翟子雄， 張丕狀

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

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基于橢球假設(shè)的加速度計非正交誤差角測試

翟子雄， 張丕狀

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

摘要:針對現(xiàn)有三軸加速度計非正交誤差角測試方法成本高、現(xiàn)場測試能力不足以及對加速度計測試位置精度要求高的問題，提出一種基于橢球假設(shè)的現(xiàn)場無依托測試方法。在只考慮三軸加速度計非正交誤差角因素下,建立了三軸加速度計誤差模型。實驗結(jié)果表明:采用橢球假設(shè)現(xiàn)場測試方法可以不依賴外部輔助設(shè)備，通過繪制橢球的圓球程度可以直觀觀察到非正交誤差角對加速度計的影響，同時可以對加速度計非正交誤差角進行補償。

關(guān)鍵詞:加速度計； 非正交誤差角； 橢球假設(shè)

0引言

三軸MEMS加速度傳感器以其低成本、低功耗、小型化的優(yōu)勢在航天器、導(dǎo)彈、機器人的姿態(tài)測量中已得到廣泛的應(yīng)用[1～3]。理想情況下，加速度傳感器的3個軸是完全正交的，但其敏感軸通常會偏離正交坐標系微小的角度[4]，從而產(chǎn)生非正交誤差。加速度傳感器的非正交誤差角將影響姿態(tài)精度，因此，需要對加速度傳感器進行測試與校正，研究其非正交誤差角對真實加速度的影響，這樣以利于對加速度傳感器的測量值進行補償，提高姿態(tài)測試精度。

傳統(tǒng)的加速度傳感器測試需要昂貴的位置姿態(tài)測量儀器，如轉(zhuǎn)臺，測試工作只能在實驗室里進行，不適合非實驗室環(huán)境下使用[5]。文獻[6]利用16位置翻轉(zhuǎn)法對加速度傳感器進行測試，該方法對不同位置時的姿態(tài)角精度要求較高，姿態(tài)誤差會大大影響加速度傳感器誤差參數(shù)的計算精度。

針對傳統(tǒng)測試方法成本高、現(xiàn)場測試能力不足以及對傳感器測試位置精度要求高的問題，本文提出一種基于橢球假設(shè)的三軸加速度傳感器測試方法對其非正交誤差角進行測試研究，數(shù)據(jù)采集時只需要傳感器姿態(tài)在三維空間大致均勻分布即可。

1加速度傳感器非正交誤差角模型

當(dāng)僅考慮加速度傳感器非正交誤差而忽略加速度傳感器的其他誤差時，假設(shè)加速度傳感器z軸和正交坐標系的zm軸完全重合，其它兩軸與正交坐標系的夾角分別為α，β，γ，如圖1所示。

非正交誤差可表示為

(1)

圖1　三軸加速度計非正交誤差角Fig 1　Non-orthogonal error angle of three-axis accelerometer

通常，廠家提供的三軸加速度傳感器非正交誤差角度小于0.5°，因此,可以對式(1)進行化簡。只考慮三軸加速度傳感器的非正交誤差角影響，則真實加速度ge和測量值gm之間的關(guān)系如下

ge=L·gm.

(2)

2橢球擬合法

三軸加速度傳感器坐標系O-xbybzb與地理坐標系O-xgygzg關(guān)系如圖2所示，重力矢量g垂直向下，θ,φ分別表示載體的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。某姿態(tài)下加速度傳感器的測量值為A=[ax,ay,az]T,重力矢量在加速度傳感器各軸的分量為

Ag=g·[-sinθsinφcosθcosφcosθ]T.

(3)

圖2　三軸加速度傳感器坐標系與地理坐標系示意圖Fig 2　Three-axis acceleration sensor coordinate system and geographical coordinate system diagram

在無誤差的理想情況下，測量值A(chǔ)滿足下述方程

AT·A=(1gn)2.

(4)

式中測量值A(chǔ)的軌跡是一個以1 gn為半徑的重力圓球面，實際由于加速度傳感器的三軸存在非正交誤差角，傳感器輸出軌跡會畸變?yōu)闄E球面。對式(2)取ge模的平方可得

(5)

(6)

一般的二次曲面方程可表示為如下形式

ax2+by2+cz2+2fyz+2gxz+2hxy+2px+2qy+2rz+d

=0.

(7)

定義

V=[a,b,c,f,g,h,p,q,r,d]T,

(8)

則擬合橢球到測試點的問題可轉(zhuǎn)化為如下約束問題

(9)

也可表示為

(10)

C1=

(11)

(12)

引入拉格朗日算子，則式(10)可改寫為

(13)

已經(jīng)證明上式有唯一解[7],因此,可唯一確定橢球系數(shù)向量V。

根據(jù)橢球系數(shù)可以求出橢球的半軸長度和非正交誤差角。

2.1橢球的半軸長度

在獲得橢球系數(shù)后，可定義對稱系數(shù)矩陣T與平移向量F[8]

(14)

并構(gòu)造變換

M′=QTM+R,

(15)

則可將式(7)轉(zhuǎn)換為標準橢球形式

(16)

其中,旋轉(zhuǎn)矩陣Q為對稱系數(shù)矩陣T的特征向量，且Q和向量R滿足

T=QWQT,

(17)

R=-(2W)-1QF,

(18)

式中W為對稱系數(shù)矩陣T的特征值構(gòu)成的主對角陣。

橢球的各半軸長度可得

(19)

2.2加速度傳感器的非正交誤差角度

根據(jù)橢球系數(shù)，利用解析法即可求出非正交誤差角度

3實驗結(jié)果與分析

為了驗證上述橢球假設(shè)法對三軸加速度傳感器非正交誤差角的測試效果，將三軸加速度傳感器固定在三自由度轉(zhuǎn)臺上，根據(jù)文獻[9]中的等夾角均勻分布選取20個姿態(tài)采集三軸加速度傳感器數(shù)據(jù)作為測量值。利用橢球擬合法求出半軸長度繪制出的橢球如圖3所示，并求出加速度傳感器非正交誤差角，利用式(2)對加速度傳感器的誤差進行補償，補償結(jié)果如圖4所示。

圖3　測量數(shù)據(jù)橢球曲面Fig 3　Ellipsoid surface of measurement data

通過繪制橢球的圓球程度，可以判斷出三軸加速度傳感器的非正交誤差角對加速度真實值的影響程度。

圖4　三軸加速度傳感器20組數(shù)據(jù)誤差補償Fig 4　Error compensation of 20 groups datas of three-axis accelerometer

圖4中，加速度傳感器最大絕對誤差由校準前的0.472 2m/s2減小到0.211 7m/s2。

4結(jié)束語

本文分析了三軸加速度傳感器當(dāng)只考慮其非正交誤差角時任意姿態(tài)下的誤差模型，利用橢球假設(shè)法可以求出橢球的半軸長和非正交誤差角，可以通過觀察繪制橢球的圓球程度判斷加速度傳感器非正交誤差角對傳感器的影響程度，同時可以實現(xiàn)對三軸加速度傳感器的非正交誤差的補償。該測試方法可在不需要外界參考基準下現(xiàn)場測試，操作簡單易行。

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Accelerometer non-orthogonal error angle test based on ellipsoid hypothesis

ZHAI Zi-xiong, ZHANG Pi-zhuang

(Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement,Ministry of Education,North University of China，Taiyuan 030051,China)

Abstract:To overcome the problems of high cost,insufficient on-site test ability and high precision demand for accelerometer test location that existing triaxial accelerometer non-orthogonal error angle test method has,a new test method based on ellipsoid hypothesis is proposed for on-site use.Considering only non-orthogonal error angle factors,an error model for triaxial accelerometer is established.Experimental results show that using proposed on-site method based on ellipsoid hypothesis without auxiliary equipment can realize accelerometer non-orthogonal error compensation and the impact of non-orthogonal error angle on accelerometer can be observed visually by the degree of sphere of drawing ellipsoid.

Key words:accelerometer; non-orthogonal error angle; ellipsoid hypothesis

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)03—0151—03

收稿日期：2015—05—20

中圖分類號:V 249

文獻標識碼:A

文章編號:1000—9787(2016)03—0151—03

作者簡介:

翟子雄(1990-)，男，山西太原人，碩士研究生，主要從事慣性導(dǎo)航技術(shù)、信號與處理。