厲征鑫， 周 建， 潘如如， 劉建立， 高衛(wèi)東

(生態(tài)紡織教育部重點實驗室(江南大學)， 江蘇 無錫 214122)

應用單演小波分析的織物疵點檢測

厲征鑫， 周 建， 潘如如， 劉建立， 高衛(wèi)東

(生態(tài)紡織教育部重點實驗室(江南大學)， 江蘇 無錫 214122)

為解決現(xiàn)有織物疵點檢測算法對種類繁多的疵點形式尤其是對微弱紋理變化疵點的適應性較弱問題，提出以單演小波分析工具為基礎(chǔ)的織物疵點檢測算法。通過分數(shù)階拉普拉斯算子與多重調(diào)和樣條構(gòu)建各向同性拉普拉斯小波后，對其進行Riesz變換生成Riesz-拉普拉斯小波，實現(xiàn)了織物圖像的單演小波分析。對單演小波分析結(jié)果中的多分辨率方向與振幅子帶，分別設計了最優(yōu)響應判斷標準以及最優(yōu)響應子帶分割方法。實驗結(jié)果表明，所提出的檢測算法能有效分割不同織物紋理中的多種類疵點，分割結(jié)果可反映疵點位置與輪廓，對342幅實驗樣本圖像實現(xiàn)了97.37%的檢出率，具有較好的自適應性與魯棒性。

織物疵點檢測； 單演小波分析； Riesz變換； 拉普拉斯小波； 多重調(diào)和樣條

織物疵點是影響織物產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素，疵點的產(chǎn)生會降低織物產(chǎn)品價格45%～65%[1]，因此，織物疵點檢測是紡織產(chǎn)品質(zhì)量控制的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的人工驗布方式受限于人類生理機能限制，速度較慢，客觀性與穩(wěn)定性較差，且增加企業(yè)用工成本，使用機器視覺與圖像處理技術(shù)替代人工勞動進行疵點檢測成為必然趨勢?，F(xiàn)有的織物疵點檢測算法主要包括統(tǒng)計學方法、頻譜方法、模型方法、結(jié)構(gòu)方法和學習方法5類[2-3]。其中，前4類方法基于固定的統(tǒng)計學特征、基函數(shù)或濾波器、數(shù)學模型和紋理單元對織物紋理突變的響應，因此對種類繁多的疵點表現(xiàn)形式缺乏自適應性；學習方法通常使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對統(tǒng)計學方法和頻譜方法進行特征值、基函數(shù)與濾波器的優(yōu)化，無法從根本上解決固定響應產(chǎn)生的自適應性問題，該問題在表現(xiàn)為微弱紋理變化的疵點類型上尤為明顯。

一維Hilbert變換是對信號進行π/2相移的算子，將其結(jié)果作為虛部，原信號作為實部，組成的復信號稱為解析信號。解析信號經(jīng)歐拉變換后可直接得到信號任意位置的瞬時振幅、相位和頻率等信息，而不使用任何基函數(shù)[4]，但Hilbert變換和解析信號在向二維擴展過程中存在一些問題，無法得到良好定義，主要表現(xiàn)為缺乏各項同性性質(zhì)，無法響應振動方向幾何信息，存在與振動方向相關(guān)的系統(tǒng)性誤差。Riesz變換是為解決該問題而設計的一種二維Hilbert變換改進形式，其生成的三元解析信號形式稱為單演信號[5]。單演信號分析中增加了對局部振動方向的測量，消除了振動方向引起的系統(tǒng)性誤差，能夠有效響應二維信號中的幾何信息，但仍缺乏多分辨率分析能力。為此，Michael等[6]提出了單演小波變換，結(jié)合各向同性拉普拉斯小波實現(xiàn)了多分辨率單演分析。然而目前該方法的應用研究局限于調(diào)幅調(diào)頻模式分析等理論層面[7]，未應用于織物疵點檢測領(lǐng)域。

針對上述問題，本文提出一種基于單演小波分析的織物疵點檢測算法。通過單演小波變換，實現(xiàn)織物圖像的多分辨率方向與振幅分析，并針對各子帶疵點響應形式，提出最優(yōu)響應判斷標準以及對最優(yōu)響應子帶的疵點分割方法。

1 單演小波分析

單演小波分析主要涉及Riesz變換、單演信號分析、分數(shù)階拉普拉斯算子與多重調(diào)和樣條。通過組合分數(shù)階拉普拉斯算子與多重調(diào)和樣條，構(gòu)建各向同性拉普拉斯小波，對拉普拉斯小波基函數(shù)進行Riesz變換，形成三元形式的Riesz-拉普拉斯小波函數(shù)，其作用也可視為對拉普拉斯小波分解結(jié)果在多分辨率上進行單演信號分析。

1.1 Riesz變換與單演分析

Riesz變換是Hilbert變換的一種多維擴展形式，將一維中的標量形式變?yōu)槎S中的矢量形式fR(x)后，其頻率響應為-jω/‖ω‖，可以表示為

(1)

式中：x=(x,y)，為輸入信號f(x)的坐標，濾波器hx和hy的形式為hx(x)=x/(2πx3)和hy(x)=y/(2πx3)，即沿x軸與y軸的一維Hilbert變換。

Riesz變換結(jié)果中x分量與y分量組合后的復變換形式為

(2)

得到單演信號為fm(x)=(f(x),Re(Rf(x)),Im(Rf(x)))=(f,f1,f2)

(3)

式中：R為Riesz復變換符號；j為虛數(shù)符號；Re(·)和Im(·)分別為實部符號與虛部符號。fm(x)的局部振幅為

(4)

在x0處的基于結(jié)構(gòu)張量形式的局部方向θv(x0)為

(5)

其為對稱正值函數(shù)v(x)=v(-x)≥0定義的鄰域內(nèi)Hθf(x)=Re(e-jθRf(x))的最大響應方向。

1.2 Riesz-拉普拉斯小波構(gòu)建

分數(shù)階拉普拉斯算子(-Δ)α,α∈R+，是2α階的各向同性微分算子，其傅里葉域定義為

(6)

多重調(diào)和樣條是與分數(shù)階拉普拉斯算子相關(guān)的樣條函數(shù)[8]。γ階多重樣條函數(shù)φγ(x)滿足：

(7)

式中s[x]=s(x)|x=k，為s(x)在k處的整數(shù)采樣。φγ(x)的傅里葉響應為

(8)

根據(jù)上述分數(shù)階微分算子和多重調(diào)和樣條概念，可以定義一種對稱的分數(shù)階(γ>1/2)拉普拉斯樣條小波[9]：

(9)

式中：φ2γ(x)為2γ階多重調(diào)和樣條插值算子；D為下采樣矩陣。ψ(x)定義的基函數(shù)則為

(10)

式中，i、k分別為縮放和平移系數(shù)。

對拉普拉斯小波基進行Riesz變換，得到γ階(γ>1/2)的復Riesz-拉普拉斯小波：

ψ′(x)=Rψ(x)=R(-△)γ/2φ2γ(Dx)

(11)

1.3 單演小波分析實現(xiàn)

利用復Riesz-拉普拉斯小波變換實現(xiàn)小波域單演信號分析本質(zhì)上是對帶通濾波信號(ψi*f)(x)進行單演分析，得到單演小波系數(shù)三元向量(wi[k],r1,i[k],r2,i[k])：

(12)

(13)

小波域單演信號分析也可視為對原信號f(x)的單演信號fm(x)進行拉普拉斯樣條小波ψ多分辨率分解的結(jié)果。對各分辨率小波系數(shù)進行振幅與方向測量的方法與單演分析中相同，即式(4)、(5)所示。圖1、2分別示出百腳樣本與雙緯樣本圖像的單演小波分析結(jié)果。

圖1 百腳樣本圖像單演小波分析

圖2 雙緯樣本圖像單演小波分析

如圖1、2所示，百腳樣本在第2尺度方向子帶中得到最優(yōu)響應，雙緯樣本在第3尺度振幅子帶中得到最優(yōu)響應，最優(yōu)響應子帶疵點區(qū)域與正常區(qū)域間的差異得到清晰的體現(xiàn)。

2 實驗與結(jié)果分析

實驗中設計了疵點織物圖像單演小波分析的最優(yōu)響應判斷標準與疵點分割方法，并在線陣相機采集的織物圖像[10]上進行了實驗，本文中主要分析表現(xiàn)為微弱紋理變化的疵點樣本。

2.1 方向子帶最優(yōu)響應判斷

方向子帶信號所處值域位于[-π，π]中，信號中的振動方向在物理意義上-180°等價于180°，因此當振動方向主要分布于180°左右時，其值域為[-π,-π+ξ]∪[π-ξ,π]中(ξ為較小值)，需要進行相移處理。

(14)

式中：θ(m,n)為坐標m、n處的方向，經(jīng)相移處理后的方向信號數(shù)據(jù)主要分布在0軸附近。觀察不同織物圖像各分辨率方向信號的內(nèi)部均方差σ，結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 異物織入疵點織物圖像的方向測量結(jié)果

圖4 百腳疵點織物圖像的方向測量結(jié)果

圖3～5中每行自左向右依次為原圖與尺度1到尺度3上的方向測量結(jié)果?？梢钥吹剑鳂颖痉较蛐盘栕顑?yōu)響應子帶具有最小σ，且滿足σ<0.1，因此，方向信號最優(yōu)響應判斷標準為最小σ且σ<0.1。另外，當所有尺度上的方向子帶均不滿足σ<0.1時，判為無最優(yōu)響應。

圖5 吊經(jīng)疵點織物圖像的方向測量結(jié)果

2.2 振幅子帶最優(yōu)響應判斷

與方向子帶信號類似，振幅子帶信號也需要在多個子帶中選擇相應最優(yōu)響應作為疵點分割輸入。圖6～8分別示出針織疵點、雙緯與斷經(jīng)樣本尺度1～3的振幅測量結(jié)果。觀察圖中的各尺度振幅子帶，最優(yōu)響應的特點為疵點與背景間差異明顯，因此定義最大類間均值差(λ)方法作為選擇標準。

圖6 針織疵點織物圖像的振幅測量結(jié)果

圖7 雙緯疵點織物圖像的振幅測量結(jié)果

圖8 斷經(jīng)疵點織物圖像的振幅測量結(jié)果

設某振幅子帶為A，計算其最大類間均值差λ，方法如下。

1)對A進行數(shù)據(jù)標準化處理：

Astd=[A-min(A)]/[max(A)-min(A)]

2)對Astd進行最大類間方差閾值分割，得到二值化圖像BW；

3)根據(jù)BW計算Astd前景均值mf以及背景均值mb；

4)計算λ=mf-mb。

計算圖中各振幅子帶信號的λ，可以看到具有最大λ的振幅信號為最優(yōu)響應。

2.3 最優(yōu)響應子帶分割

對最優(yōu)響應子帶進行分割具有2個要求：首先，判別該信號中是否存在突變；其次，分割疵點區(qū)域輪廓。在選擇圖像分割算法時，無法使用預先將圖像固定分為前景與背景的分割算法，如最大類間方差閾值或遺傳閾值算法等，避免誤檢無疵點織物圖像，因此，本文借鑒統(tǒng)計學中的置信區(qū)間概念，采用置信區(qū)間上下界為雙閾值對最優(yōu)響應子帶進行分割[10]：

(15)

式中：I(m,n)為最優(yōu)響應子帶；μ為最優(yōu)響應子帶均值；σ為子帶內(nèi)部均方差。超出上下閾值區(qū)域判為疵點區(qū)域，上下閾值之間區(qū)域則判為無疵區(qū)域。

2.4 織物圖像檢測結(jié)果與分析

為驗證檢測算法對不同織物圖像的檢測效果，對實驗室中采集的342幅織物圖像進行疵點分割實驗。圖9～11分別示出百腳、吊經(jīng)與雙緯樣本圖像的檢測結(jié)果?？煽吹?，圖像中的疵點區(qū)域與無疵點區(qū)域?qū)Ρ龋瑹o明顯灰度變化，僅存在微弱紋理變化，通過單演小波分析提取方向和振幅信息后，對最優(yōu)響應子帶進行分割，可得到反映疵點位置與輪廓的二值圖像，完成疵點檢測。

圖9 百腳疵點圖像及其分割結(jié)果

圖10 吊經(jīng)疵點圖像及其分割結(jié)果

圖11 雙緯疵點圖像及其分割結(jié)果

圖12示出對無疵點織物圖像的疵點檢測結(jié)果。使用置信區(qū)間邊界雙閾值方法可將所有像素點判斷為無疵區(qū)域，對無疵織物圖像不會產(chǎn)生誤判。

圖12 無疵點織物圖像及其分割結(jié)果

表1示出對實驗中全部疵點織物圖像進行的檢測結(jié)果。實驗樣本中包括不同織物紋理中的橫向、縱向、斑狀和混合型疵點，總檢出率達到97.37%，說明本文提出的疵點檢測算法實現(xiàn)了自適應性與魯棒性。

表1 全體實驗樣本檢測結(jié)果

對比人工檢測在幅寬為2 m，速度為30 m/min時的檢出率為60%左右[11]，基于機器視覺的織物疵點檢測研究領(lǐng)域內(nèi)認為優(yōu)化前的單幅圖像計算時間少于0.3 s時滿足實時性要求[12]。采用本文算法在i7-4790 CPU(使用單核)，16 GB內(nèi)存，Windows10操作系統(tǒng)，MatLab2012b環(huán)境下檢測1副256像素×256像素實驗樣本圖像的平均計算時間為0.279 s，滿足在線檢測要求。

3 結(jié) 論

本文通過組合拉普拉斯小波與Riesz變換實現(xiàn)了織物圖像的單演小波分析，并針對多分辨率方向與振幅子帶中疵點的響應模式，分別設計了最優(yōu)響應判斷標準以及最優(yōu)響應子帶分割方法，完成了基于單演小波分析的織物疵點檢測。單演小波分析在以往的研究中未應用于織物疵點檢測，實驗結(jié)果表明，基于單演小波分析的織物疵點檢測算法對不同種類疵點，尤其是表現(xiàn)為微弱紋理變化的疵點種類具有良好的檢測效果，具有較強的自適應性與魯棒性。

FZXB

[1] SRINIVASAN K, DASTOR P H, RADHAKRISHNAIHAN P, et al. FDAS: A knowledge-based frame detection work for analysis of defects in woven textile structures[J]. Journal of the Textile Institute, 1992, 83(3): 431-447.

[2] NGAN H Y T, PANG G K H, YUNG N H C. Automated fabric defect detection: a review[J]. Image and Vision Compututing, 2011, 29(7): 442-458.

[3] SHANBHAG P M, DESHMUKH M P, SURALKAR S R. Overview: methods of automatic fabric defect detection[J]. Global Journal of Engineering, 2012, 1(2): 42-46.

[4] GABOR D. Theory of communication[J]. Journal of Instrumentation and Electronic Engineering, 1946, 93(3): 429-457.

[5] FELSBERG M, SOMMER G. The monogenic scale-space: a unifying approach to phase-based image processing in scale-space[J]. Journal of Mathematical Imaging & Vision, 2004, 21(1): 5-26.

[6] MICHAEL U, DANIEL S, DIMITRI V D V. Multiresolution monogenic signal analysis using the Riesz-Laplace wavelet transform[J]. Image Processing IEEE Transactions, 2009, 18(11): 2402-2418.

[7] SCHMITT J, PUSTELNIK N, BORGNAT P, et al. 2D Hilbert-Huang transform[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech & Signal Processing (ICASSP). Florence: IEEE, 2014: 5377-5381.

[8] MADYCH W R, NELSON S A. Polyharmonic cardinal splines[J]. Journal of Approximation Theory, 1990, 60(90): 141-156.

[9] BACCHELLI B, BOZZINI M, RABUT C, et al. Decomposition and reconstruction of multidimensional signals using polyharmonic prewavelets[J]. Applied & Computational Harmonic Analysis, 2005, 18(3): 282-299.

[10] 厲征鑫, 劉基宏, 高衛(wèi)東, 等. 基于二維經(jīng)驗模態(tài)分解算法的織物疵點自動檢測[J]. 紡織學報, 2011, 32(7): 49-53. LI Zhengxin, LIU Jihong, GAO Weidong, et al. Automatic fabric defect detection based on 2-dime-nsional empirical mode decomposition[J]. Journal of Textile Research, 2011, 32(7): 49-53.

[11] CHO C S, CHUNG B M, PARK M J. Development of real-time vision-based fabric inspection system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2005, 52(4): 1073-1079.

[12] LI Y, ZHAO W, PAN J. Deformable patterned fabric defect detection with Fisher criterion-based deep learning[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, DOI: 10.1109/TASE.2016.252-0955.

Fabric defect detection using monogenic wavelet analysis

LI Zhengxin， ZHOU Jian， PAN Ruru， LIU Jianli， GAO Weidong

(KeyLaboratoryofEco-Textiles(JiangnanUniversity),MinistryofEducation,Wuxi，Jiangsu214122，China)

In order to overcome the poor adaptability of existing fabric defect detection algorithms on numerous kinds of defects, especially minor texture changes, a fabric defect detection algorithm based on monogenic wavelet analysis was proposed. The monogenic wavelet analysis on fabric images works with the Riesz-Laplace wavelet, which is generated by performing Riesz transform to an isotropic Laplace wavelet constructed by combining a fractional Laplacian with a polyharmonic spline. For the multiresolusional orientation and amplitude subbands outputted by monogenic wavelet analysis, respective criteria for the best responses and segmentation method on the best response subbands were designed. Experimental results showed that the proposed detection algorithm could effectively segment various kinds of defects in different fabric textures, consequently demonstrating the position and shape of defects, and achieved a detection ratio of 97.37% on 342 experimental sample images, bearing a sound self-adaptability and robustness.

fabric defect detection； monogenic wavelet analysis； Riesz transform； Laplace wavelet； polyharmonic spline

10.13475/j.fzxb.20151102206

2015-11-09

2016-04-21

國家自然科學基金項目(61501209)；國家自然科學青年基金項目(61203364)；高等學校博士學科點專項科研基金項目(20120093130001)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目(蘇政辦發(fā)[2014]37號)

厲征鑫(1987—)，男，博士生。主要研究方向為數(shù)字化紡織。高衛(wèi)東，通信作者，E-mail：gaowd3@163.com。

TS 101.9

A