王　杰，何向東，彭金柱

三電平有源電力濾波器的非奇異終端滑模電流跟蹤控制

王杰，何向東，彭金柱

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

摘要：為了提高電流跟蹤的快速收斂性和準(zhǔn)確性,提出采用非奇異終端滑模對(duì)三電平有源電力濾波器(active power filter,APF)的指令電流進(jìn)行跟蹤控制.對(duì)指令電流的d、q軸分量分別設(shè)計(jì)非奇異終端滑模面與控制律,使得補(bǔ)償電流能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到指令電流,并從理論上證明了其穩(wěn)定性.仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法能有效地抑制電網(wǎng)中的諧波電流,與傳統(tǒng)的三角波比較控制和常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法相比,所提出的控制策略具有更好的諧波抑制性能.

關(guān)鍵詞：三電平有源電力濾波器;非奇異終端滑模;電流跟蹤;指令電流;補(bǔ)償電流

0引言

隨著非線性負(fù)載的廣泛使用,電網(wǎng)中的兩大公害(諧波和無(wú)功)問(wèn)題日益突出,而有源電力濾波器(active power filter,APF)作為一種動(dòng)態(tài)抑制諧波和補(bǔ)償無(wú)功的電力電子裝置[1],得到了越來(lái)越多的使用和研究.在高壓、大容量以及對(duì)補(bǔ)償精度有較高要求的場(chǎng)合,基于二極管鉗位式變流器的三電平APF備受青睞[2].

在三電平APF中,電流的跟蹤控制是決定其補(bǔ)償性能好壞的關(guān)鍵因素之一,目前已有許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究,提出了許多控制方法[3].而在這些方法中,滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性方法,非常適合電力變流器這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)變的設(shè)備[4],但是該方法控制的系統(tǒng)狀態(tài)是在無(wú)限時(shí)間條件下達(dá)到平衡點(diǎn),并具有滑模抖振,嚴(yán)重影響其控制性能,而普通終端滑?？梢允瓜到y(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡點(diǎn),其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快,但是其存在奇異現(xiàn)象,非奇異終端滑模能夠避免奇異現(xiàn)象同時(shí)又具有使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間收斂到平衡點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)精度高的特點(diǎn)[5].為了削弱滑模抖振,文獻(xiàn)[6]提出了將非奇異終端滑模結(jié)合高階滑模,并用于永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制,取得了比較好的效果.由于該方法具有快速和能夠有效削弱滑模抖振的特性,其在三電平APF的電流跟蹤控制中應(yīng)該可以取得比較好的效果.因此,筆者針對(duì)二極管鉗位式三電平APF的數(shù)學(xué)模型,提出基于非奇異終端滑模的指令電流跟蹤控制,并對(duì)其輸出電壓采用三電平空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width moducation，SVPWM),從而在交流側(cè)輸出補(bǔ)償電流.最終通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的可行性和有效性.

1三電平APF的數(shù)學(xué)模型

筆者研究的三電平APF的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.主電路采用二極管鉗位式變流器,能夠輸出3種電平的電壓:正母線電壓、負(fù)母線電壓以及零電壓[7],其相比于傳統(tǒng)的兩電平APF,它的輸出電壓失真小,補(bǔ)償精度更高.在圖1中,uSa、uSb和uSc為理想的三相電網(wǎng)電壓;iSa、iSb和iSc為三相電網(wǎng)電流;iLa、iLb和iLc為三相負(fù)載電流;iFa、iFb、iFc為三電平APF的輸出補(bǔ)償電流;Cdc1、Cdc2為變流器直流側(cè)電容, 且Cdc1=Cdc2=Cd;udc1、udc2分別為其兩端的電壓,udc為直流側(cè)總的電壓(即udc=udc1+udc2);LF、RF分別為三電平APF的輸出等效電感和電阻.

圖1　三電平APF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由于三電平APF的每一相能夠輸出3種電平,所以將其每一相看成一個(gè)單刀三擲開(kāi)關(guān)[8],并將三相系統(tǒng)變換到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下進(jìn)行分析,可得到三電平APF在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[2]為

(1)

式中:iFd、iFq為dq坐標(biāo)系下三電平APF的輸出補(bǔ)償電流;uSd、uSq為dq坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓;ud、uq為dq坐標(biāo)系下的三電平APF的輸出電壓;Sd1、Sq1為dq坐標(biāo)系下第一個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù);Sd2、Sq2為dq坐標(biāo)系下第二個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù);ω為電網(wǎng)電壓角頻率.

由式(1)可以看出,三電平APF是一個(gè)時(shí)變非線性系統(tǒng),iFd、iFq、udc1、udc2為狀態(tài)變量,ud和uq為輸入變量.而二極管鉗位式變流器的直流側(cè)總電壓udc可通過(guò)外部電壓環(huán)來(lái)穩(wěn)定在期望值附近,兩個(gè)電容電壓udc1和udc2通過(guò)三電平SVPWM的調(diào)節(jié)作用,也可以維持在給定值附近,且其變化遠(yuǎn)小于APF補(bǔ)償電流的變化.為簡(jiǎn)便起見(jiàn),在補(bǔ)償電流控制研究中可以將直流側(cè)電壓udc、udc1、udc2看做定值[9].

2非奇異終端滑模電流控制器設(shè)計(jì)

2.1d軸電流控制器設(shè)計(jì)

(2)

式中:α>0；p1、q1均為奇數(shù),并且1

(3)

定理1:對(duì)于式(3)所示的三電平APF的d軸電流誤差系統(tǒng),滑模面設(shè)計(jì)成式(2)所示的非奇異終端滑模面時(shí),并且系統(tǒng)的滑模控制律設(shè)計(jì)成式(4)、(5)和(6)的形式,則三電平APF的d軸電流將在有限時(shí)間內(nèi)收斂.

ud=udeq+udsw.

(4)

(5)

(6)

式中:k10>0,k11>0.

證明本文選取李雅普諾夫函數(shù)為:

(7)

(8)

將李雅普諾夫函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到:

(9)

該非奇異終端滑模控制的趨近律為

(10)

它呈現(xiàn)指數(shù)趨近律,并采用積分來(lái)柔化滑模抖振,這樣可以大大消弱由切換項(xiàng)帶來(lái)的滑模抖振.

2.2q軸電流控制器的設(shè)計(jì)

(11)

式中:β>0；p2和q2均為奇數(shù),并且1

(12)

定理2對(duì)于式(12)所示的三電平APF的q軸電流誤差系統(tǒng),滑模面設(shè)計(jì)成式(11)所示的非奇異終端滑模面時(shí),并且系統(tǒng)的滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)成式(13)、(14)和(15)的形式,則三電平APF的q軸電流將在有限時(shí)間內(nèi)收斂:

uq=uqeq+uqsw;

(13)

(14)

(15)

式中:k20>0,k21>0.

其證明過(guò)程和定理1的證明過(guò)程類(lèi)似,這里不再贅述.

根據(jù)上述定理及控制思想,可得到基于非奇異終端滑模的三電平APF的電流控制框圖，如圖2所示.由非奇異終端滑?？刂破髑蟪鲎兞髌鹘涣鱾?cè)的指令電壓ud和uq,然后利用三電平SVPWM方法進(jìn)行調(diào)制,用基本電壓矢量的不同組合對(duì)指令電壓進(jìn)行逼近,產(chǎn)生三電平PWM脈沖用來(lái)控制二極管鉗位式變流器的開(kāi)關(guān)管的通斷,從而獲得三電平APF的輸出電壓,輸出電壓與電網(wǎng)電壓的差值作用在其輸出電感LF和輸出電阻RF上,就會(huì)產(chǎn)生補(bǔ)償電流,該補(bǔ)償電流能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地跟蹤諧波指令電流的變化.

3仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證筆者所提控制方法的有效性,在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)如圖1所示的三電平APF系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究,并與傳統(tǒng)的控制方法(三角波比較控制和常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法)進(jìn)行了對(duì)比.系統(tǒng)仿真參數(shù)為:三相對(duì)稱(chēng)電網(wǎng)相電壓U=220 V,基波頻率f=50 Hz;非線性負(fù)載為三相橋式整流電路,直流側(cè)帶阻感性負(fù)載,其中電感Lt=5 mH,電阻Rt=20 Ω,交流側(cè)等效電感LF=5 mH,等效電阻RF=2 Ω,二極管鉗位式變流器的直流側(cè)電容Cdc1=Cdc2=Cd=4 700 μF,直流側(cè)電容電壓的參考值Udc=1 000 V,Udc1=Udc2=500 V;系統(tǒng)的采樣周期Ts=0.000 001 s.諧波電流檢測(cè)算法采用基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的d-q檢測(cè)方法[11],直流側(cè)電容總電壓的控制采用的是傳統(tǒng)的PI控制,直流側(cè)兩電容中點(diǎn)的電位平衡由三電平SVPWM進(jìn)行調(diào)節(jié)，圖2為三電平APF的電流控制框圖.

圖2　三電平APF的電流控制框圖

圖3為A相負(fù)載電流波形及其頻譜,負(fù)載電流畸變比較嚴(yán)重,其諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)為25.43%,含量比較高的諧波為5次和7次,其幅值分別為基波幅值的21%和11%.

圖3　A相負(fù)載電流波形及其頻譜

為了驗(yàn)證筆者所提控制策略的有效性,下面分別采用三角波比較控制、常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制和筆者所提控制策略來(lái)補(bǔ)償諧波電流,補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流的波形及頻譜分別如圖4、5和6所示.

由仿真結(jié)果可以看出,3種控制策略都能大大降低電網(wǎng)電流的諧波含量,滿(mǎn)足電網(wǎng)電流THD<5%的國(guó)標(biāo)要求.通過(guò)對(duì)比分析3種方法可知,由于采用三角波比較控制的電流跟蹤速度慢,尤其對(duì)指令電流快速變化的部分跟蹤精度欠佳[12];常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制存在嚴(yán)重的抖振且其跟蹤速度也不足,所以補(bǔ)償后的波形仍存在比較大的畸變,其諧波畸變率THD為3.64%,仍然比較大; 筆者采用的非奇異終端滑?？刂?是在常規(guī)滑模面上加入非線性項(xiàng),改善了系統(tǒng)的收斂特性,同時(shí)避免了普通終端滑模的奇異問(wèn)題,并且在控制中加入積分環(huán)節(jié)來(lái)消弱滑模抖振,因此該方法的跟蹤速度和補(bǔ)償精度明顯比以上兩種傳統(tǒng)的方法更好,其諧波畸變率THD達(dá)到1.15%,補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流最接近正弦波.

圖4　采用三角波比較控制A相電網(wǎng)電流波形及其頻譜

圖5　采用常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制A相電網(wǎng)

圖6　采用本文控制策略的A相電網(wǎng)電流波形及其頻譜

4結(jié)論

針對(duì)三電平有源電力濾波器的電流跟蹤控制問(wèn)題,筆者提出采用非奇異終端滑?？刂撇呗詫?duì)電流進(jìn)行控制,設(shè)計(jì)控制律并從理論上證明了其穩(wěn)定性,其輸出電壓采用三電平SVPWM進(jìn)行調(diào)制.并且對(duì)其進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)分析,仿真結(jié)果表明,采用筆者所提出的控制策略的三電平APF可以將電網(wǎng)電流的諧波畸變率從25.43%降至1.15%,并且與兩種傳統(tǒng)的兩種控制方法相比,該方法補(bǔ)償精度最好.因此,該方法在三電平APF中具有比較強(qiáng)的理論和使用價(jià)值.

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Current Tracking Control of Three-level Active Power Filter Using Non-singular Terminal Sliding Mode Control Method

WANG Jie, HE Xiangdong, PENG Jinzhu

(School of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China)

Abstract:To improve the performance of fast convergence and accuracy, a non-singular terminal sliding mode control method is presented for the three-level active power filter to track the command current. Non-singular terminal sliding mode control laws are designed to track the command currents of d、q axis so that the compensation currents can reach the command current in a finite time. The stability of the closed-loop system is also proven. The simulation results show that the harmonic current can be effectively suppressed by the proposed control strategy, and a better harmonic suppression performance can be achieved in comparison with the traditional triangular wave comparison control and common sliding mode control.

Key words:three-level active power filter; non-singular terminal sliding mode; current tracking; command current; compensation current

收稿日期:2015-04-30；

修訂日期：2015-06-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61473265)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金(20124101120001)

作者簡(jiǎn)介:王杰(1959—),男,河南周口人,鄭州大學(xué)教授,博士,主要從事智能控制研究,E-mail:wj@zzu.edu.cn.

文章編號(hào):1671-6833(2016)01-0015-04

中圖分類(lèi)號(hào)：TN713.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201504025

引用本文：王杰，何向東，彭金柱.三電平有源電力濾波器的非奇異終端滑模電流跟蹤控制[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2016,37(1):15-18，28.