王 艷 霞,龍 曉 敏,丁 琨,周 汝 良

(1.西南林業(yè)大學(xué)云南生物多樣性研究院，云南 昆明 650224；2.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650224；3.西南林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，云南 昆明 650224；4.西南林業(yè)大學(xué)生態(tài)旅游學(xué)院，云南 昆明 650224)

一種基于子矩陣灰階回代的亞像元分解與增強方法

王 艷 霞1,龍 曉 敏2,丁 琨3,周 汝 良4*

(1.西南林業(yè)大學(xué)云南生物多樣性研究院，云南 昆明 650224；2.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650224；3.西南林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，云南 昆明 650224；4.西南林業(yè)大學(xué)生態(tài)旅游學(xué)院，云南 昆明 650224)

從任意顯示圖像的可視化需求出發(fā)，針對普通插值法存在的馬賽克效應(yīng)、信息丟失及圖像模糊的問題，該文提出了一種基于子矩陣灰階回代的亞像元分解與增強方法。該方法以分解前圖像為回代的子矩陣，將普通內(nèi)插與子矩陣灰階回代協(xié)同處理，通過對數(shù)字圖像進(jìn)行一次亞像元分解后，同步回代分解前圖像的中心像元灰階(子矩陣灰階回代)，再經(jīng)多次插值分解、回代、平滑和拉普拉斯增強處理，得到目標(biāo)像元大小的亞像元分解與增強圖像。以DEM、Landsat TM影像、Google Earth發(fā)布的影像等為實例，分解和增強后的可視化結(jié)果表明，該方法在數(shù)字圖像放大時，不僅能解決馬賽克效應(yīng)和圖像模糊問題，還可提高圖像的可視化水平和圖像的可讀性。

子矩陣；灰階回代；亞像元分解；圖像增強

0 引言

數(shù)字圖像亞像元分解及增強處理一直是圖像研究和應(yīng)用中的熱點和難點問題[1-4]。當(dāng)前，大多數(shù)基于Internet的遙感影像或地圖瀏覽、位置服務(wù)系統(tǒng)，在顯示大比例尺圖像時均存在馬賽克效應(yīng)，以及因內(nèi)插處理而產(chǎn)生的圖像虛化問題。隨著計算機硬件和軟件技術(shù)的快速發(fā)展，衛(wèi)星遙感圖像可以通過手機、汽車導(dǎo)航系統(tǒng)、掌上電腦或其他便攜式電子設(shè)備，實現(xiàn)以可視化為主的專題遙感應(yīng)用及大眾化應(yīng)用[5,6]。因而，迫切需要一種快速、有效的亞像元分解及增強方法，能將數(shù)字圖像無級放大且使原始圖像信息保持較小程度的丟失。

常用的插值法，如最近鄰域法、雙線性內(nèi)插法、立方卷積內(nèi)插法，雖能縮小圖像顯示的像元尺寸，但仍沒有解決馬賽克效應(yīng)問題。若圖像被反復(fù)插值會產(chǎn)生嚴(yán)重的信息平滑、丟失等圖像模糊問題。因此，有學(xué)者認(rèn)為插值法將會逐漸淡出研究熱點[7]，但是仍有部分學(xué)者繼續(xù)探尋各種切實可行的插值方法。曹麗麗等[8]基于常用插值法提出了抗混疊濾波器的內(nèi)插算法，并取得了較好的實驗效果。Li等[9]通過調(diào)整低分辨率與高分辨率圖像之間的方差，提出了一種基于邊緣指導(dǎo)的內(nèi)插算法，減小了內(nèi)插算法的復(fù)雜度，提高了細(xì)節(jié)保持能力。Tom等[10-12]提出了EM算法，但該算法計算復(fù)雜性高，配準(zhǔn)結(jié)果誤差相對較大。由于插值法處理速度快、實時性好，特別適用于應(yīng)用前端的動態(tài)、可視化圖像處理。例如，著名的谷歌地圖(Google Earth)仍然使用插值計算方法處理衛(wèi)星影像的前端實時顯示，但是其被無級放大顯示時會出現(xiàn)圖像虛化、信息丟失等可視化問題。

除了插值法，超分辨率圖像重建方法是圖像復(fù)原、增強的另外一種方法，已被廣泛應(yīng)用于數(shù)字電視、醫(yī)學(xué)、軍事、遙感等領(lǐng)域[13,14]。基于重建約束和基于學(xué)習(xí)的兩大超分辨率圖像重建方式，因信息增強和細(xì)節(jié)表達(dá)需要其他數(shù)據(jù)輔助，多用于多序列的圖像或者單幅圖像與訓(xùn)練樣本圖像之間的信息互補[15,16]。傳統(tǒng)的正則化方法可用于解決超分辨率圖像復(fù)原的病態(tài)問題，但是沒有考慮圖像的空間局部特征，且采用的正則化參數(shù)也是全局性的參數(shù)，會造成圖像細(xì)節(jié)的模糊或偽信息的殘留[17]。為此，有學(xué)者提出了基于自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、PDE等正則化的超分辨率重建方法[17-19],可從整體或區(qū)域圖像中獲取輔助信息求解所需參數(shù)，卻不能直接支持服務(wù)器端實時快速的分塊索引(如金字塔索引)。正如Google Earth，其未采用正則化的超分辨率重構(gòu)復(fù)原技術(shù)，仍使用動態(tài)內(nèi)插法完成遙感圖像的實時顯示。與插值法比較，這些方法實現(xiàn)過程過于復(fù)雜，均不能有效支持?jǐn)?shù)字圖像壓縮和網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)募夹g(shù)要求，同時也不能滿足用戶前端的快速顯示需求。

綜上，針對普通插值法處理速度快、實時性好，但卻易使亞像元圖像細(xì)節(jié)丟失、像元灰階平均化的問題，本文以“單一數(shù)據(jù)”的亞像元分解和圖像增強為目標(biāo)，提出了一種簡單有效的普通雙線性內(nèi)插或立方卷積內(nèi)插與子矩陣灰階回代協(xié)同處理的方法。

1 亞像元分解方法簡述

以單波段數(shù)字圖像為例，具體流程為(圖1)：使用普通內(nèi)插法對數(shù)字圖像進(jìn)行一次亞像元分解后，同步回代分解前圖像的中心像元灰階(子矩陣灰階回代);然后對圖像進(jìn)行平滑處理，經(jīng)多次插值分解、回代以及圖像平滑，得到預(yù)定義像元大小的亞像元分解圖像;最后對圖像做增強處理。

圖1 亞像元分解與增強方法流程

1.1 普通內(nèi)插處理

對原單波段圖像P1進(jìn)行雙線性內(nèi)插[20]或立方卷積內(nèi)插[21,22]，一般為2×2、3×3分解方式。設(shè)P1像元大小為S，普通插值分解后的圖像為P2，則2×2分解后P2像元大小為S/2,3×3分解后P2像元大小為S/3。

1.2 子矩陣灰階回代

數(shù)字圖像的計算機存儲形式是數(shù)字矩陣，原圖像在整個分解過程中即為子矩陣。用子矩陣某行某列數(shù)值替換插值后數(shù)字矩陣中某行某列的數(shù)值，即為子矩陣灰階回代。如圖2中，子矩陣圖像某行某列像元以灰色線條填充。當(dāng)2×2分解時，子矩陣某行某列像元被1分為4，將分解后的4個亞像元中的右下角像元的灰度值替換為子矩陣圖像中所對應(yīng)行列的灰度值，其余3個亞像元灰度值仍取插值后的值；當(dāng)3×3分解時，子矩陣圖像某行某列像元被1分為9，將分解后的9個亞像元的中心像元灰度值替換為子矩陣圖像中所對應(yīng)行列的灰度值，其余8個亞像元灰度值仍取插值后的值。

設(shè)原圖像P1大小為n行、m列，則經(jīng)2×2或3×3分解后的圖像P2大小為2×n行、2×m列或3×n行、3×m列。當(dāng)2×2分解替換時，P1灰階值替代P2偶行偶列完成子矩陣灰階回代，得到圖像P3。當(dāng)3×3分解替換時，P1灰階值替代P2中3×3區(qū)域中心位置上像元的灰階值完成子矩陣灰階回代，得到圖像P3。具體實現(xiàn)算法如下：

圖2 子矩陣像元回代示意

設(shè)i，j為子矩陣i行j列，則i= 1，2，3，…，n；j= 1，2，3，…，m。執(zhí)行二重循環(huán)，其中i從1到n，步長為1；j從1到m，步長為1。2×2分解替換時，將P1每個像元灰度值A(chǔ)(i,j)賦值給圖像P2的2倍行列點上的像元B(2×i,2×j)，得到新圖像P3。3×3分解替換時，將P1對應(yīng)的矩陣行列值A(chǔ)(i,j)賦值給圖像P2對應(yīng)的行列點B(3×i-1,3×j-1)，得到新圖像P3。

1.3 圖像平滑處理

子矩陣回代像元的灰階與周邊鄰域像元灰階可能有一定的差異。為減小灰階跳躍產(chǎn)生的圖像不連續(xù)問題，還需做平滑處理。本文使用空間域的低通濾波，對P3進(jìn)行平滑處理，得到P4。低通核如下：

(1)

1.4 像元大小判斷

2×2或3×3分解替換方式，可連續(xù)地單獨或自由組合使用。規(guī)定目標(biāo)像元大小為D，比較交替使用2×2或3×3分解方式后S′與D的大小。若S′大于D，則將P4視為P1，再次進(jìn)行普通插值、子矩陣灰階回代及平滑操作；若S′小于D，則再次使用雙線性內(nèi)插等普通插值法對P4進(jìn)行處理，使插值后圖像的像元大小為D；若S′等于D，亞像元分解結(jié)束。

1.5 圖像增強處理

設(shè)亞像元分解后的結(jié)果圖像為P5，使用各向同性微分算子—拉普拉斯算子對圖像P5進(jìn)行增強處理，得到亞像元分解與增強的結(jié)果圖像P6。一個二元圖像函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯數(shù)學(xué)變換定義為[23]：

(2)

拉普拉斯增強本質(zhì)是基于二階微分的圖像增強。由于拉普拉斯是一種微分算子，其應(yīng)用會突出圖像紋理結(jié)構(gòu)，使模糊的圖像清晰化。它將產(chǎn)生一幅把圖像中的淺灰色邊線和突變點疊加到暗背景中的圖像。將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加，可保護(hù)拉普拉斯銳化處理的效果，同時又能復(fù)原背景信息[23]。使用拉普拉斯變換增強圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

其中，g(x,y)為拉普拉斯變換后的增強圖像。

1.6 彩色圖像的亞像元分解與增強

若待分解和增強的圖像為一般彩色圖像，即P1至少包含3個彩色分量，分別記為P11，P12，P13，…，P1i(i≥3)，則亞像元分解和增強方式是分別將P11，P12，P13，…，P1i視為1.2節(jié)中的P1，重復(fù)上述步驟。若待分解和增強的數(shù)字圖像為具有L個波段的遙感圖像，則將遙感圖像的每個波段視為P1，重復(fù)上述步驟L次，然后對每個分量進(jìn)行多波段合成，得到最終的亞像元分解和增強后的彩色圖像。

2 亞像元分解實例與增強結(jié)果分析

(1)基于DEM。以30m像元的DEM為源數(shù)據(jù)，使用雙線性內(nèi)插法和本文方法將像元分解為5m大小的DEM，做立體效果渲染后的結(jié)果如圖3所示。雙線性內(nèi)插法分解后的圖3a和亞像元分解后的圖3b顯示比例尺相同，但后者可視化效果得到了顯著改善，明顯去除了馬賽克效應(yīng)，且圖像較清晰。

圖3 采用兩種方法的亞像元分解與增強結(jié)果對比

(2)基于Landsat TM影像。對地觀測數(shù)據(jù)通常以假彩色模式顯示，是一種反立體視覺效果的“負(fù)立體”圖像，即肉眼觀測圖像獲取的地形信息呈現(xiàn)與實際地形相反的立體視覺，且立體效應(yīng)不明顯，可視性差。如圖4a所示，Landsat TM原始影像(30 m 分辨率)經(jīng)ArcMap軟件“Zoom In”工具放大顯示后存在明顯的馬賽克效應(yīng)，判讀難度較大?；诒疚奶岢龅姆椒?，對Landsat TM影像做亞像元分解與增強，分解后圖像的分辨率為5 m，然后對該圖像做正立體處理，如圖4b所示。經(jīng)過正立體處理后，將原始負(fù)立體影像圖4a中肉眼觀測為凹陷地形的像元顯示為與真實地表一致的凸起地形。同時，與圖4a相比，利用本文方法得到的結(jié)果不僅沒有馬賽克效應(yīng)，而且明顯增加了衛(wèi)星圖像的可讀性和可視性。例如，從圖4a中很難判讀出A、B、C點地物的屬性，而從圖4b中可判讀出A、B點為小山體的山頂，C點可能為山坡。

圖4 亞像元分解與增強結(jié)果同原始Landsat TM影像對比

(3)基于Google Earth影像(圖5，彩圖見封2)。圖5a為Google Earth顯示的2000年云南省安寧市某處的衛(wèi)星影像，其分辨率較粗，比例尺放大至1∶5 000左右時，因Google Earth可能使用了一種線性的動態(tài)內(nèi)插技術(shù)使圖像趨向均勻化。以圖5a為數(shù)據(jù)源，結(jié)合本文方法制作產(chǎn)生的正立體影像圖(圖5b)，其像元大小被分解為1 m。相同比例尺顯示時，目視判讀發(fā)現(xiàn)，圖5b更加清晰，圖像細(xì)節(jié)豐富，可視化效果明顯變好。另外，圖5b將圖5a中的負(fù)立體地形轉(zhuǎn)換成了正立體地形，加強了地形顯示。例如，圖5a中顯示為凹陷的山坡和山頂，在圖5b中顯示為凸起地形；而在圖5a中顯示為凸起地形的溝谷區(qū)域，在圖5b中顯示為凹陷地形。圖5c為從Google Earth 中隨意截取的某地區(qū)1 m高分辨率衛(wèi)星圖像，其顯示為負(fù)立體地形效果。結(jié)合本文方法對該圖進(jìn)行處理，可得圖5d正立體地形顯示效果。對比兩圖發(fā)現(xiàn)，雖然空間分辨率同為1 m，但是結(jié)合本文方法，對影像進(jìn)行地形去除、分解和復(fù)原重構(gòu)后的結(jié)果清晰度較高，圖像的可判讀性更佳，同時溝谷、道路等地形顯示為符合真實地貌特征的低洼地形。

圖5 亞像元分解與增強結(jié)果同原始Google Earth影像對比

(4)基于美國SRTM1(圖6，彩圖見封2)。對比圖6a、圖6b發(fā)現(xiàn)，將美國SRTM1原始數(shù)據(jù)(30 m分辨率)分解為3 m空間分辨率，做立體效果渲染后，相同比例尺顯示時可視化效果得到明顯改善。同時，分解后的圖6b并未因使用平滑處理而降低了圖像的可視程度，原圖(圖6a)中的高頻信息仍然被保留下來。例如圖6a中的山峰、溝谷信息，不僅被保留下來，而且在圖6b中被識別的難度明顯降低。另外，3 m分辨率立體可視地圖(圖6c)從1∶10 000放大至以1∶2 000比例尺顯示時(圖6d)，即使放大5倍，圖6d并未出現(xiàn)常見的虛化、馬賽克效應(yīng)問題。

圖6 基于美國SRTM1數(shù)據(jù)的亞像元分解與增強結(jié)果

圖7 亞像元分解前后的DEM直方圖

3 結(jié)論與討論

本文提出了一種基于子矩陣回代的亞像元分解與增強方法，通過灰階回代使原始圖像的所有信息保留在分解后的圖像之中，實現(xiàn)了基于“單一數(shù)據(jù)”，無級放大數(shù)字圖像的同時保持原始圖像信息，有效地增加了亞像元圖像的可視化水平和判讀能力。該方法利用了普通內(nèi)插法處理速度快、適用于前端實時顯示應(yīng)用的特點，彌補了其平滑圖像的問題，因此可滿足遙感圖像、地圖等數(shù)字圖像的前端任意比例尺的實時顯示需求。

本文分別以DEM、Landsat TM影像、Google Earth影像及美國SRTM1數(shù)據(jù)為例，展示了亞像元分解和圖像增強處理方法的有效性。實例研究表明本文方法可解決中低分辨率衛(wèi)星影像因放大顯示時較明顯的馬賽克效應(yīng)及判讀難度較大的問題；結(jié)合本文方法可解決多次平滑造成灰階趨向一致化及信息丟失的問題；同時本文方法不僅能較好地保留圖像的高頻信息，還實現(xiàn)了不同比例尺下的高質(zhì)量顯示。由于亞像元圖像的多數(shù)像元均通過內(nèi)插得到，而內(nèi)插像元本質(zhì)上是原圖像像元的某種平均，這會造成局部區(qū)域不同程度的平滑化。所以，需要使用圖像增強方法，以突出圖像的可視效果。

通過編碼，本文方法既可應(yīng)用于遙感數(shù)字圖像處理、地圖圖像處理，也可應(yīng)用于一般的計算機圖像處理[25]。由于亞像元分解的窗口一般為2×2或者3×3像元大小，因此本方法支持服務(wù)器端實時快速的分塊索引。配合時間序列圖像，也可進(jìn)行超分圖像重構(gòu)和處理。亞像元分解會使圖像的數(shù)據(jù)量呈幾何級數(shù)增長，影響存儲、訪問、調(diào)用和網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)男省τ趯Ｓ玫膱D像處理和顯示系統(tǒng)，可基于本文方法編碼成前端應(yīng)用系統(tǒng)的插件或?qū)Ｓ藐嚵刑幚砥?，在圖像顯示之前以硬件方式完成亞像元分解和增強處理。

從數(shù)字矩陣的相關(guān)理論看，分解前的原圖像可看成分解后圖像的子矩陣，這樣灰階回代的像元是原圖像的所有像元。以3×3分解方式為例：每個3×3窗口中心點像元的灰階是原圖像灰階，其余8個像元是普通內(nèi)插的結(jié)果。這樣，雖然多次分解，但是通過回代傳遞，原圖像的所有信息被保留下來。如果每次分解都將原始圖像灰階回代，亞像元圖像中將永遠(yuǎn)保留原始圖像信息。但是，由于回代灰階與周邊鄰域灰階可能有較大差異，所以一般還需消除這種灰階跳躍性。為使分解圖像的灰階與回代像元之間的灰階跳躍更小，每次亞像元分解回代的灰階來自上一步的結(jié)果圖像，而不總是最原始圖像。如何改進(jìn)本文方法，在保持灰階回代總是來自最原始圖像的同時，解決灰階跳躍可能較大的問題，是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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Sub Pixel Decomposition and Enhancement Based on Back Substitution of Grey Scale Values in the Sub-Matrix

WANG Yan-xia1,LONG Xiao-min2,DING Kun3,ZHOU Ru-liang4

(1.YunnanAcademyofBiodiversity,SouthwestForestryUniversity,Kunming650224;2.CollegeofWaterConservancy,YunnanAgriculturalUniversity,Kunming650224;3.FacultyofScience,SouthwestForestryUniversity,Kunming650224;4.FacultyofEcotourism,SouthwestForestryUniversity,Kunming650224,China)

From the perspective of meeting the need of the random image visualization,this paper proposed a method of sub-pixel decomposition and enhancement based on back substitution of grey scale values in the sub-matrix.The method was for solving some problems of ordinary interpolation methods when displaying images in a large scale,such as mosaic effect,information loss and image blurring.The study considered a pre-decomposition image as one sub matrix.After decomposing by one of ordinary interpolation methods,the central pixels of the decomposed image were substituted by the grey scale values in the sub-matrix.Specifically,once digital images were done decomposition,the pixels of the sub-matrix were substituted back.Thus,interpolation and decomposition,substitution back were looped for many times until the image with the targeting sub-pixel resolution was attained with cooperative processing of image smoothing and enhancement by Laplace Transform.With the application examples of DEM(Digital Elevation Model),images of Landsat TM,Google Earth,etc.,the results showed that the method solved the problems of ordinary interpolations,effectively improved the level of image visualization and increased the readability of remote sensing images.

sub matrix;back substitution of grey scale values;sub pixel decomposition;image enhancement

2015-11-24；

2016-05-30

國家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項項目(201404402)；云南省科技創(chuàng)新人才計劃項目(2014HC014)；云南省教育廳資助項目(2015Z135)；國家自然科學(xué)基金項目(41261085)

王艷霞(1982-)，女，博士，助理研究員，研究方向：林業(yè)遙感、數(shù)字生態(tài)系統(tǒng)研建。*通訊作者E-mail:zhou_ruliang@163.com

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.06.003

TP751.1

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