孫永厚，肖振泉，黃美發(fā)，張　驥

(1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林　541004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林　541004)

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基于實(shí)際工況的零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法*

孫永厚1,2，肖振泉1，黃美發(fā)1,2，張?bào)K1

(1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林541004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林541004)

摘要：傳統(tǒng)的零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)一般只考慮功能要求和加工工藝，忽略實(shí)際工況的影響。針對(duì)以上不足，提出了一種基于實(shí)際工況的零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法。首先依據(jù)小位移旋量(SDT)理論，建立零件公差數(shù)學(xué)模型；然后根據(jù)蒙特卡羅法求得實(shí)際要素的極限位置，生成模擬點(diǎn)并擬合得到規(guī)范表面模型，再轉(zhuǎn)化為實(shí)體模型；最后通過(guò)有限元仿真，獲得實(shí)際工況下的實(shí)體模型，對(duì)其進(jìn)行規(guī)范操作，確定幾何要素的最大偏差。通過(guò)實(shí)例分析，驗(yàn)證了該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：實(shí)際工況；蒙特卡羅；規(guī)范表面模型

0引言

零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)是指設(shè)計(jì)工程師基于幾何產(chǎn)品的功能要求，利用表面模型對(duì)實(shí)際工件表面進(jìn)行模擬，對(duì)限定要素進(jìn)行分離、提取、濾波、擬合等操作，確定在滿(mǎn)足功能要求前提下幾何要素的最大偏差，用來(lái)指導(dǎo)公差設(shè)計(jì)的過(guò)程。近年來(lái)，不少專(zhuān)家學(xué)者對(duì)零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究[1-3]，但大多數(shù)研究只考慮零件的功能要求和加工工藝，忽略了實(shí)際工況的影響；而零件在實(shí)際工況下會(huì)承受工作載荷，由此造成的變形會(huì)影響到零件功能要求。因此，設(shè)計(jì)者在公差規(guī)范設(shè)計(jì)階段需要考慮實(shí)際工況的影響，以便合理地設(shè)計(jì)公差。針對(duì)上述問(wèn)題，在前人研究基礎(chǔ)上提出一種基于實(shí)際工況的零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法，綜合考慮零件功能、加工工藝和實(shí)際工況的影響，通過(guò)一個(gè)實(shí)例闡述該方法步驟，驗(yàn)證該方法的可行性。

1傳統(tǒng)零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)僅考慮零件功能要求和加工工藝的影響，忽略零件在實(shí)際工況下所受載荷，其主要步驟：

步驟1：建立公差數(shù)學(xué)模型。目前，大都采用小位移旋量(SDT)理論進(jìn)行公差的統(tǒng)一表達(dá)。SDT理論的基本思想是將特征的幾何缺陷看作是三維歐式空間中點(diǎn)集運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，并應(yīng)用微小矢量來(lái)表示點(diǎn)的空間運(yùn)動(dòng)，最早由 Bourdet 在1996年引入到公差領(lǐng)域[4]。SDT可以寫(xiě)成：

(1)

式中：θx、θy、θz表示理想要素繞X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；dx、dy、dz表示理想要素繞X，Y，Z軸的平動(dòng)。根據(jù)SDT理論，首先求出理想要素的變動(dòng)方程(以SDT分量為控制變量)；然后根據(jù)公差約束條件，確定SDT分量的變動(dòng)范圍和約束條件，從而建立公差數(shù)學(xué)模型(此處的變動(dòng)方程和SDT分量皆是關(guān)于公差域邊界旋量參數(shù))。

步驟2：確定公差帶邊界的位置。

步驟3：分析零件的功能要求對(duì)規(guī)范表面模型的影響。

步驟4：分析零件加工工藝對(duì)規(guī)范表面模型的影響，實(shí)際零件的誤差主要與加工工藝有關(guān)，因此需要建立加工誤差的數(shù)學(xué)模型。

步驟5：生成模擬實(shí)際工件的模擬點(diǎn)。

步驟6：對(duì)生成的模擬點(diǎn)進(jìn)行插值或擬合操作，得到規(guī)范表面模型。

2基于實(shí)際工況的零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)

實(shí)際工況下的零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法步驟：①建立公差數(shù)學(xué)模型。②確定公差帶邊界的位置。③運(yùn)用蒙特卡羅法求出實(shí)際要素在公差域中的極限位置。④考慮功能要求和加工工藝的影響，建立規(guī)范表面模型。⑤根據(jù)規(guī)范表面模型生成相應(yīng)的實(shí)體模型。⑥分析實(shí)際工況載荷對(duì)規(guī)范表面模型的影響。下面僅介紹步驟中的③和⑥兩步，其他步驟與傳統(tǒng)零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法類(lèi)似，不再介紹。

2.1蒙特卡羅法求解實(shí)際要素的極限位置

公差數(shù)學(xué)模型只確定了公差域邊界的變動(dòng)范圍和約束條件，并沒(méi)有確定出實(shí)際要素在公差域的位置。本文需要求出實(shí)際要素在公差域中的極限位置(因?yàn)槿魧?shí)際要素處于極限位置情況下能符合功能要求，則其他位置也能符合功能要求)；而求極限位置，關(guān)鍵是求實(shí)際要素旋量參數(shù)的極值。

蒙特卡羅法是一種直觀(guān)高效的數(shù)值模擬方法，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論為基礎(chǔ)，在解決可靠性小樣本數(shù)據(jù)和非線(xiàn)性復(fù)雜狀態(tài)函數(shù)問(wèn)題方面有比較好的效果[5]。因多種因素綜合作用的影響，實(shí)際要素在公差域內(nèi)具有隨機(jī)性，因此實(shí)際要素的旋量參數(shù)是隨機(jī)變量[6]，能用蒙特卡羅法求其極值。以圓柱度公差(圓柱度公差域邊界旋量參數(shù)僅需考慮θx1，θy1，dx1，dy1；同樣地，實(shí)際要素旋量參數(shù)僅需考慮θx2，θy2，dx2，dy2[7])為例敘述具體求解步驟：

步驟1：確定公差域邊界旋量參數(shù)θx1、θy1、dx1、dy1的理想概率分布模型，一般假定為正態(tài)分布。

步驟3：對(duì)邊界旋量參數(shù)進(jìn)行抽樣，獲取實(shí)際要素旋量參數(shù)(θx2，θy2,dx2,dy2)的樣本，抽樣如圖1所示。圖中k為抽樣次數(shù)，K為預(yù)定實(shí)際要素旋量參數(shù)樣本數(shù)。至此，可得到K組實(shí)際要素旋量參數(shù)本。

圖1　抽樣流程圖

步驟4：進(jìn)行實(shí)際要素旋量參數(shù)實(shí)際分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，本文采用卡方擬合檢驗(yàn)法。

步驟5：采用極大似然法估計(jì)實(shí)際分布函數(shù)的參數(shù)。

步驟6：求解實(shí)際要素旋量參數(shù)的極值根據(jù)參數(shù)實(shí)際分布函數(shù)類(lèi)型與均方差，可求得參數(shù)的實(shí)際變動(dòng)區(qū)間帶寬：

(2)

則實(shí)際要素旋量參數(shù)的極值：

(3)

以上兩式中：x=θx2、θy2、dx2、dy2，K為相對(duì)分布系數(shù)，e為相對(duì)不對(duì)稱(chēng)系數(shù)[8]。

2.2分析實(shí)際工況載荷對(duì)規(guī)范表面模型的影響

求得實(shí)際要素旋量參數(shù)的極值后，根據(jù)加工工藝和功能要求生成模擬點(diǎn)，對(duì)模擬點(diǎn)進(jìn)行擬合生成規(guī)范表面模型；下面分析實(shí)際工況對(duì)規(guī)范表面模型的影響。

(1)有限元分析。首先根據(jù)規(guī)范表面模型生成三維實(shí)體模型；然后對(duì)三維實(shí)體模型進(jìn)行實(shí)際工況載荷下的有限元分析，得到實(shí)際工況載荷下的變形體。

(2)獲取帶有變形信息的點(diǎn)。

①提取實(shí)體模型變形前的點(diǎn)集，這需要用到新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)中分離與提取兩種要素操作。在對(duì)三維實(shí)體模型進(jìn)行有限元分析時(shí)，會(huì)在模型表面生成足夠多個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)，且模型具有近乎規(guī)則的幾何特征，因此分離與提取等價(jià)于提取有限元節(jié)點(diǎn)；并且若有限元分析無(wú)誤，節(jié)點(diǎn)中不會(huì)存在奇點(diǎn)，一般不需要進(jìn)行濾波操作，這將大大減少工作量。

②獲取各個(gè)節(jié)點(diǎn)在X,Y,Z坐標(biāo)方向上的變形量，并提取的有限元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行疊加處理，得到帶有變形信息的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)。

③對(duì)帶有變形信息的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)，獲得實(shí)際工況載荷下實(shí)體模型最大幾何偏差。

3算例分析

如圖2所示，尾座頂尖由3個(gè)零件組成，其中對(duì)零件3的圓柱面有圓柱度公差要求；圓柱度公差值TF為0.003mm，直徑d為100mm，上偏差TSH為0，下偏差TSL為-0.004mm，尺寸公差TS=TSH-TSL=0.004mm，長(zhǎng)度L為200mm[9]。下面分別介紹基于實(shí)際工況的零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法和傳統(tǒng)零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法。

圖2　機(jī)床尾座頂尖示意圖

3.1基于實(shí)際工況的零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法

3.1.1建立圓柱度公差數(shù)學(xué)模型

根據(jù)SDT理論，圓柱度公差數(shù)學(xué)模型[7]如下所示：

變動(dòng)：

(4)

(5)

(6)

(7)

約束：

(8)

(9)

代入數(shù)據(jù)，可得：

變動(dòng)：

(10)

約束：

(11)

3.1.2蒙特卡羅法求解實(shí)際要素極限位置

圖3　實(shí)際要素旋量參數(shù)頻數(shù)直方圖

(3)求實(shí)際要素旋量參數(shù)的極值。

(12)

(13)

(14)

3.1.3生成規(guī)范表面模型

(1)零件的功能要求。對(duì)于本例中的頂尖，滿(mǎn)足其公差值就能滿(mǎn)足功能要求。

(2)加工工藝的影響。圓柱形零件經(jīng)加工后會(huì)形成四種類(lèi)型的圓柱面：錐形、凹形、凸形、香蕉形。對(duì)于頂尖插入端，經(jīng)加工后會(huì)產(chǎn)生凸形圓柱面，加工誤差：

Δt=A-B·(3·z2-1)

(15)

A，B為常數(shù)(根據(jù)具體公差值選取)，z為零件軸線(xiàn)上的坐標(biāo)值[2]。本例頂尖插入端的圓柱度公差為0.003mm，可取A=-0.0000001，B=0.0000001。

(3)在圓柱度公差域內(nèi)生成模擬點(diǎn)。根據(jù)加工誤差生成模擬點(diǎn)，如4圖所示。

(4)生成規(guī)范表面模型。根據(jù)模擬點(diǎn)生成頂尖插入端的規(guī)范表面模型，如5圖所示。

3.1.4分析實(shí)際工況對(duì)規(guī)范表面模型的影響

(1)有限元分析。建立頂尖實(shí)體模型時(shí)，插入端按上述規(guī)范表面模型生成實(shí)體模型，其余部分按理想情況建模；對(duì)頂尖實(shí)體模型進(jìn)行實(shí)際工況載荷的有限元分析，得到其變形情況，如圖6所示。

(2)分析實(shí)際工況對(duì)規(guī)范表面模型的影響。由于本例僅分析頂尖插入端圓柱面的圓柱度誤差，因此只需提取插入端圓柱面的節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)位移信息，將兩者相加便可得到變形后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)變形點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范操作，評(píng)估結(jié)果：0.0032mm，并以此值修正初始公差值。

圖4　模擬點(diǎn)

圖5　規(guī)范表面模型

圖6　頂尖變形云圖

圖7　規(guī)范表面模型

3.2傳統(tǒng)公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法

具體步驟參照第2節(jié)。首先根據(jù)公差數(shù)學(xué)模型，生成符合變動(dòng)不等式和約束條件的邊界旋量參數(shù)值：θx=-0.0000026564，θy=-0.0000036133，dx=-0.0036，dy=-0.0022。然后根據(jù)零件功能和加工工藝，生成體現(xiàn)誤差的模擬點(diǎn)；最后擬合模擬點(diǎn)生成規(guī)范表面模型，如圖7所示；并對(duì)其進(jìn)行操作，評(píng)估結(jié)果：0.0025mm。

3.3分析結(jié)果比較

根據(jù)兩種零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法，分別進(jìn)行10次公差規(guī)范設(shè)計(jì)，編寫(xiě)相應(yīng)程序得到相應(yīng)圓柱度誤差值，如圖8所示，圖中橫坐標(biāo)表示規(guī)范設(shè)計(jì)的次數(shù)，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)次數(shù)的圓柱度誤差值；對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析，如表1所示。

由分析結(jié)果可知，實(shí)際工況載荷使頂尖圓柱度誤 差期望值增大了28.7%，方差(波動(dòng))增大了35.4%，并且期望值超出初始設(shè)定公差值；可見(jiàn)，頂尖的實(shí)際工況載荷對(duì)規(guī)范設(shè)計(jì)結(jié)果之一─規(guī)范特征值產(chǎn)生很大的影響，也間接影響了測(cè)量、認(rèn)證相關(guān)規(guī)范的制定。因此，對(duì)于精密機(jī)械系統(tǒng)而言，實(shí)際工況載荷不可忽視，在公差規(guī)范設(shè)計(jì)時(shí)，將其作為重要因素考慮，可真實(shí)地預(yù)測(cè)零件在實(shí)際工作環(huán)境下的變形，以便制定出合理的GPS規(guī)范。

圖8　兩種方法結(jié)果

規(guī)范設(shè)計(jì)方法類(lèi)型期望/mm方差/mm傳統(tǒng)公差0.002440.00004899實(shí)際工況0.003140.000066332

4結(jié)束語(yǔ)

以SDT理論和蒙特卡羅法為基礎(chǔ)，提出了一種基于實(shí)際工況的零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法；以某車(chē)床尾座頂尖為例，分別應(yīng)用本文提出方法和傳統(tǒng)零件公差規(guī)范設(shè)計(jì)方法，對(duì)比了二者的規(guī)范設(shè)計(jì)結(jié)果，驗(yàn)證了本文提出方法的可行性與合理性，使公差的規(guī)范設(shè)計(jì)符合工程實(shí)際情況。

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(編輯趙蓉)

The Specification Design of Tolerance Based on Working Load

SUN Yong-hou1,2, XIAO Zhen-quan1, HUANG Mei-fa1,2, ZHANG Ji1

(1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Guilin University of Electronic and Technology, Guilin Guangxi 541004,China；2.GuangXi Key Laboratory of Manufacturing System &Advanced Manufacturing Technology, Guilin Guangxin 541004,China)

Abstract：Generally, the traditional specification design of tolerance of part only considers functional requirements and processing of part, ignoring the effect of the actual working situation. Faced with the lack above, a method of specification design of tolerance of part based on the actual working situation is proposed. Firstly, a tolerance mathematical model is built according to the theory of Small Displacement Torsor (SDT). Then, extreme position of actual feature is got by Monte Carlo method. Simulation points are produced and Specification surface model is obtained by fitting, which is next translated into solid model. Finally, solid model under the actual working situation is gained by finite element stimulation, whose specification operation is proceed to determine the maximum deviation of geometrical feature. The feasibility of proposed method is verified by an analysis of example.

Key words：the actual working situation; monte carlo; specification surface model

文章編號(hào)：1001-2265(2016)05-0009-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.003

收稿日期：2015-06-03；修回日期：2015-07-16

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51365009)；廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任課題(13-051-09-009Z)資助項(xiàng)目；桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(GDYCSZ201445)

作者簡(jiǎn)介：孫永厚(1967—)，男，山東沂水人，桂林電子科技大學(xué)教授，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代設(shè)計(jì)與制造技術(shù)、新一代GPS標(biāo)準(zhǔn)體系理論以及故障診斷專(zhuān)家系統(tǒng)，(E-mail)zyx881123@163.com。

中圖分類(lèi)號(hào)：TH161+.21;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A