馮建軍，朱國俊，賀　銳，羅興锜,盧金玲

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

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表面粗糙度對(duì)軸流泵性能的影響

馮建軍，朱國俊，賀銳，羅興锜,盧金玲

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

[摘要]【目的】 探討表面粗糙度與當(dāng)量粗糙度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，研究在不同表面粗糙度條件下過流部件對(duì)軸流泵性能的影響?！痉椒ā?首先以圓管流動(dòng)為研究對(duì)象，采用CFD數(shù)值模擬方法研究粗糙度對(duì)管道沿程損失的影響，通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證所建立的轉(zhuǎn)換關(guān)系和所采用的數(shù)值計(jì)算方法及其相關(guān)參數(shù)的準(zhǔn)確性和合理性；在此基礎(chǔ)上展開某軸流泵在不同工況下過流部件粗糙度變化對(duì)其性能的影響研究?！窘Y(jié)果】 過流部件的表面粗糙度對(duì)軸流泵的水力效率和揚(yáng)程有較大影響。最優(yōu)工況下，與無粗糙度相比，粗糙度為3.2，6.3和12.5 μm時(shí)，泵揚(yáng)程分別下降0.3，0.5和0.7 m，效率分別下降4.7%，5.7%和6.8%。【結(jié)論】 建立了表面粗糙度與當(dāng)量粗糙度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；通過研究粗糙壁面對(duì)管道沿程損失和軸流泵性能的影響，驗(yàn)證了CFD數(shù)值方法的可行性及準(zhǔn)確性。

[關(guān)鍵詞]軸流泵；表面粗糙度；當(dāng)量粗糙度；圓管流動(dòng)；CFD數(shù)值計(jì)算

軸流泵因其揚(yáng)程低、流量大的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于農(nóng)田排灌、防洪排澇、城市給排水和跨流域調(diào)水工程。在軸流泵的加工制造過程中，過流部件的表面粗糙度是影響軸流泵能量性能和空化性能的重要參數(shù)之一，如何在制造工藝流程中選擇恰當(dāng)?shù)谋砻娲植诰?，從而在達(dá)到經(jīng)濟(jì)加工目標(biāo)的前提下獲得較高的能量特性和良好的空化性能是目前亟待解決的問題。因此，有必要開展表面粗糙度對(duì)軸流泵核心過流部件性能的影響機(jī)理研究，分析表面粗糙度對(duì)軸流泵整體能量特性的影響，從而更好地指導(dǎo)和控制軸流泵加工工藝流程。

早在20世紀(jì)初，很多學(xué)者就開始通過試驗(yàn)研究過流表面粗糙度對(duì)流動(dòng)特性的影響[1-6]。隨著計(jì)算流體力學(xué)理論和計(jì)算方法的發(fā)展，在流體機(jī)械領(lǐng)域中采用CFD數(shù)值模擬方法研究過流部件表面粗糙度對(duì)流體機(jī)械整體性能的影響已成為可能。Maruzewski[7]采用CFX軟件對(duì)考慮表面粗糙度影響的混流式水輪機(jī)進(jìn)行了分析計(jì)算；張?zhí)m金等[8]采用數(shù)值模擬方法研究了壁面粗糙度對(duì)水泵水輪機(jī)效率和空化性能的影響；談明高等[9]采用Fluent研究了表面粗糙度對(duì)離心泵性能數(shù)值預(yù)測(cè)的影響。此外，朱紅耕等[10]和李龍等[11-12]也對(duì)透平機(jī)械的表面粗糙度進(jìn)行了相關(guān)研究。雖然這些研究都已取得了一定的成果，但其中均未將機(jī)械加工制造中的表面精度等級(jí)與數(shù)值模擬研究中所采用的當(dāng)量粗糙度進(jìn)行對(duì)應(yīng)，因此對(duì)實(shí)際加工制造缺乏直接的指導(dǎo)意義。

本研究采用數(shù)值計(jì)算軟件ANSYS-CFX作為研究工具，先以圓管流動(dòng)為研究對(duì)象，通過數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證所采用的數(shù)值研究方法的準(zhǔn)確性，并以經(jīng)過驗(yàn)證后的網(wǎng)格分布規(guī)律和數(shù)值計(jì)算方法研究粗糙度對(duì)軸流泵性能的影響，以期為軸流泵的精細(xì)化加工制造提供參考。

1當(dāng)量粗糙度與表面粗糙度的轉(zhuǎn)換

CFX在模擬具有粗糙度的表面時(shí)，采用的是在光滑平面上放置一層緊密排列的等徑小球來模擬起伏不平的壁面，如圖1-a所示，小球的直徑為hs，同時(shí)也是等效沙粒粒徑，物理壁面所在位置為所有等徑小球圓心所確定的平面處，也就是50%hs處，其對(duì)水流產(chǎn)生摩阻效應(yīng)的只有小球的上半部分，因此實(shí)際過流表面如圖1-b所示。圖1-b中y=0處為數(shù)值計(jì)算時(shí)實(shí)際物理壁面，y方向即為粗糙度的測(cè)量方向。

圖 1　固壁表面粗糙度的模擬方法

實(shí)際生產(chǎn)制造中常用輪廓算術(shù)平均偏差Ra來對(duì)表面粗糙度進(jìn)行評(píng)定，Ra定義為在取樣長(zhǎng)度內(nèi)輪廓表面偏離基準(zhǔn)線的絕對(duì)距離的算術(shù)平均值，可用下式表示：

(1)

在圖1-b中，表面輪廓呈明顯周期性，因此按公式(1)計(jì)算表面粗糙度Ra時(shí)只需對(duì)其中1周期進(jìn)行取樣即可，將圖1-b中經(jīng)過原點(diǎn)的第1半圓作為取樣長(zhǎng)度，則輪廓的曲線方程為：

(2)

(3)

將公式(2)、(3)代入公式(1)，計(jì)算圖1-b所示輪廓對(duì)應(yīng)的Ra為：

(4)

最終計(jì)算得到：

hs=11.029 3Ra。

(5)

式中hs為等效沙粒粒徑，同時(shí)也是CFX中模擬粗糙表面所需的當(dāng)量粗糙度，單位為μm；Ra為實(shí)際生產(chǎn)制造中采用的粗糙度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，單位為μm。根據(jù)公式(5)即可進(jìn)行CFX中當(dāng)量粗糙度和實(shí)際生產(chǎn)中的表面粗糙度換算。

按照公式(5)，本研究選取實(shí)際加工中常用的3種表面粗糙度等級(jí)進(jìn)行換算，換算結(jié)果如表1所示。同時(shí)，將3種表面粗糙度等級(jí)作為研究對(duì)象，分析3種不同表面加工等級(jí)對(duì)軸流泵性能的影響。

表 1　表面粗糙度和當(dāng)量粗糙度的換算關(guān)系

2數(shù)值計(jì)算方法的驗(yàn)證

開展過流部件表面粗糙度對(duì)軸流泵性能影響的研究之前，需要驗(yàn)證所采用的計(jì)算方法和網(wǎng)格分布是否能正確反映粗糙度對(duì)流動(dòng)特性的影響。在實(shí)際流動(dòng)中，表面粗糙度的存在增加了近壁面處湍流的產(chǎn)生機(jī)率，從而使壁面剪切應(yīng)力大為增加。表面粗糙度的存在還使得湍流流動(dòng)中的黏性底層破碎，破壞了黏性底層的穩(wěn)定流動(dòng)，因此在采用CFD數(shù)值模擬方法分析粗糙度對(duì)流動(dòng)特性的影響時(shí)，需要注意以下2點(diǎn)：第1層網(wǎng)格距壁面的距離和所采用的湍流模型對(duì)近壁面處流動(dòng)的處理。

本研究選取SSTk-ω湍流模型分析粗糙度對(duì)流動(dòng)特性的影響，因?yàn)镾STk-ω湍流模型同時(shí)具備了標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型在處理流動(dòng)附著邊界層上的優(yōu)點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在處理遠(yuǎn)場(chǎng)湍流上的優(yōu)點(diǎn)，所以不僅能在近壁面處正確反映邊界層流動(dòng)特性，在全湍流區(qū)域也有很高的預(yù)測(cè)精度[13]。由于粗糙表面會(huì)對(duì)黏性底層(即附著邊界)產(chǎn)生破壞作用，同時(shí)SSTk-ω湍流模型對(duì)邊界層網(wǎng)格分布也有很高要求，因此對(duì)包含表面粗糙度的研究對(duì)象進(jìn)行網(wǎng)格離散時(shí)需要

著重關(guān)注第一層網(wǎng)格離壁面的距離。為了研究第一層網(wǎng)格離壁面距離大小對(duì)數(shù)值方法準(zhǔn)確性的影響，本文以具有表面粗糙度特征的圓管流動(dòng)作為研究對(duì)象，分析不同大小的第一層網(wǎng)格離壁面的距離對(duì)管內(nèi)摩阻系數(shù)的影響，計(jì)算所采用模型如圖2所示。

圖 2圓管流動(dòng)模型示意圖

Fig.2Sketch of the pipe flow model

計(jì)算所采用圓管長(zhǎng)度L為10 m，管徑d大小為0.1 m，為了使驗(yàn)證計(jì)算具有可靠性，根據(jù)Moody圖[7]選取相對(duì)粗糙度為0.01的曲線進(jìn)行計(jì)算，并與Moody的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。相對(duì)粗糙度γ的計(jì)算公式如下：

(6)

式中：hs為管壁的當(dāng)量粗糙度，單位為μm；d為管徑大小，單位為μm。根據(jù)公式(6)計(jì)算得出管壁的hs為1 000 μm，也即1 mm。

對(duì)計(jì)算圓管進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在管徑方向上布置3種網(wǎng)格分布，其第一層網(wǎng)格距壁面的距離(s)分別為5%hs、50%hs和1.5hs。當(dāng)hs為1 mm時(shí)，3種距離s對(duì)應(yīng)的圓管切面網(wǎng)格分布如圖3所示。

對(duì)3種網(wǎng)格分布下的長(zhǎng)圓管流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，在不同的雷諾數(shù)下獲得圓管的沿程損失系數(shù)λ(也即Moody圖[14]中的Darcy-Weisbach摩阻系數(shù))，對(duì)其計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖 3　圓管切面的網(wǎng)格分布

從圖4可以看出，當(dāng)?shù)谝粚泳W(wǎng)格與壁面的距離s為5%hs和50%hs時(shí)，計(jì)算所得圓管沿程損失系數(shù)均與試驗(yàn)值較為吻合，而當(dāng)s超過hs時(shí)，沿程損失系數(shù)的計(jì)算值與試驗(yàn)值產(chǎn)生了嚴(yán)重偏離。按式(7)得出λ計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差，并比較3種網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的誤差，結(jié)果如圖5所示。

(7)

式中：λ0為試驗(yàn)所得沿程損失系數(shù)，λc為數(shù)值計(jì)算所得沿程損失系數(shù)，λ0和λc都為無量綱量。

從圖5可以看出，當(dāng)s超過hs時(shí)，計(jì)算的最大誤差值已經(jīng)超過6%，而當(dāng)s為5%hs和50%hs時(shí)，計(jì)算的最大誤差均在4%以內(nèi)，這表明如果想正確反映粗糙度對(duì)流動(dòng)特性的影響，所用網(wǎng)格的第一層離壁面的距離s至少應(yīng)小于50%hs，考慮到網(wǎng)格經(jīng)濟(jì)性，本研究后續(xù)對(duì)軸流泵的研究只取s等于50%hs。

圖 5　不同雷諾數(shù)及s下沿程損失系數(shù)(λ)計(jì)算誤差的分布

通過以上分析可知，本研究所采用的數(shù)值計(jì)算方法能較為準(zhǔn)確地反映出具有粗糙度特征的研究對(duì)象的流動(dòng)特性，因此所采用的數(shù)值計(jì)算方法可以用于研究粗糙度對(duì)軸流泵流動(dòng)特性的影響。

3粗糙度對(duì)軸流泵特性的影響

3.1研究模型

本研究選取一小型軸流泵作為研究對(duì)象，研究粗糙度對(duì)軸流泵性能的影響，該軸流泵的參數(shù)見表2，其幾何造型如圖6所示，軸流泵部件主要包含葉輪、導(dǎo)葉以及出口管。

表 2　軸流泵研究模型的參數(shù)

圖 6　軸流泵幾何模型

實(shí)際加工制造中，表面粗糙度Ra的選用應(yīng)根據(jù)零件的功能要求來確定，對(duì)于同一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中的零件，主要工作部件的表面粗糙度應(yīng)小于等于非工作部件的粗糙度。本研究選擇了生產(chǎn)制造中常用的3種表面粗糙度等級(jí)開展粗糙度對(duì)軸流泵性能的影響研究，3種粗糙度分別為：Ra=3.2 μm、Ra=6.3 μm和Ra=12.5 μm，其對(duì)應(yīng)的CFX中的當(dāng)量粗糙度已在表1中換算得出。在軸流泵中，葉輪為主要工作部件，其余過流部件為輔助部件。

3.2網(wǎng)格劃分

在進(jìn)行幾何模型的網(wǎng)格離散時(shí)采用六面體塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。網(wǎng)格分為4部分進(jìn)行劃分，分別為進(jìn)口段、葉輪、導(dǎo)葉和出口彎管，具體如圖7所示。

圖 7　 軸流泵4個(gè)組成部分的計(jì)算網(wǎng)格

為了消除網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本研究對(duì)模型進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)解驗(yàn)證，采用4套網(wǎng)格數(shù)對(duì)模型進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)分別為210萬、298萬、354萬和455萬，計(jì)算得到不同網(wǎng)格數(shù)對(duì)應(yīng)的外特性參數(shù)如圖8所示：

圖 8　軸流泵揚(yáng)程和效率的網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

從圖8可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為354萬時(shí)，軸流泵的外特性已經(jīng)趨于穩(wěn)定，因此選擇網(wǎng)格數(shù)354萬的網(wǎng)格開展數(shù)值計(jì)算。

3.3邊界條件設(shè)置

進(jìn)口邊界條件設(shè)置為總壓進(jìn)口，數(shù)值為1個(gè)大氣壓(101 kPa)，總壓代表進(jìn)口水流所具有的壓能和速度勢(shì)能。出口邊界條件給定為質(zhì)量流量。

3.4結(jié)果分析

對(duì)不帶粗糙度和帶粗糙度的軸流泵數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到其揚(yáng)程、效率隨流量的變化曲線如圖9和圖10所示。從圖9可以看出，隨粗糙度的增大，泵的揚(yáng)程呈單調(diào)下降趨勢(shì)。在最優(yōu)工況點(diǎn)(Q=329.12 L/s)，在無粗糙度(水力光滑)的情況下，軸流泵揚(yáng)程為9.1 m；當(dāng)粗糙度增加到Ra=3.2 μm時(shí)，揚(yáng)程下降了0.3 m；隨著粗糙度的進(jìn)一步增加，揚(yáng)程分別下降0.5 m(Ra=6.3 μm)和0.7 m(Ra=12.5 μm)。同時(shí)在最優(yōu)流量左邊的小流量工況區(qū)，粗糙度的增加對(duì)揚(yáng)程的影響較小，而在最優(yōu)流量右邊的大流量工況區(qū)，粗糙度的增加會(huì)使揚(yáng)程出現(xiàn)大幅下降。

圖 9　粗糙度對(duì)軸流泵揚(yáng)程的影響

由圖10可以看出，隨Ra的增大軸流泵效率呈下降趨勢(shì)。在最優(yōu)工況(Q=329.12 L/s)下，與無粗糙度情況相比，粗糙度為Ra=3.2 μm時(shí)軸流泵效率下降了4.7%，隨著粗糙度的進(jìn)一步增加，效率分別下降5.7%(Ra=6.3 μm)和6.8%(Ra=12.5 μm)。同時(shí)還可以看出，粗糙度對(duì)軸流泵效率的影響趨勢(shì)與其對(duì)揚(yáng)程的影響趨勢(shì)相同，也是在大流量情況下對(duì)軸流泵的效率影響較大，在粗糙度為Ra=12.5 μm時(shí)，與無粗糙度下的水泵效率值相比，效率的最大下降幅度達(dá)到了13.8%。

粗糙度的增加所引起的是水力摩阻損失的增加，水力摩阻損失與水流流經(jīng)葉片所受到的壁面摩擦阻力f有關(guān)，壁面摩擦阻力f的計(jì)算公式為：

f=∫SτdS。

(8)

式中：τ是摩擦切應(yīng)力，單位為Pa；S為摩擦切應(yīng)力所作用的壁面面積，單位為m2。

選取3個(gè)典型工況(Q為373.45，329.12 和290.68 L/s)分析不同粗糙度對(duì)葉片性能造成影響的原因。圖11展示了不同流量工況下所有葉輪葉片摩擦阻力與表面粗糙度的關(guān)系。從圖11可以看出，壁面粗糙度的增加使得相同工況下的葉片表面摩擦阻力增加，因此相應(yīng)的水力損失增加，導(dǎo)致葉片的效率降低。從圖11還可以看出，在同一粗糙度下，流量的增加也使得葉片所受摩擦阻力增加，而且流量越大，摩擦阻力的增長(zhǎng)率越高，克服摩擦力需要的能量就更多，所以葉輪內(nèi)的損耗功率增加，使得揚(yáng)程下降，效率降低。

圖 11　粗糙度對(duì)葉片摩擦阻力的影響

湍流動(dòng)能是衡量湍流發(fā)展和衰退的重要指標(biāo)，圖12給出了葉片壁面上湍流動(dòng)能的分布。從圖中可以看出，葉片表面粗糙度的增加使得葉片壁面邊界層內(nèi)的湍流動(dòng)能增加，也意味著邊界層能量耗散增加，使得損失增大，這也是葉片效率下降的主要原因。

4結(jié)論

本研究首先建立了實(shí)際生產(chǎn)中表面粗糙度值與數(shù)值模擬中的當(dāng)量粗糙度值的換算關(guān)系，然后通過對(duì)具有粗糙度的圓管流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了所采用數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，最后通過數(shù)值模擬方法對(duì)軸流泵不同粗糙度過流表面引起的流動(dòng)變化進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1) 葉片表面粗糙度的增加對(duì)葉輪的水力效率和揚(yáng)程有明顯影響，特別是在大流量工況下，粗糙度的增加對(duì)揚(yáng)程和效率影響更加明顯。

圖 12　粗糙度對(duì)葉片表面湍流動(dòng)能的影響

2) 粗糙度影響葉輪水力效率的原因在于其得水流流經(jīng)葉片時(shí)的摩擦阻力增加，邊界層內(nèi)湍流動(dòng)能增大，能量耗散增加，從而導(dǎo)致水力效率下降。

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Influence of wall roughness on performance of axial-flow pumps

FENG Jian-jun,ZHU Guo-jun,HE Rui,LUO Xing-qi,LU Jin-ling

(InstituteofWaterResourcesandHydro-electricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China)

Abstract:【Objective】 The relationship between surface roughness and equivalent sand-grain roughness was investigated to understand the effect of surface roughness of flow component on pump performance.【Method】 First,a pipe flow is considered,and the influence of surface roughness on frictional loss along the pipe was studied by CFD method.The established relationship and adopted numerical method as well as the accuracy and reasonableness of related parameters were verified.Then,the effect of surface roughness of flow components on performance of an axial pump was examined at different operation conditions.【Result】 The surface conditions of flow components had obvious influence on the hydraulic efficiency and head of axial flow pump.At the optimum point,compared to the case of no roughness,different surface roughness values of Ra=3.2,6.3 and 12.5 m caused a reduction in head by 0.3 m,0.5 m and 0.7 m,and a decrease in efficiency by 4.7%,5.7% and 6.8%,respectively.【Conclusion】 The conversion between the surface roughness and equivalent roughness was established. Through the research on the effect of surface roughness on pipe frictional loss and the performance of axial pump,the feasibility and accuracy of the current CFD method were validated.

Key words:axial flow pump;wall roughness;equivalent sand-grain roughness;pipe flow;CFD simulation

DOI：網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-02-0209:3710.13207/j.cnki.jnwafu.2016.03.027

[收稿日期]2014-07-16

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51339005，51379174，51279160)

[作者簡(jiǎn)介]馮建軍(1976-)，男，湖北黃岡人，教授，主要從事流體機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)理論及運(yùn)行振動(dòng)、穩(wěn)定性研究。E-mail:fengjianjunxaut@163.com

[中圖分類號(hào)]TK733+.1

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1671-9387(2016)03-0196-07