胡 最

(衡陽師范學院城市與旅游學院,湖南 衡陽 421002；Department of Z_GIS,University of Salzburg,Salzburg 5020,Austria)

側面地貌景觀量化指標構建探索

胡 最

(衡陽師范學院城市與旅游學院,湖南 衡陽 421002；Department of Z_GIS,University of Salzburg,Salzburg 5020,Austria)

側面地貌景觀是現(xiàn)有基于水平正射視角的地貌學理論體系的有益補充，主要從與水平相垂直的側面觀察視角分析地貌景觀在垂直空間中的格局特征與分異規(guī)律，深化人們對地貌景觀的科學認知?，F(xiàn)今，側面地貌景觀研究尚處在初步探索階段，還沒有構建科學的定量指標體系。因此，該文系統(tǒng)地分析和論述了側面地貌景觀量化的基本思路、原則及其數(shù)學意義；并結合相關的實驗分析結果，詳述了徑流節(jié)點特征信息、地貌垂直形態(tài)特征、流域能量密度3個定量指標的構建方法。研究成果對于促進側面地貌景觀探索的深入和實踐應用都具有積極的意義。

側面地貌景觀；量化方法；示例；應用

0 引言

地貌是地球內外營力相互綜合作用的結果，也是地球各個圈層的地學信息匯聚[1]和地表能量流動或轉化的地理學界面，更是很多重要的地表空間過程發(fā)生、發(fā)展和演化的物質載體[2]。地貌景觀的發(fā)展演化及其屬性特征的改變對地表的生物分布、成土過程、能量分布格局等都具有重要的影響。因此，深入了理解地貌景觀的特征具有積極的科學意義。

長期以來，地貌學形成了侵蝕循環(huán)[3]、大陸漂移[4]等重要理論，結合數(shù)量分析方法構建了面積—高程積分[5]、地貌信息熵[6]等定量指標，建立了系統(tǒng)的理論體系。隨著地理學語言的發(fā)展演變[7]，地貌景觀分析方法逐步與GIS結合并發(fā)展成為數(shù)字地形分析(DTA)技術[8]。相應地，地貌學的研究范式也發(fā)生了根本的轉變[9]，人工神經元網(wǎng)絡[10]、小波分析[11]、基因表達式編程[12]等分析方法逐漸被引入到地貌景觀研究領域。前述工作在相當程度上幫助人們認識了地貌景觀的空間形態(tài)與特征格局[13,14]。但是，現(xiàn)有的地貌景觀研究框架和分析方法體系與人類擅長的從側面認知世界的思維習慣[15]并不匹配。從全面了解地貌景觀特征的角度來看，現(xiàn)有的地貌分析方法體系不利于人們從側面視角展開地貌景觀特征的探索，這在客觀上要求人們思考如何從側面的視角認知地貌景觀的根本特征。胡最等通過深入分析地貌景觀側面的內涵與意義，從解析地貌單元在垂直側面的空間分異特征的視角提出了側面地貌景觀(Geomorphologic Landscape with a Front-side Viewpoint,GLWFV)的概念及其地貌學內涵[16],這為人們了解地貌景觀在垂直側面視角的基本特征提供了有益的思路。然而，前述探索性研究還沒有深入解決“側面地貌景觀定量描述指標體系的構建”這一實踐層面的重要科學問題。無疑，理清側面地貌景觀量化的基本思路、原則和數(shù)學含義等具有積極的理論和實踐意義。

本文結合側面地貌景觀的概念及相關實驗探索結果[16]，就“側面地貌景觀定量描述指標的構建”問題進行探討，明確側面地貌景觀量化的基本思路和數(shù)學含義，從而為人們定義并建立科學的側面地貌景觀特征指標提供理論參考，以期補充現(xiàn)有的地貌學分析理論,并推動側面地貌景觀相關工作的開展。

1 側面地貌景觀量化的內涵

1.1 側面地貌景觀的概念

長期以來，地理學形成了從水平正射視角分析和理解地貌景觀的形態(tài)與格局特征的方法體系。一方面，現(xiàn)有的地貌學理論成果成功地指導了人們認識地貌景觀特征的客觀實踐；另一方面，既有的地貌學研究成果也呼喚人們從與水平正射視角相垂直的側面探尋新的研究視角。

1.1.1 側面的地貌含義 側面作為人們分析問題的主體方法或視角的重要補充，是為了更好地揭示事物的整體特征而提出的分析視角或評判標準。如“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”,就是古人對從不同側面觀察地貌景觀得到的不同結果的精煉概括。實際上，側面在科學實踐中有著重要的意義。人們可以從不同的側面概括出事物在不同空間維度中的科學特征，從而為認識事物的整體特征或構建科學的分析模型提供參考。如：通過提取流域的徑流源點、節(jié)點和裂點、出水點，從而構建完整的流域特征點簇[17]。前述科學實例說明：構建地貌景觀的科學側面有助于推動人們從整體上構建更科學的地貌景觀認知模型。結合前人關于地貌學側面的大量科學探索[18-23]，我們可以借鑒景觀生態(tài)學的方法，從形態(tài)、物質和能量3個角度定義地貌景觀的不同側面。但是，地貌景觀的側面需要符合以下條件：具有明確的地學含義和物理意義；可以建立形式化的描述模型；可以直觀地表達地貌單元的垂直格局特征。

1.1.2 側面地貌景觀的含義 地貌景觀是地質營力在較長的地質時期內對地球表層物質進行形態(tài)塑造而形成的，是地質過程及其作用力、發(fā)生機制等地學信息在地球時空場域中相互耦合的結果。也就是說，地貌景觀是存在于大尺度地質時空過程中的一種瞬態(tài)性特征。地貌學已經在水平正射的投影視平面(即正面)上構建了較為完整的地貌景觀形態(tài)、格局、過程的分析方法體系，建立了具有嚴格數(shù)學定義的定量指標。但是，由于正面視角的地貌景觀觀測視平面是基于正射投影的幾何約束條件，故相應的地形因子側重描述地貌景觀的水平形態(tài)特征和規(guī)律，不能充分地反映地貌景觀在人類觀察自然世界的側視平面(即側面)上的相應規(guī)律與特征。因此，相對于現(xiàn)有水平的地貌景觀分析方法體系而言，側面地貌景觀是指地貌景觀在與水平視平面相垂直的側視投影面上的分異規(guī)律和格局特征，即側面地貌景觀需要建立與水平正射投影視平面相垂直的幾何定義和約束條件。

1.1.3 側面地貌景觀的特征 與正面視角類似，側面地貌景觀在側面空間中存在著多尺度、多層次的景觀分異規(guī)律[16]，這也是側面地貌景觀最主要的屬性特征，具體表現(xiàn)為復雜性、尺度性和系統(tǒng)性。復雜性是自然界中的地貌景觀廣泛存在的本源性特征之一，它涵蓋了地貌景觀發(fā)展演化過程的非線性、自組織和自相似等基本屬性特征，成為人們了解側面地貌景觀的重要特征。尺度是人們構建側面地貌景觀基本分析框架的重要依據(jù)，這是因為尺度是劃分側面地貌景觀的時空粒度的基本算子，也是界定地貌單元的基本依據(jù)。系統(tǒng)性是地貌景觀單元的整體性特征的重要體現(xiàn)。特別地，地貌景觀單元的層次、等級和發(fā)展演化的時序特性等都表明從側面視角分析地貌景觀的基本單元時同樣必須遵循系統(tǒng)性特征。

1.2 量化的基本思路

20世紀，地理學領域的“計量革命”使得數(shù)量方法成為地貌景觀研究的重要范式?，F(xiàn)今，定量指標已成為數(shù)字地形分析的主要工具。顯然，構建定量的側面地貌景觀特征描述指標也是開展側面地貌景觀研究的必然選擇。側面地貌景觀定量分析的根本出發(fā)點在于地表物質在與水平正面相垂直的側面空間中的分布或遷移特征，以及驅動地表物質分布與遷移演化的能量遞變或轉移機制。相應地，人們可以根據(jù)幾何形態(tài)參數(shù)測定側面地貌景觀的物質分布特征，通過構造能量傳遞或轉移函數(shù)分析側面地貌景觀的形成與演化機制。側面地貌景觀定量描述的途徑主要有地貌景觀的幾何形態(tài)和地貌基本面的幾何姿態(tài)解析、垂直側面的地表物質分布和重要地貌部位的特征信息測度(圖1)[16]。然而，在側面地貌景觀的定量描述過程中存在兩個不容忽略且難以直接測定的特征，即側面視角上的地表物質的分布特征和能量分布的格局特征。但人們可以借鑒一定的方法、參數(shù)或技術手段間接地表達地貌景觀中那些難以直接測定的特征。如：通過高程—面積積分函數(shù)定量地表達地表物質的分布特征，結合物理學的熵理論構建地貌信息熵表征地表能量的流轉特征等。因此，借助一定的技術手段構建間接的定量指標因子不失為側面地貌景觀量化表達的重要方法。

圖1 側面地貌景觀的量化思路[16]

1.3 量化的基本原則

地形因子具有明確的地理學意義和物理意義，通過含義明確的數(shù)學公式表達地貌景觀的幾何形態(tài)、空間屬性、地學過程特征等多種屬性，成為最重要的地貌景觀特征定量表達方法。現(xiàn)今，結合GIS從DEM數(shù)據(jù)集中派生各種地形因子是數(shù)字地形分析中定量表達地貌景觀特征最常見的方法。因此，地形因子也可以理解為從DEM數(shù)據(jù)集中派生的子集。不失一般性，人們可以將地形因子理解為地貌過程(P)、景觀屬性(A)、特征函數(shù)(F)與屬性值(V)的集合(式(1))。在不同的應用領域，地形因子可以表示為不同子集或子集群組，如地形濕度指數(shù)就具有過程與屬性的雙重特征[24]。

(1)

地形因子通過對地貌景觀的基本單元、構成對象、特征部位或演化過程進行抽象與概括，高度濃縮了地貌景觀的形態(tài)、格局和過程等地學信息，這也為構建側面地貌景觀的量化指標體系界定了應遵循的基本原則，即科學性、綜合性和可操作性原則(圖2)。

圖2 指標構建的原則

科學性強調了所構建的側面地貌景觀指標必須具備明確的物理意義和地理學意義，可以高度概括地貌景觀單元在垂直側面的地學特征信息，且具備簡潔的數(shù)學表達公式；綜合性原則表明開展全面的、系統(tǒng)的綜合性認知是揭示側面地貌景觀內在規(guī)律的前提[25]，單一的地形要素特征往往只能反映地貌景觀的某一方面的特征，從多個角度進行屬性特征的綜合衡量有助于清晰地把握側面地貌景觀的基本特征，避免產生認識上的偏見[26]；可操作性要求設計的側面地貌景觀量化指標不應太復雜,應盡可能以簡潔的數(shù)學模型表示，從而科學地避免分析結果的不確定性?？傊?，科學性、綜合性和可操作性共同強調了側面地貌景觀量化指標的分析結果要準確且可靠，這也是構建地貌景觀定量分析指標的總體要求。

1.4 量化的數(shù)學意義

側面地貌景觀主要從垂直的側面視角分析地貌景觀的物質與能量分異格局特征。相應的，人們可以根據(jù)某一視點和地貌景觀空間形態(tài)特征的幾何曲面兩者之間的關系來分析側面地貌景觀定量指標的數(shù)學意義。

設地球表面為數(shù)學函數(shù)f(x,y,z)，其定義域為D(f)?R，其對應的函數(shù)值f(x,y,z)∈R，其中x,y表示某空間坐標系中的平面位置(x≥0,y≥0)，z為坐標點(x,y)處所對應的海拔高程。那么，對于f(x,y,z)對應的幾何曲面而言，曲面中的拐點及其連線、曲面格網(wǎng)單元塊的凹凸性變化等都可以視為真實地貌景觀中的地貌特征部位。對于地貌景觀而言，函數(shù)f(x,y,z)是處處連續(xù)且可導的。因此：

(1)在某點處根據(jù)高程z對函數(shù)f(x,y,z)求導可以刻畫地貌景觀在垂直側面空間中的形態(tài)變化特征，即:

(2)

其中,h(z)為側面地貌景觀形態(tài)特征的變化函數(shù)。

(2)在某點(x,y)處對函數(shù)f(x,y,z)求導可以描述地貌景觀的基本空間形態(tài)特征在垂直側面空間中的分布格局，即:

(3)

其中,r(x,y)表示側面地貌景觀形態(tài)格局的函數(shù)。

(3)在某點(x,y)處結合高程z對函數(shù)f(x,y,z)求導可以描述側面地貌景觀的物質或者能量分異格局特征，即:

(4)

(5)

其中,w(x,y)、e(x,y)分別表示側面地貌景觀的物質分配格局函數(shù)和能量分異格局函數(shù)。

當然，從導數(shù)的幾何意義來看，低階導數(shù)通常會導致曲面產生一定程度的形變，這也會使得定義的地貌景觀特征指標存在較大的誤差。因此，在實際建立側面地貌景觀的量化指標時可以考慮通過高階導數(shù)有效地避免前述情況。

2 側面地貌景觀的量化示例

根據(jù)前文對量化思路和原則的探討，這里結合相關實驗探索的結果舉例說明側面地貌景觀量化指標的構建。

2.1 徑流節(jié)點特征信息指標

地貌景觀蘊含著豐富的形態(tài)、功能、結構、發(fā)育過程等地學信息。但不同的地貌形態(tài)特征和地貌形態(tài)部位在地貌景觀演化和發(fā)育過程中起著不同的作用，因而承載的地學信息也存在著顯著的區(qū)別。因此，針對不同的地貌特征部位所承載的地學特征信息的差異，構建相應的信息度量模型具有特殊的意義。這里以徑流節(jié)點為例進行說明。

徑流節(jié)點是同一流域中不同徑流之間的匯合區(qū)域，是一種真實存在于地理空間中的地學對象，能有效映射流域的地貌形態(tài)特征信息，具有重要的水文屬性意義[27]。當前，理論界缺乏一種有效的徑流節(jié)點特征信息度量方法，這主要是因為每個徑流節(jié)點在其所屬的河網(wǎng)單元中承載或者從其他徑流節(jié)點接收到的地學信息都難以進行精確的測定。但是，流域單元中的徑流節(jié)點承載的地學信息可以看作是由流域單元的各種物理狀態(tài)共同構成的；而且，對于流域單元物理狀態(tài)的衡量可以不依賴于先驗知識或經驗。因此，可以通過粗集理論的信息量計算方法來度量徑流節(jié)點承載的地學特征信息量。文獻[27]結合粗集理論提出了可以精確計算流域蘊含的地學特征信息量的FIIRN指數(shù)(式(6))。從相關實驗結果看，F(xiàn)IIRN指數(shù)可以較好地反映不同流域的地學特征信息差異，這為人們從信息論的角度挖掘側面地貌景觀的信息特征提供了有效的思路借鑒。

FIIRNLi=log2m

(6)

其中，Li表示河網(wǎng)中徑流的級別，m表示每級別的徑流對應的徑流節(jié)點數(shù)量。

2.2 地貌垂直形態(tài)特征指標

地表的坡面形態(tài)是人們對地貌景觀的空間形態(tài)特征最為直觀和形象的認知對象。現(xiàn)有的數(shù)字地形分析理論已經定義了大量的坡面空間形態(tài)指標，如坡度、坡長、坡位等。但現(xiàn)有的地形因子分析體系中仍然缺乏一個可以綜合反映側面地貌景觀的垂直形態(tài)特征的指標因子。本文結合現(xiàn)有可以較為直觀地反映地貌景觀的垂直分異特征的若干地形因子，借助灰色理論的關聯(lián)度分析方法和AHP方法，構建了地貌景觀的垂直形態(tài)特征綜合指數(shù)VMFI,公式如下:

(7)

其中，xi表示地形因子，wi表示因子的權重。

本文以黃土高原小流域發(fā)育過程模型[28]為例開展了VMFI計算。其中，小流域模型共獲得了9期發(fā)育過程數(shù)據(jù)，相應的DEM數(shù)據(jù)分辨率為5 mm。具體計算過程為：1)選定高程―面積積分指數(shù)(x1)、流域分維數(shù)(x2)、流域高差(x3)、起伏度(x4)、地形粗糙度(x5)、剖面曲率(x6)、平面曲率(x7)7個指數(shù)作為候選指標，分級計算各個階段的指數(shù)值(表1)；2)考慮到前述指標的物理意義和量綱各不相同，因此對計算結果進行標準化處理，從而統(tǒng)一量綱(表2),由于指標x1、x2、x3本身已經是無量綱因子，而指標x4、x5、x6、x7則有著不同的量綱，故在實驗中記錄了各個演化階段相應的最小值和最大值，實驗中通過極差標準化的方法統(tǒng)一它們的量綱；3)根據(jù)灰色理論，對統(tǒng)一量綱后的各個指標值進行主成分的灰色關聯(lián)度分析，去除相關性強的因子后，剩下的指標有x2、x3、x4、x5、x7；4)根據(jù)AHP方法計算出相應指標的權值：x2為0.5595，x3為0.1865，x4為0.0799，x5為0.0622，x7為0.1119；5)根據(jù)式(7)計算得到各個階段的指數(shù)值。圖3為計算VMFI后的結果,詳細的計算過程與實驗結果將另著文進行解釋。

表1 各個階段的候選指標計算結果

表2 統(tǒng)一量綱后的各個候選指標值

2.3 流域能量密度指標

地表物質的遷移與地貌景觀的發(fā)展演化都離不開地學能量的驅動。因此，構建表征地貌景觀能量分布格局特征的指數(shù)具有科學意義。誠然，由于地質營力的構成、來源和分布的復雜性，相應的地學能量也難于直接測定，若想直接計算地貌景觀中的能量分布格局是非常困難的。但是，現(xiàn)代物理學通過能量密度表示能量分布狀態(tài)，用于描述一定的空間和物質中儲存的能量大小，這給本文提供了較好的思路借鑒。根據(jù)能量密度的物理概念，若將流域視為一個擁有特定空間和組成物質構成的基本單元，且其中蘊含的地學能量為E，則只要求出相應的流域單元面積A，即可計算一個流域單元相應的能量分布密度(ED)。

圖3 不同時期的VMFI量化結果

根據(jù)上述思路，以流域單元為例，本文開展了流域單元的地學能量密度指標探索。在現(xiàn)有的數(shù)字地形分析技術體系條件下，計算一個流域的能量密度指數(shù)，其難點在于如何確定該流域蘊含的能量值。令f(x,y)為某流域的曲面函數(shù)，g(x,y)為該流域的能量密度函數(shù)，若流域中每個質點(xi,yi)上的能量分布值為e，根據(jù)密度函數(shù)，顯然有:

(8)

根據(jù)前述分析，本文以圖4所示的黃土高原某小流域為例求算ED值。該小流域的最低值(即流域出口點的高程)為922.565 m，最高點為1 249.55 m，面積為42 430 850 m2，通過MatLab計算相應的定積分，求得該小流域的ED值為3.4579。

圖4 黃土高原某小流域

3 結論

側面地貌景觀這一概念是基于人們習慣從側面觀察世界的生理認知特點而提出的，目的是探索與現(xiàn)有正面視角相補充的地貌景觀特征，著重于探討地貌景觀在垂直側面空間中的格局特征與分異規(guī)律。結合相應的實驗探索成果，本文主要探討了構建側面地貌景觀定量指標體系的內涵、原則與方法：1)明確了側面地貌景觀量化要遵循科學性、綜合性和可操作性的原則；2)總結了側面地貌景觀量化的數(shù)學意義；3)結合實驗探索成果，通過徑流節(jié)點特征信息、地貌垂直形態(tài)特征和流域能量密度這3個指標探索了側面地貌景觀定量指標的具體構建途徑。本文的研究工作對于進一步探索側面地貌景觀的量化方法以及推動側面地貌景觀相關研究走向實踐應用等具有積極意義，如運用徑流節(jié)點特征信息指數(shù)標定區(qū)域性地理單元的地貌格局特征。但是，由于側面地貌景觀的相關研究仍處在探索階段，很多的理論與技術難題都缺乏相應的參考，故本文研究成果的有效性期待更多實際驗證。

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An Exploring on the Quantitative Indices Design for Geomorphologic Landscape Units with a Front-Side Viewpoint

HU Zui

(CollegeofCity&Tourism,HengyangNormalUniversity,Hengyang421002,China;DepartmentofZ_GIS,UniversityofSalzburg,Salzburg5020,Austria)

Geomorphologic Landscapes with a Front-side Viewpoint (GLWFV),which is considered as a beneficial component to the research framework of modern geomorphology based on horizontal and orthodox viewpoints,mainly focuses on the distributional patterns and different rules of landforms within the perpendicular space according to the horizontal viewpoints.Undoubtedly,GLWFV can help people catch the real features of natural landforms.However,to further forward the research of GLWFV,there is an overt bottleneck since GLWFV lacks systematic quantitative indices.It makes that GLWFV can′t precisely portray the perpendicular features of landforms.In order to partly solve this issue,this paper presents some useful thinking and further explores the associate rules/principles,mathematical senses.According to the aforementioned research results,this paper develops three useful indices about GLWFV through huge amounts of analysis experiments employed DEM datasets.Those are Feature Information Index of Runoff Nodes,Morphologic Features Index of Landforms,and Energetic Density Index of Watershed,respectively.In this paper,the author also details the former indices for GLWFV.Note that the above indices still need to be tested by many experiments before formal applying.However,in sum up,this paper can still deserve research excellences in promoting the pertinent work about GLWFV.

Geomorphologic Landscape with a Front-side Viewpoint (GLWFV);quantitative methodologies;case study;practice

2016-03-02；

2016-07-23

國家自然科學基金項目(41201398);Joint Excellence in Science and Humanity of Austria (2014-005)

胡最(1977-)，男，博士，副教授，主要從事數(shù)字地形分析與應用研究。E-mail:fuyanghuzui@163.com

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.06.013

P931

A

1672-0504(2016)06-0075-06