宋正江，李曉晨，陳江

（1.浙江工業(yè)職業(yè)技術學院信息工程學院，浙江 紹興 312000；2.浙江工業(yè)大學機電學院，浙江 杭州 310014）

CRSN中基于隨機網(wǎng)絡演算的擁塞控制協(xié)議QoS邊界分析

宋正江1，李曉晨1，陳江2

（1.浙江工業(yè)職業(yè)技術學院信息工程學院，浙江 紹興 312000；2.浙江工業(yè)大學機電學院，浙江 杭州 310014）

為了保證認知無線電傳感器網(wǎng)絡（CRSN）的服務質量（QoS），需精確求解所采用協(xié)議的性能邊界，為此提出 了 一 種 基 于 隨 機 網(wǎng) 絡 演 算 （SNC）的 QoS 性 能 邊 界 分 析 方 法 。 以 CRSN 中 的 和 式 增 加 積 式 減 少 （AIMD）擁 塞 控制機制為評估對象，以通信時延和數(shù)據(jù)積壓為 QoS 性能指標。 根據(jù) CR 資源傳感器的發(fā)送速率分布，利用基于矩量母函數(shù)（MGF）的隨機網(wǎng)絡演算推導出 AIMD 機制的時延和積壓邊界模型。 實驗結果表明，不同 CRSN 場景中的模型計算值都在理論邊界范圍之內，證明了該邊界分析模型具有良好的性能。

認知無線電傳感器網(wǎng)絡；服務質量；隨機網(wǎng)絡演算；時延和積壓邊界

1 引言

認 知 無 線 電 （cognitive radio，CR）［1］技 術 是 通 過 在 不 對占 用 頻 譜 的 主 要 用 戶 （primary user，PU）產(chǎn) 生 干 擾 的 前 提下，使次級用戶通過擇機的方式接入暫時空閑的 PU 頻段，以 提 高 頻 譜 利 用 效 率［2］。具 有 CR 節(jié) 點 的 無 線 傳 感 器 網(wǎng) 絡（wireless sensor network，WSN）稱 為 認 知 無 線 電 傳 感 器 網(wǎng) 絡（cognitive radio sensor network，CRSN）［3］。由 于 PU 的 活 動 以及頻譜感知和切換的運行，CRSN 中的各種參數(shù)對 MAC層 、網(wǎng)絡層和傳輸層協(xié)議的性能有很大影響。如果不對 CRSN中各種協(xié)議進行性能分析， 在不同層中采用最優(yōu)協(xié)議，那么 CRSN 的 性 能 將 會 大 大 降 低［4］。CRSN 中 對 傳 輸 時 延 、時延抖動和節(jié)點數(shù)據(jù)積壓等性能指標都具有一定的要求，對于 CRSN 中的協(xié)議，分析和判斷該協(xié)議 的性能 邊 界 是否滿足 現(xiàn) 有 或 未 來 CRSN 業(yè) 務 的 服 務 質 量 （quality of service，QoS）需求至關重要。

為此，有很多學 者對 CRSN 中 的 各 種協(xié)議 進 行 了性能邊界分析。例如，參考文獻［5］在 CRSN 中，分析了 CR 相關參 數(shù) 對 網(wǎng) 絡 時 延 性 能 的 影 響 。 參 考 文 獻 ［6］研 究 了 PU 活動、頻譜感知時間和無線信道數(shù)量對 TCP 吞吐量的影響。參 考 文 獻 ［7］研 究 了 頻 譜 感 知 時 間 和 CR 節(jié) 點 的 可 用 寬 帶對網(wǎng)絡時延性能的影響。參考文獻［8］在不同數(shù)據(jù)分組大小和 CR 相關參數(shù)下，調查了 TCP 的端到端時 延、吞吐 量和分組丟失率。

目前，對于單跳網(wǎng)絡，學者們主要采用隨機統(tǒng)計模型對 網(wǎng) 絡 QoS 參 數(shù) 進 行 分 析 ，例 如 Chemoff上 界 理 論 、統(tǒng) 計網(wǎng) 絡 演 算 等［9］。然 而 ，在 多 跳 網(wǎng) 絡 中 ，由 于 中 間 節(jié) 點 的 離 開流很難描述，并且存在數(shù)據(jù)流匯聚等情況，隨機分析模型無法準確對網(wǎng)絡流量進行建模和分析。隨機網(wǎng)絡演算（stochastic network calculus，SNC）［10］可 以 有 效 地 克 服 傳 統(tǒng) 統(tǒng)計理論的這種缺陷，運用最小加代數(shù)、到達曲線和服務曲線 直 觀 地 分 析 網(wǎng) 絡 的 延 時 性 能 。參 考 文 獻 ［11］利 用 網(wǎng) 絡演 算 理 論 分 析 了 Ad Hoc 網(wǎng) 絡 數(shù) 據(jù) 流 端 到 端 的 服 務 曲 線且利用服務曲線對各種分組調度算法進行了比較。參考文 獻［12］利用網(wǎng)絡演算研究了 CRSN 中頻譜感知協(xié)議的誤差和不同重發(fā)方案的影響，對初級和中級用戶的積壓和時滯界進行了建模。然而，這些研究 大多分析 了 CRSN 中傳輸層協(xié)議的性能，對 CRSN 中擁塞控制 協(xié)議進 行 性 能評估的研究較少。

CRSN 中，端到端時延和通信積壓是重要的 QoS 參數(shù)，其邊界分析的準確性直接影響到 CRSN 的 QoS 保障。通過擁塞控制策略能夠有效降低網(wǎng)絡通信時延和積壓，所以對CRSN 中的擁塞控制策略進行性能邊界分析具有重要意義。在基于調整速率的擁塞控制機制中，和式增加積式減少（additive increase and multiplicative decrease，AIMD）機 制［13］最為 常用。目前，對 AIMD 擁塞控制 機 制進行有 效 性 能評估 的 研 究 較 少 ， 其 中 ，參 考 文 獻 ［14］根 據(jù) 隊 列 長 度 分 布 和MAC層的時延開銷模型計算擁塞概率，并利用離散時間馬爾 可夫鏈（DTMC）對 AIMD 擁塞控制方案的發(fā) 送 速 率分布進行建模，從而評估其時延和積壓性能。然而，其考慮流量匯聚的情況相對單一，具有一定的局限性。

本 文 以 AIMD 機 制 作 為 評 估 對 象 ，在 CRSN 中 ，根 據(jù)CR源傳感器的發(fā)送速率分布模型，通過基于矩量母函數(shù)（moment generating function，MGF）［15］的 隨 機 網(wǎng) 絡 演 算 算 法 ，對 AIMD 擁 塞控制機制的隨機積壓和時延邊 界 進 行建模 。實驗結果表明，本文模型計算的邊界都在理論邊界之內，具有 有效性，能夠為其他學者進一步 改 進 AIMD 機 制 提供有力依據(jù)。

2 CRSN 模型

CRSN 由一些 CR 源傳感器和 CR 中繼節(jié)點組成 。根據(jù)中繼節(jié)點到匯聚節(jié)點和源節(jié)點之間的距離可以將其歸類 成 多個 組 。圖 1 描 述 了 CRSN 模 型 ，包 括 3 種 類 型 的 節(jié)點：CR 源傳感器節(jié)點、CR 中繼節(jié)點和匯聚節(jié)點。根據(jù)跳數(shù) 可 將 CR 中 繼 節(jié) 點 分組 成 H 個 組 ，跳 h中 的 中 繼 節(jié) 點數(shù) 量 表示 為 Nh。事 件 區(qū) 域 中 用 于感 知 該 區(qū) 域的 源 節(jié) 點 數(shù)量 為 N0。

圖1 CRSN 模型

每個 CR節(jié)點都有兩種主要模式：頻譜感知模式和數(shù)據(jù)傳輸模式，在這些模式中周期性轉換。在頻譜感知模式中 ，一 個 CR 節(jié) 點 感 知 授 權 頻 譜 來 確 定 主 用 戶 （PU）的 活 動 。處在頻譜感知模型中的持續(xù)時間稱為感知時間并表示為ts，頻 譜 感 知 的 周 期 為 τ。在 頻 譜 感 知 之 后 ，CR 節(jié) 點 進 入 數(shù)據(jù)傳輸模式并在空閑通道上傳輸數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)傳輸?shù)某掷m(xù)時間 為 td=τ-ts。

主用戶的活動可以通過一種雙態(tài)出生／死亡過程對其進行建模，其中，平均進入率為 β，平均離開率為 α。進入率為 PU 進入各自授權通道的比率 β，離開率為 PU 從各自 授權通道中離開的比率α。

擁塞 控 制 機 制 由 3 個 主 要 單 元 組 成 ：擁 塞 檢測 、擁 塞指示和擁塞避免。擁塞檢測是檢測一些可能導致網(wǎng)絡擁塞的事件，例如使用隊列長度、分封速率、節(jié)點時延、通道狀態(tài)和可靠性參數(shù)來檢測 WSN 中的擁塞。在本文中，采用常用的節(jié)點隊列長度為擁塞檢測參數(shù)。擁塞指示是匯聚節(jié)點向源節(jié)點發(fā)生的擁塞控制信息。擁塞避免通常通過 WSN中的速率調整算法來實現(xiàn)。

速率調整算法中，源節(jié)點根據(jù)接收到的擁塞指示，調節(jié)其發(fā)送速率，以此來解決擁塞現(xiàn)象。在傳統(tǒng)的速率調整算法中，根據(jù)一個單一擁塞比特來完成速率調整。其中，和式 增 加 積 式 減 少 （AIMD）機 制 是 傳 統(tǒng) 速 率 調 整 算 法 的 一 種經(jīng)典變形，其中，匯聚節(jié)點作出速率調整決策并周期性地發(fā)送到 CR源傳感器。設定發(fā)送速率的最小調整單位為一個數(shù)據(jù)分組。CR 傳感器初始發(fā)送速率為 R 個數(shù)據(jù)分組／s。CR 源傳感器的最大發(fā)送速率為 Ra個 數(shù) 據(jù) 分 組／s。

3 CR源傳感器的穩(wěn)態(tài)發(fā)送速率分布

AIMD 機制對節(jié)點發(fā)送速率的調整表達式如下：

其中，t∈｛0，1，2，…｝為離散時間實例。r（t）∈｛1，2，…，R｝為t 時 刻 輸 入 源 的 調 整 發(fā) 送 速 率 。Ωr（t）為 當 源 節(jié) 點 發(fā) 送 速 率 為r（t）時， 源節(jié)點和匯聚節(jié)點之間共同網(wǎng)絡區(qū)域發(fā)生擁塞的概率。r（t+1）為源節(jié)點新的調整發(fā)送速率。如果在一個時間單 位 的 持 續(xù) 時 間內 ，網(wǎng) 絡 中 沒 有擁 塞 節(jié) 點 ，那 么 AIMD 機制會通過添加 INC 因子來提高發(fā)送速率，如果至少檢測 到一 個 擁塞，那 么 AIMD 機 制 會通過乘 以 DEC 因 子 來降 低發(fā)送速率。

根 據(jù) 式 （1），AIMD 機 制 是 狀 態(tài) ｛z1，z2，… ，zR｝中 的 一 個 狀態(tài) 。對 于 狀 態(tài) zi（i∈｛1，2，… ，R｝），rzi=i 是 狀 態(tài) zi中 方 案 的 規(guī) 定發(fā)送速率。一個 CR源傳感器在一個時間單位內以每個規(guī)定的發(fā)送速率持續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)。因此，在一個時間單位內停留在不同狀態(tài)下的滯留時間是一定的。因此，本文通過具有 狀 態(tài) ｛z1，z2，… ，zR｝的 半 馬 爾 可 夫 鏈 （SMC）和 轉 移 概 率 矩 陣TR×R來 建 模 AIMD 機 制 狀 態(tài) 過 程 Z（t），其 中 ，表 示 從 狀態(tài) zi到 狀 態(tài)的 狀 態(tài) 轉 移 概 率 。AIMD（INC，DEC）機 制 中 ，轉 移 矩 陣 的 構 建 考 慮 了 擁 塞 概 率 （Ωi）的 值 ，轉 移 矩 陣 TR×R的元素為：

當在發(fā)生狀 態(tài)遷移 的 離 散實例中 觀 察到 SMC 的行為時， 可獲得 SMC 的一種有 限狀態(tài)的 非周期的 不 可約馬爾可 夫 鏈 （ISMC），因 此 可 以 為 該 ISMC 找 到 一 個 獨 特 的 穩(wěn) 態(tài)分布。根據(jù) ISMC，本文得到一個具有 R 個獨立方程和 R個未知變量的線性方程組。通過求解該線性方程組，可以獲得 該 ISMC 的 穩(wěn) 態(tài) 分 布 ，即 P=｛P1，P2，…，PR｝。

所有狀態(tài)的滯留時間等于一個時間單位，這是由于在每 個 時 間 單 位 中 都 會 調 整 產(chǎn) 生 一 個 新 發(fā) 送 速 率 ，即 Tz1=Tz2=… =TzR=1 時 間 單 位 ，其 中 ，Tzi為狀態(tài) zi的滯留時間。因此，SMC 的穩(wěn)態(tài)分布等于 ISMC 的穩(wěn)態(tài)分布，這是因為：

其 中 ，P=｛P1，P2，…，PR｝為 ISMC 的 穩(wěn) 態(tài) 分 布 ，π=｛π1，π2，…，πR｝為 SMC 的穩(wěn)態(tài)分布。由于 zi狀態(tài)下的 CR 源傳感器的規(guī)定發(fā) 送 速 率 為 i，即 rzi=i，所 以 π=｛π1，π2，…，πR｝等 于 源 節(jié) 點 的 發(fā)送速率分布。

4 基于隨機網(wǎng)絡演算的積壓和時延邊界建模

對 CRSN 的 QoS 性能邊界的分析能夠判 斷網(wǎng)絡自身的性能屬性是否能滿足對 QoS 的要求，同時也可以為網(wǎng)絡的擁塞控制機制進行改進提供依據(jù)。本文基于隨機網(wǎng)絡演算 理 論 ，根 據(jù) 源 節(jié) 點的 發(fā) 送 速 率 分 布 ，對 AIMD 擁 塞 控 制機制的隨機積壓和隨機時延邊界進行建模。

隨機網(wǎng)絡演算基于服務器的隨機服務曲線和到達曲線。建模一個服務器的積壓和時延邊界，可將一個基于速率的擁塞控制機制視作為一種服務器，其服務速率等于調整發(fā)送速率，用服務器的服務速率分布代替服務曲線。因此 ，本 文 可 以 使 用 基 于 矩 量 母 函 數(shù) （MGF）的 隨 機 網(wǎng) 絡 演 算理論，根據(jù)到達過程和服務過程的 MGF來計算積壓和時延邊界。

4.1 隨機網(wǎng)絡演算推導累積過程的 MGF

在隨機網(wǎng)絡演算理論中，定義服務的到達過程為 A（0，t），其 是 在 時 間 間 隔 ［0，t］內 到 達 服 務 器 的 累 積 流 量 （數(shù) 據(jù) 分 組的數(shù)量）。定義服務的服務過程為 S（0，t），其是在時間間隔［0，t］內 服 務 器 提 供 的 累 積 服 務 量 （數(shù) 據(jù) 分 組 的 數(shù) 量 ）。定 義A（0，t）和 S（0，t）的 MGF 為 ：

其中，E［X］為隨機過程 X 的期望值。

接下來詳細解釋如何計算累積過程的 MGF。假設累積 過 程 S（0，t）具 有 有 限 數(shù) 量 的 值 ：s1＜s2＜ … ＜sk，這 些 值 在間 隔 ［0，t］內 的 對 應 概 率 為 p1（t），p2（t），… ，pk（t），。則的值為：

4.2 AIMD 機制的積壓和時延邊界模型

圖2 描 述 了 具 有 到 達 過 程 A（0，t）和 服 務 過 程 S（0，t）的AIMD 擁塞控制機制。CR 源傳感器從匯聚節(jié)點接收擁塞指示，并根據(jù) AIMD 擁塞控制機制調整其速率。

圖2 AIMD 擁塞控制機制

AIMD 擁 塞 控 制 機 制 的 到 達 過 程 A（0，t）和 服 務 過 程S（0，t）是統(tǒng)計上獨立和固定的。那么，隨機積壓和時延范圍表示如下：

其 中 ，b（t）和 d（t）分 別 為 在 時 間 t≥0 時 的 積 壓 和 時 延 。在式（7）的右邊應用 Chemoff（切諾夫）上界理論，得到：

同理，在式（8）的右邊應用 Chemoff上界理論得：

根據(jù)以上推導，可以得到定理 1，表述如下。

定 理 1 對 于 累 積 到 達 過 程 A（0，t）和 累 積 服 務 過 程S（0，t）的服務器，基于 MGF 的的隨機積壓和時延邊界為：

其 中 ，b（t）和 d（t）分 別 為 時 間 t≥0 時 的 積 壓 和 時 延 的數(shù) 量 ，MA（θ，s）和 MS（-θ，s）分 別 為 A（0，t）和 S（0，t）的 矩 量 母函數(shù)。

假 設 CR 源 傳 感 器 生 成 并 發(fā) 送 恒 定 比 特 率 （CBR）數(shù)據(jù)，速率為每個時間單位發(fā)送 Ra個數(shù)據(jù)分組。因此，可以得出：

將 AIMD 機 制 建 模 為 一 個 服 務 器 ，其 中 ，服 務 為 發(fā) 送數(shù) 據(jù) 分 組 。AIMD 機 制 的 狀 態(tài) 過 程 ，即 Z（t），通 過 具 有 轉 移概 率 矩 陣 TR×R和 穩(wěn) 態(tài) 分 布 矢 量 π=｛π1，π2，… ，πR｝的 SMC 進行 建 模 ，如 果 AIMD 機 制 在 時 間 t處 為 zi， 那 么 Z（t）=zi。 因此，AIMD 機制的狀態(tài)過程 Z（t）是一種具有轉移概率矩陣 T和穩(wěn) 態(tài)分布矢量 π 的齊次 馬 爾 可夫過 程 。同時，AIMD 機制 在 狀 態(tài) Zi時 的 發(fā) 送 速 率 （服 務 器 的 服 務 速 率 ）為 每 個 時間 單 位 rzi=i 個 數(shù) 據(jù) 分 組 。因 此 ，發(fā) 送 速 率 過 程 r（t）=rZ（t）（t）是一種馬爾可夫調制過程。該發(fā)送速率過程，即服務器的服務速率，可以計算如下：

另 外 ，MS（θ，t）的 值 可 以 通 過 定 理 2 計 算 。

定 理 2 Z（t）為 具 有 轉 移 概 率 矩 陣 T 和 穩(wěn) 態(tài) 分 布 矢 量π 的 狀 態(tài) ｛z1，z2，…，zR｝的 齊 次 馬 爾 可 夫 過 程 。對 于 馬 爾 可 夫 調制 過 程的 MGF 可以通過式（15）獲得：

其中，1R為一個列向量，其所有 R 元素等于 1。V（θ）為對角矩陣，計算如下：

其 中 ，MA（θ，s）和 MS（-θ，s）分 別 通 過 式 （13）和 式 （14）獲 得 。為 了 計 算 MS（-θ，s）=π （V（-θ）T）s-1V（-θ）1R的 值 ，通 過 式 （2）獲 得T 要素的值。同時，π 的值通過計算 SMC 的穩(wěn)態(tài)分布獲得。由 于 對 于 所 有 i∈｛1，2，… ，R｝，都 設 定 發(fā) 送 速 率 為 每 個 時 間單 位 rzi=i個 數(shù) 據(jù) 分 組 ，所 以 矩 陣 V（-θ）=diag（e-θ，e-2θ，…，e-Rθ）。

5 實驗及分析

本文利用網(wǎng)絡模擬器（NS2）構建認知無線電網(wǎng)絡框架，在傳輸層中執(zhí)行本文擁塞控制機制。利用本文構建的積壓和時延邊界模型，在 不同的 CR 節(jié)點的 傳感時間、主用戶的 活 動 參 數(shù) （α，β）和 AIMD 速 率 調 整 因 子 （INC，DEC）場 景 下進行 QoS 性能邊界分析 ，給出了不 同參數(shù)下的 AIMD 的積壓和時延性能上界。這些分析有助于實際操作者設定最優(yōu)網(wǎng)絡參數(shù)，也為進一步改進 AIMD 機制提供性能參考依據(jù)。

另外，由于目前還沒 有 利用隨機 網(wǎng) 絡 演算對 AIMD 協(xié)議進行性能分析的相關研究，所以實驗中將本文方案與參考文獻 ［14］提出的基于離散時間馬爾可夫鏈 （DTMC）的AIMD 協(xié)議性能建模方法進行比較。

5.1 參數(shù)設定

表1 列 出 了 設 定 的 CRSN 參 數(shù) 。其 中 ，CRSN 區(qū) 域 為500 m×500 m，網(wǎng) 絡 包 含 6 個 CR 源 傳 感 器 和 12 個 CR 中繼 節(jié) 點（分為 4 跳，每一跳中 具 有 3 個節(jié)點）和 1 個 匯 聚節(jié)點。CRSN 中的 MAC 層協(xié)議采用簡單的 CSMA／CA 多通道協(xié) 議 ，路 由 層 協(xié) 議 采 用 按 需 距 離 矢 量 路 由 協(xié) 議 （AODV），傳輸層協(xié)議為 AIMD 機制。

表1 CRSN 中參數(shù)的設定

5.2 積壓和時延邊界模型的驗證

為了驗證積壓和時延邊界模型，構建不同的實驗環(huán)境，表 2 列出了 4 種環(huán)境中的實驗參數(shù)，包 含應用 層 Ra的通 信 速 率 、CR 節(jié) 點 的 感 知 時 間 ts、主 用 戶 的 平 均 進 入 率 和平均離開率參數(shù) （α，β）、AIMD 機制的速率提高和降低因子（INC，DEC）。

表2 驗證積壓和時延邊界模型的不同實驗場景參數(shù)

實 驗 1 中 ，在 不 同 感 知 時 間 ts∈｛0.02，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5｝下分析積壓和時延邊界的值。實驗 2考慮了不同 PU 的進入 率 和 離 開 率 （α，β）∈｛（5，1），（3，1），（1，1），（1，3），（1，5）｝。實 驗 3 考慮 了 不 同 AIMD 機 制 的 速 率 調 整 因 子 （INC，DEC）∈｛（1，4），（1，3），（1，2），（2，2），（3，2），（4，2）｝。在 所 有 實 驗 中 ， 的 值 設 定 為0.01。 因 此 ，可 分 別 將 隨 機 積 壓 （B）和 時 延 邊 界 （D）定 義 為

傳感器 感知時間 ts的增加會增大積壓和時延 邊 界 ，這是由于較長的感知時間導致 MAC層節(jié)點更多的時延開銷，所以網(wǎng)絡節(jié)點的擁塞概率也增加。因此，AIMD 機制會降低發(fā)送速率使積壓和時延邊界增加。圖 3（a）描述了不同 ts值下隨 機 積 壓 邊 界 B 的 值 。在 ts∈｛0.02，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5｝時 ，理 論值分別為 48、65、91、136、162 和 171 個數(shù)據(jù)分組。本文隨機網(wǎng) 絡 演 算 模 型 獲 得 的 B 值 分 別 為 40、51、90、127、150 和165 個數(shù)據(jù)分組。參考文獻［14］模型獲得 B 值分別為 35、40、80、115、136 和 145 個 數(shù)據(jù) 分 組 。圖 3（b）描述 了 在 不 同 ts值下 的 隨 機 時 延 邊 界 D 值 。當 ts∈｛0.02，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5｝時 ，理論 D 值 分 別 為 2 s、2 s、3 s、4s 、5 s 和 5 s。本 文 隨 機 網(wǎng) 絡 演算 模 型 獲 得 的 D 值 分 別 為 1.12 s、1.37 s、2.27 s、3.3 s、3.82 s和 4.22 s。與 參 考 文 獻 ［14］的 模 型 相 比 ，本 文 模 型 獲 得 的 隨機積壓和時延邊界曲線更接近于理論曲線，且都在理論上界之內，說明了本文模型邊界分析的有效性。這是因為參考文獻［14］根據(jù)隊列長度分布和時延開銷計算擁塞概率，由于其分析的流量場景只考慮了節(jié)點間直接傳輸?shù)那闆r，且導入的流量模型具有特殊性，因此其有一定局限性。而本文模型利用基于矩量母函數(shù)的隨機網(wǎng)絡演算建模隨機積壓和時滯界，對網(wǎng)絡的變化具有很強的頑健性，能夠對不同參數(shù)CRSN 中的協(xié)議性能進行建模。

圖3 不同傳感器感知時間 ts下驗證隨機積壓和時延邊界模型

通過提高 PU的進入率并減小離開率，可使積壓邊界值增 加。這是因 為，主用戶活 動 的增加減 少 了 CR 節(jié) 點 無線 信 道 的 可 用 帶 寬 ，增 加 了 CR 節(jié)點的擁塞率。 圖 4（a）描 述了 在 不 同 （α，β）值 下 ，隨 機 積 壓 邊 界 B 的 值 。當 （α，β）∈｛（5，1），（3，1），（1，1），（1，3），（1，5）｝時 ，理 論 積 壓 邊 界 B 值 分 別 為 19、25、31、83 和 147 個數(shù)據(jù)分組。通 過 本 文 隨 機 網(wǎng) 絡 演 算 模 型 獲得的積壓 邊界的值為 15、20、28、66 和 135 個數(shù)據(jù)分組，與理論值最為接近，說明隨機網(wǎng)絡演算值能夠反映真實的網(wǎng)絡 性 能 。 圖 4（b）描 述 了 不 同 （α ，β）值 下 時 延 邊 界 的 值 。 在（α，β）∈｛（5，1），（3，1），（1，1），（1，3），（1，5）｝時，理論計算 D 的值為1 s、1 s、1.5 s、3 s 和 5 s，本 文 隨 機 網(wǎng) 絡 演 算 模 型 獲 得 的 值為 0.42 s、0.58 s、1.27 s、2.16 s 和 3.77 s。同 樣 ，與 參 考 文獻 ［14］相 比 ，本 文 模 型 在 不 同 PU 活 動 參 數(shù) 下 獲 得 的 積 壓和時延邊界更接近協(xié)議的實際性能。

圖4 不 同 PU 活 動 參 數(shù) （α，β）下 驗 證 隨 機 積 壓 和 時 延 邊 界 模 型

增 加 AIMD 機 制 的 INC 因 素 并 降 低 DEC 因 素 能 夠 提高 AIMD 機制的調整速率（AIMD 服務器的服務速率），從而使 積 壓 和 時 延 邊 界 變 小 。圖 5（a）描 述 了 AIMD 機制中 不 同速 率 調 整 因 子 （INC，DEC）下 的 隨 機 積 壓 邊 界 B 值 。 在（INC，DEC）∈｛（1，4），（1，3），（1，2），（2，2），（3，2），（4，2）｝時 ，B 的 理 論值分別為 415、227、29、11、7 和 6 個 數(shù) 據(jù) 分 組 ?；?于 本 文 隨機網(wǎng)絡演算 模 型計算得 到 的 B 值分別 為 368、214、17、5、4和 2 個數(shù)據(jù)分組。圖 5（b）為不同 AIMD 機制參數(shù)下的隨機時 延 邊 界 D。在 （INC，DEC）∈｛（1，4），（1，3），（1，2），（2，2），（3，2），（4，2）｝時 ，理 論 D 的值 分 別為 9 s、5 s、1 s、1 s、1 s 和 1 s?；?于本 文 隨 機 網(wǎng) 絡 演 算 模 型 計 算 得 到 的 D 值 分 別 為 7.6 s、4.51 s、0.56 s、0.32 s、0.28 s 和 0.26 s，與 理 論 值 最 為 接 近 ，這 也 驗證了本文隨機網(wǎng)絡演算模型對協(xié)議性能分析的準確性。

圖5 不同 AIMD 參數(shù)（INC，DEC）下驗證隨機積壓和時延邊界模型

6 結束語

本 文 利 用 隨 機 網(wǎng) 絡 演 算 （SNC）評 估 了 AIMD 擁 塞 控 制機制的性能 。根據(jù) CR 源 傳感器的 發(fā) 送 速率分 布 ，使 用 基于 矩 量 母 函 數(shù) （MGF）的 SNC 對 隨 機 積 壓 和 時 延 邊 界 進 行建 模 。這 一 研 究 有 助 于 其 他 學 者 發(fā) 現(xiàn) 更 加 有 效 的 AIMD擁塞控制機制，從而最小化應用程序中的積壓和時延邊界以及 CRSN的擁塞率。仿真實驗驗證了本文邊界模型的有效性，擴展了隨機演算在計算機網(wǎng)絡性能分析中的應用范圍。

［1］ 秦 智 超，周 春 華，張 平，等. 認 知 無 線 電 傳 感 器 網(wǎng) 絡 中 能 量 有效 的 感 知 策 略 ［J］. 中 國 電 子 科 學 研 究 院 學 報 ，2015，10（1）：30-36. QIN Z C，ZHOU C H，ZHANG P，et al.Energy efficient sensing strategy for cognitive radio sensor networks ［J］.Journal of China Academy of Electronics and Information Technology，2015，10（1）：30-36.

［2］ 普 健 杰 ，曾 凡 仔. 基 于 首 要 信 道 的 無 線 認 知 傳 感 器 網(wǎng) 絡 多 信道 廣 播 協(xié) 議 ［J］. 通 信 學 報 ，2013，32（7）：81-86. PU J J，ZENG F Z.Multi-channel broadcast protocol for CRSN based on home channel ［J］.Journal on Communications，2013，32（7）：81-86.

［3］ 潘 雄振，蔣 鈴鴿，何晨.CRSN 中 一 種基 于頻 譜 已知 的 多信 道機 會 路 由 協(xié) 議 ［J］. 浙 江 大 學 學 報 ： 工 學 版 ，2014，48 （3）：384-390. PAN X Z，JIANG LG，HE C.Spectrum awarebased multi-channel opportunistic routing protocol in CRSN［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2014，48 （3）：384-390.

［4］ LIANG Z，F(xiàn)ENG S，ZHAO D，et al.Delay performance analysis for supporting real-time traffic in a cognitive radio sensor network ［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10（1）：325-335.

［5］ BICEN A O，AKAN O B.Reliability and congestion control in cognitive radio sensor networks［J］.Ad Hoc Networks，2011，23（4）：34-40.

［6］ XIN C ，SONG M ，MA L ，et al.Performance analysis of a control-free dynamic spectrum access scheme ［J］.IEEE Transactionson WirelessCommunications， 2011， 10 （12）：4316-4323.

［7］ 喻 莉 ，鄭 軍 ，羅 超. 認 知 無 線 電 中 多 址 接 入 的 隨 機 延 時 邊 界分 析 ［J］. 電 子 與 信 息 學 報 ，2014，36（10）：2307-2313. YU L，ZHENG J，LUO C.Stochastic delay bound analysis for multiple access in cognitive radio systems ［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2014，36（10）：2307-2313.［8］ KONDAREDDYY， BABAEIA， AGRAWALP.Onthe performance of transport control protocol in cognitive radio networks ［J］.Evolution of Cognitive Networks and Self-Adaptive Communication Systems，2013，32（5）：153-164.

［9］ 陳 志 剛，鐘 紅 波，漆 華 妹，等. 無 線 多 跳 網(wǎng) QoS 性 能 統(tǒng) 計 性 邊界 的 研 究 ［J］. 計 算 機 工 程 與 應 用 ，2010，46（21）：126-128.ZHONG Z G，ZHONG H B，QI H M，et al.Study on QoS performance statistical bounds about wireless multi-hop networks ［J］. Computer Engineering and Applications，2010，46（21）：126-128.

［10］喻莉，羅 晶 晶，姜烈，等. 基 于 隨 機網(wǎng) 絡演 算 的無 線 多跳 網(wǎng) 時延邊界分析［J］. 電子與信息學報，2013，35（4）：933-938. YU L，LUO J J，JIANG L，et al.Stochastic delay boundary analysis of multi-hop wireless networks based on stochastic network calculus ［J］.Journal of Electronics& Information Technology，2013，35（4）：933-938.

［11］ESMAEELZADEH V，BERANGI R，SEBT S M，et al.CogNS：a simulation framework for cognitive radio networks ［J］.Wireless Personal Communications，2013，72（4）：2849-2865.

［12］HOMAYOUNZADEH A，MAHDAVI M.Performance analysis of cooperative cognitive radio networks with imperfect sensing［C］／／2015 InternationalConference on IEEE， Communications，Signal Processing，and their Applications（ICCSPA ），October 24-25，2015，Changsha，China.Paris：Atlantis Press，2015 ：1-6.

［13］張麗娟，楊曉 萍，陳虹，等. 基 于自 適 應參 數(shù) 設置 的 AIMD 算法［J］. 吉林大學學報：信息科學版，2010，28（1）：77-83. ZHANG L J，YANG X P，CHEN H，et al.Enhanced AIMD mechanism based on adaptive parameter settings ［J］.Journal of Jilin University（Information Science Edition），2010，28（1）：77-83.

［14］ESMAEELZADEH V，BERANGIR.Ontheoptimalityof generic rate-based AIMD and AIAD congestion control schemes in cognitive radio sensor networks ［J］.International Journal of Distributed Sensor Networks，2015，26（4）：142-150.

［15］趙一，張中 荃. 基于 矩 母 函 數(shù) 的 端 到 端 網(wǎng) 絡 統(tǒng) 計 時 延 上 界 研究［J］. 計算機工程，2012，38（24）：62-64. ZHAO Y，ZHANG Z Q.End-to-end network statistical time delay bounds research based on moment generating function ［J］. Computer Engineering，2012，38（24）：62-64.

QoS boundary analysis of congestion control protocol based on stochastic network calculus in CRSN

SONG Zhengjiang1，LI Xiaochen1，CHEN Jiang2
1.School of Computer Science，Zhejiang Industry Polytechnic College，Shaoxing 312000，China 2.College of Electro-Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014，China

In order to guarantee the quality of service （QoS）of the cognitive radio sensor network （CRSN），the performance boundary of protocol used in CRSN is required to be accurately calculated.Therefore，a new QoS performance boundary analysis method based on stochastic network calculus （SNC）was proposed.The additive increase and multiplicative decrease （AIMD）congestion control mechanism in CRSN was used as evaluation object，and the communication delay and data backlog were used as QoS performance index.According to the sending rate distribution of the CR source sensor，the delay and backlog boundary were modeled based on stochastic network calculus with moment generating function.The experimental results show that calculated values of the model in different CRSN scenarios are within the theoretical bounds，which proves that the model has good performance.

cognitive radio sensor network，quality of service，stochastic network calculus，delay and backlog boundary

TP393

：A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016130

宋正江（1982-），男，浙江工業(yè)職業(yè)技術學院講師，主要研究方向為網(wǎng)絡安全、云計算等。

李曉晨（1981-），女，浙江工業(yè)職業(yè)技術學院講師，主要研究方向為網(wǎng)絡安全、云計算等。

陳江（1962-），男，博士，浙江工業(yè)大學教授，主要研究方向為網(wǎng)絡安全、過程裝備智能信息技術等。

2015-07-24；

2015-12-15