劉麗梅　王慧敏吉林財經(jīng)大學(xué)　應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院

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基于被動行走原理的雙足步行機器人的速度控制

劉麗梅王慧敏
吉林財經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院

摘要：為了獲得理想速度下的穩(wěn)定行走步態(tài)，本文以帶膝關(guān)節(jié)的雙足步行機器人為研究對象，基于被動行走原理提出了一種步行速度控制方法。并通過仿真實驗驗證了算法的有效性。

關(guān)鍵字：雙足步行機器人 被動行走 速度控制

1　引言

被動行走機器人的研究始于20世紀90年代，比主動行走機器人的研究落后了近二十年［1］. 然而它的出現(xiàn)以其低能耗、步態(tài)與人類相似和易于揭示人類行走內(nèi)部原理的特點引起了廣泛關(guān)注。

1991年，McGeer成功設(shè)計了一個在沒有外力驅(qū)動和能量輸入的條件下，僅在重力作用下沿斜坡向下穩(wěn)定行走的無膝關(guān)節(jié)的點足機器人［2］. 并將這類只依靠重力和自身結(jié)構(gòu)特性而獲得的雙足步行稱為“被動動力行走”，簡稱“被動行走”. 被動行走完全利用機器人自身的動力學(xué)特性，由重力勢能平衡機器人足部碰地時動能的損失實現(xiàn)的. 由于沒有外部輸入力矩的作用，被動步態(tài)具有能效高的特點，因此許多研究者充分利用了被動行走機器人的運動機理，通過對機器人施加驅(qū)動和控制系統(tǒng)使機器人在平地也能行走. 研究表明機器人的步行速度與能量有關(guān)，速度越快需要的能量越多，反之則少［3］. 這樣被動行走機器人的斜面傾角越小，重力勢能對被動行走提供的能量越少，機器人的行走速度也就越慢［4］。因此如何使機器人的行走步態(tài)在保證高能效的同時，保持較快的行走速度也是值得研究的問題。

許多研究者發(fā)現(xiàn)利用勢能整型控制不但能擴大機器人被動行走的斜面傾角范圍，而且也能調(diào)整機器人的前進速度［5，6］。J.K.Holm和M.W.Spong等充分考慮了人類步行時速度與步長同時變化的特點，只在機器人的踝關(guān)節(jié)施加力矩驅(qū)動完成動能整型，實現(xiàn)了對速度的調(diào)整，且其能效優(yōu)于勢能整型控制［7］。Xiaoyue Zhang等基于勢能補償?shù)脑?，對僅在髖關(guān)節(jié)有質(zhì)量的倒立擺模型進行了研究，通過伸長和縮短支撐腿來補償足碰地時損失的能量，使機器人能夠快速行走［8］。

本文基于被動動力學(xué)原理對帶膝關(guān)節(jié)的雙足步行機器人的行走速度進行了控制，通過所提控制算法可以達到理想的行進速度。

2　雙足步行機器人的動力學(xué)模型

采用圖1所示的2D帶膝關(guān)節(jié)的雙足步行機器人模型［9］。本文基于如下假設(shè)：

（1）所有質(zhì)量都視為點質(zhì)量；雙腿是完全相同的，每條腿在膝關(guān)節(jié)處都有鎖死裝置；且擺動腿的大腿和小腿發(fā)生的是瞬間碰撞；

（2）支撐腿的點足與地無相對滑動，擺動腿與地面的碰撞是完全非彈性碰撞，碰撞過程瞬間完成。

根據(jù)上述假設(shè)條件可以把一個周期步態(tài)劃分為如圖2所示的四個階段。

圖1　帶膝關(guān)節(jié)的雙足步行機器人模型

圖2　帶膝關(guān)節(jié)的機器人周期步態(tài)行走過程

2.1膝蓋碰撞前擺動階段的動力學(xué)方程

在階段Ⅰ中，支撐腿始終保持處于伸直狀態(tài)；擺動腿的膝關(guān)節(jié)自然彎曲前擺. 根據(jù)牛頓-拉格朗日動力學(xué)原理可得階段I對應(yīng)的動力學(xué)方程為

2.2膝蓋碰撞方程

在階段Ⅱ中，擺動腿的大腿和小腿發(fā)生碰撞，膝關(guān)節(jié)被鎖死，此時擺動腿的大腿和小腿具有相同的角度. 由角動量守恒原理得膝蓋碰撞方程為

2.3膝蓋碰撞后擺動階段的動力學(xué)方程

階段Ⅲ中，擺動腿處于伸直狀態(tài)，且相對于支撐腿向回擺動，此時機器人的運動類似于無膝關(guān)節(jié)點足機器人的擺動運動.由拉格朗日動力學(xué)原理可得機器人的動力學(xué)方程為

2.4擺動腿的足與地的碰撞方程

階段Ⅳ是擺動腿的足與地發(fā)生瞬間碰撞，由角動量守恒原理得碰撞方程為

3　雙足步行機器人的速度控制

許多學(xué)者對重力勢能與行走速度的關(guān)系進行了研究，結(jié)果表明對勢能進行補償可以控制機器人的行走速度［2］. 并且得出以下定理：

然后將膝蓋碰撞后擺動階段的控制輸入設(shè)計為

4　仿真實驗

已知機器人的模型參數(shù)取值為表1時，存在平均速度為0.9456m/ s 的被動行走步態(tài)，且初始步態(tài)為［0.1902，-0.2948，-0.2948，-1.1162，-0.0203，-0.0203］T. 為了驗證速度控制的有效性，在控制輸入作用的同時，本文以

為初始步態(tài)，利用MATLAB對機器人的行走步態(tài)進行仿真實驗.表2是相應(yīng)的平均行走速度值. 實驗結(jié)果表明控制算法是有效的.

表1　機器人的模型參數(shù)表

表2　與平均行走速度的對應(yīng)表

表2　與平均行走速度的對應(yīng)表

f 1　 2　 3　 4 v 0.9456 1.8911　 2.8367 3.7823

5　結(jié)論

本文針對帶有膝關(guān)節(jié)的雙足步行機器人的行走步態(tài)進行了控制研究. 以被動動力學(xué)原理為基礎(chǔ)，提出了速度優(yōu)化控制策略. 通過調(diào)整控制器中的參數(shù)，可以獲得理想的速度. 同時，通過速度切換控制，可以將步態(tài)調(diào)整為目標狀態(tài)。為了驗證算法的有效性，利用MATLAB軟件對機器人的行走步態(tài)進行控制作用，實驗結(jié)果說明所提控制算法是有效的。

參考文獻

［1］Kato I，Tsuiki H.The hydraulically powered biped walking machine with a high carryingcapacity［C］. Proceeding of the International Symposium on External Control of Human Extremities. Dubrovnik： Yugoslavia，1972：410-421.

［2］McGeerT.. Passive dynamic walking［J］. The Internal Journal of Robotics Research， 1990， 9（2）： 62-82.

［3］M.Garcia， A.Chatterjee， A.Ruina.Speed， efficiency，and stability of small-slope 2-D passive dynamic bipedal walking. Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation， Leuven， Belgium， 1998， 3：2351-2356.

［4］A.Chatterjee， M.Garcia. Small slope implies low speed for McGeer passive walking machines［J］. Dynamics and Stability of Systems， 2000， 15（2）： 139-157.

［5］M.W.Spong， J.K.Holm， D.Lee.Passivity-based control of bipedal locomotion［J］.IEEE Robotics and Automation Magazine，2007， 14（2）： 30-40.

［6］J.K.Holm， D.Lee， M.W.Spong.Time-scaling trajectories of passive-dynamic bipedal robots［C］. Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation， Rome， Italy， 2007： 3603-3608.

［7］J.K.Holm， M.W.Spong.Kinetic energy shaping for gait regulation of underactuated biped.17th IEEE International Conference on Control Applications Part of 2008 IEEE Multi-conference on Systems and Control，San Antonio， Texas， USA， 2008： 1232-1238.

［8］Xiaoyue Zhang， Mingguo Zhao. Analysis of a biped powered walking model based on potential energy compensation［C］. Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics， Guilin， China，2009： 1445-1450.

［9］劉麗梅，田彥濤.雙足機器人自適應(yīng)常值驅(qū)動與傳感反饋結(jié)合的仿生行走控制.控制與決策，2013，28（8）：1152-1156.

作者介紹

劉麗梅，副教授，吉林財經(jīng)大學(xué)，研究方向是：復(fù)雜系統(tǒng)的建模、控制與優(yōu)化。

王慧敏，副教授，吉林財經(jīng)大學(xué)，研究方向是：負責系統(tǒng)的數(shù)值仿真。

基金資助：吉林省教育廳科學(xué)研究項目資助 （吉教科合字［2014］第494號）