胡　鈺，王　華

(1. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051； 2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究院，北京 100076)

?

基于自適應(yīng)遺傳算法的空射運(yùn)載火箭彈道優(yōu)化方法*

胡鈺1,2，王華1

(1. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051； 2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究院，北京 100076)

摘要:在傳統(tǒng)的運(yùn)載火箭能力優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，針對空中發(fā)射運(yùn)載火箭，將運(yùn)載能力優(yōu)化轉(zhuǎn)換為最大速度優(yōu)化，將復(fù)雜環(huán)境限制轉(zhuǎn)換為多種彈道約束，提出一種在滿足多約束條件下優(yōu)化終端速度的彈道設(shè)計(jì)方法. 將約束條件以罰函數(shù)形式引入目標(biāo)函數(shù)，在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上，通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉概率和變異概率，實(shí)現(xiàn)了一級飛行段攻角的優(yōu)化. 仿真結(jié)果驗(yàn)證了自適應(yīng)遺傳算法在彈道優(yōu)化上的可行性，解決了傳統(tǒng)運(yùn)載能力優(yōu)化方法設(shè)計(jì)復(fù)雜、 難以滿足各項(xiàng)過程約束的問題，為解決運(yùn)載能力優(yōu)化問題提供了一種新的解決思路，對各類彈道優(yōu)化的工程實(shí)踐具有一定的參考價(jià)值.

關(guān)鍵詞:空中發(fā)射； 運(yùn)載火箭； 彈道設(shè)計(jì)； 遺傳算法； 自適應(yīng)

相比于陸地發(fā)射，空射運(yùn)載火箭由于具有運(yùn)載能力大、 機(jī)動范圍廣、 突防能力強(qiáng)、 對地面基礎(chǔ)設(shè)施依賴性小、 發(fā)射費(fèi)用低等特點(diǎn)備受各國青睞[1]. 1990年4月5日，美國采用B-52成功發(fā)射了“飛馬座”固體運(yùn)載火箭，將兩顆小型衛(wèi)星送入軌道，為運(yùn)載火箭的空射技術(shù)打開了成功之門[2]. 2003年美國國防部啟動了“獵鷹”計(jì)劃，其首要目標(biāo)就是采用一種低成本的小型運(yùn)載火箭將衛(wèi)星快速送到地球低軌道[3].

空射運(yùn)載火箭通過載機(jī)將其運(yùn)送到預(yù)定區(qū)域并達(dá)到預(yù)定高度、 速度和航線后，基于運(yùn)載器自身重力進(jìn)行水平投放，投放后為保證飛機(jī)的飛行安全，需使用空氣舵進(jìn)行姿態(tài)控制[4]，自由下落3～5 s后一級發(fā)動機(jī)點(diǎn)火. 然而，由于空射運(yùn)載火箭具有初始速度并且初始彈道傾角為零，為了快速沖出大氣層減小動壓需進(jìn)行大攻角拉起，利用發(fā)動機(jī)推力和氣動升力爬高，從而增加彈道傾角及飛行高度. 與陸地垂直發(fā)射的運(yùn)載火箭相比，一級飛行段飛行環(huán)境更為惡劣，姿控、 分離、 載荷、 熱很容易超出其包絡(luò)范圍，為彈道設(shè)計(jì)提出了更多要求.

遺傳算法以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，通過模擬物種進(jìn)化過程中的復(fù)制、 交叉和變異等現(xiàn)象，對目標(biāo)空間進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化搜索，找到最適合環(huán)境的個(gè)體[5]，但是普通遺傳算法存在早熟的現(xiàn)象，同時(shí)其收斂速度較慢，為了解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[6]提出自適應(yīng)遺傳算法，實(shí)現(xiàn)交叉概率和變異概率隨群體的適應(yīng)度自動改變. 本文采用遺傳算法對彈道進(jìn)行優(yōu)化，在滿足多學(xué)科約束的條件下尋找到使關(guān)機(jī)點(diǎn)速度最大的程序攻角.

1彈道建模

1.1火箭模型

在發(fā)射坐標(biāo)系中建立火箭質(zhì)心運(yùn)動方程[7]

(1)

(2)

(3)

式中： 發(fā)射坐標(biāo)系原點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)o固連，ox軸在發(fā)射點(diǎn)水平面內(nèi)，指向發(fā)射瞄準(zhǔn)方向，oy軸垂直于發(fā)射點(diǎn)水平面，指向上方，oz軸與xoy面相垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系.x,y,z為火箭在發(fā)射坐標(biāo)系中的位置三分量，Vx,Vy,Vz為火箭速度在發(fā)射坐標(biāo)系上的三分量，Wx,Wy,Wz和gx,gy,gz分別為火箭視速度和引力加速度在發(fā)射坐標(biāo)系中的位置三分量，aex,aey,aez和akx,aky,akz分別為牽連加速度和哥氏加速度在發(fā)射坐標(biāo)系上的三分量，m為火箭質(zhì)量，Px1,Py1,Pz1和Rx1,Ry1,Rz1分別為發(fā)動機(jī)推力和氣動力在箭體坐標(biāo)系上的三分量，GB為箭體坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣.

1.2總體思路

(4)

由式(4)可以看出，對于以固定速度入軌的彈道，運(yùn)載能力增大等效為固定運(yùn)載能力終端速度增大. 對于空中發(fā)射運(yùn)載火箭，二級飛行段以上由于約束條件較少，采用零攻角飛行可使推力方向與速度方向相同，進(jìn)而使能量最大限度地用于終端速度地增加上，而一級飛行段由于環(huán)境惡劣，約束條件較多，因此需要根據(jù)不同的約束要求對彈道進(jìn)行調(diào)整，運(yùn)載能力的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一級飛行段彈道的優(yōu)化問題.

一級飛行段惡劣的環(huán)境及諸多約束條件為小回路的閉合增加了難度. 傳統(tǒng)上，在彈道專業(yè)完成彈道設(shè)計(jì)后，將彈道結(jié)果傳輸給氣動、 載荷、 姿控等專業(yè)進(jìn)行復(fù)算，若不滿足要求，需重新調(diào)整彈道. 反復(fù)的迭代不僅效率低，同時(shí)難以設(shè)計(jì)出滿足各專業(yè)要求的最優(yōu)彈道.

本文轉(zhuǎn)換思路，通過尋找氣動、 載荷、 姿控等與彈道設(shè)計(jì)的關(guān)系，將環(huán)境約束轉(zhuǎn)變成過程約束，實(shí)現(xiàn)一級飛行彈道設(shè)計(jì).

1.3彈道設(shè)計(jì)方案

火箭在稠密大氣層中的飛行任務(wù)是爬高和加速，因此軌道設(shè)計(jì)一方面要充分利用火箭發(fā)動機(jī)推力和氣動升力進(jìn)行爬高，另一方面要力求減少氣動阻力的影響[5].

首先，考慮到投放后飛機(jī)的飛行安全，在投放初始3 s采用0°攻角進(jìn)行飛行； 其次，發(fā)動機(jī)點(diǎn)火后由于飛行速度較小，可采用較大攻角進(jìn)行迅速爬升； 之后，火箭獲得一定高度和速度后進(jìn)行兩次下壓，通過減小攻角實(shí)現(xiàn)動壓和載荷的降低； 最后，為姿控和分離創(chuàng)造條件，在發(fā)動機(jī)耗盡前將攻角歸零. 其程序攻角示意圖如圖 1 所示，其中橫坐標(biāo)t為時(shí)間，縱坐標(biāo)α為程序攻角，αcon1,αcon2,αcon3為程序攻角設(shè)計(jì)的3次定軸值.

圖 1　程序攻角示意圖Fig.1　Structure of advanced guidance system

各段攻角上抬(下壓)開始時(shí)刻及結(jié)束時(shí)刻由各段攻角定軸值、 火箭姿態(tài)控制能力及高度決定，因此一級飛行段程序攻角由3次定軸值αcon1,αcon2,αcon3決定.

1.4優(yōu)化變量及約束條件

由上文可知，空射火箭一級飛行段優(yōu)化變量為三次程序攻角定軸值αcon1,αcon2,αcon3，優(yōu)化目標(biāo)為一級飛行段關(guān)機(jī)點(diǎn)速度Vend最大. 在一級飛行過程中，主要受到氣動熱和載荷的限制，其中氣動熱主要受飛行過程中馬赫數(shù)及攻角的影響[8]，根據(jù)載荷設(shè)計(jì)原理，火箭結(jié)構(gòu)由平移和轉(zhuǎn)動加速度產(chǎn)生的慣性力與氣動力平衡，使火箭產(chǎn)生沿箭體縱軸的分布剪力和彎矩為

可以發(fā)現(xiàn)，對于彈道設(shè)計(jì)，具體表現(xiàn)為最大動壓值Qmax限制及動壓與攻角乘積的最大值Qαmax限制，同時(shí)考慮到二級姿控系統(tǒng)控制能力，還要對一級關(guān)機(jī)點(diǎn)動壓Q1-2進(jìn)行約束.

2遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

2.1自適應(yīng)遺傳算法

傳統(tǒng)遺傳算法中交叉概率Pc和變異概率Pm固定不變，因此存在早熟和收斂速度較慢的問題，自適應(yīng)遺傳算法根據(jù)群體自適應(yīng)度設(shè)計(jì)交叉概率Pc和變異概率Pm，使得適應(yīng)度高于群體平均適應(yīng)度的個(gè)體能夠順利遺傳至下一代，而適應(yīng)度低于群體平均適應(yīng)度的個(gè)體盡量被淘汰. 式(5)給出了Pc和Pm的求解公式[9].

(5)

式中：fmax為群體中個(gè)體適應(yīng)度最大值；favg為群體的平均適應(yīng)度；f′為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度；f為要變異個(gè)體的適應(yīng)度；k1,k2,k3,k4為介于(0,1)之間的常值.

2.2算法步驟

由上文可知，彈道優(yōu)化的目標(biāo)是一級飛行段關(guān)機(jī)點(diǎn)速度最大，同時(shí)Qmax,Qαmax和Q1-2不大于約束值，設(shè)置遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中：Qmaxc,Qαmaxc和Q1-2c分別為一級飛行過程中的動壓最大約束值、 動壓與攻角乘積的最大約束值和關(guān)機(jī)點(diǎn)動壓最大約束值.

3仿真結(jié)果分析

采用本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法，對一級飛行段攻角進(jìn)行優(yōu)化，假設(shè)Qαmaxc=1 200 000 Pa·deg，Qmaxc=120 000°，Q1-2c=80 000°，同時(shí)由于風(fēng)洞試驗(yàn)的局限及姿態(tài)控制能力的限制，優(yōu)化變量αcon1,αcon2,αcon3均不大于25°. 圖 2 為采用遺傳算法得到的攻角隨時(shí)間變化曲線，圖 3 和圖 4 分別為動壓和動壓與攻角乘積隨時(shí)間變化曲線.

從仿真結(jié)果可以看出按照圖1的攻角設(shè)計(jì)思路，采用帶罰函數(shù)的自適應(yīng)遺傳算法可以在滿足各項(xiàng)過程約束的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)關(guān)機(jī)點(diǎn)速度最大，很好地解決了空中發(fā)射運(yùn)載火箭一級飛行段飛行環(huán)境惡劣、 姿控、 分離、 載荷、 熱很容易超出其包絡(luò)范圍的問題，為小回路的設(shè)計(jì)提供了方便.

圖 2　攻角隨時(shí)間變化曲線Fig.2　Curve of angle of attack changes with time

圖 3　動壓隨時(shí)間變化曲線Fig.3　Curve of dynamic pressure changes with time

圖 4　動壓與攻角乘積隨時(shí)間變化曲線Fig.4　Curve of the product of dynamic pressure with angle of attack changes with time

4結(jié)論

本文將空射運(yùn)載火箭運(yùn)載能力優(yōu)化轉(zhuǎn)換為一級飛行段關(guān)機(jī)點(diǎn)速度的最大，將一級飛行過程惡劣的飛行環(huán)境轉(zhuǎn)換為彈道設(shè)計(jì)的過程約束. 以某一特定空射火箭為背景，將約束條件以罰函數(shù)形式引入目標(biāo)函數(shù)，通過自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化求解得到滿足約束條件的最大終端速度. 仿真結(jié)果表明，采用此方法可以在工程上解決此問題，同時(shí)，可以將此運(yùn)用到其他彈道設(shè)計(jì)中，對工程實(shí)踐具有一定的研究價(jià)值.

參考文獻(xiàn):

[1]翔天. 空射彈道導(dǎo)彈/運(yùn)載火箭技術(shù)深度解析[J]. 現(xiàn)代兵器，2010，27(4)： 25-36.

Xiang Tian. Air-launched ballistic missile/rocket technology depth analysis[J]. Modern Weaponry, 2010, 27(4)： 25-36.(in Chinese)

[2]一九九零年世界航天十大新聞[J]. 世界導(dǎo)彈與航天，1991, 14(1)： 4.

In 1990 top ten news of the world space[J]. Missiles & Spacecraft, 1991, 14(1)： 4.(in Chinese)

[3]錢錕. 空射小型運(yùn)載火箭飛行試驗(yàn)項(xiàng)目[J]. 國際航空雜志，2008, 53(8)： 21-23.

Qian Kun. Airdrop small launch vehicle flight test program[J]. International Aviation, 2008, 53(8)： 21-23.(in Chinese)

[4]茹家欣. 空中發(fā)射運(yùn)載火箭發(fā)射軌道設(shè)計(jì)[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù)，2004, 32(2)： 28-30.

Ru Jiaxin. Trajectory design for air launch vehicle[J]. Modern Defense Technology, 2004, 32(2)： 28-30. (in Chinese)

[5]玄光男，陳潤偉. 遺傳算法與工程優(yōu)化[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社，2004.

[6]Srinivas M, Patnaik L M. Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithm[J]. IEEE Trans on Systems, Man & Cybernetics, 1994(24)： 656.

[7]賈沛然. 遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)[M]. 湖南： 國防科技大學(xué)出版社，2004.

[8]楊愷，高效偉. 高超聲速氣動熱環(huán)境工程算法[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2010，39(4)： 19-28.

Yang Kai, Gao Xiaowei. Engineering algorithm for aeroheating environment of hypersonic aircrafts[J]. Missiles and Space Vehicles, 2010，39(4)： 19-28. (in Chinese)

[9]韓瑞鋒. 遺傳算法原理與應(yīng)用實(shí)例[M]. 天津： 兵器工業(yè)出版社，2009.

Trajectory Optimization Method of Air-Launched Vehicle Based on Adaptive Genetic Algorithm

HU Yu1,2, WANG Hua1

(1. School of Mechatronic Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China；2. Beijing Institute of Astronautical System Engineering, Beijing 100076, China)

Abstract:Based on optimized design of the traditional launching vehicle capability, this paper converts the capacity optimization to maximum speed optimization, and converts complex environmental restriction to trajectories constraint, proposing trajectory design method of optimize terminal velocity meeting muti-constrained conditions air-launched vehicle. The constraints in the form of penalty function introduced in the objective function, optimization of primary fight angle of attack is realized by adaptive control crossover probability and mutation probabiting based on traditional genetic algorithm. Simulation results testify the effectively and feasibility of the adaptive genetic algorithm on multi-constraints trajectory optimization, thus providing a new idea of solving the problem of carrying capacity optimization and providing advantages for engineering applications.

Key words:air launch; launch vehicle; trajectory optimization; genetic algorithm; adaptive control

文章編號:1673-3193(2016)02-0137-05

*收稿日期:2015-08-26

作者簡介：胡鈺(1987-)，女，博士生，主要從事兵器科學(xué)與技術(shù)研究.

中圖分類號:V448.235

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.02.008