江　東, 單　薏， 劉緒坤， 王德玉

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,黑龍江 哈爾濱 150080)

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函數擬合法力數字傳感器的非線性和溫度補償*

江東, 單薏， 劉緒坤， 王德玉

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,黑龍江 哈爾濱 150080)

摘要:針對力數字傳感器存在的分散性、非線性和溫度特性問題，通過軟件進行補償。分析了力數字傳感器的非線性特性，采用三次樣條插值獲得被測重力和輸出頻率的函數關系，將測量得到的輸出頻率通過三次樣條插值計算得到被測重力。對于力數字傳感器的溫度特性，建立了分段三次插值函數，利用反函數得到不同溫度下輸出頻率與被測重力的函數關系。將溫度和頻率量作為自變量，通過分段三次插值函數計算得到被測重力。函數擬合法實現力數字傳感器的非線性和溫度補償使所需數據量減少。實測表明:該方法的測量精度高，非線性和溫度補償后的最大引用誤差為0.5 %，滿足實際工程的需要。

關鍵詞:分散性； 非線性； 溫度補償； 函數擬合

0引言

力數字傳感器可直接輸出頻率信號，極大方便了用戶的使用。目前，直接輸出數字量的Z型力傳感器屬于半導體器件，具有分散性、非線性和溫度特性[1,2]，其輸出頻率和被測重力具有固定的關系，亦即具有可重復測量的特性，該特性使軟件補償具有可行性[3～6]。不同的力敏感元件輸出頻率與所測重力關系一般并不相同，且一般呈非線性關系，而且與溫度有關[7～9]，因此，必須通過標定、非線性補償和溫度補償方可實際應用。

傳統(tǒng)的補償方法有硬件補償和軟件補償。其硬件補償成本高，且電路復雜，調節(jié)困難，效果也不是很好，因此，一般較少采用；軟件非線性補償方法采用線性化最小二乘法實現補償，但該方法誤差較大，無法滿足實際需要[10～12]。傳統(tǒng)溫度補償方法，一般采用查表方法，欲達到精度要求往往表格數據量極大，不方便實際運用。

本文采用三次樣條插值方法實現非線性補償[13,14]，該方法精度高于最小二乘法線性補償結果。通過實測不同溫度下的輸出頻率對應的重力或通過計算重力與輸出頻率的反函數方法，采用分段三次插值函數實現溫度補償，所需數據量較小，且補償精度更高，可以很好地解決力數字傳感器存在的分散性、非線性和溫度特性。

1力數字傳感器的工作過程及其特性

力數字傳感器的工作框圖見圖1。

圖1　力數字傳感器工作框圖Fig 1　Working block diagram of force digital sensor

不同的力數字傳感器具有不同的輸出特性曲線，即fA(g)≠fB(g)，其中,g為被測重力，f為敏感元件輸出頻率，A,B為元件標號，表示不同元件。不同力敏元件輸出頻率與被測重力不同的特性即為半導體材料的分散性。

對于每一個力數字敏感元件，其函數關系一般為非線性關系，即具有半導體器件的非線性特性。

不同溫度下，每個力敏感元件輸出頻率與被測重力的函數關系固定，但函數關系不同，即fA(g，T1)≠fA(g，T2)，T1,T2表示溫度值，該特性即為力敏元件的溫度特性。

上述分析表明，力敏元件不能直接使用，需進行補償。補償方法有硬件補償和軟件補償。硬件補償會增加成本，且補償電路復雜，調節(jié)不便，補償效果不好。因此，實際運用中很少采用。本文對軟件補償方法進行研究。

力數字傳感器輸出頻率量，可直接通過頻率測量電路得到與被測重力呈一定關系的數字量。

實驗表明，力數字傳感器輸出的頻率量和被測重力為非線性關系。實測6只力數字傳感器在外加0～100N時的輸出頻率，見圖2。

圖2　力數字傳感器的分散性Fig 2　Dispersion of force digital sensors

圖2可見，力數字傳感器的輸出頻率與被測重力呈非線性關系，需要通過補償才能得到準確的被測重力。

2力數字傳感器的非線性補償

力數字傳感器的輸出特性見圖3。

圖3　力數字傳感器的輸出特性Fig 3　Output characteristics of force digital sensor

圖3可見，該力數字傳感器的輸出特性為非線性。

傳統(tǒng)方法采用最小二乘法，將實測點用最小二乘得到一近似直線，使得直線與被測數據的誤差的平方和最小，即用直線近似實際的特性曲線。

為了便于比較，將最小二乘法和三次樣條插值方法補償曲線比較見圖4。

圖4　三次樣條和最小二乘法比較Fig 4　Comparison of cubic spline and least squares method

實測點最小二乘法和三次樣條插值方法補償誤差見表1。

表1　三次樣條插值法和最小二乘法誤差比較

表1可見，三次樣條插值方法在實測點處的誤差為零，保證了補償的精度。而最小二乘法實測點的最大誤差在0 N和40 N處，誤差分別為-31.5 Hz和23.3 Hz，這兩點的相對誤差也較大，可見采用三次樣條插值法優(yōu)于最小二乘法。

最小二乘法與三次樣條插值法的差值，見圖5。

圖5　三次樣條和最小二乘法比較差值Fig 5　Difference between cubic spline and least squares method

最小二乘法的誤差由負誤差變?yōu)檎`差，然后又為負誤差，重力在0,40 N時誤差較大。

3力數字傳感器的溫度補償

力數字傳感器除了具有非線性特性以外還有溫度特性，對于同一個傳感器不同溫度下一定壓力對應的輸出頻率是不同的。

實測某力數字傳感器在20～70 ℃時對應0～100 N的輸出頻率，見圖6。

圖6　不同溫度下的輸出特性Fig 6　Output characteristics at different temperatures

圖6可見，不同溫度下，力數字傳感器輸出頻率與重力關系不是相同的一條曲線。因此，實際測量中測得的頻率所對應的重力需要進行溫度補償。

為了實現力數字傳感器的溫度補償，首先，應獲得不同溫度下一定輸出頻率所對應的重力。

可采用實測的方法，一定溫度下調節(jié)不同的頻率，實測所加的重力。如0 ℃時，1 000～1 900 Hz之間，間隔100 Hz時對應的重力。

本文通過求一定重力所對應的輸出頻率的反函數來得到一定溫度下輸出頻率所對應的重力。先建立某溫度下，一定重力所對應的輸出頻率的函數關系，然后求解該函數的反函數，表2給出了通過反函數計算方法得到的0 ℃時，1 000～1 900 Hz間隔100 Hz時輸出頻率所對應的重力。

表2　溫度為0 ℃時輸出頻率與重力的關系

同此，10～100 ℃輸出頻率與重力的關系計算方法同上。

采用Matlab編程數值分析方法，采用分段三次插值，得到溫度為0～100 ℃和力數字傳感器的輸出頻率為900～1 900 Hz之間，對應的分段三次插值函數關系，見圖7。

圖7　非線性和溫度特性補償Fig 7　Nonlinearity and temperature characteristic compensation

上述分析過程對非線性和溫度特性統(tǒng)一進行了補償。為清楚了解非線性、溫度與被測重力的等關系，給出力敏元件的等重力圖，見圖8。

圖8　力數字傳感器的等重力線Fig 8　Equal gravity line of force digital sensor

在某溫度下，通過實測力數字傳感器的輸出頻率即可獲得被測重力。

例如:在20 ℃，測得力數字傳感器的頻率為1 200 Hz，通過分段三次插值函數

g=interp2(x,y,z,20,1200,'cubicr').

運行后得到， 力數字傳感器所受重力為22.780 N，與實測相符。同此，在其它溫度下，只要測得力數字傳感器的輸出頻率，即可得到被測的重力數值。

最后，補償后的重力以頻率形式輸出，輸出的頻率與測得的重力函數關系見表3。

表3　輸出頻率線性標度變換

為了驗證力數字傳感器非線性和溫度補償效果，實測20 ℃時，0～100 N，力數字傳感器的輸出頻率，見圖9。

圖9　補償結果線性度Fig 9　Linearity of compensation results

圖9非線性和溫度補償后的最大引用誤差為0.5 %，滿足實際工程的需要。

4結論

力數字傳感器可直接輸出頻率信號,免去了A/D轉換電路,極大地方便了用戶的使用。但由于本質上力數字傳感器屬于半導體器件，具有分散性、非線性和溫度特性，需要進行補償。本文提出采用三次樣條插值方法實現非線性補償，該方法精度高于最小二乘法線性補償效果；通過實測不同溫度下的輸出頻率對應的重力或通過計算重力與輸出頻率的反函數方法，采用分段三次插值函數實現溫度補償，最后將測得的重力以線性頻率量輸出。該方法為力數字傳感器的實際應用奠定了基礎。

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Function fitting method for non-linear and temperature compensation of force digital sensor*

JIANG Dong， SHAN Yi， LIU Xu-kun， WANG De-yu

(College of Electrical & Electronic Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)

Abstract:Aiming at problems of dispersion,nonlinear and temperature characteristics of force digital sensor,software is used to compensate.The nonlinear characteristics of force digital sensor are analyzed.Function relationship between gravity and output frequency is obtained by cubic spline interpolation,the measured output frequency is used to calculate the measured gravity.Temperature characteristics of force digital sensor piecewise cubic interpolation function is established,and function relationship between output frequency and measured gravity at different temperatures is obtained by inverse function.The temperature and frequency is used as independent variable,measured gravities is obtained by calculating piecewise cubic interpolation function.This method greatly reduces amount of data needed.Experimental results show that the measurement precision of this method is higher,the maximum reference error is 5 ‰ after non-linear and temperature compensation,which meets the needs of practical engineering.

Key words:dispersion; nonlinear; temperature compensation; function fitting

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)02—0016—03

收稿日期：2015—12—24

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(51377037)

中圖分類號:TU 352.1

文獻標識碼:A

文章編號:1000—9787(2016)02—0016—03

作者簡介:

江東(1960-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士，教授，研究方向為振動測量、傳感器技術。