付　晨, 任如彬, 王皖君

(南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,江蘇 南京 210037)

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角加速度間接測(cè)量方法研究*

付晨, 任如彬, 王皖君

(南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,江蘇 南京 210037)

摘要:針對(duì)角加速度檢測(cè)的需求和直接檢測(cè)存在的問(wèn)題，研究了間接測(cè)量方法。根據(jù)角加速度的積分是角速度，以角速度為信號(hào)源，運(yùn)用卡爾曼濾波器估計(jì)角加速度。設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分別進(jìn)行了角加速度階躍變化和周期性變化實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該間接測(cè)量方法具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:角加速度； 卡爾曼濾波； 間接測(cè)量

0引言

角加速度檢測(cè)在動(dòng)力機(jī)械動(dòng)態(tài)試驗(yàn)、伺服控制、負(fù)載模擬等領(lǐng)域中有著廣泛的需求[1～3]。目前有采用流動(dòng)電勢(shì)法、壓電晶體法和應(yīng)變片法設(shè)計(jì)傳感器直接測(cè)量角加速度，但還沒(méi)有成熟的定型產(chǎn)品[4]。通常動(dòng)力機(jī)械的轉(zhuǎn)軸上都安裝轉(zhuǎn)速傳感器，理論上,可以對(duì)轉(zhuǎn)速微分實(shí)現(xiàn)角加速度間接測(cè)量，但數(shù)值微分運(yùn)算會(huì)放大轉(zhuǎn)速信號(hào)中的噪聲，采用低通濾波處理，則會(huì)帶來(lái)相位滯后，造成動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。為了提高角加速間接測(cè)量的精度和響應(yīng)速度，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、跟蹤微分器、卡爾曼濾波器、滑模觀測(cè)器等被用于估計(jì)角加速度[5～8]。其中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、跟蹤微分器的參數(shù)沒(méi)有明確物理意義，確定困難；卡爾曼濾波器通過(guò)遞推方程，根據(jù)當(dāng)前量測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)給出被估計(jì)量的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，當(dāng)狀態(tài)方程和測(cè)量方程為線性時(shí)，且量測(cè)噪聲為零均值高斯噪聲時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波是最小方差意義下的最優(yōu)濾波算法，可以通過(guò)噪聲特性矩陣的選擇來(lái)調(diào)節(jié)狀態(tài)估計(jì)的收斂速度，并保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，有較好的應(yīng)用前景，但主要集中在仿真分析，實(shí)驗(yàn)研究比較少。

為了評(píng)估角加速度間接測(cè)量方法的有效性，本文以角速度為信號(hào)源，采用卡爾曼濾波器估計(jì)角加速度，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該間接測(cè)量方法能有效估計(jì)角加速度，且成本低比，直接測(cè)量方法更容易實(shí)現(xiàn)。

1角加速度間接測(cè)量方法

角加速度定義為角速度對(duì)時(shí)間的微分

(1)

狀態(tài)空間表示為

y=Cx.

(2)

其中

用一階歐拉法把式(1)轉(zhuǎn)換為離散迭代形式，近似過(guò)程中的誤差可以用卡爾曼濾波器的反饋校正來(lái)補(bǔ)償

xk=xk-1+Axk-1Ts=(I+ATs)xk-1,

(3)

記

考慮狀態(tài)方程誤差和量測(cè)噪聲，被估計(jì)狀態(tài)的狀態(tài)方程和輸出方程為

(4)

過(guò)程噪聲w和量測(cè)噪聲v相互獨(dú)立，一般為均值為零的高斯白噪聲，它們的協(xié)方差矩陣如下

E(w)=E(v)=0,

E(vvT)=Ra=ra/Ts.

先驗(yàn)估計(jì)誤差的協(xié)方差和估計(jì)誤差的協(xié)方差分別為

卡爾曼濾波的計(jì)算步驟如下

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

卡爾曼濾波通過(guò)遞推方程，根據(jù)當(dāng)前量測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)給出被估計(jì)量的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，該方法的關(guān)鍵在于確定過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，工程上,通常采用試湊的方法確定Qa和Ra。

2實(shí)驗(yàn)研究

為了獲取變化的轉(zhuǎn)速信號(hào)源和驗(yàn)證角加速度間接測(cè)量方法的有效性，設(shè)計(jì)了調(diào)速電機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，電機(jī)為變頻調(diào)速三相異步電機(jī)，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，電機(jī)端部光電編碼器分辨率為2 000 p/r，以TwinCAT—PLC為實(shí)時(shí)控制器，通過(guò)Profibus—DP總線控制西門子S120變頻器，電機(jī)控制方式配置為帶編碼器閉環(huán)矢量控制，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的任意調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)速信號(hào)由實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)總線讀取S120變頻器，間接測(cè)量方法的計(jì)算周期為1ms，數(shù)據(jù)采集和顯示由軟示波器(TwinCAT ScopeView)完成，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖1所示，分別進(jìn)行了角加速度階躍變化、周期性變化兩組實(shí)驗(yàn)，并分析角加速度估計(jì)結(jié)果與理想角加速度的一致性。

圖1　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖Fig 1　Block diagram of experimental system

角加速度階躍變化實(shí)驗(yàn)時(shí)，激活斜坡函數(shù)發(fā)生器，并分別設(shè)置加速時(shí)間為10s、減速時(shí)間為5s，則電機(jī)在變頻器控制下以恒定的角加速度做加速或減速運(yùn)行，加速過(guò)程中角加速度從0階躍到15.7rad/s2、減速過(guò)程中的角加速度從0階躍到-31.4rad/s2。角加速度周期性變化實(shí)驗(yàn)時(shí)，禁用斜坡函數(shù)發(fā)生功能，轉(zhuǎn)速給定信號(hào)以頻率為1Hz、幅值為200r/min正弦變化，由于轉(zhuǎn)速幅值或頻率再增加時(shí)，角加速度會(huì)很大，為防止機(jī)械沖擊、變頻器過(guò)載等故障出現(xiàn)，且實(shí)際應(yīng)用中一般也不會(huì)出現(xiàn)這種工況，故沒(méi)有進(jìn)行更大幅值或更高頻率的實(shí)驗(yàn)[9]。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中主要采集轉(zhuǎn)速信號(hào)、估計(jì)的角加速度信號(hào)和近似的理想角加速度信號(hào)。由于實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速基本一致，但實(shí)際轉(zhuǎn)速含有一定的測(cè)量噪聲而數(shù)字給定信號(hào)除了量化誤差外基本不含噪聲，因此,通過(guò)對(duì)給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行差分運(yùn)算獲得近似理想的角加速度。

卡爾曼濾波器參數(shù)q取0.0005、r取0.01時(shí)，角加速度階躍變化時(shí)的間接測(cè)量結(jié)果如圖2所示，在4.5s左右角加速度波動(dòng)是由轉(zhuǎn)軸摩擦特性的變化造成的；角加速度周期性變化時(shí)的間接測(cè)量結(jié)果如圖3所示，從圖中可以看出，間接測(cè)量曲線基本與理想值重合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在選取合適的參數(shù)情況下，角加速度估計(jì)結(jié)果的相位滯后已經(jīng)很小，能滿足多數(shù)應(yīng)用要求。

圖2　角加速度階躍變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig 2　Experimental results of angular acceleration step variation

圖3　角加速度周期性變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig 3　Experimental results of angular acceleration periodic variation

3結(jié)束語(yǔ)

本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:基于卡爾曼濾波器的間接測(cè)量方法具有良好的動(dòng)態(tài)估計(jì)性能和參數(shù)適應(yīng)性，這是因?yàn)檫@種方法根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律來(lái)估計(jì)角加速度，參數(shù)確定與信號(hào)及其變化的范圍無(wú)關(guān)，適應(yīng)性較強(qiáng)，而且算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Research of angular acceleration indirect measurement method*

FU Chen, REN Ru-bin, WANG Wan-jun

(College of Mechanical and Electronic Engineering,Nanjing Forestry University,Nanjing 210037,China)

Abstract:In order to satisfy the requirement of angular acceleration measurement and solve the problem of direct detection,indirect measurement method is researched.As integration of angular acceleration is angular velocity,the latter is selected as signal source; Kalman filter is adopted to estimate angular acceleration.Experimental plat form is designed,step change of angular acceleration periodic change,and results indicate that the indirect measurement approach has good application value.

Key words:angular acceleration; Kalman filtering; indirect measurement

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)03—0030—02

收稿日期：2015—06—08

*基金項(xiàng)目：大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目；南京林業(yè)大學(xué)高學(xué)歷人才科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目

中圖分類號(hào):TN 41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1000—9787(2016)03—0030—02

作者簡(jiǎn)介:

付晨(1994-)，男，江蘇蘇州人，主要研究領(lǐng)域?yàn)闄z測(cè)技術(shù)與儀器。

王皖君，通訊作者，E—mail:wwjseu@qq.com。