陳平

不等式在中考中的地位還是不可小覷的，它與等式類(lèi)似，但也有區(qū)別，不僅與方程（組）有關(guān)聯(lián)，還與函數(shù)聯(lián)系密切.下面我們就來(lái)看看，中考中不等式的那些事兒：

考點(diǎn)一：不等式性質(zhì)的考查

（2015·四川南充）若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）.

A. m+2>n+2 B. 2m>2n

C. > D. m2>n2

【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

【解析】不等式性質(zhì)中，在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，或者同時(shí)乘或者除以同一個(gè)不為零的數(shù)，不等式仍然成立.根據(jù)性質(zhì)A、B、C選項(xiàng)一定成立，而D選項(xiàng)我們可以舉一個(gè)反例，如m=0，n=-2，則有m2=0，n2=4，即m2

【解答】D.

考點(diǎn)二：不等式（組）的解法以及解集的表示方法

1. （2015·浙江嘉興）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（ ）.

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【解析】首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

（1） 此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

（2） 此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

【答案】A.

2. （2015·廣東梅州）使不等式x-1≥2與3x-7<8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（ ）.

A. 3，4 B. 4，5

C. 3，4，5 D. 不存在

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【解析】先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可.此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>，≥向右畫(huà)；<，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

【解答】A.

考點(diǎn)三：不等式的應(yīng)用與二元一次方程組的結(jié)合

（2015·山東濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器.一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36 000元.

（1） 求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；

（2） 為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11 000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元.（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【解析】此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用、二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

解：（1） 設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，

答：A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了60臺(tái).

（2） 設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，

由題意得100a+60×2a≥11 000，解得a≥50，150+50=200（元）.

答：每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元.

考點(diǎn)四：不等式組的應(yīng)用

（2015·淄博）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1 900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本.

（1） 符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；

（2） 若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用..

【解析】（1） 設(shè)組建中型類(lèi)圖書(shū)角x個(gè)、小型類(lèi)圖書(shū)角（30-x）個(gè)，由于組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本、人文類(lèi)書(shū)籍50本，組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本、人文類(lèi)書(shū)籍60本，又已知科技類(lèi)書(shū)籍不超過(guò)1 900本，人文類(lèi)書(shū)籍不超過(guò)1 620本，因此可以列出不等式組80x+30（30-x）≤1 900，

50x+60（30-x）≤1 620，解不等式組然后取整數(shù)即可求解.

（2） 根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用即可.

此題主要考查了一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問(wèn)題.

解：（1） 設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè).

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【解析】根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可.

解：3⊕x<13，3（3-x）+1<13，解得：x>-1.故答案為：x>-1.

此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運(yùn)算的方法，改為不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校）