劉 鑫， 郭連軍， 張大寧， 徐振洋， 郭 浩

(1. 遼寧科技大學(xué) a. 礦業(yè)工程學(xué)院， b. 土木工程學(xué)院, 遼寧鞍山 114051；2. 遼寧省冶金地質(zhì)勘察局四零三隊(duì)， 遼寧鞍山 114021)

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SHPB測試中巖石試件應(yīng)力均勻性分析研究

劉 鑫1a， 郭連軍1b， 張大寧1a， 徐振洋1a， 郭 浩2

(1. 遼寧科技大學(xué) a. 礦業(yè)工程學(xué)院， b. 土木工程學(xué)院, 遼寧鞍山 114051；2. 遼寧省冶金地質(zhì)勘察局四零三隊(duì)， 遼寧鞍山 114021)

摘要：對(duì)花崗巖、千枚巖、磁鐵石英巖三種巖石進(jìn)行SHPB應(yīng)力均勻性試驗(yàn)測試，研究表明：試件內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻時(shí)間介于彈塑性狀態(tài)假設(shè)條件下試件內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻時(shí)間之間，且試件內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻時(shí)間與二者的平均值具有一定的相關(guān)性。試驗(yàn)中子彈的沖擊速度在一定范圍內(nèi)，能夠使三種巖石滿足應(yīng)力均勻性的要求，且在斷裂應(yīng)變達(dá)到1%之前均有較長的恒應(yīng)變率時(shí)間段。

關(guān)鍵詞：SHPB； 應(yīng)力均勻性； 沖擊速度； 巖性； 斷裂應(yīng)變； 恒應(yīng)變率

1引 言

分離式霍普金森壓桿自Kolsky〔1〕發(fā)明以來，并在材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為研究方面不斷改進(jìn)的基礎(chǔ)上，現(xiàn)已成為研究材料在高應(yīng)變率條件下動(dòng)態(tài)特性的一種試驗(yàn)裝置。SHPB試驗(yàn)裝置是以兩個(gè)基本假定〔2〕為前提的：壓桿的一維應(yīng)立波假定和試件應(yīng)力均勻性假定。近年來，SHPB試驗(yàn)技術(shù)被應(yīng)用于爆破等工程領(lǐng)域〔3-4〕，但由于巖石類脆性材料不同于大多數(shù)金屬類材料，巖石試件可能在加載結(jié)束之前就發(fā)生了斷裂破壞，所以評(píng)估巖石類脆性材料滿足試驗(yàn)的應(yīng)力均勻性假定，是利用SHPB試驗(yàn)裝置研究巖石類脆性材料動(dòng)態(tài)行為的前提。

本文利用φ50mm的SHPB裝置系統(tǒng)，通過應(yīng)力均勻性控制理論計(jì)算出巖石試件達(dá)到應(yīng)力均勻性的時(shí)間，從而分析研究花崗巖、千枚巖、磁鐵石英巖三種巖石試件的動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)達(dá)到應(yīng)力均勻性時(shí)間的差異以及運(yùn)用彈塑性狀態(tài)假設(shè)，計(jì)算達(dá)到應(yīng)力均勻性時(shí)間的均值與達(dá)到應(yīng)力均勻性時(shí)間的關(guān)系。

2應(yīng)力均勻性控制理論

2.1彈性狀態(tài)假設(shè)

SHPB試驗(yàn)中，彈性應(yīng)力波在不同波阻抗的壓桿和試件中傳播時(shí)，將會(huì)在壓桿和試件交界面上發(fā)生透、反射。若令試件兩個(gè)端面的應(yīng)力差為αk，彈性應(yīng)力波在試件與壓桿界面間的透、反射次數(shù)為k，試件和壓桿的波阻抗比β=(ρScSAS)/(ρBcBAB)，其中ρS，cS，AS和ρB，cB，AB分別為試件和壓桿材料的密度、彈性縱波波速和截面積。

在彈性狀態(tài)假設(shè)條件下〔5-6〕，應(yīng)力差αk、應(yīng)力波透、反射次數(shù)k、波阻抗比β三者可以建立如下關(guān)系：

(1)

一般可近似認(rèn)為αk≤5%時(shí)，試件達(dá)到了應(yīng)力均勻假設(shè)的要求。當(dāng)試件和壓桿的材料確定以后，波阻抗比值β就是已知的，由此可以得到試樣內(nèi)應(yīng)力均勻程度αk和應(yīng)力波透射和反射次數(shù)k的關(guān)系式，從而描繪出αk和k的曲線圖。

參照文獻(xiàn)〔7-10〕 的方法，利用αk與k關(guān)系曲線確定k值大小，則在彈性狀態(tài)假設(shè)條件下試件內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻性要求的時(shí)間te為：

te=kLS/c

(2)

式中：LS為試件厚度;c是彈性波波速。

2.2塑性狀態(tài)假設(shè)

一般在波傳播過程中彈性先驅(qū)波后面跟著塑性波，若假設(shè)試件是在塑性狀態(tài)下達(dá)到應(yīng)力均勻性要求，試件達(dá)到應(yīng)力均勻性要求時(shí)塑性波需要在試件內(nèi)傳播π次〔11〕，則在塑性狀態(tài)假設(shè)條件下試件內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻性要求的時(shí)間tp為：

(3)

2.3應(yīng)力均勻時(shí)間

由霍普金森試驗(yàn)裝置系統(tǒng)的一維應(yīng)力波假設(shè)可知，試件左側(cè)端面的壓力σL(t)和試件右端面的壓力σR(t)為：

(4)

(5)

式中：EB是壓桿的彈性模量；εi(t)是實(shí)測的入射波應(yīng)變；εr(t)實(shí)測的反射波應(yīng)變；εt(t)實(shí)測的透射波應(yīng)變。

Ravichandran等〔7〕定義試件兩個(gè)端面應(yīng)力的差值與其平均值的比值α(t)為應(yīng)力均勻度來度量試件的應(yīng)力均勻性，則：

(6)

一般α(t)-t曲線上存在較明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)〔7〕，轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后的曲線上應(yīng)力不均勻度數(shù)值小于轉(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)力不均勻度數(shù)值，并認(rèn)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)力不均勻度數(shù)值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t是滿足應(yīng)力均勻性要求的時(shí)間。

3試驗(yàn)分析

3.1試驗(yàn)應(yīng)力均勻性分析

SHPB沖擊試驗(yàn)時(shí)間應(yīng)變率一般為102s-1～104s-1，巖石類脆性材料總體可以認(rèn)為經(jīng)歷了4個(gè)階段，彈性變形階段、非線性變形階段、很小的塑性變形階段(或者不存在)和破壞階段。試件內(nèi)經(jīng)歷了復(fù)雜的應(yīng)力波傳播過程，按彈性狀態(tài)假設(shè)計(jì)算的應(yīng)力均勻時(shí)間是以理想的矩形波為基礎(chǔ)，所以按彈性狀態(tài)假設(shè)計(jì)算的應(yīng)力均勻時(shí)間要比實(shí)際試驗(yàn)系統(tǒng)中試件達(dá)到應(yīng)力均勻時(shí)間的值小。反之，按塑性狀態(tài)假設(shè)計(jì)算的應(yīng)力均勻時(shí)間要比實(shí)際試驗(yàn)系統(tǒng)中試件達(dá)到應(yīng)力均勻時(shí)間的值大。那么，以彈塑性波傳播為基礎(chǔ)，根據(jù)上述假設(shè)條件，試件達(dá)到應(yīng)力均勻性要求的時(shí)間t是介于te和tp之間，并與試件開始破壞時(shí)間tk比較分析。

3.2實(shí)際試驗(yàn)系統(tǒng)存在的問題及偏差

SHPB應(yīng)力均勻性試驗(yàn)分析中忽略試件與壓桿波阻抗比值變化的影響；考慮試件的加工難易程度和最佳的長徑比，選取試件的直徑為50mm，厚度為25mm；入射脈沖波形整形技術(shù)一般采用厚度為1mm、直徑為10mm的黃銅波形整形器。所以，文中忽略了試件與壓桿的波阻抗比值、試件與壓桿的面積比、試件厚度和波形整形器尺寸對(duì)試驗(yàn)應(yīng)力均勻性的影響。

4 SHPB試驗(yàn)

4.1沖擊壓縮試驗(yàn)及數(shù)據(jù)

選用φ50mm的SHPB裝置系統(tǒng)，試驗(yàn)用的花崗巖、千枚巖、磁鐵石英巖三種巖石材料取自齊大山鐵礦，密度分別是2.56g/cm3、2.72g/cm3、3.63g/cm3，對(duì)按要求加工好的三大組試件分別進(jìn)行不同速度的沖擊試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1，試驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。

4.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

試件達(dá)到應(yīng)力均勻性要求的時(shí)間t與按彈性狀態(tài)假設(shè)條件下和塑性狀態(tài)假設(shè)條件下計(jì)算的應(yīng)力均勻時(shí)間的平均值(te+ tp)/2的關(guān)系如圖2所示，擬合的5組曲線函數(shù)方程見表2。

表1　三種巖石的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

1-子彈Bullet;2-入射桿The incident bar;3-透射桿The transmission bar;4-吸收桿Aborbing bar;5-緩沖桿Bumper bar;6-平行光源Source of parallel light; 7-波形整形器Waveform shaper;8-應(yīng)變片Strain gauge;9-試件Specimen;10-激光測速儀Laser velocimetry;11-超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀High dynamic strain indicator;12-波形存儲(chǔ)器Wave memorizer圖1　試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1　Schematic diagram of experimental apparatus

圖2　t與(te+ tp)/2的關(guān)系Fig.2　The relationship between t and (te+ tp)/2

對(duì)比R2可知，t與(te+ tp)/2是多項(xiàng)式關(guān)系，具有一定的相關(guān)性，其表達(dá)式為：

t=0.0028[(te+ tp)/2]2+0.5062[(te+ tp)/2]+9.0244

(7)

表2　(te+ tp)/2與t的擬合曲線方程

注：令tep=(te+tp)/2

圖3表明三種巖石的SHPB試驗(yàn)中，子彈分別對(duì)花崗巖、千枚巖、磁鐵石英巖的沖擊速度在11.5m/s～14.0m/s、10.9m/s～14.3m/s、9.6m/s～14.1m/s范圍內(nèi)，SHPB試驗(yàn)中巖石試件在破裂應(yīng)變達(dá)到1%之前，應(yīng)變時(shí)間曲線有較長一段時(shí)間是線性的，試件處于恒應(yīng)變率狀態(tài)，即達(dá)到應(yīng)力均勻性的要求。

圖3　三種巖石滿足應(yīng)力均勻性要求的應(yīng)變時(shí)間曲線Fig.3　Strain-time curves of rocks meeting the stress uniformity requirements

花崗巖、千枚巖、磁鐵石英巖在沖擊速度分別是8.7m/s、6.7m/s、7.3m/s時(shí)都沒有達(dá)到應(yīng)力均勻性要求，原因可能是沖擊速度太小，使試件產(chǎn)生較大的振蕩，導(dǎo)致試件破裂或有明顯的宏觀裂紋，隨后應(yīng)力波繼續(xù)作用在試件上使試件破碎成更多的碎塊。如圖4所示，隨著時(shí)間的增加，應(yīng)力時(shí)間曲線先是出現(xiàn)一個(gè)較小的峰值，隨后曲線迅速下降，緊接著上升直到出現(xiàn)更大的應(yīng)力峰值?；◢弾r、千枚巖、磁鐵石英巖在沖擊速度分別是17.6m/s、16.8m/s、16.9m/s時(shí)也沒有達(dá)到應(yīng)力均勻性要求，如圖5所示，SHPB試驗(yàn)中三種巖石試件在破裂應(yīng)變達(dá)到1%之前，不存在較長時(shí)間的恒應(yīng)變率狀態(tài)，因?yàn)樽訌棇?duì)三種試件的沖擊速度太大，體現(xiàn)了脆性材料在高應(yīng)變率條件下易斷裂的特點(diǎn)。

圖4　較小沖擊速度三種巖石應(yīng)力時(shí)間曲線Fig.4　Stress-time curves of rocks at smaller impact velocity in three kinds of rocks

圖5　較大沖擊速度三種巖石應(yīng)變時(shí)間曲線Fig.5　Strain-time curves of rocks at larger impact velocity in three kinds of rocks

5結(jié) 論

(1)SHPB試驗(yàn)中子彈的沖擊速度在一定范圍內(nèi)，能夠使三種巖石滿足應(yīng)力均勻性的要求，且在斷裂應(yīng)變達(dá)到1%之前均有較長的恒應(yīng)變率時(shí)間段。

(2)試件內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻時(shí)間要比彈性狀態(tài)假設(shè)條件下試件內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻時(shí)間長，且試件內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻時(shí)間與彈性狀態(tài)假設(shè)條件下和塑性狀態(tài)假設(shè)條件下試件內(nèi)達(dá)到應(yīng)力均勻時(shí)間的平均值具有一定的相關(guān)性，其表達(dá)式為t=0.0028[(te+ tp)/2]2+0.5062[(te+ tp)/2]+9.0244。

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Experimental study for stress uniformity of rock specimen in SHPB test

LIU Xin1a, GUO Lian-jun1b, ZHANG Da-ning1a, XU Zhen-yang1a, GUO Hao2

(1. a. School of Mine Engineering, b. School of Civil Engineering,University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, Liaoning， China；2. The 403 Team of Metallurgical Geology Exploration Bureau of Liaoning, Anshan 114021, Liaoning， China)

ABSTRACT：SHPB device was used to test stress uniformity of granite, phyllite and magnetite. The results indicated that the specimen stress uniformity time was between the time of the specimens reaching stress uniformity under elastic-plastic state assumption, and the specimen stress uniformity time had some relevance with the average of them. In a certain range of the bullet impact velocity, the SHPB test could satisfy the requirement of stress uniformity of the three kinds of rock specimens, and there was a long time of constant strain rate before the fracture strain reached 1%.

KEY WORDS:SHPB; Stress uniformity; Impact velocity; Rock properties; Fracture strain; Constant strain rate

文章編號(hào)：1006-7051(2016)02-0024-04

收稿日期：2015-12-20

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51474123)

作者簡介：劉 鑫(1991-)，男，碩士，主要研究爆破優(yōu)化與設(shè)計(jì)。E-mail：2232199160@qq.com通訊作者：郭連軍(1963-)，男，博士、教授，從事爆破工程和巖土工程研究與教學(xué)。E-mail：glj0412@126.com

中圖分類號(hào)：TD235； TU45

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.3969/j.issn.1006-7051.2016.02.005