王軍，戴建新，程崇虎，汪鵬，李莎

（1.南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學理學院，江蘇 南京 210023）

一種基于 IQ 失衡的大規(guī)模 MIMO 預編碼算法

王軍1，戴建新2，程崇虎1，汪鵬1，李莎1

（1.南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學理學院，江蘇 南京 210023）

大規(guī)模 MIMO 具有較高的頻譜利用率和能量效率等優(yōu)點，但大量天線的使用也會帶來一些缺點，比如IQ 失衡問題等。 針對大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)中存在的 IQ 失衡問題， 提出了一種寬線性優(yōu)化的塊對角化預編碼算法。通過仿真結果可以看出，本算法相對塊對角化算法和寬線性對角化算法在誤碼率性能上有著顯著的提高。

大規(guī)模 MIMO；IQ 失衡；預編碼算法；誤碼率；塊對角化預編碼算法

1 引言

在過去的幾十年里，無線通信系統(tǒng)經歷了快速的發(fā)展。然而，為了滿足人們對數(shù)據速率和服務質量的需求，一些 新 的 技 術 被 提 出 ， 其 中 ， 大 規(guī) 模 MIMO （multiple-input multiple-output，多 輸 入 多 輸 出 ） 技 術 扮 演 著 重 要 角 色 。在 未來的第五代移動通信系統(tǒng)中，大規(guī)模 MIMO 將是關 鍵技術之一，其使得中心基站或者分布式基站配有大量天線以改進 服 務 質 量 ，并 且 提 高 數(shù) 據 速 率［1-4］。

當 然，除 了大 規(guī) 模 MIMO 帶 來 的 諸 多 優(yōu) 點 之 外 ，使 用大量天線也會對系統(tǒng)性能有一定的限制。其中之一就是使用 廉 價 的 硬 件 導 致 的 IQ （the in-phase and quadrature，相 位正 交 ）失 衡［5］。現(xiàn) 在 的 收 發(fā) 信 機 通 常 是 使 用 直 接 轉 換 結 構 ，其中包含處理基帶信號實部和虛部的兩個支路，一是 I路，另一個是 Q 路。對于采用直接變頻結構的收發(fā)信機，基帶調制后的 I路和 Q路信號分別經過單獨的混頻器進行變頻操作。如果兩個混頻器的相位差不是 90°或者鏈路增益不 同 的 話 ，那 么 變 頻 后 的 信 號 存 在 IQ 失 衡 問 題 。并 且 ，IQ失 衡 在 發(fā) 送 端 和 接 收 端 都 是 有 可 能 存 在 的［6-9］。

處 理 IQ 失 衡 的 方 法 之 一 就 是 嘗 試 估 計 IQ 參 數(shù) 和 彌補 失 衡［7，9］。但 是 ，IQ 參 數(shù) 經 常 和 信 道 系 數(shù) 混 合 在 一 起 ，因此 很 難 估 計 IQ 參 數(shù) 。尤 其 在 大 規(guī) 模 MIMO 系 統(tǒng) 中 ，IQ 參數(shù)的數(shù)量正比于天線數(shù)量，這也給 IQ 失衡的 估計和補償帶來很高的復雜度。

因為 IQ 失衡會導致發(fā)射信號非循環(huán)，因此 一些研究者 提 出 利 用 寬 線 性 信 號 來 解 決 IQ 失 衡［5，10-13］。在 上 行 ，參 考文 獻 ［5］基 于 MVDR （the minimum variance distortionless response，最小方差無失真響應）標準來處理 IQ 失衡。參考文 獻［10］基于寬線性信號處理設計了 一 個 等 價 的 干 擾 模 型來 研 究 OFDMA （orthogonalfrequency division multiple access，正交頻分多址）對大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)的 影響。參考文 獻［14］提出了一種低復雜度的 IQ 失 衡 彌 補 方 法 ，其 有 效地 抑 制 了 IQ 失 衡 對 系 統(tǒng) 的 影 響 。在 下 行 ，參 考 文 獻［11］針對單天線用戶提出了一種低級別的寬線性預編碼方法，消除 IQ 失衡的影響，同時降低了計算復雜度。參考文獻［12］也研 究 了 IQ 失 衡 的 問 題 ，提 出 一 種 寬 線 性 RZF （regularized zero forcing，規(guī) 則 化 迫 零 預 編 碼 ）方 案 ，結 果 表 明 當 基 站 天 線數(shù)大于所有用戶天線數(shù)之和時，其幾乎能消除 IQ 失衡對系統(tǒng) 的 影 響 。參 考 文 獻 ［13］對 參 考 文 獻 ［11］中 的 方 法 進 行 了 改進 ，其 在 多 天 線 用 戶 場 景 下 ，提 出 了 WL-BD （widely-linear block diagonal，寬 線 性 塊 對 角 化 ）預 編 碼 方 法 ，降 低 了 IQ失衡對系統(tǒng)性能的影響。

本文針對 IQ 失衡問題，通過結合寬線性迫 零和塊對角 化 預 編 碼 ，提 出 了 WL-OBD（widely-linear optimized block diagonal，寬 線 性 優(yōu) 化 的 塊 對 角 化 ）預 編 碼 方 案 ，仿 真 結 果表 明 ，其 降 低 了 IQ 失 衡 對 系 統(tǒng) 的 影 響 程 度 ，而 且 當 基 站天 線 數(shù) 不 斷 增 加 時 ，所 提 方 案 優(yōu) 于 參 考 文 獻 ［14］中 的 方案 和 塊 對角 化 預 編 碼 方 法 ，更加 適 合 在 大規(guī) 模 MIMO 中應用。

本文所使用的符號如下：矩陣及矢量分別用黑體大小寫 字 母 表 示 ；（A）T、（A）*、（A）H分 別 表 示 矩 陣 A 的 轉 置 、共 軛和 共 軛 轉 置分別表示矩陣的跡 、行 列 式 和 Frobenius 范 數(shù) ；運 算 符 E ｛·｝、υar｛·｝分 別 表 示期望和方差；IN表示 N 階單位陣。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮在單小區(qū)場景下，一個中心基站和K個用戶 ，且 基 站 配 有 N（N≥100）根 天 線 ，第 k 個 用 戶 有 Mk根 天線，因此所有用戶的總天線數(shù)同時假設基站已知信道狀態(tài)信息和用戶等功率分配，則得到系統(tǒng)模型如圖 1所示。

圖1 系統(tǒng)模型

圖1 中 Hk是 第 k 個 用 戶 到 基 站 的 信 道 矩 陣 ，Ps是 所有用 戶的預編碼 矩陣，sk是第 k 個用戶在預處理前的 數(shù) 據向量，Gk是第 k 個用戶的信號檢測向量?；鞠蛴脩舭l(fā)送預編碼后的信號，通過信道到達用戶端，在用戶接收到信號后，再通過檢測矩陣得到最終有用信號。

假設基站所有發(fā)射天線都存在 IQ 失衡，則對于第 n根天 線 發(fā) 射 的 信 號 xn就 會 被 IQ 失 衡 所 污 染 ，變 成 an1xn+an2xn*，其 中 an1和 an2都 是 第 n 根 天 線 IQ 失 衡 的 參 數(shù) ， 且 可 以 通過 式 （1）得 到 其 值［6］：

其中，θn和 gn分別表示第 n 根天線的 I路和 Q 路的相對 相 位 和 增 益 誤 差 。一 般 情 況 下 ，θn=2°，gn=0.25。當 它 們 都為零時，表示理想狀態(tài)，即無 IQ 失衡。

在 IQ 失 衡存在的情 況下，第 k 個用戶接收到的 信號為：

假 設 第 k 個 用 戶 接 收 信 號 長 度 為 Lk， 且和分別代表第k個用戶的預編碼向量和編碼前的信號向量。由此，可以得到：

且：

本文假設不同用戶的原始信號向量是零均值且相互統(tǒng) 一 獨 立 ，即 ?k≠j，E｛sksjH｝=0 和 E｛skskH｝=ILk。假 設 在 信 號 傳輸中有功率的限制，即：

從 式 （2）可以 看 出 ，第 k 個 用 戶 接 收 的信 號 受 到 了 其共軛的污染，使得信號誤差變大，這也是 IQ 失衡帶來的 影響 。解 決 問 題 的 方 法 之 一 就 是 通 過 寬 線 性 處 理［5，11］。

下文將會分析一種改進的寬線性預編碼方案，其降低了 IQ 失衡對系 統(tǒng)性能的影響程度，同時還不會提高計 算復雜度。

3 優(yōu)化的寬線性預編碼方案

在本節(jié)，首先介紹關于矩陣和向量的一種轉換，利用它將復數(shù)矩陣模型轉化為實虛模型，最后，利用它來設計寬線性預編碼方法。

3.1 T 轉換

T轉換就是把復數(shù)矩陣或者向量的實部和虛部分離，從 而 形 成 一 個 新 的 矩 陣 或 者 向 量 。定 義［15］：

其 中 ，Re（·）和 Im（·）分 別 表 示 復 數(shù) 矩 陣 或 向 量 的 實 部和虛部。T轉換定義了復數(shù)矩陣和其實虛部的變換關系，這非常有利于設計寬線性預編碼方法。由參考文獻［15］可知，T轉換的一些性質如下：

對于 式 （2），通 過 T 轉 換 可 得 第 k 個 用戶 接 收 的 信 號為：

3.2 WL-OBD 預編碼方法

由式（11）可知用戶間存在著干擾，如果想要消除用戶間的干擾，只要滿足：

［16］知，滿 足 式 （12）的必 須 在的 零 空間，其定義為：

由參考文獻［14］可得寬線性迫零預編碼矩陣：

然后，對式（16）進行奇異值分解得：

至此可以得出所有用戶的預編碼矩陣和檢測矩陣如下：

3.3 和速率分析

由信息論的相關知識可知，第 k個用戶的速率為：

其 中 ，rxx表 示 x 的 自 相 關 函 數(shù) 。

因此，可得：

4 數(shù)值仿真

在基 站側存在 IQ 失衡的場景下，將通過仿真驗證 本文 算 法 的 性 能 ，并 與 迫 零 （zero forcing，ZF）預 編 碼 算 法 、塊對 角 化 （block diagonalization，BD）預 編 碼 算 法 和 WL-BD 預編碼算法作比較。在所有的仿真中，圖 2、圖 3 的仿真場景是基站天線 數(shù) N=100，用戶 數(shù) K=50 且每個 用戶天線 Mk=2。本 文 信 噪 比 定 義 為 PT／σn2， 誤 碼 率 是 基 于 正 交 相 移 鍵 控（quadrature phase shift keying，QPSK）的調制方式計算得到的。

圖2 是在 BD 預編碼條件 下，IQ 失衡參數(shù)對系統(tǒng) 性能的影響曲線。本文中所有基站天線的 IQ 失衡參數(shù)都 是隨機 產 生 的 ，增 益 誤 差 gn服 從 高 斯 分 布 ，即 gn～CN（0，σg2），相位 誤 差 θn也 服 從 零 均 值 、方 差 為 σθ2的 高 斯 隨 機 變 量 ，并且 σg2和 σθ2的 值 越 大 ，表 明 IQ 的 影 響 越 嚴 重 。由 圖 2 可看出 ，當存 在 IQ 失衡時，其 對 系 統(tǒng) 的 影 響 還是 很 明 顯 的 ，并且在鏈路增益誤差固定時，相對相位的增大對系統(tǒng)性能的影響較小。但是在相對相位不變時，鏈路增益誤差的變大對系統(tǒng)的影響還是很明顯的，因此 有必要消除 IQ 失衡帶來的影響。

圖2 IQ 參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響曲線

圖3 不同預 編 碼 算 法 在 BER 上的 比 較 曲 線

圖3 顯 示 了 存 在 IQ 失 衡 的 條 件 下 ，IQ 失 衡 參 數(shù) gn和θn分 別 取 一 般 值 0.25 和 2°［6］時 ，本 文 算 法 和 BD、WL-BD 算法 在 BER（bit error ratio，誤 碼 率 ）上 的 比 較 。從 圖 3 可 以 看出 ，本 文 算 法 明 顯 優(yōu) 于 ZF、BD 和 WL-BD 算 法 ，并 且 隨 著信噪比的增大，其優(yōu)勢越來越明顯。從而可得，本文所提算法能夠很好地消除 IQ 失衡帶來的影響。

圖4 顯 示 了 在 存 在 IQ 失 衡 的 條 件 下 ，IQ 失 衡 參 數(shù) gn和 θn分 別 取 一 般 值 0.25 和 2°［6］、SNR （signal noise ratio，信噪 比 ）為 2 dB、用 戶 數(shù) K=20 且 每 個 用 戶 有 兩 根 天 線 的 場景下，不同預編碼的 BER 和基站天線數(shù)量的關系。可以明顯的看出，本文算法在 基 站 天線數(shù)不 斷 增加時，其消 除 IQ失衡的能 力 是優(yōu)于 ZF、BD 和 WL-BD 算 法的，這也 正 適 合在大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)中應用。

圖4 不同的預編 碼 的 BER 和基站天線 之 間 的 關 系

在 存 在 IQ 失 衡 的 條 件 下 ，且 IQ 失 衡 參 數(shù) gn和 θn分別 取 一 般 值 0.25 和 2°［6］，當 信 噪 比 SNR=2 dB，基 站 天 線 數(shù)M=100 時 ，圖 5 顯 示 了 誤 碼 率 和 活 躍 用 戶 數(shù) 之 間 的 關 系 。從 圖 5 可以看出 ，隨 著 用 戶 數(shù) 的 增 多 ，幾 種 算法 的 性 能 都會有所下降，這是可以理解的現(xiàn)象。當用戶數(shù)增多，用戶間的干擾也會加大，從而誤碼率也有所上升。但是本文算法還是有很好的性能的，當用戶數(shù)大于 30 個后，干擾給 本文算法帶來的影響小于其他算法。很適合在大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)中應用，就是在同一時頻點服務多個用戶。

圖5 不 同 的 預 編 碼的 BER 和 用 戶 數(shù) 之間的關系

5 結束語

針 對 大 規(guī) 模 MIMO 中 存 在 的 IQ 失 衡 的 問 題 ，本 文 通過結合寬線性迫零和塊對角化預編碼，提出了一種寬線性優(yōu)化的塊對角化預編碼方案。仿真結果表明，本文算法有很好的性能，有效地消除了 IQ 失衡對系統(tǒng)性能的影響。但本文也有些不足，比如基站天線小于用戶總天線情況和基站有非完全信道信息時的場景，這都是以后的研究方向。

參考文獻：

［1］ LU L，LI G，SWINDLEHURST A L，et al.An overview of massive MIMO：benefits and challenges ［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2014，8（5）：742-758.

［2］ RUSEK F，PERSSON D，LARSSON E G，et al.Scaling up MIMO：opportunities and challenges with very large arrays［J］. IEEE Signal Processing Magazine，2013，30（1）：40-60.

［3］ LARSSON E，EDFORS O，TUFVESSON F，et al.Massive MIMO for nextgeneration wireless systems ［J］.IEEE Communications Magazine，2014，52（2）：186-195.

［4］ LAMARE R C D.Massive MIMO systems：signal processing challenges and future trends［J］.Eprint Arxlv，2013.

［5］ ZHANG W，REN H，PAN C，et al.Large-scale antenna systems with ul／dl hardware mismatch：achievable rates analysis and calibration ［J］.IEEE Transactions on Communications，2015，63（4）：1216-1229.

［6］ HAKKARAINEN A，WERNER J，DANDEKAR K R，et al. Widely-linear beamforming and RF impairment suppression in massive antenna arrays ［J］.Journal of Communications and Networks，2013，15（4）：383-397.

［7］ TARIGHAT A，SAYED A.Joint compensation of transmitter and receiverimpairments in OFDM systems ［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2007，6（1）：240-247.

［8］ ZHANG C，XIAO Z，GAO B，et al.Three-stage treatment of TX／RX IQ imbalance and channel with CFO for SC-FDE systems ［J］.IEEE CommunicationsLetters，2014，18 （2）：297-300.

［9］ LI W，ZHANG Y，HUANG L K，et al.Low cost estimation of IQ imbalance for direct conversion transmitters ［C］／2014 IEEE International Symposium on Broadband Multimedia Systems and Broadcasting （BMSB），June 25-27，2014，Beijing，China.New Jersey：IEEE Press，2014：1-6.

［10］ZHANG W，LAMARE R DE，PAN C，et al.Joint tx／rx iq imbalance parameter estimation using a generalized system model ［C］／／2015 IEEE International Conference on Communications （ICC），June 8-12，2015，London，UK.New Jersey：IEEE Press，2015：4704-4709.

［11］HAKKARAINENA，WERNERJ，DANDEKARK，etal. Precoded massive MU-MIMO uplink transmission under transceiver I／Q imbalance［C］／2014 IEEE Globecom Workshops，December 8-12，2014，Austin，TX，USA.New Jersey：IEEE Press，2014：320-326.

［12］ZHANG W，LAMARE R D E，CHEN M.Reduced-rank widely linear precoding in massive MIMO systems with I／Q imbalance［C］／／European Signal Processing Conference， September 1-5，2014，Lisbon，Portugal.New Jersey：IEEE Press，2014： 331-335.

［13］ZAREI S，GERSTACKER W，SCHOBER R.I／Q imbalance aware widely-linear precoding for downlink massive MIMO systems［C］／／2014 IEEE Globecom Workshops，December 8-12，2014，Austin，TX，USA.New Jersey：IEEE Press，2014：301-307.

［14］ZHANG W，LAMARE R D E，PAN C，et al.Widely linear block-diagonalization type precoding in massive MIMO systems with IQ imbalance ［C］／2015 IEEE International Conference on Communications （ICC），June 8-12，2015，London，UK.New Jersey：IEEE Press，2015：1789-1794.

［15］TELATAR E.Capacity of multi-antenna gaussian channels［J］. European Transactions on Telecommunications，1999，10 （6）：585-595.

［16］張 賢 達. 矩 陣 分 析 與 應 用 ［M］. 北 京 ： 清 華 大 學 出 版 社 ，2004. ZHANG X D.Matrix analysis and application ［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2004.

Precoding algorithm based on IQ imbalance in massive MIMO

WANG Jun1，DAI Jianxin2，CHENG Chonghu1，WANG Peng1，LI Sha1
1.College of Telecommunications&Information Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003，China 2.School of Science，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023，China

Massive multiple-input multiple-output （MIMO）refers to the idea equipping cellular base stations with a very large number of antennas，and is a communication way of severing several users.Widely-linear optimized block diagonalization type precoding techniques was proposed to alleviate the impact of IQ imbalance in the downlink massive multi-input multi-output systems.Numerical results show that significant performance can be gain compared to BD and WL-BD.

massive MIMO，IQ imbalance，precoding algorithm，error rate，block diagonalization precoding algorithm

s：Postdoctoral Research Funding Program of Jiangsu Province（No.1501073B），Project of Natural Science Foundation of Nanjing University of Posts and Telecommunications（No.NY214108）

TN929.5

：A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016131

王軍（1991-），男，南京郵電大學碩士生，主 要 研 究 方 向 為 大 規(guī) 模 MIMO 系 統(tǒng) 中 預編碼。

戴建新（1971-），男，博士，南京郵電大學副教授， 主要研究方向為 5G 移動通信系統(tǒng)的關鍵技術。

程崇虎（1962-），男，博士，南京郵電大學通信與信息工程學院教授、院長，主要研究方向為電磁場。

汪鵬，男，南京郵電大學碩士生，主要研究方向為大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中能效的研究。

李莎，女，南京郵電大學碩士生，主要研究方向為寬帶頻譜感知。

2015-12-28；

2016-04-09

江 蘇 省 博 士 后 科 研 計 劃 基 金 資 助 項 目 （No.1501073B） ； 南 京 郵 電 大 學 自 然 科 學 基 金 資 助 項 目 （No.NY214108）