王思偉， 陳雙慶， 雷順成， 王祺順

(1.湖南中大設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014; 2.湖南文理學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院, 湖南 常德 415000; 3.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司, 湖南 長(zhǎng)沙 410015)

隨著橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算理論的日臻完善和進(jìn)步，結(jié)構(gòu)安全控制研究方向正向著大跨徑橋梁運(yùn)營(yíng)期結(jié)構(gòu)可靠度領(lǐng)域轉(zhuǎn)變，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)橋梁運(yùn)營(yíng)期受風(fēng)荷載、地震荷載等隨機(jī)荷載效應(yīng)下結(jié)構(gòu)力征及可靠度開(kāi)展了大量的研究工作，取得了一定成果。但目前傳統(tǒng)的橋梁動(dòng)力可靠度分析僅能考慮地震激勵(lì)本身的隨機(jī)性，忽略了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)橋梁地震可靠度的影響，具有一定的局限性，同時(shí)，目前主流的可靠度計(jì)算方法(如一次二階矩法、蒙特卡洛法和響應(yīng)面法)計(jì)算高次超靜定結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，需進(jìn)行多次迭代，樣本數(shù)據(jù)龐大，適用性不高[1]?；诖?，本文以某大跨徑斜拉橋?yàn)楸尘?，基于首次超越?zhǔn)則，構(gòu)建地震效應(yīng)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)雙重隨機(jī)性功能函數(shù)，提出使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度進(jìn)行分析，相關(guān)成果可為大跨徑斜拉橋在地震作用下的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法研究提供一定參考。

1 首次超越準(zhǔn)則下動(dòng)力可靠度功能函數(shù)構(gòu)建

1.1 首次超越準(zhǔn)則在動(dòng)力可靠度中的應(yīng)用

首次超越準(zhǔn)則是對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)極值(控制截面動(dòng)位移、內(nèi)力等)首次跨越臨界值的一種描述，可分為單側(cè)界限、雙側(cè)界限和包絡(luò)界限3種描述方式[2]。以單側(cè)界限為例，基于首次超越準(zhǔn)則的動(dòng)力可靠度表達(dá)式見(jiàn)式(1)。

Pr(b)=P{max[x(t)]≤b,0

(1)

式中：P(x)表示事件發(fā)生概率；b為界限值；t為事件參數(shù)；T為事件持續(xù)時(shí)間；max[x(t)]為隨機(jī)事件x(t)的響應(yīng)極值。

在時(shí)間[0，T]內(nèi)，設(shè)響應(yīng)極值與臨界界限x=b存在交點(diǎn)個(gè)數(shù)為nb(T)，參數(shù)期望值為Nb(T)，單位時(shí)間內(nèi)期望值為Vb(T)，交叉速率為Vb(t)，考慮到Vb(t)是與時(shí)間無(wú)關(guān)的參數(shù)，則有：

(2)

引入聯(lián)合概率函數(shù)fx，x’(x，x’,t)，聯(lián)合式(2)可得：

Nb(T)=Vb(t)=

(3)

(4)

(5)

考慮高斯平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，同時(shí)假定事件響應(yīng)值x和界限值b交點(diǎn)次數(shù)呈現(xiàn)為稀有泊松分布形態(tài)，則結(jié)構(gòu)在[0，T]時(shí)間內(nèi)動(dòng)力可靠度可描述為式(6)的形式。

(6)

1.2 雙重隨機(jī)性功能函數(shù)構(gòu)建

基于首次超越準(zhǔn)則，構(gòu)建隨機(jī)振動(dòng)荷載下結(jié)構(gòu)可靠度功能函數(shù)見(jiàn)式(7)，其中，Z(t)表示隨時(shí)間變化的功能函數(shù)，R表示結(jié)構(gòu)臨界值，一般通指結(jié)構(gòu)抗力值，dmax表示在特定時(shí)間[0，T]內(nèi)響應(yīng)極大值，由式(7)即可求得結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載激勵(lì)下的最小可靠度。

Z(t)=R-dmax(t)

(7)

在結(jié)構(gòu)響應(yīng)值計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)極大值可表示為dmax=ρσd，其中ρ為隨機(jī)變量參數(shù)值，σd表示結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)均方根，其統(tǒng)計(jì)特征值見(jiàn)式(8)。

(8)

記結(jié)構(gòu)本身參數(shù)隨機(jī)性為X=(x1，x2，x3,…，xn)，其中1～n分別表示結(jié)構(gòu)參數(shù)變化量，如質(zhì)量密度、彈性模量、阻尼比、泊松比等，考慮結(jié)構(gòu)在恒載G和活載Q下結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)值，則結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)和結(jié)構(gòu)本身參數(shù)隨機(jī)性耦合作用下的雙重隨機(jī)性動(dòng)力可靠度可表述為式(9)，聯(lián)立式(8)、式(9)即可求解[3]。

Z(t)=R-G(X)-Q(X)-ρσd(X)

(9)

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能函數(shù)求解方法

目前，對(duì)于隱函數(shù)描述的可靠度表達(dá)式，無(wú)法通過(guò)一次二階矩法直接求解。主流方法有蒙特卡洛抽樣法和響應(yīng)面法，蒙特卡洛抽樣法通過(guò)抽樣形成初始參數(shù)序列，通過(guò)求解式(9)中的結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)值從而計(jì)算得到可靠度值，但為保證計(jì)算精度，抽樣次數(shù)過(guò)多，樣本龐大，不利于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的求解；響應(yīng)面法計(jì)算精度依賴(lài)于功能函數(shù)的擬合程度，當(dāng)結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單線(xiàn)性結(jié)構(gòu)時(shí)，采用二次多項(xiàng)式即能達(dá)到精度要求，但對(duì)于高次超靜定結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單的二次多項(xiàng)式難以滿(mǎn)足要求，更高次的多項(xiàng)式擬合則容易導(dǎo)致求解困難，以上兩種方法均不適用于大跨徑高次超靜定橋梁動(dòng)力可靠度的計(jì)算[4-5]。

與傳統(tǒng)響應(yīng)面法相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)需使用具體的函數(shù)對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行擬合，而是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，建立對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系作為擬合條件。對(duì)于服從高斯分布的隨機(jī)變量(x1，x2，x3,…，xn)，在正態(tài)坐標(biāo)系中，其可靠度指標(biāo)的幾何意義為原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的距離極小值，故通過(guò)求解其最短距離即可獲取可靠度指標(biāo)[6]。

(10)

Matlab工具箱中的線(xiàn)性規(guī)劃優(yōu)化方法提供了較為便捷的極值求解模塊，線(xiàn)性規(guī)劃求解可有效規(guī)避對(duì)于映射關(guān)系梯度方向求解困難這一缺點(diǎn)，同時(shí)對(duì)于收斂性的要求也較低，是一種廣泛應(yīng)用的極值求解方法[7-8]，具體步驟如下所示：

a.在ANSYS中建立結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型，輸入合適的隨機(jī)地震荷載，獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)期望穿零率，并計(jì)算隨機(jī)變量參數(shù)ρ均方根和方差。

b.在Matlab中生成結(jié)構(gòu)本身參數(shù)隨機(jī)變量樣本數(shù)據(jù)(x1，x2，x3,…，xn)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均值ux，將其定為初始迭代序列樣本中心點(diǎn)。

c.建立Matlab與ANSYS相互調(diào)用程序，在ANSYS有限元模型中獲取隨機(jī)地震荷載下結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)均方根σd，以結(jié)果文件的形式輸出至Matlab中。

d.對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立對(duì)應(yīng)映射關(guān)系，以數(shù)據(jù)樣本均值ux和響應(yīng)均方根σ’d作為輸出和期望輸出結(jié)果。

e.將通過(guò)net映射得到的均方根σ’d與有限元輸出的σd對(duì)比，進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，若兩者差值滿(mǎn)足精度要求，則調(diào)取Matlab中線(xiàn)性規(guī)劃優(yōu)化工具箱，利用式(10)直接求解可靠度指標(biāo)；若精度不滿(mǎn)足要求，則選取新的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，重新進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，重復(fù)上述步驟，直至滿(mǎn)足要求為止。

f.輸出結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)β，結(jié)構(gòu)最小可靠度為ρmin=ψ(β)。

3 工程概況及有限元模型建立

3.1 工程概況

本文工程背景為湖南高速某特大跨鋼箱梁斜拉橋。該橋橋跨布置為(182+450+182)m三跨兩塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，結(jié)構(gòu)形式為半漂浮體系，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路—I級(jí)，橋梁全寬30.5 m，其中扁平鋼箱梁寬27.1 m，兩側(cè)導(dǎo)風(fēng)風(fēng)嘴分別為1.4 m，整體采用Q345D鋼材。整橋?qū)ΨQ(chēng)分為17個(gè)吊裝焊接節(jié)段，橋面鋪裝為正交異性鋼橋面板，斜拉索采用抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 770 MPa的高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)，外置粘滯阻尼器，索間標(biāo)準(zhǔn)間距12 m，加密區(qū)5 m。橋址地震基本烈度為Ⅶ度，地震峰值加速度為0.05g，反應(yīng)譜特征周期0.35 s。橋梁立面布置圖及橫截面示意圖見(jiàn)圖1、圖2。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)鋼箱梁節(jié)段橫截面布置(單位：mm)

圖1 橋梁立面布置(單位：cm)

圖3為該斜拉橋參數(shù)化有限元模型示意圖，整體采用魚(yú)刺法建模。其中鋼結(jié)構(gòu)主梁采用Beam188梁?jiǎn)卧M；斜拉索使用Link10三維桿單元模擬并設(shè)置為僅受拉特性，成橋索力以施加實(shí)常數(shù)的形式輸入，同時(shí)根據(jù)Enrst公式對(duì)斜拉索彈性模量進(jìn)行幾何非線(xiàn)性修正，修正后結(jié)果以參數(shù)數(shù)組形式重新賦予至材料特性指標(biāo)中；斜拉橋主塔使用Solid45實(shí)體單元建模，斜拉索與主塔扣點(diǎn)采用共節(jié)點(diǎn)約束，主梁與主塔之間建立彈簧單元，通過(guò)設(shè)置彈簧DY、DZ、RX3個(gè)方向的剛度實(shí)現(xiàn)對(duì)半漂浮體系的模擬。

圖3 斜拉橋ANSYS有限元模型示意圖

3.2 隨機(jī)地震效應(yīng)在ANSYS中的模擬

為較為精確地考慮地震波的隨機(jī)性，本文擬采用虛擬激勵(lì)法實(shí)現(xiàn)對(duì)地震加速度的模擬，在斜拉橋各支撐約束位置建立Mass21質(zhì)量單元并施加109kN重力荷載。其目的為通過(guò)在結(jié)構(gòu)約束支撐位置施加一質(zhì)量無(wú)窮大的質(zhì)量塊，使得結(jié)構(gòu)總質(zhì)量絕大部分為支撐約束位置的質(zhì)量，求解得到的支撐約束位置的加速度即可等效為實(shí)際地震荷載的加速度，該方式可解決ANSYS中難以模擬實(shí)際加速度的困難[9]。

斜拉橋?qū)儆谌嵝越Y(jié)構(gòu)，振動(dòng)頻率小，低頻成分復(fù)雜且相互干擾，容易給結(jié)構(gòu)抗震分析帶來(lái)困難。杜修力模型則能很好地解決結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)時(shí)能量過(guò)大造成奇異點(diǎn)的問(wèn)題，對(duì)于斜拉橋和懸索橋等柔性結(jié)構(gòu)的地震頻譜特性描述，具有良好的適應(yīng)性。故本文選取杜修力模型作為隨機(jī)地震功率譜輸入模型[10]。具體表達(dá)式見(jiàn)式(11)。

(11)

式中:ωg、ξg為場(chǎng)地土卓越頻率和阻尼比；D為加速度脈沖寬度；ω0為低頻頻率；s0為初始震源函數(shù)譜。

根據(jù)橋址地勘資料及杜修力模型參數(shù)輸入方法，取以下參數(shù)作為輸入?yún)?shù)：s0=17.26 cm2/s3；D=0.011 4；ω0=1.83;ωg=13.03；ξg=0.03；X、Y、Z方向加速度比值為1∶0.85∶0.65，功率譜密度比為1∶0.722 5∶0.422 5，將各參數(shù)輸入至杜修力模型中，經(jīng)二項(xiàng)式展開(kāi)可得X、Y、Z功率譜密度值分別為：sox=17.26 cm2/s3；soy=14.671 cm2/s3；soz=11.219 cm2/s3，功率譜密度曲線(xiàn)圖見(jiàn)圖4。

圖4 杜修力模型功率譜密度曲線(xiàn)圖

4 主梁動(dòng)力可靠度分析結(jié)果

根據(jù)上述理論，在ANSYS中通過(guò)虛擬激勵(lì)法模擬地震隨機(jī)效應(yīng)，獲取結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震荷載下的內(nèi)力響應(yīng)均方根結(jié)果，獲取結(jié)構(gòu)恒載、活載及杜修力模型描述的隨機(jī)地震荷載3個(gè)工況下主梁內(nèi)力響應(yīng)均方根結(jié)果。

由圖5～圖7可知，斜拉橋主梁在杜修力模型下邊跨約L/6截面(邊跨支座位置)和跨中截面位置存在應(yīng)力響應(yīng)峰值；在恒載作用下邊跨L/6截面、主塔與主梁相交截面以及跨中截面存在應(yīng)力響應(yīng)峰值；活載作用下邊跨L/6截面出現(xiàn)應(yīng)力響應(yīng)峰值。故可認(rèn)為邊跨L/6截面、中跨跨中截面及塔梁相交截面3個(gè)位置為響應(yīng)控制截面。

圖5 隨機(jī)地震荷載效應(yīng)主梁上下緣應(yīng)力均方根

圖6 恒載效應(yīng)主梁上下緣應(yīng)力均方根

圖7 活載作用下主梁上下緣應(yīng)力均方根包絡(luò)圖(左為上緣)

由式(9)可知，恒載響應(yīng)、活載響應(yīng)及隨機(jī)地震響應(yīng)均為關(guān)于結(jié)構(gòu)本身參數(shù)隨機(jī)性的函數(shù)，選取主梁彈性模量、主梁質(zhì)量密度、極限強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)阻尼比4個(gè)參數(shù)作為隨機(jī)性變量，結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性分布特性見(jiàn)表1。獲取結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性分布特征后，將其作為初始樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)第2節(jié)闡述的計(jì)算方法，在Matlab中編制程序，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)迭代計(jì)算收斂后輸出可靠度指標(biāo)并計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度，并將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)響應(yīng)面法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體見(jiàn)表2。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)表Table1 Statisticaltableofrandomnessofstructuralparameters彈性模量/MPa質(zhì)量密度/(kg·m-3)極限強(qiáng)度/MPa阻尼比均值2.05e578003450.01變異系數(shù)0.150.20.10.2分布特征正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布

表2給出了分別運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和傳統(tǒng)響應(yīng)面法斜拉橋控制位置截面動(dòng)力可靠度結(jié)果對(duì)比，兩種算法得到的結(jié)構(gòu)最小動(dòng)力可靠度均大于4.7，滿(mǎn)足規(guī)范要求，說(shuō)明該橋在地震作用下具有良好的可靠性。同時(shí)，兩種方法下控制截面可靠度計(jì)算結(jié)果極為接近，最大相差僅為1.2%，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代次數(shù)較傳統(tǒng)響應(yīng)面法更少，調(diào)用ANSYS有限元結(jié)果次數(shù)也更少，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在保證計(jì)算精度的同時(shí)，具有更快的擬合速度，對(duì)于復(fù)雜非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度分析，基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

表2 控制截面動(dòng)力可靠度計(jì)算結(jié)果Table2 Calculationresultsofdynamicreliabilityofcontrolsection控制截面?zhèn)鹘y(tǒng)響應(yīng)面法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法動(dòng)力可靠度迭代次數(shù)ANSYS求解次數(shù)動(dòng)力可靠度迭代次數(shù)ANSYS求解次數(shù)邊跨L/6截面6.686496.76433跨中截面8.528658.44649塔梁相交處截面9.2411899.321081

5 結(jié)論

本文基于首次超越準(zhǔn)則，構(gòu)建了隨機(jī)地震效應(yīng)及結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性雙重隨機(jī)功能函數(shù)，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和虛擬激勵(lì)法對(duì)某斜拉橋關(guān)鍵截面動(dòng)力可靠度進(jìn)行了求解，得到以下結(jié)論：

a.橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)需考慮地震隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性耦合作用效應(yīng)，運(yùn)用首次超越準(zhǔn)則，以抗力和最大應(yīng)力響應(yīng)構(gòu)建的雙重隨機(jī)非線(xiàn)性功能函數(shù)，能較為精確地描述結(jié)構(gòu)在地震作用下的可靠度指標(biāo)。

b.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與響應(yīng)面法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)最小可靠度分別為6.68和6.76，兩者僅相差1.2%，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代過(guò)程中調(diào)用ANSYS有限元結(jié)果的次數(shù)更低，迭代次數(shù)也更少，具有更快的擬合速度。