王新博，史玉哲，朱學(xué)斌

(泰安航天特種車有限公司，山東泰安 271000)

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越野車分動箱的振動優(yōu)化設(shè)計

王新博，史玉哲，朱學(xué)斌

(泰安航天特種車有限公司，山東泰安 271000)

摘要：越野車分動箱是典型的齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng),其振動特性一直是設(shè)計關(guān)注的重點?，F(xiàn)依據(jù)齒輪系統(tǒng)動力學(xué),通過傳遞矩陣法計算分動箱齒輪嚙合耦合臨界轉(zhuǎn)速,研究越野車分動箱斜齒輪傳動的振動規(guī)律,并進行優(yōu)化設(shè)計。

關(guān)鍵詞：分動箱；斜齒圓柱齒輪；傳遞矩陣；耦合臨界轉(zhuǎn)速

0引言

航空發(fā)動機[1]及車輛傳動系[2]等旋轉(zhuǎn)機構(gòu)都是通過齒輪嚙合傳遞力矩的，該系統(tǒng)不僅包含每個轉(zhuǎn)子自身的彎曲和扭轉(zhuǎn)振動特性，還會耦合出若干階新的臨界轉(zhuǎn)速，是機械振動的重要來源。當(dāng)工作轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速時，可能發(fā)生共振，影響部件的安全性。目前求解系統(tǒng)固有振動頻率及模態(tài)的方法主要有兩種：有限元法和傳遞矩陣法。前者是一種近似計算，機解方法成熟，軟件優(yōu)勢明顯，適用于塊體結(jié)構(gòu)。后者是一種精確計算方法，主要用于分析等自由度系統(tǒng)力與力矩的傳遞規(guī)律，偏重于計算轉(zhuǎn)子動力學(xué)臨界轉(zhuǎn)速?，F(xiàn)以越野車分動箱的優(yōu)化設(shè)計為例，用傳遞矩陣法研究其耦合振動特性。

1斜齒輪嚙合動力學(xué)方程

分動箱為斜齒圓柱齒輪傳動，如圖1，與直齒輪相比，重合度大、齒面接觸好，承載能力強，廣泛應(yīng)用于高速、重載傳動中。上部主動輪A的分度圓柱螺旋線為左旋，螺旋角為β，下部從動輪B為右旋，如圖2。由于存在螺旋角，傳動時有軸向力產(chǎn)生。

齒輪A、B右端與左端狀態(tài)參數(shù)向量如下：

圖1　分動箱實體圖

圖2　斜齒輪傳動系統(tǒng)

αn為法向壓力角，α為端面壓力角，且tanαn=tanαcosβ，如圖3。RbA、RbB為兩齒輪的基圓半徑，規(guī)定β左旋為正，齒輪振動引起的沿嚙合線方向的相對位移為：

δ=(yA-yB)sinαn+[(xA-xB)-(RbAφA+RbBφB)/cosατ]cosβcosαn-(RbAθAx+RbBθBx)sinβcosαn/cosατ

從而得到嚙合力的大小為F=ks，ks為齒輪嚙合剛度系數(shù)。將嚙合力分別投影到x、y、z軸方向，得到3個軸向分量，見圖4。

圖3　輪齒法面與端面示意圖

圖4　嚙合力的分量圖

根據(jù)牛頓第三定律，得到兩齒輪的受力關(guān)系[3]：

考慮齒輪自身的慣性力和齒輪間的嚙合力，依據(jù)達朗伯原理推導(dǎo)出齒輪右側(cè)狀態(tài)參數(shù)向量與兩齒輪左側(cè)狀態(tài)參數(shù)向量之間的關(guān)系。

1.1齒輪盤剪力平衡方程

圖5所示QR是以盤為研究對象時盤右對盤的反力，與盤對盤右的作用力是作用力和反作用力的關(guān)系，盤對盤右力的方向仍沿坐標(biāo)軸正向。后面所求彎矩和扭矩的情況與此相同。QL是盤左對盤的力，mΩ2x、mΩ2y分別是盤的慣性離心力沿x、y軸的兩個分量，F(xiàn)x、Fy是嚙合力的兩個分量。式(1)—(4)是剪力的傳遞關(guān)系式：

(1)

(2)

(3)

(4)

圖5　齒輪盤剪力平衡圖

1.2齒輪盤彎矩平衡方程

(5)

(6)

(7)

(8)

圖6　齒輪盤彎矩平衡圖

1.3齒輪盤扭矩平衡方程

圖7所示TL是盤左對盤的扭矩，T是嚙合力沿x方向分量作用于節(jié)圓周而產(chǎn)生的扭矩，IpΩ2φ是盤的慣性扭矩。式(9)—(10)是扭矩的傳遞關(guān)系式：

(9)

(10)

圖7　齒輪盤扭矩平衡圖

1.4斜齒輪嚙合系統(tǒng)整體傳遞矩陣

根據(jù)位移連續(xù)性條件，盤左和盤右的位移滿足協(xié)調(diào)方程，可得到斜齒輪傳動的整體傳遞矩陣，表示成分塊形式TC：

其中：T11=T22=T33=T44=E；T13=T21=T23=T24=T31=T41=T42=T43=0；

以上4個分塊矩陣的元素表達式分別由式(1)—(10)給出。

2計算與分析

以上為嚴格的解析式推導(dǎo)，并編制成程序，成功應(yīng)用于軟件的二次開發(fā)。因源程序冗長，故在此省略。為突出嚙合效應(yīng)，體現(xiàn)耦合臨界轉(zhuǎn)速的規(guī)律，計算參數(shù)如下：兩齒輪慣性矩IA=IB=0.001 8 kg·m2，齒輪質(zhì)量mA=mB=1.84 kg，基圓半徑RbA=RbB=45 mm。αn=20°，β=12°；齒輪的嚙合剛度ks=1.0108N/mm；軸承剛度系數(shù)kxx=kyy=1.0109N/m，軸長127 mm，直徑37 mm，軸的彈性模量E=2.01011N/m2。計算得到系統(tǒng)各階臨界轉(zhuǎn)速見表1。

表1　β=12°斜齒圓柱齒輪傳動系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速　Hz

可以看出嚙合效應(yīng)使系統(tǒng)有新的臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生，如表1中黑體所示(其他值為單個轉(zhuǎn)子自身的臨界轉(zhuǎn)速，與單轉(zhuǎn)子反進動完全一致，可以由計算模型驗證)，這些耦合臨界轉(zhuǎn)速值受嚙合剛度影響明顯，嚙合效應(yīng)使整個系統(tǒng)表現(xiàn)出新的振動特性。與表2直齒圓柱齒輪傳動系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速相比，斜齒輪除了比直齒輪嚙合產(chǎn)生的耦合值略低外，還多出了一階新值，這是因為有軸向力。對不同軸長作對比計算發(fā)現(xiàn)，軸長對低階臨界轉(zhuǎn)速影響很大，長度增加其值減小迅速，對高頻值影響不大。耦合臨界轉(zhuǎn)速分布與實驗結(jié)果基本一致。

表2　直齒圓柱齒輪傳動系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速　Hz

3結(jié)論

由以上動力學(xué)的精確定量計算，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)以及靜力學(xué)分析,優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整軸長、齒輪半徑、嚙合剛度等參數(shù)來改變分動箱齒輪傳動系統(tǒng)的振動特性，達到了減震的目的，改善了整車性能，提高了部件可靠性與使用壽命。

參考文獻:

【1】蔣書運,陳照波.用整體傳遞矩陣法計算航空發(fā)動機整機臨界轉(zhuǎn)速特性[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,1998,30(1):32-35.

【2】劉輝,項昌樂,鄭慕僑.車輛動力傳動系通用扭振模型的研究[J].中國機械工程,2003,14(15):1282-1285.

【3】李潤方,王建軍.齒輪系統(tǒng)動力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,1997：18-35.

Vibration Improving Design for Transfer Case of All-terrain Vehicle

WANG Xinbo, SHI Yuzhe, ZHU Xuebin

(Taian Aerospace Special Vehicle Co., Ltd., Taian Shandong 271000, China)

Abstract:For a classic gear-rotor power transmission system , it is important to calculate the coupling critical speeds of all-terrain vehicle transfer case. Transfer matrix method is the powerful tool. Based on gear dynamics, transfer matrix method was used to calculate the coupling critical speeds of the geared transmission system, the vibration behavior of the transfer case helical gear transmission was researched and improved.

Keywords:Transfer case; Helical gear; Transfer matrix; Coupling critical speed

收稿日期：2015-09-23

作者簡介：王新博(1971—),男，工學(xué)碩士，工程師，研究方向為特種車輛CAE。E-mail：w_xinbo@126.com。

中圖分類號:U469.3

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-1986(2016)01-034-04