劉　牮,李　彧,劉　振,李　靜

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上?！?00093)

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基于TMS320F28335的FIR-IFFT數(shù)字濾波方法

劉牮,李彧,劉振,李靜

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上海200093)

摘要針對現(xiàn)有數(shù)字濾波方法存在大量傅里葉變換以及卷積運算,在工業(yè)控制領域處理50 Hz信號時,易造成處理器消耗大量運算時間,導致在低端處理器上無法實現(xiàn)常規(guī)數(shù)字濾波算法的問題,介紹了一種修改后的數(shù)字濾波算法,綜合短時采樣序列與最優(yōu)窗函數(shù)在TMS320F28335上可快速實現(xiàn)該算法。經(jīng)過窗函數(shù)截取后的信號進行FFT分析,去除諧波頻率后IFFT還原波形,與通用的IIR或FIR濾波器相比,大幅縮短了程序運行時間,同時減少通用濾波器的大量卷積運算,提高程序執(zhí)行效率。

關鍵詞FIR窗函數(shù);FFT參數(shù);TMS320F28335處理器;采樣精度

隨著現(xiàn)代工業(yè)控制中檢測設備的精密度逐漸提高,而外部輸入信號被各種高頻信號疊加然后形成畸變的正弦波形,實際工業(yè)測量儀器中經(jīng)常需要測量電網(wǎng)的實時交流電壓,根據(jù)檢測值驅動保護設備斷開負載,由于實際電網(wǎng)中存在高次諧波,需要濾去高次諧波后再做計算,這樣就需要檢測到真實的交流電壓值,由于工頻電壓為50 Hz,本文提出一種濾去50 Hz以上雜波頻率的數(shù)字方法,濾波效果趨于理想濾波器,并能確保精度。

1最優(yōu)窗函數(shù)選擇

FIR濾波器具有嚴格的相位線性特性,FIR的系統(tǒng)函數(shù)為

(1)

其差分方程為

(2)

由差分方程可看出,這是一個離散系統(tǒng)下的線性卷積過程,且該系統(tǒng)函數(shù)指出極點存在于z域單位圓內(nèi),是一個永恒穩(wěn)定系統(tǒng)。時域卷積等同于頻域相乘,這樣可通過將單位沖擊響應與輸入序列轉換為頻域的乘法運算,可調用FFT算法快速求出輸出序列,完成濾波。從FIR的系統(tǒng)函數(shù)中可看出,單位沖擊響應是一個有限長度的離散序列信號,如何選取該離散序列需要按照特定的準則,推導過程如下:理想濾波器與實際的均方誤差為e2,要求將e2取最小值,得出最優(yōu)化的窗函數(shù)。實際濾波器頻率響應為h(ejΩ),理想濾波器頻率響應為hD(ejΩ),則誤差e(ejΩ)表示為

e(ejΩ)=hD(ejΩ)-h(ejΩ)

(3)

均方誤差

(4)

將式(1)的hD(ejΩ)和h(ejΩ)分別用離散傅里葉變換表示得

(5)

(6)

將上述兩式帶入式(1)中得

(7)

由帕賽瓦公式得

(8)

2FFT變換頻譜分析

當一個模擬信號經(jīng)過抽樣后用于處理器計算時,抽樣個數(shù)與頻率分析精度有直接關系,提高分析精度要求必須增大抽樣點數(shù)。如果簡單將采樣序列補零,不能增加頻率分析精度,只能將頻響曲線連續(xù)化。增加采樣點數(shù)意味著占用更多的存儲空間。如果不增加采樣點數(shù)只能通過降低采樣頻率來擴大分辨率,但隨著采樣頻率的降低,周期信號在頻域將發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。根據(jù)采樣定理對采樣頻率做出了強制要求,工程中通常采用過采樣來還原實際波形。在采樣頻率較高的情況下,保證頻率分辨率需要更多的存儲空間來存放采樣數(shù)據(jù),通常造成設計成本以及運算量的增加,應根據(jù)實際情況確定具體FFT點數(shù),推導過程如下[1]:

若模擬信號的采樣頻率為Ωs=2π/t,t為采樣周期,Ω為離散信號的模擬角頻率,并對Ω離散化為Ω=kΩ0=k2πf0,則離散傅里葉變換為

(9)

時域連續(xù)信號經(jīng)過離散化后頻域會以采樣周期進行延拓。式(9)中的kΩ0t為折算到頻域的數(shù)字頻率,并將數(shù)字頻率離散化后的結果,其中Ωs/Ω0=t0/t=n,表示經(jīng)過離散后的頻域點數(shù)n,表示離散了的n點頻域周期t(采樣周期)。頻域的離散化表示著時域的周期延拓,時域的離散信號將以t0為周期延拓。從該表達式中可看出,t0越大,t越小,n點越大,Ω0在此表示頻率分辨率,在采樣頻率fs不變的情況下,增大n會縮小Ω0即加大頻率分辨率,反之如果n不變,縮小fs的情況下,Ω0也會縮小,同樣可提高頻率分辨率,但fs的縮小會導致頻譜混疊。

3交流信號采樣頻率對精度的估計

由于是工頻50 Hz的采樣,濾波器設計的目的是要濾除高次諧波,假設經(jīng)過濾波器后為正弦信號,表達式設為u(t)=uMsinωt。采集交流信號用于計算有效值時,一般采用真有效值計算公式,該計算方法與真實有效值存在誤差[2]

(10)

所以,在周期內(nèi)采樣電壓的有效值的絕對誤差為

(11)

4基于TMS320F28335的設計過程

TMS320f28335是一款TI公司生產(chǎn)的高精度32位浮點DSP處理器,具有高速DSP運算能力以及片上12位a/D接口,多用于工業(yè)控制領域。由于本文所提到的濾波器算法運算數(shù)據(jù)量大,且多為乘加和累積運算,需要使用專用的DSP處理器,而浮點運算能在精度上滿足設計要求,故選用該款處理器。

設計數(shù)字濾波器時,矩形窗截取采樣序列時存在頻譜泄露的現(xiàn)象。若采用較短的矩形窗函數(shù)會導致濾波器的幅頻響應出現(xiàn)兩種偏差。第一種是通帶頻率與截止頻率之間頻響曲線下降時存在較大的波動;另一種是通帶內(nèi)出現(xiàn)較明顯的震蕩。兩種偏差均會影響濾波器效果,為避免該現(xiàn)象應選取窗寬較寬的矩形序列。實際加窗寬度為1 024點時可保證序列FFT頻譜分析精度,保證濾波效果。

4.1采樣頻率的設置

根據(jù)上述介紹,工頻環(huán)境下對現(xiàn)場電壓檢測并驅動保護裝置時,并不需要精確的電壓計算,通常會根據(jù)標準來制定相關的容許誤差電壓。例如電網(wǎng)中過欠電壓均是以一定的百分比例來衡量,采樣點數(shù)的大小決定了檢測電壓的準確性,由上述討論中確定當采樣點N>256點時,精度優(yōu)于0.01%,但過采樣導致系統(tǒng)多余開銷,尤其在采集多路信號時顯得冗余。根據(jù)保護類產(chǎn)品對外部采樣精度要求沒有測量型儀器精度高來講,采樣點數(shù)下降為每周期128點時仍能保證0.04%的精度,足夠用于工業(yè)現(xiàn)場的電壓監(jiān)控。

根據(jù)TMS320f2835內(nèi)定時器與晶振的關系,設置晶振頻率為150 MHz,采用定時器0作為a/D采樣周期,在每個定時器定時結束時完成一次采樣。由上述討論確定對周期50 Hz頻率正弦波信號采樣時,信號的周期為20 ms,采樣128個點,正負半波各64點采樣在20 ms內(nèi)完成,則采樣周期為156 μs,可采集高次諧波,完全滿足我國電網(wǎng)的實際電壓情況,對應的采樣頻率為6 400 Hz,在150 MHz最高晶振頻率下,定時器需填入對應的初值(需根據(jù)定時器初始化程序確定初值,確保定時156 μs后進入中斷處理程序)。嵌入式系統(tǒng)中對中斷的要求是快速響應,處理程序簡單便捷,該處設計為一次性采集夠FFT所需的點數(shù),采集完畢后再進行運算以確保實時響應速度,實際操作流程如圖1所示。

圖1　A/D采樣流程圖

4.2FFT點數(shù)選取方法

由于通過矩形窗截取采樣序列,可直接通過限制采樣點數(shù)來一次性截取完畢,相當于對無限長序列進行y(n)=x(n)×h(n)操作,然后通過離散傅里葉變換在頻域分析截取的信號,對截止頻率以上的信號直接濾除,再將頻域信號還原回時域完成濾波,采用此方法可完成濾波功能的同時還可對信號進行諧波分析。

采樣頻率與頻譜分辨率的關系為:當采樣頻率為6 400 Hz,n=1 024時,Ω0=fs/n=6 000/1 024=6.25,該式說明在頻域中代表每個頻域抽樣點的頻率差為6.25 Hz,若在采樣頻率確定的情況下縮小頻譜分辨率,唯一的做法是增大n值,若Ω0縮小至1 Hz時,所需的n值為6 400點,若縮小至0.5 Hz,值為12 800點。針對TMS320F28335芯片,若選取12 800點時所需的存儲空間為12 800×16 bit約13 kB,而芯片本身只包含34 kB的SRAM,該選法直接導致資源嚴重浪費。因為當Ω0=6.25時,50 Hz對應的頻譜圖為第8個點,FFT后將第9個點至第1 015個點對應的幅度置零即可完成截止頻率以外的頻率分量的濾除,而只占用約1 kB存儲空間,節(jié)約資源的同時滿足了設計要求。定時器控制A/D采集完畢1 024點數(shù)據(jù)后執(zhí)行算法程序,濾波后可直接計算真有效值,算法流程如圖2所示[3-4]。

圖2　濾波算法流程圖

執(zhí)行完一次算法后會得出當前采樣無干擾時50 Hz交流信號的有效值,這種計算方式可分析出周期序列的真實頻譜,實現(xiàn)高精度濾波與有效值計算。

5結果驗證以及精度分析

圖3為CCS3.3編譯環(huán)境下測試外部輸入的疊加了諧波的正弦信號以及濾波后再做IFFT還原出的真實信號[5-7],外部真實信號由兩臺信號發(fā)生器疊加輸出,輸入信號為信號發(fā)生器RIGOL DG1022與AFG3051的輸出信號疊加而成,一臺輸出基波50 Hz、峰-峰值1 V、直流偏置0.5 V信號,另一臺輸出350 Hz(工頻7次諧波)、峰-峰值1 V、直流偏置0.5 V信號,疊加后輸入TMS320F28335的A/D端口。輸入前對疊加波形進行測量檢驗是否符合芯片A/D口承受電壓上限,實測信號發(fā)生器疊加后輸出波形如圖3所示。

圖3　疊加信號模擬基波與諧波波形

經(jīng)過A/D采樣1 024點進行頻譜分析并濾去諧波頻率,如圖4和圖5所示。

圖4　疊加諧波后的頻譜分析

圖5　濾去諧波頻率

經(jīng)過IFFT運算將基波信號還原,如圖6所示[6-8]。

圖6　IFFT后的基波信號

根據(jù)TMS320F2835的A/D計算公式和圖可知,還原后的數(shù)字量峰值為1 381,則此時輸入最大模擬量為1.01,與信號發(fā)生器輸出電壓相同,由于采用內(nèi)部12位精度的A/D以及增加采樣點數(shù),將誤差控制在較高范圍,并能證明此方法可行,表1為TMS32028335上執(zhí)行該算法與常規(guī)FIR算法的時間對比與精度指標。

表1　TMS320F28335執(zhí)行算法時間與精度指標

6結束語

經(jīng)過IFFT還原后的信號可真實反映基波的幅度[9],計算真有效值時需要對單個周期進行取值,由于1 024點采樣,每周期信號采樣128點,整個采樣序列中包含8個周期的正弦信號,需要對單個周期進行過零點檢測,當檢測出連續(xù) 3個零點時認為1個周波結束,將第1個和第3個零點之間的采樣信號取出做均方根值計算即可計算出實際的有效值。本文中提到的濾波方法適用于個別周期的頻譜分析,實現(xiàn)方法簡便快捷,較傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器更易于實現(xiàn)。

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FIR-IFFT Digital Filtering Method Based on TMS32028335

LIU Jian,LI Yu,LIU Zhen,LI Jing

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractThere are a lot of Fourier transform and convolution operation in common digital filter,which are so time-consuming for the processor to compute in the field of industrial control,and thus not applicable for low-end MCU’s to calculate 50 Hz signals.This paper introduces a new digital algorithm.After the FFT analysis of the signal in the window function,the IFFT waveform of the harmonic frequency is removed.Compared with the common IIR or FIR filter,the operation time of the program is shortened greatly,and a large number of convolution operations are also reduced.

KeywordsFIR;FFT parameter;TMS320F28335;AD accuracy

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.027

收稿日期:2015-10-12

作者簡介:劉牮(1961—),男,碩士,副教授。研究方向:電子技術及嵌入式技術應用。李彧(1987—),男,碩士研究生。研究方向:智能控制與檢測。

中圖分類號TN911.72;TP311.1

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)05-101-04