張文瑞, 張丕狀, 翟子雄

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

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一種基于六姿態(tài)模型的加速度計(jì)校準(zhǔn)方法研究

張文瑞, 張丕狀, 翟子雄

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

摘要:MEMS 加速度計(jì)和陀螺儀是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的重要測(cè)量組件。為提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)量精度，在使用加速度計(jì)前需要對(duì)其各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。在構(gòu)建了一種理想的三軸MEMS加速度傳感器輸出與重力加速度值、零偏、標(biāo)度因子之間的模型基礎(chǔ)上，根據(jù)加速度計(jì)在靜止?fàn)顟B(tài)下重力加速度在各軸分量的模值與重力加速度的關(guān)系,提出了一種零偏和標(biāo)度因子的六姿態(tài)校準(zhǔn)方法，并建立了標(biāo)定方程。以MPU6050加速度陀螺儀為例，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性。結(jié)果表明:通過該校準(zhǔn)方法可以有效地提高加速度傳感器的零偏和標(biāo)度因子技術(shù)指標(biāo)精度。

關(guān)鍵詞：MEMS加速度計(jì)； 零偏； 標(biāo)度因子； 姿態(tài)校準(zhǔn)

0引言

MEMS慣性器件以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、低成本、小體積等優(yōu)勢(shì)在太空、工業(yè)機(jī)器人及汽車領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。但是MEMS慣性器件的精度指標(biāo)與其他同類傳感器的精度相比要低得多，制約了它的進(jìn)一步的應(yīng)用。目前，對(duì)三軸零偏和標(biāo)度因子進(jìn)行校準(zhǔn)已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)[1,2]。

MEMS加速度計(jì)的主要技術(shù)指標(biāo)有零偏和標(biāo)度因子。由于批量生產(chǎn)工藝等方面的原因，產(chǎn)品的一致性不易精確控制，廠家給出的技術(shù)指標(biāo)較低，難以滿足一些高精度測(cè)量的需要，故對(duì)加速度計(jì)的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定非常重要。目前普遍采用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行標(biāo)定陀螺和加速度計(jì)[3]，大量的研究集中在標(biāo)定算法的解算上[4]。這些方法以精密轉(zhuǎn)臺(tái)為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行翻滾獲取被標(biāo)定傳感器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用轉(zhuǎn)臺(tái)上的參考加速度計(jì)的姿態(tài)指向等信息，通過各種解算算法完成傳感器標(biāo)定。該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度傳感器的綜合指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定，但對(duì)設(shè)備的精度和轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)轉(zhuǎn)向精度要求較高，操作復(fù)雜且費(fèi)時(shí)，另外還有粒子種群算法的復(fù)雜性等問題[5～7]。

本文提出了一種采用靜態(tài)任意六姿態(tài)位置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)加速度計(jì)三軸零偏和標(biāo)度因子進(jìn)行校準(zhǔn)[8]。這種方法避免使用轉(zhuǎn)臺(tái)等設(shè)備，而且無需任何的參考傳感器，具有速度快，效率高的優(yōu)點(diǎn)。

1虛擬加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型與輸出算法仿真

1.1虛擬的三軸MEMS加速度計(jì)模型建立

根據(jù)MEMS加速度計(jì)的工作原理[9]，虛擬一種三軸傳感器,各軸的重力加速度分量、標(biāo)度因子、零偏的輸出數(shù)學(xué)誤差模型如下

(1)

式中kx,ky,kz分別為MEMS加速度計(jì)X,Y,Z三軸的標(biāo)度因子；datax,datay,dataz分別為MEMS加速度計(jì)三軸的輸出值；offsetx,offsety,offsetz分別為加速度計(jì)三軸的零偏；gx,gy,gz分別為重力加速度在X,Y,Z三軸的分量。

設(shè)三軸的標(biāo)度因子、零偏為六個(gè)定數(shù)。對(duì)于所有的靜止姿態(tài)，根據(jù)力學(xué)分解原理，MEMS加速度計(jì)的重力加速度在各軸的輸出值滿足如下關(guān)系

(2)

且滿足

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)，得到

(4)

1.2在不同靜止姿態(tài)下的輸出仿真

MEMS加速度計(jì)的姿態(tài)均可用三個(gè)姿態(tài)角描述:θ為繞X軸旋轉(zhuǎn)為俯仰角；γ為繞Y軸旋轉(zhuǎn)為翻滾角；Ψ為繞Z軸旋轉(zhuǎn)為航向角可任意設(shè)置。傳感器姿態(tài)之間可用如下的坐標(biāo)變換表示。設(shè)初始坐標(biāo)系為地理坐標(biāo)系n：O—XnYnZn(Xn指東,Yn指北,Zn指天)，其繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度Ψ可得到坐標(biāo)系1:O-X1Y1Z1(Zn)[10]。其變換矩陣可表示為

從坐標(biāo)系1:O-X1Y1Z1(Zn)繞X軸旋轉(zhuǎn)角度θ得到坐標(biāo)系2：O-X2Y2Z2的變換矩陣

從坐標(biāo)系2:O-X2Y2Z2繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度γ得到坐標(biāo)系b：O-XbYbZb的變換矩陣

所以,MEMS加速度計(jì)的空間姿態(tài)矩陣C為

MEMS加速度計(jì)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，重力加速度在X,Y,Z三軸的輸出

[gxgygz]T=C[00g]T,

(5)

式中T為矩陣轉(zhuǎn)置。

不失一般性，假設(shè)虛擬MEMS加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因子分別為

offsetx=600,kx=0.11,

offsety=620,ky=0.12,

offsetz=580,kz=0.13.

設(shè)該地區(qū)的重力加速度為1 000 mgn。

為不失一般性，選取六組姿態(tài)角如表1所示。

表1　MEMS加速度計(jì)靜止時(shí)的任意六位置

將上述數(shù)據(jù)代入式(5)，計(jì)算結(jié)果代入式(2)可得到三軸分量的輸出值datax,datay,dataz， 如表2所示。

表2　加速度計(jì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的輸出值

2參數(shù)的標(biāo)定模型與仿真驗(yàn)證

2.1零偏和標(biāo)度因子參數(shù)的標(biāo)定模型

為了標(biāo)定三軸MEMS加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因子參數(shù)，現(xiàn)將加速度計(jì)三軸分量的輸出值datax,datay,dataz作為已知數(shù)據(jù)，把零偏和標(biāo)度因子看作未知參數(shù)。根據(jù)式(4),解算出MEMS加速度計(jì)的六個(gè)未知參數(shù)offsetx,offsety,offsetz,kx,ky,kz，需要有六個(gè)滿足式(4)的數(shù)據(jù)。為此，選取表1中的六個(gè)姿態(tài)下對(duì)應(yīng)的表2中的輸出值，帶入式(4)，得到六個(gè)方程組。從而形成了該虛擬三軸MEMS加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因子參offsety數(shù)的標(biāo)定模型。

為驗(yàn)證該標(biāo)定模型的正確性，采用牛頓迭代法驗(yàn)證該模型具有唯一解。

為此，得到雅可比矩陣為

2.2仿真驗(yàn)證

圖1和圖2是通過牛頓迭代法解算出的加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因子。

從圖1和圖2可以看出:迭代結(jié)果與前面設(shè)定的傳感器的零偏和標(biāo)度因子保持一致，且收斂速度快，效果好。當(dāng)更換新的一組表1的姿態(tài)角后，其他條件不變，重復(fù)上述操作，仍然可以得到同樣的結(jié)果，由此可以驗(yàn)證算法的正確性，也證實(shí)了當(dāng)初假設(shè)的加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型是成立的。

圖1　零偏的仿真結(jié)果Fig 1　simulation result of bias

圖2　標(biāo)度因子的仿真結(jié)果Fig 2　Simulation result of scale factor

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型可適合于實(shí)際的三軸MEMS傳感器，實(shí)驗(yàn)采用MPU6050加速度陀螺儀，在加速度計(jì)靜止?fàn)顟B(tài)下測(cè)得其在六個(gè)不同姿態(tài)下的六組不同的輸出值datax,datay,dataz，每組值經(jīng)過中值濾波處理，代入式(4)得到六個(gè)方程，利用牛頓迭代法解算出加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因子。多次改變加速度計(jì)的六個(gè)姿態(tài)，可得到加速度計(jì)的多組零偏和標(biāo)度因子值。選取任意兩組有代表性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如表3所示。

分別解算各自的方差，然后與MPU6050給出的加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因子技術(shù)指標(biāo)(標(biāo)度因子初始標(biāo)定誤差±3 %；X,Y軸零偏初始標(biāo)定誤差±50 mgn，Z軸零偏初始標(biāo)定誤差±80 mgn)比對(duì)，X軸零偏誤差縮小到22.5 mgn,標(biāo)度因子誤差縮小在-0.15 %～0.5 %；Y軸零偏誤差縮小到8.2 mgn,標(biāo)度因子誤差縮小在0.25 %～1.3 %；Z軸零偏誤差縮小到37.83 mgn,標(biāo)度因子誤差縮小在-1.85 %～0.43 %。傳感器精度明顯得到改善。

4結(jié)束語(yǔ)

仿真結(jié)果證明了本文提出的數(shù)學(xué)模型的正確性，采用MEMS加速度計(jì)的任意六位置就可快速標(biāo)定其零偏和標(biāo)度因子，相比在轉(zhuǎn)臺(tái)上的標(biāo)定操作，方法簡(jiǎn)單易行，同時(shí)也減少了由于轉(zhuǎn)臺(tái)安裝等因素引起的誤差對(duì)精度標(biāo)定過程的影響。該方法可用于對(duì)其他傳感器的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。另外，加速度計(jì)靜態(tài)時(shí)的各個(gè)姿態(tài)的選取是任意的，旋轉(zhuǎn)角度任意，不必具體確定加速度計(jì)的擺放角度[11]。這種方法只是對(duì)加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因子進(jìn)行簡(jiǎn)單標(biāo)定，沒有考慮三軸之間的非正交關(guān)系，溫度、環(huán)境、噪聲等因素的影響。為了進(jìn)一步提高M(jìn)EMS加速度計(jì)的精度，這也是以后要深入研究的重要問題。

表3　不同姿態(tài)下加速度計(jì)的兩組零偏和標(biāo)度因子標(biāo)定結(jié)果

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Research on an accelerometer calibration method based on six-posture model

ZHANG Wen-rui, ZHANG Pi-zhuang， ZHAI Zi-xiong

(Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement, Ministry of Education,North University of China,Taiyuan 030051,China)

Abstract:MEMS accelerometer and gyro are important measurement components of inertial navigation system(INS).In order to improve measurement precision of INS,it is necessary to calibrate its various parameters before using accelerometer.On the basis of construction of an ideal model between output of three-axis MEMS acceleration sensor,gravity acceleration values, zerobias and scale factor,according to relationship between modulus value of the acceleration of gravity in each axis component and gravity when accelerometer is in stationary state,propose a six-posture calibration method of zero-bias and scale factor,and establish calibration equation.The method is proved to be correct through experimental verification taking MPU6050 acceleration gyroscope as example.The results show that the callbration method can effectively improve precision of technical indicators of acceleration sensor such as zero-bias and scale factor by the calibration method.

Key words:MEMS accelerometers; zero bias; scale factor; posture calibration

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)03—0037—03

收稿日期：2015—06—29

中圖分類號(hào)：V 249

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000—9787(2016)03—0037—03

作者簡(jiǎn)介:

張文瑞(1991-)，女，山西呂梁人，碩士研究生，主要從事信號(hào)處理。