李明輝,賈文超,謝世康

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春　130012)

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三相電壓型PWM整流器的建模方法

李明輝,賈文超,謝世康

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春130012)

摘要整流器模型建立直接影響控制策略,通常系統(tǒng)采用基爾霍夫定律和拉格朗日方程建立數(shù)學(xué)模型,其狀態(tài)變量間存在耦合。文中針對(duì)開(kāi)關(guān)函數(shù)描述的數(shù)學(xué)模型為非線性且控制器設(shè)計(jì)困難的特征,采用開(kāi)關(guān)周期平均法建立系統(tǒng)平均模型,分離擾動(dòng)得到穩(wěn)態(tài)模型和線性時(shí)不變的小信號(hào)模型。結(jié)果表明,小信號(hào)模型較傳統(tǒng)模型更有利系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞PWM整流器;開(kāi)關(guān)函數(shù);非最小相位;小信號(hào)模型

諧波和無(wú)功功率已成為電網(wǎng)的兩大公害,絕大多數(shù)變流器的前端電路是整流器,整流器的工作狀態(tài)直接影響電網(wǎng)的諧波和無(wú)功功率的大小。所以,整流器的諧波抑制和功率因數(shù)提高問(wèn)題是治理電網(wǎng)污染的重點(diǎn)[1-6]。由于三相PWM整流器開(kāi)關(guān)模型的非線性,時(shí)變性給電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了較大不便,系統(tǒng)控制策略直接影響系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能及魯棒性[7]。

本文在理論分析的基礎(chǔ)上,采用3種方法對(duì)三相電壓型PWM整流器進(jìn)行建模。首先采用基爾霍夫定律和拉格朗日方程建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型普遍存在“負(fù)調(diào)現(xiàn)象”[6],對(duì)非最小相位系統(tǒng)進(jìn)行研究,然后采用開(kāi)關(guān)平均周期法建立PWM整流器的開(kāi)關(guān)平均模型,再通過(guò)分離穩(wěn)態(tài)分量和小信號(hào)擾動(dòng)量分別得到穩(wěn)態(tài)模型和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的相電壓和相電流的解耦線性化動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型。此模型為非最小相位系統(tǒng)模型[7-11]。

1基于基爾霍夫定律的數(shù)學(xué)模型

圖1　三相電壓型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

定義開(kāi)關(guān)函數(shù)[2-3]

(1)

根據(jù)基爾霍夫定律網(wǎng)測(cè)三相回路有[8-9]

(2)

對(duì)輸出直流電壓正極節(jié)點(diǎn)有

(3)

整流器網(wǎng)測(cè)電壓三相對(duì)稱(chēng)[4]

(4)

2基于拉格朗日方程的數(shù)學(xué)模型

分析力學(xué)通過(guò)選擇廣義坐標(biāo)作為描述質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的變量,通過(guò)數(shù)學(xué)分析,從系統(tǒng)能量的角度出發(fā)來(lái)研究具體的力學(xué)問(wèn)題。分析力學(xué)廣泛應(yīng)用在一些復(fù)雜多變量系統(tǒng)中,其重要理論工具就是拉格朗日方程。

選擇廣義坐標(biāo):設(shè)網(wǎng)側(cè)電感的電荷量分別為qLa,qLb,qLc;直流側(cè)電容電荷量為qo。由拉格朗日方程[6]

(5)

(6)

系統(tǒng)磁場(chǎng)能量為

(7)

系統(tǒng)電場(chǎng)能量為

(8)

系統(tǒng)耗散能量函數(shù)為

(9)

以ia,ib,ic,uo為狀態(tài)變量,兩種理論建立數(shù)學(xué)模型得到相同的數(shù)學(xué)模型。

三相靜止abc坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型如下

(10)

兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(11)

3基于小信號(hào)理論的數(shù)學(xué)模型

3.1三相PWM整流器的非最小相位特性

非最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有不穩(wěn)定環(huán)節(jié)或延遲環(huán)節(jié),系統(tǒng)有位于s右半開(kāi)平面上的極點(diǎn)或零點(diǎn)。最小相位特性的研究可分析出“負(fù)調(diào)現(xiàn)象”產(chǎn)生的原因,確定PWM整流器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),有利于控制方法的研究。由于開(kāi)關(guān)函數(shù)描述的數(shù)學(xué)模型為非線性模型,控制器設(shè)計(jì)困難。所以,本文利用開(kāi)關(guān)周期平均法建立系統(tǒng)平均模型[11],推導(dǎo)其傳遞函數(shù),研究其非最小相位特性。

3.2基于小信號(hào)理論建立數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)建模做如下假設(shè)[7]:(1)開(kāi)關(guān)為理想器件,忽略開(kāi)關(guān)的死區(qū)時(shí)間,忽略電感、電容的內(nèi)阻;(2)電路中變量的交流分量的幅值必須遠(yuǎn)小于相應(yīng)的直流分量[11]。在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)電感電流平均值和電容電壓平均值及開(kāi)關(guān)函數(shù)平均狀態(tài)量定義如下

(12)

得到三相PWM整流器在三相靜止abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如式(10)所示。

由開(kāi)關(guān)函數(shù)關(guān)系得到:在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi),電感電流平均值、電容電壓平均值及開(kāi)關(guān)函數(shù)平均狀態(tài)量定義為直流量和擾動(dòng)小信號(hào)交流量[6]。表示為;ID=ID+ΔID;Iq=Iq+ΔIq;uo=uo+Δuo;sD=sD+ΔsD;sq=sq+Δsq。將直流分量代入式(2),求得靜態(tài)工作點(diǎn)為

(13)

忽略電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)擾動(dòng)和網(wǎng)側(cè)等效電阻,將擾動(dòng)量代入式(10)可得小信號(hào)數(shù)學(xué)模型為

(14)

圖2　解耦后小信號(hào)模型等效電路

由于穩(wěn)態(tài)Iq=0時(shí),并對(duì)式(14)進(jìn)行拉氏變換,可得

(15)

輸入對(duì)于d軸電流輸出傳遞函數(shù)為

(16)

傳遞函數(shù)的零點(diǎn)在s平面左半平面,輸入對(duì)于d軸電流輸出是最小相位。輸入對(duì)于直流電壓輸出傳遞函數(shù)為

(17)

穩(wěn)態(tài)下即為輸入對(duì)于直流電壓輸出的非最小相位系統(tǒng)。

經(jīng)解耦后三相電壓型PWM整流器小信號(hào)模型等效為兩個(gè)并聯(lián)的DC/DC升壓變換器。電流環(huán)路的設(shè)計(jì)可按單輸入單輸出系統(tǒng)設(shè)計(jì),給控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了便利[7]。

4結(jié)束語(yǔ)

在傳統(tǒng)的基爾霍夫定律和拉格朗日方程的基礎(chǔ)上,采用小信號(hào)理論對(duì)三相PWM整流器進(jìn)行建模,更好的掌握系統(tǒng)特性,便于實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的更好控制。

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Three-phase Voltage PWM Rectifier’s Modeling Method

LI Minghui,JIA Wenchao,XIE Shikang

(Institute of Electrical and Electronic Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012,China)

AbstractThree-phase PWM rectifier is widely used because of low input current harmonics and high power factor.The construction of system model is an important part of research,and the establishment of the rectifier model has a direct impact on the control strategy.Kirchhoff’s law and the Lagrange equation are usually adopted to establish the mathematical model with coupling between variables.Since the mathematical model described by switching function is nonlinear and the controller’s design is difficult,the average model of switch cycle average method is adopted to establish the system to get the steady-state model and a small signal model of linear and invariant.The results show that the small signal model is better in system controller design than the traditional model.

KeywordsPWM rectifier;switching function;non-minimum phase;small-signal model

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.032

收稿日期:2015-10-02

作者簡(jiǎn)介:李明輝(1990—),男,碩士研究生。研究方向:電力變換。賈文超(1965—),男,教授,碩士生導(dǎo)師。研究方向:電力變換等。

中圖分類(lèi)號(hào)TM461

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)05-121-03