郭　鑫， 王建林， 于　濤， 趙利強(qiáng)

(北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029)

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基于LabVIEW的加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊設(shè)計(jì)*

郭鑫， 王建林， 于濤， 趙利強(qiáng)

(北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029)

摘要:加速度計(jì)的模型參數(shù)辨識(shí)對研究加速度計(jì)動(dòng)態(tài)特性具有重要作用。針對加速度計(jì)動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)中加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊的設(shè)計(jì)，利用LabVIEW圖形化編程的特點(diǎn)，以最小二乘原理為基礎(chǔ)，通過對加速度計(jì)頻域響應(yīng)函數(shù)的擬合實(shí)現(xiàn)了加速度計(jì)模型參數(shù)的辨識(shí)，并構(gòu)建了可視化軟面板。實(shí)驗(yàn)測試表明：所設(shè)計(jì)模塊能夠?qū)崿F(xiàn)加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)，有較高的參數(shù)辨識(shí)精度，并具有良好的人機(jī)交互，所辨識(shí)出的模型能夠描述加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)特性。

關(guān)鍵詞：加速度計(jì)； LabVIEW； 頻域最小二乘； 參數(shù)辨識(shí)

0引言

在加速度計(jì)等傳感器的研究中，其動(dòng)態(tài)特性一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)[1]。加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)特性測試是動(dòng)態(tài)特性研究的基礎(chǔ)，加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊是測試系統(tǒng)的重要組成部分之一。加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊的實(shí)現(xiàn)能夠?yàn)榧铀俣扔?jì)動(dòng)態(tài)特性測試工作中的誤差分析、動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)拳h(huán)節(jié)提供支撐，符合實(shí)際應(yīng)用需求的加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)具有重要應(yīng)用價(jià)值。

加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)研究已廣泛出現(xiàn)，胡紅波等人[2]通過加速度計(jì)狀態(tài)空間模型預(yù)測誤差最小化的方法實(shí)現(xiàn)高沖擊激勵(lì)的加速度計(jì)參數(shù)辨識(shí)，并利用Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱實(shí)現(xiàn)。于湘濤等人[3]利用灰色最小二乘支持向量機(jī)的方法辨識(shí)石英撓性加速度計(jì)預(yù)測模型參數(shù)，取得了較好效果，但所開發(fā)模塊都不具備較好的人機(jī)交互性能。NI公司圖形化軟件平臺(tái)LabVIEW具備豐富的圖形控件，能夠設(shè)計(jì)友好的可視化軟面板，其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)采集、處理、顯示及儀器控制能力可實(shí)現(xiàn)完整可靠的加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊構(gòu)建[4，5]。

本文采用最小二乘原理，設(shè)計(jì)了一種加速度計(jì)模型頻域參數(shù)辨識(shí)模塊，利用LabVIEW完成程序開發(fā)與編譯，實(shí)現(xiàn)了對加速度計(jì)二階模型各參數(shù)的辨識(shí)，具備良好的應(yīng)用價(jià)值。

1加速度計(jì)模型頻域參數(shù)辨識(shí)方法

加速度計(jì)在線性范圍內(nèi)，模型輸入輸出關(guān)系可等效為一個(gè)二階的微分方程[6]

(1)

參數(shù)辨識(shí)即是對其中阻尼系數(shù)δ、固有頻率ω0以及壓電晶體轉(zhuǎn)換常數(shù)ρ三個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。將式(1)的傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化處理，并將其頻率響應(yīng)函數(shù)取倒數(shù)可得到[7]

(2)

其中，ω0=((1+c1+c2)/T2s)1/2，δ=(1+c1/2)/(ω0Ts)，b=0.5ρT2s,Ts=f-1s為采樣周期。將加速度計(jì)頻率響應(yīng)函數(shù)的倒數(shù)轉(zhuǎn)換為式(3)表示形式，其中,H(n)為加速度計(jì)輸入加速度值和輸出電壓值變換到頻域后相除得到

H(n)=fTnμ,n=0,1,2,…,N-1.

(3)

其中，μT=[1/b,c1/b,c2/b],fTn=[1,e-j(2π/N)n,e-2j(2π/N)n]/(e-j(2π/N)n+e-2j(2π/N)n)。

參數(shù)向量μ的估計(jì)值可通過加權(quán)最小二乘得出，即求解使得式(4)值最小的μ值

(4)

其中，[μ2(Re(H(n)))]-1和[μ2(Im(H(n)))〗-1分別為實(shí)部和虛部的權(quán)值。

適當(dāng)選取合適的頻率范圍區(qū)間，式(4)的權(quán)值相等可消除，其解決方法等同于協(xié)方差矩陣相關(guān)性求解，且可轉(zhuǎn)換為

fTnμ)))2

=MTM,

(5)

式中矩陣M=，即頻域虛實(shí)部加權(quán)最小二乘運(yùn)算可轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)最小二乘求解形式，且此時(shí)最小二乘估計(jì)如式(6)所示

(6)

其中,矩陣F和H構(gòu)成如式(7)所示

(7)

圖1是基于頻域最小二乘的加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)算法的流程圖。該算法的具體步驟如下：

1)采集到所需信號(hào)后，先對信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗪椭夭蓸拥忍幚?，再對信?hào)進(jìn)行FFT；

2)根據(jù)式(7)和FFT點(diǎn)數(shù)構(gòu)建F矩陣；

3)式(3)虛數(shù)矩陣的實(shí)部虛部分離重組為實(shí)數(shù)矩陣；

4)根據(jù)式(6)計(jì)算得出所辨識(shí)參數(shù)對應(yīng)向量。

圖1　參數(shù)辨識(shí)模塊算法流程圖Fig 1　Algorithm flow chart of parameter identification module

2加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

PXI系統(tǒng)是集數(shù)據(jù)采集、處理分析及控制于一體的模塊化系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)與LabVIEW的良好通信，并以此實(shí)現(xiàn)軟件平臺(tái)軟硬件良好的功能集成。加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊主要在實(shí)現(xiàn)模型輸入輸出數(shù)據(jù)獲取的基礎(chǔ)上，通過上述算法直接求解模型參數(shù)。

實(shí)際編程中，首先將各功能模塊分解，編譯相應(yīng)子vi，進(jìn)而在借助LabVIEW平臺(tái)實(shí)現(xiàn)頻域最小二乘的模型參數(shù)辨識(shí)時(shí)的程序便顯得十分簡潔，程序框圖如圖2所示。

圖2　系統(tǒng)主程序框圖Fig 2　Block diagram of system main program

加速度計(jì)頻域模型參數(shù)辨識(shí)需要選取合適的頻域區(qū)間，因此,數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理是參數(shù)辨識(shí)模塊的基礎(chǔ)，各模塊間設(shè)置統(tǒng)一數(shù)據(jù)接口。加速度和電壓采樣信號(hào)經(jīng)FFT后，數(shù)據(jù)在LabVIEW中以虛數(shù)形式參與計(jì)算和存儲(chǔ)。根據(jù)前面公式推導(dǎo)，編程中將實(shí)部虛部分離重組為原始矩陣元素?cái)?shù)2倍的矩陣進(jìn)行最小二乘計(jì)算，能夠相對快速地得到模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果?；陬l域最小二乘的模型參數(shù)辨識(shí)算法程序如圖3所示。

其中，F(xiàn)矩陣是一個(gè)n×3的矩陣，H矩陣是一個(gè)n×1的矩陣，最小二乘運(yùn)算實(shí)際只涉及矩陣相乘、取逆兩種，直接辨識(shí)出含3個(gè)待辨識(shí)參數(shù)的3×1矩陣。在對頻域最小二乘方法的改進(jìn)中，只需對矩陣創(chuàng)建模塊等部分進(jìn)行修改，即可實(shí)現(xiàn)算法的改進(jìn)工作。本部分算法核心在于對F矩陣和H矩陣的構(gòu)建，不同的離散化方法所得出的F矩陣構(gòu)建方式隨之變化。F矩陣和H矩陣的原始數(shù)據(jù)都為虛數(shù)，本算法中通過虛實(shí)部分別提取重組構(gòu)建新的F矩陣和H矩陣，實(shí)現(xiàn)了加權(quán)最小二乘運(yùn)算直接轉(zhuǎn)化為普通的最小二乘運(yùn)算，簡化了運(yùn)算步驟。

圖3　參數(shù)辨識(shí)模塊算法程序Fig 3　Algorithm program of parameter identification module

在加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊的前面板設(shè)計(jì)中，各功能模塊簡潔明了，各板塊功能完整集成，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)采集處理、模型參數(shù)辨識(shí)算法更替升級、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)顯示與實(shí)驗(yàn)結(jié)果清晰展現(xiàn)及對比分析。辨識(shí)模塊前面板如圖4。

圖4　參數(shù)辨識(shí)模塊前面板Fig 4　Front panel of parameter identification module

前面板圖中，加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)模塊集成了多種功能模塊。數(shù)據(jù)采集需對實(shí)驗(yàn)加速度計(jì)測試系統(tǒng)硬件平臺(tái)進(jìn)行選擇，同時(shí)設(shè)置數(shù)據(jù)處理時(shí)所需相應(yīng)參數(shù)。模型參數(shù)辨識(shí)所用算法除頻域最小二乘算法外，也可加載其他新的算法。大部分算法需對辨識(shí)的三個(gè)參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)，因此,設(shè)計(jì)了參數(shù)預(yù)設(shè)模塊。算法效果模塊中，對實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集的電壓數(shù)據(jù)與辨識(shí)出的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷贸龅碾妷簲?shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，并給出模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

3系統(tǒng)測試結(jié)果分析

加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)通過中國計(jì)量科學(xué)研究院加速度國家基準(zhǔn)裝置[8]實(shí)驗(yàn)采集加速度計(jì)輸入輸出數(shù)據(jù)。該裝置主要由高壓倉、Hopkinson桿、被校加速度傳感器、激光多普勒干涉儀、放大器、PXI系統(tǒng)等組成，如圖5所示。

圖5　加速度計(jì)動(dòng)態(tài)特性測試硬件系統(tǒng)Fig 5　Hardware system of accelerometer dynamiccharacteristic test

加速度計(jì)參數(shù)辨識(shí)模塊數(shù)據(jù)獲取實(shí)驗(yàn)利用高壓倉彈射彈丸撞擊Hopkinson桿的一端產(chǎn)生一個(gè)應(yīng)力波，在桿的另一端面反射產(chǎn)生高峰值、窄脈寬的沖擊加速度波形信號(hào)。加速度計(jì)輸入輸出由PXI系統(tǒng)采集，PXI系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)同步對激光干涉儀的信號(hào)和加速度計(jì)輸出的電壓信號(hào)采樣。

系統(tǒng)的測試包括集成環(huán)境測試和算法精度測試兩個(gè)方面，本文選用高g值加速度計(jì)沖擊實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采樣率為50 MHz，用峰值約為5 000gn的沖擊加速度進(jìn)行加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)，然后用峰值約為6 000gn的沖擊加速度數(shù)據(jù)對辨識(shí)結(jié)果模型進(jìn)行測試。測試結(jié)果精度采用辨識(shí)結(jié)果模型輸出電壓值相對于加速度計(jì)實(shí)際輸出電壓值的標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差。

圖6給出了峰值約為5 978.46gn的沖擊加速度信號(hào)對應(yīng)的加速度計(jì)實(shí)測輸出電壓曲線和模型的預(yù)測輸出曲線，兩者擬合情況較好。表1給出了針對該加速度計(jì)的不同輸入數(shù)據(jù)所對應(yīng)的模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與加速度計(jì)實(shí)測輸出電壓曲線和模型的預(yù)測輸出擬合度，并依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差(NRMSE)給出了相應(yīng)適應(yīng)度值

(8)

圖6　實(shí)際輸出與模型輸出對比圖Fig 6　Comparison of actual output and model output

實(shí)驗(yàn)中加速度計(jì)模型的輸出與實(shí)測加速度計(jì)輸出的擬合度值都保持在96.4 %以上，結(jié)合上面數(shù)據(jù)可以看出，該模型參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)能夠在頻域最小二乘算法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)數(shù)據(jù)采集處理及模型參數(shù)辨識(shí)等一體化集成功能。

表1　某型號(hào)加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)測試結(jié)果

4結(jié)論

本文根據(jù)加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)研究的實(shí)際需求，基于最小二乘原理，設(shè)計(jì)了一種通過對加速度計(jì)頻域響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行擬合的模型參數(shù)辨識(shí)方法的軟件模塊，該模塊程序結(jié)構(gòu)簡潔清晰，整個(gè)模塊軟面板直觀、簡潔、操作簡單，辨識(shí)結(jié)果精度較高，滿足加速度計(jì)模型參數(shù)辨識(shí)及相關(guān)研究的應(yīng)用需求。

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Design of parameter identification module for accelerometer model based on LabVIEW*

GUO Xin, WANG Jian-lin, YU Tao, ZHAO Li-qiang

(College of Information Science & Technology,Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029,China)

Abstract:Accelerometer model parameter identification plays an important role in studying of accelerometer dynamic characteristics.Aiming at design of accelerometer model parameter identification module in accelerometer dynamic performance testing system,use LabVIEW graphical programming features,use the principle of least squares,through fitting accelerometer frequency response function to achieve identification of accelerometer model parameters,and construct a visual soft panel.Experimental tests show that the designed module can achieve accelerometer model parameter identification,it has high precision of parameter identification and good human-computer interaction,the identified model can describe dynamic characteristics of accelerometer.

Key words:accelerometer; LabVIEW; frequency domain least squares; parameter identification

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)02—0123—03

收稿日期：2015—05—20

*基金項(xiàng)目：國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2012YQ090208)

中圖分類號(hào)：TP 274

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000—9787(2016)02—0123—03

作者簡介:

郭鑫(1990-)，男，四川南充人，碩士研究生，研究方向?yàn)榧铀俣扔?jì)動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)集成與實(shí)現(xiàn)。