蔣付強，邢英杰，范　惲，張騰飛，徐文驥

（1.大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧大連116024；2.中航工業(yè)西安飛行自動控制研究所，陜西西安710065）

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3J21合金簡化本構(gòu)關(guān)系的建立及其納米壓痕試驗

蔣付強1，邢英杰1，范惲2，張騰飛1，徐文驥1

（1.大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧大連116024；2.中航工業(yè)西安飛行自動控制研究所，陜西西安710065）

摘要：為進一步研究3J21合金在塑性成形過程中的微觀組織演變規(guī)律和強化機理，結(jié)合3J21合金在電子萬能材料拉伸試驗機上進行單軸拉伸試驗所得的數(shù)據(jù)，建立了以應(yīng)變ε和應(yīng)變硬化指數(shù)n為基本參數(shù)的3J21簡化Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系方程。借助3J21合金的納米壓痕試驗，測定該合金的彈性模量，并利用所建的本構(gòu)關(guān)系方程對納米壓痕試驗進行有限元模擬，模擬結(jié)果和壓痕試驗所得的載荷-壓深曲線有較好的吻合。建立的簡化本構(gòu)關(guān)系可較好地描述3J21合金在常溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率試驗條件下的應(yīng)力應(yīng)變特征。

關(guān)鍵詞：3J21合金；拉伸試驗；簡化J-C本構(gòu)關(guān)系；納米壓痕試驗；彈性模量

3J21合金是一種常用的Co基高彈性合金，具有高彈性、高抗疲勞性、高耐蝕性和無磁性等特點，具有良好的綜合性能［1］。該類合金主要用于制造精密儀器儀表和精密機械中的彈性元件，如波紋管、波紋膜盒、鐘表、儀表發(fā)條、加速度彈簧片和汽車防抱死系統(tǒng)中的彈性構(gòu)件等［2］。由于Co基合金在國防軍事方面的重要性，歐洲、日本和美國都對這類彈性合金的微觀組織結(jié)構(gòu)和強化機制作了一些研究，并做出了一些理論假設(shè)［3］。近年來，國內(nèi)研究人員對3J21合金的強化機理也做了一些研究。鄭曉輝等［4-5］對3J21合金進行固溶和冷拔處理，分析了冷變形程度對合金顯微組織和抗拉伸性能的影響，并對合金的強化機制進行了研究。金曉鷗等［6-7］在萬能拉伸試驗機上對室溫大氣環(huán)境下欠時效態(tài)、峰時效態(tài)和過時效態(tài)下的3J21合金拉伸性能及疲勞行為進行了研究，得出了在欠時效態(tài)下，3J21合金具有較好的強度和塑性配合、疲勞裂紋擴展抗力最大、疲勞壽命最長的結(jié)論。然而，對3J21合金加工工藝、塑性成形工藝的研究極少。因此，進一步探討3J21合金的加工工藝、成形工藝及其在此工藝過程中微觀組織的演變規(guī)律和強化機理具有重要意義。

目前，隨著計算機技術(shù)的提高和有限元等數(shù)值方法的發(fā)展，基于數(shù)值計算軟件和計算機代碼的數(shù)值模擬方法已在工程設(shè)計中扮演著越來越重要的角色［8］，但數(shù)值模擬的實用性和精確性在很大程度上受到本構(gòu)關(guān)系、斷裂準(zhǔn)則等材料性能表征的限制［9］。因此，材料性能的正確表征是獲得仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的重要前提，對沖裁、沖擊等高度非線性問題更是如此。通常，在數(shù)值模擬中表征材料行為可采用兩種模型，一類是塑性流動，另一類是材料的斷裂和失效［10］。相比其他模型，Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系在沖裁、沖擊領(lǐng)域受到更多的關(guān)注［11］。

本文研究了3J21合金在常溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率下的力學(xué)性能，建立了強度與延性之間的關(guān)系。為此，開展了常溫、準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率下的薄片試樣單軸拉伸試驗，得到該合金的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在此基礎(chǔ)上建立了3J21合金的簡化J-C本構(gòu)關(guān)系方程。然后，對3J21合金進行了納米壓痕試驗，測定其彈性模量，并利用所建的本構(gòu)關(guān)系方程對納米壓痕試驗進行有限元模擬。

1　試樣制備與試驗方法

1.1試樣制備

試驗材料為3J21合金，厚度為0.1 mm，其主要化學(xué)成分見表1。由于試樣為一薄片，特征尺寸極其微小，變形區(qū)域通常在毫米數(shù)量級，因此，單軸拉伸試樣的制備是根據(jù)相似性原則、按一定比例縮小常規(guī)拉伸試樣尺寸而設(shè)計的。拉伸試樣的幾何形狀及尺寸見圖1，試樣有效長度為25 mm，寬6 mm。

表1　3J21合金的化學(xué)成分

圖1　拉伸試樣尺寸圖

拉伸試樣采用電火花線切割方法進行制備。由于試樣極薄，加工時將數(shù)個試樣疊加并用厚鋁板壓實夾緊，再用小電流和低速線切割加工出如圖1所示的形狀。然后，通過油石打磨拋光的方式對拉伸試樣的有效尺寸部分進行處理，處理后的拉伸試樣見圖2。

圖2　拉伸試樣實物圖

納米壓痕試樣為金屬襯底上的3J21合金薄片，樣品表面經(jīng)機械拋光處理，經(jīng)測量，試樣的表面粗糙度Ra＜50 nm，薄片厚度為0.1 mm。

1.2試驗方法

應(yīng)變率是反映材料變形快慢的度量，當(dāng)應(yīng)變率處于10-4～10-21/s時，可認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件。室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下，試樣的單軸拉伸試驗在5567A電子萬能材料拉伸試驗機上進行，拉伸速度為2.5 mm/min，滿足準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件。

Johnson-Cook模型［12-13］和Zerilli-Armstrong模型［14］是兩種常用于金屬材料的本構(gòu)模型，它們避免了傳統(tǒng)本構(gòu)關(guān)系理論中屈服面的概念，從而使本構(gòu)模型的形式大大簡化，非常適宜于數(shù)值計算。其中，J-C模型為純經(jīng)驗型模型，它是針對撞擊、彈道侵徹等問題發(fā)展而來的，且綜合考慮了應(yīng)變、溫度和應(yīng)變率等因素，參數(shù)較少，具有清晰的物理解釋，且較易得到。J-C模型的表達(dá)式為：

式中：σ為Von Misses流動應(yīng)力；ε為等效塑性應(yīng)變；ε*為塑性應(yīng)變率（ε*=ε/ε0，ε0為J-C模型的參考應(yīng)變率，一般取值為10-31/s）；T*m為無量綱化溫度項，且有T*=（T-Tr）/（Tm-Tr），Tr為室溫，Tm為材料的熔點溫度。

此外，式（1）中有5個待定參數(shù)，其物理意義分別如下：A為屈服強度；B、n為應(yīng)變硬化參數(shù)；C為應(yīng)變率敏感參數(shù)；m為溫度軟化參數(shù)。本文的拉伸試驗是在室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下進行的，拉伸速度為2.5 mm/min，則實際應(yīng)變率為ε=1.67×10-31/s，故由應(yīng)變率帶來的影響可忽略。試驗溫度保持在室溫，即T=Tr，此時，該合金塑性變形階段的J-C模型可簡化為：

納米壓痕試驗在TI 950 TriboIndenter納米壓痕儀上進行。該儀器有精密的傳動系統(tǒng)，載荷分辨率為1 nN，壓深分辨率為0.02 nm，最大載荷可達(dá)10 N，可實現(xiàn)超高硬度材料的分析測試。為了排除壓痕過程中基底對薄片的影響，壓痕試驗的壓痕深度不小于200 nm。納米壓痕試驗分為加載和卸載兩個過程。在加載過程中，壓頭沿試樣軸向以恒定速度在30 s內(nèi)壓入試樣220 nm，該過程將產(chǎn)生載荷-位移曲線的加載曲線部分；當(dāng)壓頭達(dá)到預(yù)設(shè)的最大壓入深度后，對被測試樣進行卸載，壓頭以與加載過程相同的速度恢復(fù)至其初始位置，這樣就獲得了載荷-位移曲線的卸載曲線部分。

2　試驗結(jié)果與討論

2.1拉伸試驗結(jié)果

在室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下，由電子萬能材料拉伸試驗機得到3J21合金的彈性模量為68.5 GPa。拉伸試樣斷裂圖見圖3，其真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖4。

圖3　拉伸試樣斷裂圖

圖4　擬合求解3J21合金的屈服應(yīng)力

2.2J-C本構(gòu)模型中參數(shù)的確定

參數(shù)A可由3J21合金拉伸試驗得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線來確定；在簡化的本構(gòu)模型中，參數(shù)B和n利用最小二乘法擬合來確定。

由圖4所示的3J21合金拉伸試驗得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線可看出，該合金沒有明顯的屈服點，屬于應(yīng)變硬化材料，因此，取試樣產(chǎn)生殘余應(yīng)變ε= 0.2%的應(yīng)力作為3J21合金的屈服應(yīng)力。利用Matlab軟件對3J21合金的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行擬合處理，得到3J21合金的屈服應(yīng)力為σ0.2=1139 MPa，則參數(shù)A=1139 MPa。

參數(shù)A確定后，式（2）蛻化為：

將式（3）兩邊取對數(shù)，可得：

令ln（σ-A）=y，lnB=a，lnε=x，則式（4）可變換為：

根據(jù)最小二乘法原理，求解a和n的最小二乘估計值，將求解過程寫為矩陣形式：

將拉伸試驗得到的3J21合金塑性變形階段的相關(guān)數(shù)據(jù)代入以上各式，即可求出B=14 882，n= 0.8247，從而得到室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下3J21合金塑性變形階段的簡化J-C本構(gòu)模型為：

擬合數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)的比較見圖5?？煽闯?，擬合得到的本構(gòu)模型曲線與拉伸試驗得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本吻合。

圖5　簡化J-C模型擬合曲線與試驗曲線的比較

2.3納米壓痕試驗結(jié)果

在試樣的隨機位置進行3次壓痕試驗，得到3J21合金的彈性模量見表2，進而求得其平均值為67.48 GPa；而由單軸拉伸試驗測得3J21合金的彈性模量為68.5 GPa。由此可見，兩種試驗方法得到的彈性模量值基本相同。

表2　納米壓痕試驗測得的彈性模量

2.4壓痕試驗有限元模擬

使用ABAQUS有限元軟件對3J21合金的納米壓痕試驗過程進行模擬。為簡化模擬過程，將Berkovich金剛石壓頭簡化為剛體，并用半錐角為70.3°的圓錐壓頭代替。考慮到結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，采用二維軸對稱模型，并取軸對稱模型的右半部分進行建模。將試樣簡化為0.1 mm×0.1 mm的正方形，且劃分為625個4節(jié)點軸對稱四面體線性減縮積分單元（CAX4R）。壓頭附近采用密網(wǎng)格，遠(yuǎn)離壓頭逐漸采用稀疏網(wǎng)格，這樣既能提高計算精度，又能節(jié)約計算時間。

在有限元模擬過程中，被測試樣的材料參數(shù)設(shè)置采用單軸拉伸試驗建立的簡化本構(gòu)關(guān)系方程所得的參數(shù)。壓痕試驗?zāi)M過程按軸對稱問題進行處理，試樣對稱軸上節(jié)點的水平位移及其下邊界上節(jié)點的軸向位移均設(shè)置為零。壓頭被簡化為剛體，在壓頭上設(shè)置一個參考點，并將整個剛體的約束和位移集中到該參考點上。在有限元分析過程中，壓頭只有向下的一個自由度，加載步在參考點上施加220 nm的向下位移，卸載步將參考點的位移卸載為0。壓頭和試樣間的接觸定義為主從面的面面接觸，壓頭為主面，試樣為從面。接觸方向定義為從壓頭表面指向試樣表面，接觸方式選擇有限滑移接觸，摩擦系數(shù)設(shè)為0.1。

對3J21合金納米壓痕試驗過程進行有限元模擬得到的載荷-壓深曲線見圖6。其中，橫坐標(biāo)描述的是壓頭參考點的位移，縱坐標(biāo)描述的是壓頭參考點處的支反力。為了驗證有限元模擬結(jié)果，將納米壓痕試驗得到的載荷-壓深曲線進行對比，可看出，有限元模擬與試驗得到的載荷-壓深曲線有較好的吻合。

3　結(jié)論

結(jié)合室溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率條件下的單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)，利用曲線擬合和最小二乘法，建立了3J21合金塑性變形階段的簡化J-C本構(gòu)模型。利用所建立的簡化本構(gòu)關(guān)系方程的相關(guān)參數(shù)，對3J21合金的納米壓痕試驗進行了有限元模擬，模擬和試驗得到的載荷-壓深曲線吻合度較好，說明所建立的簡化本構(gòu)關(guān)系可較好地描述3J21合金在常溫準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率試驗條件下的應(yīng)力應(yīng)變特征。

圖6　有限元模擬和試驗得到的載荷-壓深曲線

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Establishment of Simplified Constitutive Relationship for 3J21 Alloy and Its Nano-indentation Test

Jiang Fuqiang1，Xing Yingjie1，F(xiàn)an Yun2，Zhang Tengfei1，Xu Wenji1
（1. School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2. AVIC Xi′an Flight Automatic Control Research Institute，Xi′an 710065，China）

Abstract：For further study the microstructure evolution law and strengthening mechanism of 3J21 alloy during plastic forming process，combined with the experimental results of uniaxial tensile tests carried out on the universal tensile testing machine，the simplified constitutive relationship model using the strain and strain hardening index as the primary variables was established. The Young′s modulus of the material was determined based on the experimental results of nano-indentation tests. By using the constitutive relation model，the finite element simulation of the nano-indentation was carried out. Good agreement was found between the load-depth curves obtained from the two methods. The equation could well describe the stress and strain characteristics of the alloy under the test conditions of quasistatic state at room temperature.

Key words：3J21 alloy；uniaxial tensile test；simplified J -C constitutive relationship；nano -indentation test；Young′s modulus

中圖分類號：TG135，TG115.5

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009－279X（2016）02－0054-04

收稿日期：2015-11-26

基金項目：國家科技重大專項資助項目（2013ZX04001-091-1）

第一作者簡介：蔣付強，男，1990年生，碩士研究生。