郭義波, 程際云, 李　芹, 楊　平

(1.上海電力學(xué)院, 上海　200090; 2.上海明華電力技術(shù)工程有限公司, 上?！?00437)

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隨機(jī)選擇變異及自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的研究

郭義波1, 程際云2, 李芹1, 楊平1

(1.上海電力學(xué)院, 上海200090; 2.上海明華電力技術(shù)工程有限公司, 上海200437)

摘要:為兼顧搜索速度和精度,提高搜索效率,克服不易跳出局部最優(yōu)的缺點(diǎn),提出了隨機(jī)選擇變異策略、自適應(yīng)調(diào)整變異率和自適應(yīng)調(diào)整交叉率3種改進(jìn)設(shè)想.利用3種改進(jìn)設(shè)想改進(jìn)DE算法,得到了7種改進(jìn)算法,將7種改進(jìn)算法應(yīng)用到雙容水箱液位模型閉環(huán)辨識(shí)案例中.結(jié)果表明,7種改進(jìn)算法都提高了跳出局部最優(yōu)的能力,綜合比較可知,3種改進(jìn)設(shè)想同時(shí)應(yīng)用的改進(jìn)算法性能最優(yōu).

關(guān)鍵詞：差分進(jìn)化算法; 隨機(jī)選擇變異; 自適應(yīng)調(diào)整; 閉環(huán)辨識(shí)

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)是基于群體智能的優(yōu)化算法,它保留了基于種群的全局搜索策略,其特有的記憶功能使其能夠動(dòng)態(tài)跟蹤搜索情況,從而調(diào)整搜索策略,具有較強(qiáng)的全局搜索能力和魯棒性[1].憑借算法參數(shù)少、搜索能力強(qiáng)、算法簡(jiǎn)單等特點(diǎn),差分進(jìn)化算法在多目標(biāo)路徑規(guī)劃[2]、梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度優(yōu)化[3]、PID優(yōu)化[4]、模型參數(shù)辨識(shí)[5-6]等方面得到了廣泛的應(yīng)用.然而與其他智能優(yōu)化算法相類(lèi)似,差分進(jìn)化算法也存在局部最優(yōu)、收斂精度不高及收斂速度慢等問(wèn)題.為此,對(duì)基本差分進(jìn)化算法進(jìn)行了改進(jìn)研究.文獻(xiàn)[7]提出了一種依據(jù)種群中個(gè)體的分布情況來(lái)調(diào)整算法參數(shù)的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法,應(yīng)用于模型參數(shù)辨識(shí)中,結(jié)果優(yōu)于遺傳算法及基本差分進(jìn)化算法.文獻(xiàn)[8]針對(duì)常用變異策略DE/rand/1和DE/best/1的缺點(diǎn)提出了一種新的變異策略,為了平衡全局搜索與局部搜索能力采用自適應(yīng)變異因子,辨識(shí)精度及速度優(yōu)于其他兩種改進(jìn)算法及基本差分進(jìn)化算法.文獻(xiàn)[9]提出了一種利用模糊邏輯來(lái)調(diào)整變異因子的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法,仿真結(jié)果表明改進(jìn)是可行的.文獻(xiàn)[10]引入一個(gè)新的變異參數(shù),根據(jù)算法的搜索情況自適應(yīng)調(diào)整變異率,將改進(jìn)算法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)模型參數(shù)的辨識(shí)中,性能較優(yōu).

為了平衡算法搜索速度和搜索精度,本文綜合兩種變異策略(DE/best/1和DE/rand/1)的優(yōu)點(diǎn),提出了隨機(jī)選擇變異策略的改進(jìn)設(shè)想;為了提高算法搜索的效率,根據(jù)文獻(xiàn)[11]中對(duì)自適應(yīng)調(diào)整變異率和自適應(yīng)調(diào)整交叉率的理論描述,應(yīng)用新公式對(duì)交叉率和變異率進(jìn)行調(diào)整,從而提出了新型自適應(yīng)調(diào)整變異率和自適應(yīng)調(diào)整交叉率的改進(jìn)設(shè)想.利用3種改進(jìn)設(shè)想的多種組合來(lái)改進(jìn)基本算法得到7種改進(jìn)算法,并將7種改進(jìn)DE算法應(yīng)用在雙容水箱液位模型辨識(shí)案例中進(jìn)行性能驗(yàn)證.結(jié)果表明,7種改進(jìn)DE算法跳出局部最優(yōu)的能力都高于基本算法.綜合考慮跳出局部最優(yōu)能力、時(shí)耗、快速性3項(xiàng)性能,3種改進(jìn)設(shè)想同時(shí)應(yīng)用的改進(jìn)算法性能最優(yōu).

1差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法的思想是在父代種群中任意選取兩個(gè)或多個(gè)個(gè)體進(jìn)行差分操作,并以一定的變異率進(jìn)行放縮,然后與種群中另一個(gè)個(gè)體相加得到變異個(gè)體,變異個(gè)體與父?jìng)€(gè)體以一定的交叉率進(jìn)行交叉,得到試驗(yàn)個(gè)體,比較試驗(yàn)個(gè)體與父?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度值,選擇較優(yōu)的個(gè)體保存在下一代種群中.當(dāng)滿足終止條件時(shí),結(jié)束搜索,輸出最優(yōu)個(gè)體.首先,DE算法在問(wèn)題的解空間內(nèi)生成一組隨機(jī)個(gè)體形成初始種群,然后通過(guò)變異、交叉、選擇操作,產(chǎn)生下一代種群.

1.1變異

變異操作就是從父代個(gè)體中任意選取兩個(gè)或多個(gè)父代個(gè)體進(jìn)行差分操作,再按一定的變異率進(jìn)行放縮,然后與另一個(gè)父代個(gè)體進(jìn)行相加得到變異向量.變異交叉策略的命名一般約定為DE/x/y/z形式,其中x表示從父代種群中選取的基向量的形式,y表示差分向量的個(gè)數(shù),z表示采用的交叉方式.PRICE和STORN提出了以下5種變異策略[11].

DE/rand/1:

(1)

DE/best/1:

(2)

DE/rand-to-best/1:

vi,g=xr1,g+F(xbest,g-xr1,g)+F(xr2,g-xr3,g)

(3)

DE/rand/2:

vi,g=xr1,g+F(xr2,g-xr3,g)+F(xr4,g-xr5,g)

(4)

DE/best/2:

vi,g=xbest,g+F(xr1,g-xr2,g)+F(xr3,g-xr4,g)

(5)

式中:xbest,g——當(dāng)前種群中最優(yōu)個(gè)體;

xr1,g,xr2,g,xr3,g,xr4,g,xr5,g——當(dāng)前種群中任意選取的互不相同的個(gè)體；

i,r1,r2,r3,r4,r5——個(gè)體編號(hào);

g——代數(shù);

vi,g——得到的變異向量;

F——變異率.

上述5種變異策略中，DE/rand/1與DE/best/1使用較為廣泛.

1.2交叉

由變異操作得到的變異向量與父?jìng)€(gè)體進(jìn)行交叉操作,目的是使交叉后的試驗(yàn)向量擁有父?jìng)€(gè)體和變異向量的信息,保留父?jìng)€(gè)體優(yōu)良特性的同時(shí)又增加了種群的多樣性.DE算法有指數(shù)交叉(用exp表示)和二項(xiàng)式交叉(用bin表示)兩種交叉方式.

指數(shù)交叉操作方式為:

(6)

式中：ui,j,g——試驗(yàn)向量;

vi,j,g——變異向量;

xi,j,g——父?jìng)€(gè)體;

i——個(gè)體編號(hào);

g——代數(shù);

j——個(gè)體分量編號(hào);

(l)C——取大于l的最小整數(shù),l是零與個(gè)體向量維數(shù)D之間的隨機(jī)數(shù);

L——整數(shù),在1與D之間.

指數(shù)交叉的具體操作是,首先在0與D之間選取一個(gè)隨機(jī)數(shù),并進(jìn)行取整作為交叉的起點(diǎn),起點(diǎn)處的試驗(yàn)向量分量取自變異向量,自起點(diǎn)后根據(jù)隨機(jī)數(shù)與交叉率(CR)的比較結(jié)果選取一個(gè)整數(shù)L作為取自變異向量分量的長(zhǎng)度,試驗(yàn)向量的其他分量都取自父?jìng)€(gè)體.

二項(xiàng)式交叉操作方式為:

(7)

式中:jrand——[1,D]內(nèi)的隨機(jī)整數(shù),j=1,2,3,…,D.

二項(xiàng)式交叉的具體操作是,由試驗(yàn)向量的第一個(gè)分量開(kāi)始,根據(jù)隨機(jī)數(shù)與交叉率CR的比較結(jié)果決定試驗(yàn)向量分量是取自變異向量還是父?jìng)€(gè)體,如果隨機(jī)數(shù)小于或者等于CR,則取自變異向量,否則,取自父?jìng)€(gè)體,同時(shí),保證每個(gè)試驗(yàn)向量至少有一個(gè)分量取自變異向量.二進(jìn)制交叉操作在DE算法中使用較為廣泛.

1.3選擇

DE采用“貪婪”策略進(jìn)行選擇,比較父?jìng)€(gè)體xi,g與試驗(yàn)向量ui,g的適應(yīng)度值f(·)來(lái)決定最優(yōu)個(gè)體;對(duì)于求取最小值問(wèn)題,選擇操作方式為:

(8)

式中:xi,g+1——下一代個(gè)體.

2差分進(jìn)化算法的改進(jìn)設(shè)想

2.1隨機(jī)選擇變異策略

5種變異策略與2種交叉策略相結(jié)合,共可以得到10種變異交叉策略:DE/best/1/bin,DE/rand/1/bin,DE/rand-to-best/1/bin,DE/rand/2/bin,DE/best/2/bin,其中常用是DE/best/1/bin和DE/rand/1/bin.變異策略DE/best/1以當(dāng)前種群中最優(yōu)個(gè)體為基向量,隨著進(jìn)化的進(jìn)行,變異操作使種群中的個(gè)體趨向于最優(yōu)個(gè)體附近,算法收斂速度快.缺點(diǎn)是對(duì)于存在局部最優(yōu)解的問(wèn)題,收斂容易陷入局部最優(yōu).變異策略DE/rand/1以當(dāng)前種群中隨機(jī)個(gè)體為基向量,有利于保持種群的多樣性,加大了搜索到最優(yōu)個(gè)體的概率,缺點(diǎn)是算法收斂速度太慢或者搜索不到最優(yōu)解.為了綜合兩種變異策略的優(yōu)點(diǎn),本文提出了一種隨機(jī)選取兩種變異策略的改進(jìn)設(shè)想,引入選擇因子C,在進(jìn)行變異操作前,首先比較隨機(jī)數(shù)與選擇因子C,根據(jù)比較情況選擇兩種變異策略中的一種.即:

(9)

2.2自適應(yīng)調(diào)整變異率

變異率F的作用是對(duì)差分向量進(jìn)行放縮,生成變異向量.如果基向量的適應(yīng)度值較優(yōu),則希望變異向量中包含較多的基向量成分,故此時(shí)需要較小的F對(duì)差分向量進(jìn)行較小的放縮,使算法在基向量附近搜索,易于找到較優(yōu)解;當(dāng)基向量的適應(yīng)度較差時(shí),則希望變異向量中包含較少的基向量成分,故此時(shí)需要較大的F,對(duì)差分向量進(jìn)行較大的放縮,使搜索范圍擴(kuò)大,能夠探索到較大解空間,增加搜索到最優(yōu)解的概率.因此,可以根據(jù)基向量的適應(yīng)度值合理地自適應(yīng)調(diào)整變異率F,基向量的適應(yīng)度越優(yōu),變異率F就越小.對(duì)于求取最小值問(wèn)題,調(diào)整策略為:

(10)

式中:Fmin,Fmax——變異率的下限與上限;

fmin,fmax——當(dāng)前種群中個(gè)體的最小適應(yīng)度值與最大適應(yīng)度值;

i——個(gè)體編號(hào);

fi——基向量的適應(yīng)度值.

2.3自適應(yīng)調(diào)整交叉率

交叉率CR決定了試驗(yàn)向量中包含變異向量成分的多少.如果變異向量的適應(yīng)度值較優(yōu),則試驗(yàn)向量中應(yīng)包含較多的變異向量成分,交叉率CR的選取也應(yīng)較大.當(dāng)變異向量的適應(yīng)度值較差時(shí),則試驗(yàn)向量應(yīng)包含較少的變異向量成分,交叉率CR的選取也應(yīng)較小.根據(jù)以上分析,對(duì)于求取最小值問(wèn)題,調(diào)整策略為:

(11)

式中:CRmin,CRmax——交叉率的下限與上限;

fi——變異向量的適應(yīng)度值.

2.47種改進(jìn)算法

利用3種改進(jìn)設(shè)想分別應(yīng)用于DE算法得到改進(jìn)算法1,算法2,算法3;利用3種改進(jìn)設(shè)想兩兩結(jié)合應(yīng)用于DE算法,可得到改進(jìn)算法4,算法5,算法6;利用3種改進(jìn)設(shè)想同時(shí)應(yīng)用于DE算法可得到改進(jìn)算法7.具體如表1所示.

表1　7種改進(jìn)算法

37種改進(jìn)算法在閉環(huán)辨識(shí)案例中的應(yīng)用及性能分析

3.1雙容水箱液位模型

設(shè)雙容水箱液位模型的傳遞函數(shù)形式為:

(12)

該模型中共有4個(gè)待辨識(shí)參數(shù)K,T1,T2,τ,由于4個(gè)參數(shù)相互影響,利用基本DE算法進(jìn)行辨識(shí)時(shí),往往因陷入局部最優(yōu)使參數(shù)T1和T2的辨識(shí)結(jié)果不夠準(zhǔn)確.

3.2閉環(huán)辨識(shí)困難及應(yīng)用智能優(yōu)化算法的需求

閉環(huán)辨識(shí)比開(kāi)環(huán)辨識(shí)更困難一些.用傳統(tǒng)的最小二乘方法不可能辨識(shí)的閉環(huán)辨識(shí)問(wèn)題,用現(xiàn)代的智能優(yōu)化算法就有了可行解,但其對(duì)智能優(yōu)化算法也提出了更高的要求.因此,改進(jìn)DE算法用于閉環(huán)辨識(shí)驗(yàn)證具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.

3.37種改進(jìn)算法的閉環(huán)辨識(shí)案例驗(yàn)證試驗(yàn)

由雙容水箱試驗(yàn)裝置獲取閉環(huán)狀態(tài)下雙容水箱液位試驗(yàn)數(shù)據(jù),包括上水閥開(kāi)度數(shù)據(jù)及下水箱液位數(shù)據(jù),采樣周期取1 s,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為900,其采集點(diǎn)位置如圖1所示.上水閥開(kāi)度曲線及下水箱液位曲線如圖2和圖3所示.

圖1　水箱液位控制系統(tǒng)框示意

圖2　上水閥開(kāi)度曲線

圖3　下水箱液位曲線

分別采用基本差分進(jìn)化算法(DE/best/1/bin)和以上7種改進(jìn)算法在Matlab環(huán)境下辨識(shí)出雙容水箱液位模型中K,T1,T2,τ這4個(gè)參數(shù).在辨識(shí)計(jì)算中所用的算法參數(shù)F的范圍取[0.3,0.6],CR的范圍取[0.6,0.9][1];選擇因子取0.6.具體設(shè)置如表2所示.4個(gè)參數(shù)的搜索范圍取[0.000 1 100],[0.000 1 500],[0.000 1 500],[0.000 1 100];種群規(guī)模數(shù)取待辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)的10倍(即40);最大迭代次數(shù)取100.適應(yīng)度函數(shù)及辨識(shí)誤差函數(shù)為:

(13)

式中:n——數(shù)據(jù)長(zhǎng)度;

yi——第i個(gè)待辨識(shí)數(shù)據(jù);

表2　算法的參數(shù)設(shè)置

3.47種算法的應(yīng)用性能分析

為了分析不同算法的性能,記錄20次辨識(shí)計(jì)算中陷入局部最優(yōu)的次數(shù)、仿真時(shí)耗、誤差降至10所需迭代次數(shù),得到的結(jié)果如表3所示.

表3　20次辨識(shí)結(jié)果

由表3可知.局部最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果為K=1.024 8,T1=236.390 9,T2=56.898 3,τ=21.233 6,辨識(shí)誤差為11.533 8.最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果為K=1.062 5,T1=291.769 8,T2=0.000 1,τ=61.231 7,辨識(shí)誤差為5.427 4.則最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果及局部最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果的傳遞函數(shù)模型分別為:

(14)

(15)

利用Simulink仿真平臺(tái),可得到最優(yōu)模型和局部最優(yōu)模型在實(shí)際的上水閥門(mén)開(kāi)度數(shù)據(jù)輸入下的響應(yīng)曲線,與實(shí)際的液位曲線對(duì)比結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知,最優(yōu)模型響應(yīng)曲線與實(shí)際液位曲線吻合較好,說(shuō)明最優(yōu)模型的傳遞函數(shù)能夠反映實(shí)際對(duì)象的特性,而局部最優(yōu)模型響應(yīng)曲線與實(shí)際液位曲線相差明顯.局部最優(yōu)模型的時(shí)延參數(shù)τ=61.231 7,局部最優(yōu)模型響應(yīng)曲線與實(shí)際液位曲線相比,時(shí)延明顯偏大.究其原因可知,由于純延遲后的一段時(shí)間內(nèi)實(shí)際液位值與零非常接近,對(duì)適應(yīng)度影響較小,其在整個(gè)適應(yīng)度值中所占的比重也較小,容易被忽略,從而造成時(shí)延參數(shù)辨識(shí)不準(zhǔn)[12].

圖4　實(shí)際曲線與辨識(shí)結(jié)果仿真曲線對(duì)比

由表3可知,7種改進(jìn)算法陷入局部最優(yōu)的次數(shù)都少于基本算法,說(shuō)明改進(jìn)算法提高了跳出局部最優(yōu)的能力.從時(shí)耗數(shù)據(jù)來(lái)看,算法1在7種改進(jìn)算法中平均用時(shí)最少;從誤差降到10所需代數(shù)(即快速性)來(lái)看,算法3所需代數(shù)最少;從陷入局部最優(yōu)的次數(shù)來(lái)看,算法6和算法7在20次辨識(shí)中都沒(méi)有陷入局部最優(yōu).

分析表明,算法1只進(jìn)行了隨機(jī)選擇變異策略的改進(jìn),而算法2至算法7都進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)整算法參數(shù)的改進(jìn),自適應(yīng)調(diào)整算法參數(shù)的改進(jìn)都需要計(jì)算粒子的適應(yīng)度信息,并以此信息計(jì)算每代的變異率和交叉率,這必將增大每次迭代的計(jì)算量,從而增加總體搜索時(shí)耗.因此,除算法1與基本算法時(shí)耗較接近外,其他改進(jìn)算法的平均時(shí)耗都要大大超過(guò)基本算法.

算法3只進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)整交叉率的改進(jìn),自適應(yīng)調(diào)整交叉率提高了算法的搜索效率;同時(shí),由于變異策略選用的是與基本算法類(lèi)似的DE/best/1策略,其優(yōu)點(diǎn)就是搜索快速,因此算法3表現(xiàn)出優(yōu)于其他算法的快速性.

算法6是對(duì)兩個(gè)算法參數(shù)同時(shí)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,對(duì)變異率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整采用的是DE/rand/1變異策略,這增加了種群的多樣性,從而增大了跳出局部極值點(diǎn)的能力.算法7是3種改進(jìn)方案相結(jié)合的改進(jìn)算法,隨機(jī)選擇變異策略綜合了DE/rand/1和DE/best/1的優(yōu)點(diǎn),即增加了種群的多樣性,又提高了搜索的快速性.由于算法7在部分代中采用了DE/rand/1變異策略,減少了計(jì)算變異率的次數(shù),導(dǎo)致算法7的時(shí)耗及快速性都要優(yōu)于算法6.

在跳出局部極值點(diǎn)能力、時(shí)耗、快速性3個(gè)指標(biāo)中,最重要的指標(biāo)是跳出局部極值點(diǎn)的能力,它是辨識(shí)成敗與否的關(guān)鍵.因此,綜合考慮,算法7的性能最優(yōu).

4結(jié)語(yǔ)

將3種改進(jìn)設(shè)想,隨機(jī)選擇變異策略、自適應(yīng)調(diào)整變異率和自適應(yīng)調(diào)整交叉率組合應(yīng)用于基本DE算法,提出了7種改進(jìn)算法并應(yīng)用于雙容水箱液位模型閉環(huán)辨識(shí)案例中進(jìn)行性能驗(yàn)證.對(duì)比基本DE算法辨識(shí)結(jié)果表明,7種算法跳出局部最優(yōu)的能力都得到了提高;綜合跳出局部最優(yōu)能力、時(shí)耗、快速性3項(xiàng)性能表明,3種改進(jìn)設(shè)想同時(shí)應(yīng)用的改進(jìn)算法性能最優(yōu).

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(編輯胡小萍)

Research on Random Selection Mutation and Adaptive Differential Evolution Algorithm

GUO Yibo1, CHENG Jiyun2, LI Qin1, YANG Ping1

(1.ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China; 2.ShanghaiMingHuaElectricPowerTechnologyEngineeringCo.,Ltd.,Shanghai200437,China)

Abstract:In order to take into account search speed and search accuracy,improve search efficiency,overcome the shortcoming which does not easily escape from local optimum value,three improved assumptions are proposed,namely,random selection mutation strategy,adaptive adjustment of mutation rate and adaptive adjustment of crossover rate.Three kinds of improved assumptions are used to improve the basic algorithm and get seven kinds of improved algorithms,which are applied to two-tank water level model closed-loop identification case.Case verification shows that seven kinds of improved algorithms increase the ability to jump out of local optimum value.Comprehensive comparison shows that the performance of improved algorithm where three improved assumptions are applied simultaneously is the best.

Key words:differential evolution algorithm; random selection mutation; adaptive adjustment; closed-loop identification

DOI：10.3969/j.issn.1006-4729.2016.02.012

收稿日期：2015-07-22

作者簡(jiǎn)介：通訊郭義波(1990-),男,在讀碩士,河南商丘人.主要研究方向?yàn)闊峁み^(guò)程模型辨識(shí).E-mail:913672133@qq.com.

基金項(xiàng)目：上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(13DZ2273800); 上海市科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃(13111104300).

中圖分類(lèi)號(hào)：TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4729(2016)02-0162-05