移大于其損傷點(diǎn)U0所對(duì)應(yīng)的位移后,隨著相對(duì)位移的增加,界面元?jiǎng)偠乳_始下降;當(dāng)界面元相對(duì)位移增加至圖中B點(diǎn)時(shí),界面單元?jiǎng)偠冉禐榱?此時(shí)界面元的相對(duì)位移為Uf,界面元連接的上下兩個(gè)單元可以完全分離.曲線O-A-B-O所包圍的面積即為材料破壞過(guò)程中的應(yīng)變能釋放率,數(shù)值上等于新生裂紋面的界面表面能.

利用內(nèi)聚力單元模擬裂紋的擴(kuò)展,首先要將內(nèi)聚力單元嵌入有限元模型中,嵌入的方式有兩種:一是在可能出現(xiàn)裂紋的路徑中插入內(nèi)聚力單元;二是在數(shù)值模擬的過(guò)程中,在需要的時(shí)間和位置自適應(yīng)地插入內(nèi)聚力單元.

在使用內(nèi)聚力模型分析工程材料的失效問題時(shí),有限元分析是非常重要的.[18]對(duì)于內(nèi)聚力模型本身的適用性不存在很大爭(zhēng)議,但是如何在數(shù)值模擬中植入內(nèi)聚力模型,提出了很多種方法,如XIE D等人將其分為兩種:一是連續(xù)內(nèi)聚力模型,二是離散型內(nèi)聚力模型.[19-20]

連續(xù)內(nèi)聚力模型認(rèn)為斷裂過(guò)程區(qū)是一個(gè)連續(xù)的柔性層,連續(xù)介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系采用內(nèi)聚力法則.目前常用的連續(xù)內(nèi)聚力單元為CAMANHD P P等人[21]提出的零厚度的界面內(nèi)聚力單元.

離散內(nèi)聚力模型認(rèn)為斷裂過(guò)程區(qū)為一個(gè)離散的彈簧基礎(chǔ),彈簧基礎(chǔ)連接兩個(gè)裂紋表面相鄰的節(jié)點(diǎn)對(duì),用非線性類型的彈簧基礎(chǔ)模擬內(nèi)聚力特性.

3內(nèi)聚力模型的應(yīng)用

CZM已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于研究多種材料的失效現(xiàn)象,其研究對(duì)象包括脆性材料、準(zhǔn)脆性材料、高分子聚合物材料、功能梯度材料、納米材料、單晶和多晶材料等.此外,CZM也被應(yīng)用于疲勞裂紋擴(kuò)展、鋼筋混凝土的粘結(jié)滑移、材料的動(dòng)態(tài)斷裂等現(xiàn)象的研究中.

3.1脆性材料

針對(duì)彈塑性分析中小范圍屈服條件下線彈性裂紋的分析,研究者對(duì)內(nèi)聚區(qū)作了很多種假設(shè).1967年,KEER L M[22]假定內(nèi)聚區(qū)牽引力沿著光滑連接的裂紋表面以經(jīng)典彈性力學(xué)本構(gòu)方程分布.在Keer方法的基礎(chǔ)上,CRIBB J L和TOMKINS B[23]得到了一種滿足脆性材料裂紋尖端應(yīng)力分布的內(nèi)聚區(qū)應(yīng)力與裂紋面張開位移的關(guān)系.隨后,SMITH E[24]得到了內(nèi)聚區(qū)應(yīng)力-張開位移的通用理論,并且可以用一系列簡(jiǎn)單公式表達(dá)其關(guān)系.

對(duì)于混凝土、巖石、纖維混凝土等準(zhǔn)脆性材料存在相對(duì)較大的非線性斷裂區(qū)域,其表現(xiàn)出的明顯非線性斷裂特性和斷裂參數(shù),存在顯著的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注.HILLERBORG A等人[25]在模擬混凝土材料斷裂的過(guò)程中引入了線性軟化模型,該模型由材料的內(nèi)聚力強(qiáng)度和產(chǎn)生新的裂紋面釋放的斷裂能決定.之后有許多斷裂分析模型得到了應(yīng)用,如等效裂紋、雙參數(shù)和雙K斷裂模型,以及由初始斷裂能和總斷裂能確定的用于研究混凝土斷裂及裂紋尺寸效應(yīng)的雙線性軟化模型等.

WEIBULL W[26]關(guān)于由隨機(jī)統(tǒng)計(jì)性引起的尺寸效應(yīng)的研究、CARPINTERI A[27]關(guān)于裂紋的分形特性引起的尺寸效應(yīng)的研究和BAIANT Z P等人[28]關(guān)于裂紋的能量釋放和應(yīng)力重新分布引起的尺寸效應(yīng)的研究是國(guó)內(nèi)外關(guān)于混凝土材料斷裂和裂紋尺寸效應(yīng)研究的3個(gè)主要方面.

另外,相關(guān)學(xué)者對(duì)纖維混凝土的斷裂過(guò)程也進(jìn)行了研究,纖維混凝土的斷裂要考慮素混凝土失效以及與纖維相關(guān)的失效機(jī)制.

3.2聚合物

聚合物典型的失效主要有材料的剪切屈服和銀紋的產(chǎn)生兩種形式.與剪切屈服相比,由于裂紋尖端應(yīng)力集中而導(dǎo)致的銀紋生成和積累更容易造成聚合物材料的失效,細(xì)觀層次的銀紋形成和斷裂表現(xiàn)為宏觀層次的裂紋生成和擴(kuò)展.內(nèi)聚力在聚合物材料銀紋擴(kuò)展的研究中得到了廣泛應(yīng)用.聚合物的斷裂過(guò)程包括銀紋的萌生、銀紋的擴(kuò)展和銀紋的斷裂3個(gè)過(guò)程.文獻(xiàn)[29]應(yīng)用基于細(xì)觀力學(xué)的內(nèi)聚表面模型來(lái)分析聚合物銀紋斷裂的3個(gè)階段,研究者將高密度的內(nèi)聚表面插入連續(xù)介質(zhì)中,模擬了聚合物中的大規(guī)模銀紋形成現(xiàn)象.

3.3納米晶金屬

金屬材料的斷裂過(guò)程一般要經(jīng)歷微裂紋的萌生、裂紋的擴(kuò)展和裂紋擴(kuò)展到臨界尺寸后擴(kuò)展失穩(wěn)至完全斷裂幾個(gè)階段.隨著晶粒尺寸的減小,與較粗晶金屬相比,微、納米晶金屬材料的變形機(jī)制出現(xiàn)了很多新特征,晶粒內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)變梯度,原子模擬和傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)方法無(wú)法解釋材料的微結(jié)構(gòu)由于尺寸效應(yīng)而表現(xiàn)出的強(qiáng)化和尺度效應(yīng).于是表征超細(xì)晶和納米晶金屬晶粒內(nèi)部不均勻塑性變形的基于機(jī)制的應(yīng)變梯度塑性(CMSG)理論和模擬晶粒間滑移與分離,以及晶間微裂紋的萌生和擴(kuò)展的內(nèi)聚力界面模型在納米晶金屬斷裂研究中得到廣泛應(yīng)用.

HUANG Y等人[30]基于Taylor位錯(cuò)模型建立了CMSG,只包含傳統(tǒng)應(yīng)力、應(yīng)變分量的CMSG理論的本構(gòu)方程可以表示為:

(9)

K——體積彈性模量;

δij——Kronecker張量;

μ——剪切模量;

σe——vonMises等效應(yīng)力;

σy——材料初始屈服強(qiáng)度;

m——率敏感性指數(shù);

f——單軸拉伸時(shí)塑性應(yīng)變?chǔ)蝡的無(wú)量綱函數(shù).

基于該本構(gòu)關(guān)系,利用內(nèi)聚力模型,吳波等人[31]對(duì)納米晶Ni晶間斷裂進(jìn)行了數(shù)值模擬.該研究利用Voronoi tessellation方法建立隨機(jī)晶粒模型,假定晶間斷裂是納米晶Ni惟一的斷裂失效模式,驗(yàn)證了納米晶金屬晶粒的尺度效應(yīng)會(huì)對(duì)材料宏觀力學(xué)性能產(chǎn)生重要影響,得到了納米晶Ni晶間微裂紋的萌生和擴(kuò)展很大程度上依賴于晶粒幾何形狀和晶粒材料特性分布的結(jié)果.吳波等人[32]利用同樣的方法,得出了隨著納米孿晶銅晶粒尺寸和孿晶薄層間距的減小,晶內(nèi)應(yīng)變梯度效應(yīng)增強(qiáng)、材料得到強(qiáng)化的結(jié)論.

3.4疲勞裂紋增長(zhǎng)

內(nèi)聚力模型已成功地模擬了很多材料的單調(diào)斷裂問題.對(duì)于疲勞裂紋而言,由于載荷的施加與卸載,致使裂紋尖端應(yīng)力重新分布,疲勞裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生阻滯現(xiàn)象.因此,在循環(huán)載荷下,適合疲勞裂紋擴(kuò)展的內(nèi)聚力模型的開發(fā)成為解決此類問題的關(guān)鍵.YANG B等人[33]在模擬材料的疲勞裂紋擴(kuò)展時(shí),提出了一種內(nèi)聚力模型,該模型模擬準(zhǔn)脆性材料在任意載荷下的疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展比經(jīng)典斷裂力學(xué)更具優(yōu)勢(shì)和靈活性.BOUVARD J L等人[34]在研究單晶高溫合金疲勞裂紋擴(kuò)展時(shí),提出了一種基于損傷演化的內(nèi)聚力模型,該模型為不可逆轉(zhuǎn)的內(nèi)聚力模型,不僅能夠解決帶預(yù)置裂紋純疲勞裂紋、高溫下蠕變疲勞的萌生和擴(kuò)展,還可以應(yīng)用于復(fù)雜載荷下及幾何形狀復(fù)雜試樣的裂紋擴(kuò)展.

4結(jié)論

(1) 相對(duì)于傳統(tǒng)斷裂力學(xué),內(nèi)聚力模型在模擬裂紋前緣、裂紋萌生過(guò)程中塑性區(qū)的演化過(guò)程有很大的優(yōu)勢(shì);

(2) 內(nèi)聚力模型與有限元算法的結(jié)合推動(dòng)了內(nèi)聚力模型的發(fā)展,為材料塑形斷裂的研究提供了強(qiáng)有力的手段;

(3) 內(nèi)聚力模型可用于研究裂紋尖端塑性變形、靜力和疲勞載荷條件下的蠕變開裂,以及金屬、巖土材料及混凝土、復(fù)合材料及納米晶等多種材料的裂紋萌生與裂紋擴(kuò)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]GIRIFFITH A A.The phenomena of rupture and flow in solids[J].Philosophical Transactions of the Royal Society A:Mathematical,Physical and Engineering Sciences,1921,221(583-593):163-198.

[2]王自強(qiáng),陳少華.高等斷裂力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2009:6-9.

[3]IRWIN G R.Fracture dynamics in fracture of metals[Z].Cleveland,Am.Soc.Metals,1948:147-166.

[4]OROWAN E.Fracture and strength of solids[J].Reports on Progress in Physics,1948(12):185.

[5]IRWIN G R.Analysis of stress and strains near the end of a crack transversing a plate[J].Applied Mechanics,1957(24):361-364.

[6]PARIS P C,GOMEZ M P.A rational analytic theory of fatigue[J].The Trend in Engineering,1961(13):9-14.

[7]RICE J R.A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks[J].Journal of Applied Mechanics,1968,35(2):379-386.

[8]吳艷青,張克實(shí).利用內(nèi)聚力模型(CZM)模擬彈粘塑性多晶體的裂紋擴(kuò)展[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2006,27(4):454-462.

[9]DUGDALE D S.Yielding of steel sheets containing slits[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1960,8(2): 100-108.

[10]BARENBLATT G I.The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture[J].Advances in Applied Mechanics,1962(7): 55-125.

[11]HILLERBORG A,MODEER M,PETERSSON P E.Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements[J].Cement and Concrete Research,1976(6): 773-782.

[12]NEEDLEMAN A.An analysis of tensile decohesion along an interface[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1990,38(3): 289-324.

[13]KOLHE R,TANG S,HUI C Y,etal.Cohesive properties of nickel-alumina interfaces determined via simulations of ductile bridging experiments[J].International Journal of Solids and Structures,1999,36(36):5 573-5 595.

[14]TVERGAARD V.Effect of fibre debonding in a whisker-reinforced metal[J].Materials Science and Engineering: A,1990,125(2):203-213.

[15]TVERGAARD V,HUTCHINSON J W.The influence of plasticity on mixed mode interface toughness[J].Mechanics and Physics of Solids,1993,41(6): 1 119-1 135.

[16]GEUBELLE P H,BAYLOR J S.Impact-induced delamination of composites:a 2D simulation[J].Composites Part B: Engineering,1998,29(5): 589-602.

[17]NEEDLEMAN A.A continuum model for void nucleation by inclusion debonding[J].Journal of Applied Mechanics,1987,54(3):525-531.

[18]何文濤.離散內(nèi)聚力模型及其應(yīng)用[D].武漢:華中科技大學(xué),2013.

[19]XIE D,SALVI A G,SUN C,etal.Discrete cohesive zone model to simulate static fracture in 2D triaxially braided carbon fiber composite[J].Journal of Composite Materials,2006,40(22):2 025-2 046.

[20]XIE D,WAAS A M.Discrete cohesive zone model for mixed-mode fracture using finite element analysis[J].Engineering Fracture Mechanics,2006,73(13):1 783-1 796.

[21]CAMANHO P P,DAVILA C G,DE MOURA M F.Numerical simulation of mixed-mode progressive crack in composite materials[J].Journal of Composite Materials,2003,37(16):1 415-1 438.

[22]KEER L M.Stress distribution at the edge of an equilibrium crack[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1964,12(3): 149-163.

[23]CRIBB J L,TOMKINS B.On the nature of the stress at the tip of a perfectly brittle crack[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1967,15(2):135-140.

[24]SMITH E.A generalization of elliott’s model of a crack tip[J].International Journal of Fracture,1975,11(2):295-299.

[25]HILLERBORG A,MODEER M,PETERSSON P E.Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements[J].Cement and Concrete Research,1976,6(6): 773-781.

[26]WEIBULL W.A statistical theory of the strength of materials[M].Stockholm,Sweden:Generalstabens Litografiska Anstalts F?rlag,1939:151-155.

[27]CARPINTERI A.Fractal nature of material microstructure and size effects on apparent mechanical properties[J].Mechanics of Materials,1994,18(2):89-101.

[28]BAZANT Z P,CHEN E P,Scaling of structural failure[J].Applied Mechanics Review,1997,50(10): 593-627.

[29]TIJSSENS M G A,VAN DER GRESSEN E,SLUYS L J.Modeling of crazing using a cohesive surface methodology[J].Mechanics of Materials,2000,32(1):19-35.

[30]HUANG Y,QU S,HWANGK C,etal.A conventional theory of mechanism based strain gradient plasticity [J].International Journal of Plasticity,2004(20):753-782.

[31]吳波,魏悅廣,譚建松,等.納米晶Ni晶間斷裂的數(shù)值模擬[J].金屬學(xué)報(bào),2009(9):1 077-1 082.

[32]吳波,魏悅廣.納米孿晶銅力學(xué)性能和尺度效應(yīng)的研究[J].金屬學(xué)報(bào),2007(12):1 245-1 250.

[33]YANG B,MALL S,RAVI-CHANDAR K.A cohesive zone model for fatigue crack growth in quasibrittle materials[J].International Journal of Solids and Structures,2001,38(22):3 927-3 944.

[34]BOUVARD J L,CHABOCHE J L,FEYEL F.A cohesive zone model for fatigue and creep-fatigue crack growth in single crystal superalloys[J].International Journal of Fatigue,2009,31(5):868-879.

(編輯胡小萍)

Application of Cohesive Zone Model on Crack Initiation and Propagation

SUN Jiaqi, JI Dongmei, TANG Jiazhi

(SchoolofEnergyandMechanicalEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

Abstract:Breaking and cracking are serious structural engineering failure modes.In combination with stress intensity factor K and J-integral of the traditional fracture mechanics,the basic idea and development of Cohesive Zone Model(CZM) are reviewed.The typical model of CZM and the limitation of the model application are analyzed.The implementation of the model in the form of finite element is summarized.The research of the domestic and foreign scholars about the CZM to solve different material crack initiation and extension are summarized.It is concluded that the CZM can be used to study the crack tip plasticity deformation,creep cracking under the condition of static and fatigue loading,as well as metal,geotechnical materials and concrete,composite materials and nanocrystalline materials crack intiation and crack propagantion.

Key words:cohesive zone model; the finite element method; crack initiation; crack propagation

DOI：10.3969/j.issn.1006-4729.2016.02.006

收稿日期：2015-03-23

作者簡(jiǎn)介：通訊孫家啟(1990-),男,在讀碩士,河南濮陽(yáng)人.主要研究方向?yàn)榛趦?nèi)聚力的渦輪盤蠕變-疲勞微裂紋演化行為.E-mail:sunjiaqi1206@163.com.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51201097).

中圖分類號(hào)：TB383.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4729(2016)02-0129-06