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        梁在平面彎曲變形下截面彎矩的正負(fù)分析研究

        2016-06-13 06:44:41廖述寬四川工業(yè)科技學(xué)院四川德陽(yáng)618000
        山東工業(yè)技術(shù) 2016年12期
        關(guān)鍵詞:形心外力口訣

        廖述寬(四川工業(yè)科技學(xué)院,四川 德陽(yáng) 618000)

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        梁在平面彎曲變形下截面彎矩的正負(fù)分析研究

        廖述寬
        (四川工業(yè)科技學(xué)院,四川 德陽(yáng) 618000)

        摘 要:建筑力學(xué)是建筑設(shè)計(jì)人員和施工技術(shù)人員必不可少的專業(yè)基礎(chǔ)課程。掌握建筑力學(xué)知識(shí),可以幫助設(shè)計(jì)人員所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)既安全又經(jīng)濟(jì);也可以幫助現(xiàn)場(chǎng)施工人員懂得結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的受力情況是否安全、合理,以確保建筑施工過程的順利進(jìn)行,避免質(zhì)量和安全事故的發(fā)生。而建筑結(jié)構(gòu)中梁這種構(gòu)件占的比例尤其顯著,所以本次研究的梁在平面彎曲變形下截面彎矩的正負(fù)問題乃是整個(gè)建筑力學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)之一。

        關(guān)鍵詞:梁;方向;正負(fù)彎矩

        0 引言

        彎曲變形是工程中常見的一種變形形式,例如,房屋建筑中的樓面梁,陽(yáng)臺(tái)懸挑梁等構(gòu)件受豎向荷載和自重的影響發(fā)生變形。而平面彎曲是指作用在梁上的所有外力都在梁的縱向?qū)ΨQ軸內(nèi),則梁在變形時(shí),其軸線將彎曲成在此平面內(nèi)的一條曲線。中性層下側(cè)的梁體被拉長(zhǎng),此部分梁體則產(chǎn)生正應(yīng)力。那么此構(gòu)件安全的條件是σmax=Mmax/Wz≤[σ],即最大正應(yīng)力小于許用應(yīng)力。

        梁在這種彎曲變形下截面的內(nèi)力為剪力和彎矩,(這里我們只對(duì)彎矩進(jìn)行研究)。如果彎矩Mmax超過構(gòu)件截面的承載能力,那么構(gòu)件將被破壞,造成非常大的危害。所以我們對(duì)截面彎矩的大小及正負(fù)的研究尤其必要。

        1 彎矩正負(fù)規(guī)定

        在工程中梁的截面彎矩大小我們習(xí)慣用彎矩圖來(lái)表示,橫坐標(biāo)表示梁各截面的位置,縱坐標(biāo)表示彎矩大小。正彎矩畫在X軸上方,負(fù)彎矩畫在X周下方。按我們建筑工程的習(xí)慣,彎矩圖畫在梁軸線受拉一側(cè)。約定俗成之后,設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)確的把混凝土梁的受力鋼筋配置在畫彎矩圖的一側(cè)即受拉一側(cè)。施工技術(shù)人員也很快通過配置鋼筋的位置理解梁的受力情況。這樣設(shè)計(jì)和施工能做到有效銜接,進(jìn)一步保證了施工質(zhì)量。按照彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定:截面上的彎矩使所考慮的脫離體產(chǎn)生向下凸的變形時(shí)規(guī)定為正號(hào),是正彎矩;產(chǎn)生向上凸變形時(shí)規(guī)定為負(fù)號(hào),是負(fù)彎矩。嚴(yán)格意義上來(lái)講彎矩使沒有正負(fù)之分的,因?yàn)閺臄?shù)學(xué)角度來(lái)講,只要有彎矩則為正。工程力學(xué)中常見的受彎結(jié)構(gòu)是簡(jiǎn)支梁,在豎向荷載下變形,由于此類向下凸也就是下側(cè)受拉的結(jié)構(gòu)形式占多數(shù),自然是我們最常見的彎矩,所以規(guī)定為正。那么自然的朝上凸的構(gòu)件即上側(cè)受拉規(guī)定為負(fù)彎矩。現(xiàn)在問題來(lái)了,如果一個(gè)構(gòu)件只受一個(gè)作用力,那么他的凸向非常好確定,但是如果一個(gè)構(gòu)件受多個(gè)外力,要判定這個(gè)構(gòu)件最終往哪側(cè)凸及判定哪側(cè)受拉,即判定構(gòu)件任一截面所受彎矩的正負(fù),我們采用什么辦法了?按照相關(guān)資料是這樣判定的:“截面左側(cè)梁上對(duì)截面形心之矩為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),截面右側(cè)梁上對(duì)截面形心之矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)均產(chǎn)生負(fù)號(hào)彎矩;截面左側(cè)梁上對(duì)截面形心之矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),截面右側(cè)梁上對(duì)截面形心之矩為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)均產(chǎn)生正號(hào)彎矩?!奔础白箜樣夷?,彎矩為正;左逆右順,彎矩為負(fù)”如圖所示。

        2 彎矩計(jì)算實(shí)例

        如圖1所示,求截面1-1、2-2的彎矩。

        解:(1)求解支座反力:∑Ma=0

        (2)求各截面的內(nèi)力:

        3 彎矩正負(fù)分析技巧

        雖然相關(guān)資料總結(jié)出判定彎矩正負(fù)的口訣字?jǐn)?shù)雖不多,但是要做到長(zhǎng)久記憶,還是不易。我們?cè)囍糜^察法來(lái)判定。首先把我們研究的脫離體(截面的一側(cè))脫離出來(lái),再把截面想象稱為是一個(gè)固定端支座,截面1彎矩是由三個(gè)外力所影響,分別是:

        圖2所示截面“左逆,彎矩為負(fù)”?;蛘呶覀冇^察變形,梁往上凸,上側(cè)受拉,彎矩也為負(fù)。故彎矩為-20×1.5

        圖3所示截面“左逆,彎矩為負(fù)”。或者我們觀察變形,梁往上凸,上側(cè)受拉,彎矩也為負(fù)。故彎矩為-10×2×1

        圖4所示截面“左順,彎矩為正”?;蛘呶覀冇^察變形,梁往下凸,下側(cè)受拉,彎矩也為正。故彎矩為FA×0.5。

        最后利用公式M=∑Mi,即某截面上的彎矩M,在數(shù)字上等于該截面左側(cè)或者右側(cè)梁上外力對(duì)該截面形心取矩的代數(shù)和。即M1=-20×1.5-10×0.5×0.25+FA×0.5=-6.25KN·m

        對(duì)于初學(xué)者來(lái)說我們判定正負(fù)可以背口訣“左順右逆,彎矩為正;左逆右順,彎矩為負(fù)”,這樣解決問題當(dāng)然可以。但如果背不到口訣,我們可以試著弄清口訣的來(lái)歷,觀察梁的變形凸所向引起的梁截面受拉部位,上側(cè)受拉為負(fù),下側(cè)受拉為正,這樣理解記憶,可以達(dá)到事半功倍的效果。

        4 結(jié)論

        通過上述的討論,我們知道了梁在變形下產(chǎn)生的內(nèi)力彎矩的正負(fù)不是數(shù)學(xué)意義上的正與負(fù),而是以受彎構(gòu)件的中性層為區(qū)分,中性層上側(cè)受拉即構(gòu)件上凸的為負(fù)彎矩;中性層下側(cè)受拉即構(gòu)件下凸的為正彎矩。同時(shí)我們學(xué)習(xí)了新的觀察法用來(lái)判定梁截面的彎矩正負(fù)問題,也加深了相關(guān)書籍對(duì)截面的內(nèi)力彎矩的正負(fù)判定的記憶,做到了時(shí)隔多日記憶猶新的效果。

        參考文獻(xiàn):

        [1]鄧榮榜,孫鴻警.建筑力學(xué)[M].天津:天津科學(xué)技術(shù)出版社,2013.

        DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.235

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