張俊偉，張永俊，梁遠標，張　嬌，姚　震

（廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東廣州510006）

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旋轉超聲加工非接觸供電模型研究

張俊偉，張永俊，梁遠標，張嬌，姚震

（廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東廣州510006）

摘要：針對旋轉超聲加工非接觸供電的互感模型和T型模型，結合換能器進行了理論分析和實驗研究，并參考非接觸供電在其他方面的應用，提出了一種新的適合旋轉超聲加工的非接觸供電模型及其匹配方式，無需考慮耦合系數及原副邊線圈間隙過大的問題，具有供電模型簡潔、匹配方式簡單的優(yōu)點。根據對比研究的結果搭建了專門的硬件電路，超聲壓縮實驗結果證明了所述模型的可行性和可靠性。

關鍵詞：旋轉超聲；非接觸式供電；理論模型；匹配

傳統(tǒng)旋轉超聲加工的超聲振子一般采用碳刷與導電滑環(huán)的摩擦接觸方式供電，缺點是碳刷磨損快、發(fā)熱量大、導線裸露、電能傳輸不穩(wěn)定、易積炭打火，因此限制了刀具轉速，且不易實現(xiàn)自動換刀。提高主軸轉速是提高超聲加工精度和效率的一條有效途徑，所以換能器的非接觸供電成為了必然選擇。超聲換能器可等效為一個電學模型，在旋轉超聲加工過程中，其電參數受溫度、負載等因素的影響不是特別穩(wěn)定，且采用非接觸式供電后，由于其結構的特殊性，一直沒有一個較簡單、方便又可靠的匹配方式使超聲振子處于諧振狀態(tài)。針對上述問題，本文通過對電動汽車充電、手機充電和旋轉超聲供電這一類非接觸供電的研究現(xiàn)狀進行分析，對適合應用在旋轉超聲加工領域的2種主流非接觸供電模型進行理論和實驗對比分析，并在此基礎上提出了適用于旋轉超聲振子的簡單匹配方式及電參數等效模型和數學模型。

1　超聲換能器的等效模型

超聲換能器在其諧振頻率附近可等效成如圖1a所示的電學模型［1］，其中，L1、C1、R1分別為換能器的動態(tài)電感、動態(tài)電容、動態(tài)電阻，三者串聯(lián)組成動態(tài)支路；動態(tài)電感L1由換能器的振動質量引起，動態(tài)電容C1反映了換能器的剛度，動態(tài)電阻R1體現(xiàn)了換能器的阻尼；C0為換能器的靜態(tài)電容，并聯(lián)在機械諧振電路上，主要由換能器的尺寸、壓電材料和換能器的電極排列決定；R0為換能器的介電損耗。L1、C1、R1是機械和損耗折算過來的電學參量，是機械諧振電路；R0、C0是真實的電學量，但通常R0會達到幾兆至幾十兆歐姆，在等效電路的分析過程中常忽略不計。

由于靜態(tài)電容C0的存在，當機械諧振電路處于諧振狀態(tài)時，換能器處于一種容性狀態(tài)（圖1b），所以超聲振子在實際加工過程中不進行匹配；且由于C0的存在，無功功率大，換能器很難振動起來，所以對換能器的靜態(tài)電容進行補償是必要的。

圖1　換能器的等效及其匹配電路

匹配電路既能保證電信號高效地傳輸給換能器，還能起到調諧、整形濾波的作用。一般，超聲換能器最簡單的匹配方式是串聯(lián)電感（圖1c），其匹配電感后在諧振狀態(tài)下的阻抗為：

2　非接觸式供電

非接觸供電的理論基礎是電磁感應耦合理論。兩股分離同軸的線圈，當其中一股線圈通過變化的交流電時，就會產生變化的磁通，根據電磁感應定律，變化的磁通會引起另一股線圈產生感應電動勢。非接觸式電能傳輸的優(yōu)點在于適用于高速旋轉情況下電能的傳輸，且理論上能量傳輸的效率不受轉速的影響，能克服接觸式的諸多缺點。

非接觸電磁感應供電裝置可分為軸向感應（圖2a）和徑向感應（圖2b）兩種方式，其結構可視作變壓器，只是磁芯一分為二，相距一個小間隙，本文稱之為分離式變壓器。軸向感應的原、副邊都由磁芯和線圈組成，且副邊磁芯安裝在主軸上；徑向感應組合較自由，原、副邊上的兩個線圈，既可加磁芯，也可不加磁芯。由于非接觸式供電裝置（分離式變壓器）的副邊線圈安裝在高速主軸上，其可安裝的位置非常有限，且不能影響高速主軸的回轉精度；比較軸向和徑向兩種安裝方式發(fā)現(xiàn)，軸向感應方式需較大的安裝空間，且必須有磁芯，這會使主軸轉動慣量大，不易保證動平衡；若采用徑向感應方式，主軸上的副邊可不加磁芯，這樣會大大節(jié)省主軸空間，且能明顯降低對主軸旋轉精度的影響。因此，本文后述的兩種模型分析均針對徑向供電方式。

圖2　非接觸電磁感應供電方式

2.1非接觸式供電互感模型

根據國內有關非接觸供電應用于旋轉超聲加工的研究文獻來看，采用互感模型結合換能器進行分析是使用最多的模型，該模型主要考慮的是耦合系數、互感系數及原、副邊自感等與傳遞效率的關系，且對非接觸供電裝置的原、副邊都進行匹配電感電容的數學模型分析［2-5］。互感等效模型使用感應電壓和反映電壓的概念來描述一次、二次線圈之間的耦合效應，優(yōu)點是不需將漏感和互感分開考慮。

圖3是非接觸供電裝置的電路等效模型，M為原、副邊線圈之間的互感，為原邊線圈的電壓和電流相量，為副邊線圈的輸出電壓和電流相量，Lp、Rp為原邊線圈的電感和電阻，Ls、Rs為副邊線圈的電感和電阻。根據電磁感應理論，可得互感電路的各回路基本數學方程：

圖3　非接觸供電裝置的互感等效模型

結合超聲換能器的電路等效模型，并假設電路處于機械諧振狀態(tài)，由于非接觸供電裝置線圈的內阻很小，可忽略不計，所得的等效電路模型見圖4。

圖4　結合換能器諧振時的互感模型

此時，回路的基本數學方程為：

式中：M為兩線圈之間的互感。

對式（4）進行化簡，可得：

在實際超聲加工過程中，計算發(fā)現(xiàn)（ωC0R1）2的值遠遠小于1。例如：圖5是一個27 kHz左右的超聲振子阻抗圖，可知：fs=26.6 kHz、C0=1.25 nF、R1= 160 Ω，則（ωC0R1）2=0.0011，因此，在化簡時可忽略不計；且當副邊的自感Ls在機械諧振狀態(tài)下滿足Ls，則副邊線圈的自感能對超聲振子的靜態(tài)電容進行匹配，此時，式（4）就化簡為：

圖5　27 kHz超聲振子阻抗圖

設副邊在原邊的反映阻抗為Ze，則得到如圖6所示的原邊等效電路，其中，?？煽闯?，在副邊通過匹配使其成為純電阻狀態(tài)，反映在原邊也是純電阻，因此要使原邊無功功率最小，需通過電容來匹配原邊的自感，使原邊處于純電阻狀態(tài)。此時，原邊功率為：

將分子、分母同時乘以原、副邊自感，得到：

圖6　副邊在原邊的反映阻抗等效電路

由上述推導可知，若要提高功率，就需提高原邊電流、頻率、耦合系數及減小換能器的動態(tài)電阻。頻率由超聲換能器的機械諧振頻率決定；提高電流的方法是提高原邊電壓；對于耦合系數，在原、副邊沒有漏磁通的理想情況下，K=1，而常規(guī)變壓器的耦合系數為K=0.95，耦合系數值較低。

非接觸旋轉變壓器由于原、副邊之間存在間隙而會產生很大的漏感，從而使原、副邊的耦合系數降低，進而影響原、副邊的傳遞效率。分析可知，上述模型采用了非接觸供電裝置的原、副邊線圈自感進行匹配，且等價于式（2）的串聯(lián)匹配。然而，由于非接觸供電裝置實際上是一種分離式變壓器，在變壓器內很難分清互感和自感，且變壓器工作主要也是以互感為主。此外，要使自感完全串聯(lián)匹配換能器的電容很難，尤其是極易受到換能器靜態(tài)電容的影響，使振子幾乎不能振。

2.2非接觸式供電T型模型

根據非接觸式供電裝置的變壓器互感模型，氣隙直接影響著耦合系數，從而影響傳遞效率。由于本文討論的非接觸供電裝置為徑向供電結構，所以當線圈尺寸確定后，原、副邊的氣隙也即固定，不能像軸向供電裝置那樣可調。采用T型模型就要充分考慮到非接觸式供電裝置（分離式變壓器）的漏感，因為氣隙越大，漏感越大。圖7是變壓器漏感模型，松耦合變壓器簡化成由理想變壓器、漏感Ls和勵磁電感Lm組成，C0為換能器的靜態(tài)電容，R1為換能器機械諧振電路諧振時的靜態(tài)電阻。因此，該非接觸供電裝置的模型就較簡單，主要參數僅漏感、勵磁電感、原副邊匝數比3個。

圖7　變壓器T型模型

非接觸供電裝置（分離式變壓器）的勵磁電感和漏感可用LCR電橋儀測量得到，即分別測量變壓器副邊開路和短路時的原邊電感，作為分離式變壓器的漏感Ls和勵磁電感Lm，并用Lm匹配換能器的靜態(tài)電容，再串聯(lián)一個電容來匹配漏感，形成LLCC的匹配方式［6］，這樣就有：

式中：C1為原邊匹配電容；f為換能器的諧振頻率。這樣，非接觸式供電裝置的變壓器模型分析就變得很簡單，匹配方式也變得較容易，且當式（7）的2個等式全滿足的情況下，無功功率最小，副邊獲得的能量最大，傳遞效率能達到最大。

由此可看出，T型模型比互感模型簡單很多，沒有很復雜的理論推導，也不像互感模型那樣，在理論推導過程中將很多細節(jié)都理想化，導致與實際情況相差太大，T型模型匹配方式只是在原邊串聯(lián)了一個電容去抵消漏感帶來的無功功率。同時，靜態(tài)電容的影響被激勵電感所抵消，即使激勵電感不完全，匹配靜態(tài)電容影響也不大，因為通過前面的漏感和匹配電容的作用已使電壓和電流同相，從漏感輸出個正弦波，不受換能器參數變化的影響，這樣能保證換能器一直處于諧振狀態(tài)。

3　硬件電路

通過上述分析對比，針對非接觸式供電裝置采用徑向供電的T型模型，對主電路進行如下處理：超聲電源適用到超聲振子時需進行阻抗匹配，在逆變輸出接一個高頻變壓器，使變壓器的輸出阻抗等于超聲振子的動態(tài)電阻，因此，非接觸供電裝置的原副邊匝數比設計成1∶1（圖8）。

圖8　原副邊匝數比為1∶1

由于非接觸變壓器傳遞能量時會有損失，為了提高副邊的功率，主電路采用全橋逆變（圖9）。

圖9　全橋逆變主電路

4　實驗

結合上述分析，在非接觸供電裝置（分離式變壓器）的T型模型中，原邊采用串聯(lián)電容進行匹配。為驗證該模型的正確性，同時簡化實驗工作，搭建了一個靜態(tài)（即非旋轉）的非接觸供電裝置用于生物質燃料的超聲壓縮實驗。由于非接觸式供電運用于旋轉時，其能量的傳遞不受轉速的影響，因此，雖然實驗裝置不旋轉，但非接觸供電實驗結果同樣適用于旋轉超聲加工。

實驗中，直流可調輸出電壓為25 V，氣缸預壓力為0.3 MPa，每個壓塊鋸末的質量為1.5 g，壓塊的模具直徑為20 mm。在相同的壓縮時間下，每組實驗取3個壓塊樣本，并求壓縮高度的平均值。實驗對比了常規(guī)供電的超聲壓縮、非接觸式供電的超聲壓縮、無超聲壓縮3種情況下，鋸末成塊的高度和密度，結果見圖10、圖11?？煽闯?，采用非接觸供電壓縮的鋸末塊密度和高度與常規(guī)超聲壓縮很接近，且密度明顯大于無超聲壓縮，說明采用非接觸供電的T型模型進行匹配能得到較好的加工效果。

圖10　壓縮塊高度的對比

圖11　壓縮塊密度的對比

5　結束語

本文對旋轉超聲加工非接觸式供電的2種常用理論模型進行了對比研究，分析了其各自的優(yōu)缺點，搭建了相關的硬件電路，并進行了實驗驗證?；ジ心Ｐ筒恍杩紤]漏感和激勵電感，模型簡單，但推導公式復雜，中間理想化簡化過程太多，受各種因素的影響也大，且該模型相當于串聯(lián)匹配的超聲振子，易受振子加工時電參數的變化影響，不易實現(xiàn)振子的諧振，理論實踐差太遠。而T型模型中，非接觸供電裝置的匹配電路大為簡化，且加工電壓和電流受超聲振子電參數變化的影響不大，故將非接觸供電應用到高速旋轉主軸的超聲加工中具有參考價值。

參考文獻：

［1］KRIMHOLTZ R，LEEDOM D A，MATTHAEI G L. New equivalent circuits for elementary piezoelectric transducers［J］. Electronics Letters，1970，6（13）：398-399.

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Study on Non-contact Power Supply Model in Rotating Ultrasonic Machining

Zhang Junwei，Zhang Yongjun，Liang Yuanbiao，Zhang Jiao，Yao Zhen
（School of Electro-mechanical Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

Abstract：Contactless rotary ultrasonic machining for the mutual supply model and T-type model，combined transducer theoretical analysis and experimental research，and with reference to the noncontact power supply applications in other areas，a new suit rotary ultrasonic machining non-contact power supply model and its matching are proposed，irrespective of the coupling coefficient and the original secondary coil gap is too big problem with power supply model is simple and easy matching of advantages. According to results of the comparative study，a dedicated hardware circuit for ultrasound compression is built. The feasibility and reliability of the model is proved by the test.

Key words：rotary ultrasonic；non-contact power supply；theoretical model；matching

中圖分類號：TG663

文獻標識碼：A

文章編號：1009－279X（2016）02－0045-05

收稿日期：2015-09-30

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51275097）；機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室開放基金資助項目（MSV-2013-08）

第一作者簡介：張俊偉，男，1991年生，碩士研究生。