張彥華，劉 娟，杜子瑞，陶博浩

（北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191）

焊接結構的疲勞往往起源于焊接接頭細節(jié)局部應力應變集中區(qū)域裂紋萌生和擴展。其中焊接接頭細節(jié)疲勞裂紋的萌生由焊趾（或焊根等）應力集中區(qū)的局部應力應變狀態(tài)所決定，而疲勞裂紋擴展則與裂紋（包括缺口效應在內）的局部應力強度因子相關，即局部應力強度因子是焊接接頭區(qū)疲勞裂紋擴展的主要控制參量。因此，焊接結構和焊接接頭的疲勞強度評定需要從不同層次結構尺度進行分析。目前，焊接結構或焊接接頭疲勞強度的工程評定已發(fā)展了幾種層次結構尺度的方法[1-3]，主要有名義應力評定方法、結構應力評定方法、局部應力應變評定方法和斷裂力學評定方法。比較而言，名義應力評定方法又稱為“整體法”， 局部應力應變和斷裂力學評定方法稱為“局部法”，結構應力評定方法是整體法與局部法之間的過渡。本文綜合介紹了這幾種方法在焊接結構疲勞評定中的應用。

名義應力評定方法

已有的研究表明，影響焊接接頭疲勞強度的主要因素是應力范圍和結構構造細節(jié)，其次是材料性質和焊接質量，而載荷循環(huán)特性的影響相對較小[4]。因此，以名義應力為基礎的焊接結構疲勞設計規(guī)范通常是基于應力范圍和結構細節(jié)分類進行疲勞強度設計[5]，焊接結構設計疲勞載荷應力范圍ΔσD不得超過特定結構細節(jié)規(guī)定的疲勞許用應力范圍[ΔS]，即

焊接構件的疲勞許用應力范圍是根據疲勞強度的試驗結果，在考慮一定的安全系數的情況下確定的。現行的焊接構件疲勞強度設計標準中一般規(guī)定未消除應力的焊接件的疲勞許用應力范圍可忽略平均應力的影響，但疲勞許用應力范圍的最大值不得高于靜載許用應力。

名義應力評定方法是根據焊接結構細節(jié)的S-N曲線進行疲勞強度設計，包括無限壽命和有限壽命設計兩種方法[6]。無限壽命設計法是采用焊接件S-N曲線的水平部分，即疲勞極限；有限壽命設計法使用的則是焊接件S-N曲線的斜線部分，即有限壽命部分。無限壽命設計時設計應力要低于焊接件疲勞極限，而有限壽命設計時設計應力一般高于焊接件疲勞極限，這時需要按照累計損傷理論來估算焊接結構總的疲勞損傷，因此，有限壽命設計要確定恒幅載荷作用下各類焊接結構細節(jié)的S-N曲線。

焊接接頭的疲勞強度與接頭構造形式存在相關性，不同焊接接頭的疲勞強度可以用疲勞質量等級進行分類，焊接接頭疲勞質量分級是將各種接頭分為不同的缺口等級并且對各缺口等級規(guī)定不同的S-N曲線和工作壽命曲線。按照焊接件的構造、焊縫形式、加載情況及制造等級進行分類后，可采用一族許用應力或持久應力值不同的標準S-N曲線和工作壽命曲線來表征焊接件的疲勞質量等級，以此構成名義應力評定方法的基礎。圖1為對接接頭和十字型接頭的名義應力范圍與循環(huán)次數的關系，表明對接接頭和十字型接頭具有不同的疲勞質量等級或疲勞許用應力。

圖1 對接接頭和十字型接頭的名義應力范圍與循環(huán)次數的關系Fig.1 Relationship between the nominal stress range and the cycle number of butt joint and cross type joint

圖2 焊趾區(qū)結構應力的分解Fig.2 Decomposition of structural stress in the weld toe area

圖3 熱點應力的確定方法Fig.3 Methods of determining hot spot stress

目前，有關焊接結構疲勞設計和評定的相關規(guī)范大多采用名義應力表征焊接構件及接頭的疲勞強度。基于焊接接頭細節(jié)特征的焊接結構疲勞強度分類體系不斷得到發(fā)展，焊接接頭疲勞質量分級方法也不斷完善，這對各類焊接結構疲勞強度的工程評定具有重要意義。

國際焊接學會提出的有關焊接結構和構件疲勞設計推薦標準建議將焊接接頭的疲勞設計要求或內在疲勞強度用S-N曲線族來分級，分別表征不同焊接結構細節(jié)疲勞質量等級。所有級別的S-N曲線在雙對數坐標系中互相平行，每條曲線的應力范圍和循環(huán)次數的關系為：

式中，C為常數。

焊接件的疲勞質量等級依據疲勞壽命為2×106（循環(huán)次數N）所對應的應力范圍S2×106進行確定。例如FAT125表示疲勞壽命為2×106時所對應的疲勞強度是S2×106=125MPa。

采用名義應力方法評定焊接結構的疲勞強度時，應根據焊接件的構造、受力方向和焊接工藝，選取合適的疲勞質量等級S-N曲線。由于各種結構設計標準不同，不同結構采用的焊接接頭形式也存在很大差異，因此，對于復雜的焊接結構確定某一具體焊接接頭究竟應該歸于哪一個疲勞等級還是比較困難的。一般是根據疲勞危險區(qū)的主應力方向并結合該區(qū)域焊接接頭的形式選擇疲勞等級，同時要考慮焊接及其他處理工藝的影響。在設計階段，結構中疲勞強度要求不高的區(qū)域可以選擇較低級別的接頭，疲勞強度要求高的區(qū)域就要選擇較高級別的接頭。在疲勞強度評定時，同等載荷條件下，要特別注意分析低級別接頭的疲勞損傷。

結構應力評定方法

采用結構應力評定方法分析焊接結構疲勞強度時要求在名義應力計算的基礎上進一步考慮焊接結構中的非均勻應力分布情況，因而需要對結構中的應力進行詳細計算。焊接節(jié)點的結構應力是指接近焊趾或焊縫端部的局部應力，也可稱為幾何應力，結構應力的大小會受到焊接件整體幾何參數的影響。一般而言，焊接接頭局部區(qū)的應力分布具有高度的非線性，其結構應力的增大可用結構應力集中系數來表示：

式中，KS為結構幾何引起的應力集中系數，σn為名義應力。

在結構應力不是很大的情況下，可采用厚度方向的應力分布線性化方法計算結構應力[7]。如圖2所示，結構應力分析時將厚度方向上的缺口應力分離[8]，結構應力為:

其中，σS為結構應力；σm為薄膜應力；σb為彎曲應力。

結構應力的最大值又稱為“熱點應力”，“熱點”一詞來源于最大結構應力循環(huán)載荷所引起的局部熱效應[9]。在大多數情況下，熱點區(qū)的表面應力（不考慮缺口效應）即為結構應力。因此，通過在缺口效應不產生作用的構件表面一定區(qū)域內對結構應力進行線性外插，可確定“熱點應力”（圖3）。

根據熱點應力評定焊接件疲勞強度的關鍵問題是如何獲得焊接結構接頭處的幾何應力和以熱點應力表征的S-N曲線。一般而言，只有在結構應力集中比較大的情況下，熱點應力才適合作為焊接結構疲勞強度的評定參數，例如熱點應力集中系數達10～20的管節(jié)點結構。

采用名義應力評定方法校核焊接結構疲勞強度需考慮焊接節(jié)點的結構形式，根據焊接節(jié)點形式選取相應的S-N曲線。對于形狀復雜且難以準確定義名義應力的焊接接頭，由于疲勞壽命的分散性大，很難建立精確的S-N曲線。采用結構應力或熱點應力進行疲勞分析要建立不同結構細節(jié) “共用”的S-N曲線（Shs-N曲線）。對于給定的材料，只要結構細節(jié)的熱點應力相同，其疲勞強度就相當，不同熱點應力的結構細節(jié)疲勞強度之間具有比例關系。若已知某結構細節(jié)的熱點應力（稱為參考熱點應力σhs,ref）及疲勞等級（參考疲勞等級FATref），擬評定結構細節(jié)的疲勞等級 FATassess）為：

式中，σhs,assess為擬評定結構細節(jié)的熱點應力，可采用前述的計算方法進行計算。這樣就克服了名義應力法的不足，為各類結構細節(jié)的疲勞強度分析提供了方便。

應當指出，焊接構件的疲勞強度的因素在許多情況下不完全取決于結構應力而是缺口應力，而結構應力分析時卻把缺口應力分離（圖2）。因此，結構應力評定不能全面反映接頭細節(jié)的疲勞行為，詳細的疲勞分析還需要輔之以缺口應力分析。此外，結構應力評定方法目前僅適用于焊接接頭焊趾區(qū)的疲勞分析，對于裂紋起始于焊根或未焊透等處的疲勞分析則受到限制。

圖4 焊接接頭的缺口效應Fig.4 Notch effect of welded joint

圖5 焊接接頭的缺口應力分布Fig.5 Stress distribution of welded joint

缺口應力應變評定方法

缺口應力評定方法是名義應力和結構應力評定方法的發(fā)展與延伸，這種方法認為焊接接頭的疲勞破壞始于應力集中處的最大應力區(qū)，局部應力應變循環(huán)是疲勞裂紋萌生和擴展的條件，只要局部應力應變循環(huán)參量相同，其疲勞性能就相同。這種方法的原理是將應力集中區(qū)應力場的“局部參量”作為疲勞控制參量，建立“局部參量”與循環(huán)次數之間的關系[10]。

構件中的缺口是典型的應力集中問題，其他應力集中現象可以等效為廣義缺口，應力集中對構件強度的影響稱之為缺口效應。一般而言，缺口愈尖銳，應力集中系數愈大，應力梯度也愈大。焊接結構中因焊縫外形導致的應力集中對結構強度的影響，稱為焊接接頭的缺口效應（圖4，ρ為缺口的曲率半徑，θ為缺口角）。

缺口應力是焊接接頭應力集中區(qū)的峰值應力，圖5所示為焊趾缺口區(qū)正應力沿板厚方向的分布, 缺口應力可分解為膜應力（σm）、彎曲應力（σb）與非線性應力峰值（σp）。

在高周疲勞范圍，缺口應力對于裂紋萌生和裂紋擴展的初始階段雖不是唯一的影響因素，但往往是決定性因素。采用缺口應力范圍可將不同接頭類型的S-N曲線歸一化，較結構應力評定方法更進一步[11]。

彈性缺口應力往往超過材料的屈服應力形成彈塑性區(qū), 裂紋在塑性區(qū)中的擴展速率和在彈性區(qū)中的擴展速率有很大的不同，此時需要考慮缺口區(qū)的彈塑性應力應變。按照彈塑性缺口應力應變分析法的觀點，若缺口頂端區(qū)的局部應力應變相同，則構件的疲勞壽命也必然是相同的。因此，對于具有應力集中的構件，可以根據光滑試樣的應變-壽命（低周疲勞）曲線計算應力集中構件的疲勞壽命，當然也可以使用局部應力應變相等的試樣進行疲勞試驗來模擬（圖6）。在獲得構件應變集中區(qū)的局部應力應變和材料疲勞試驗數據的情況下，依據這種方法便可以估算得到其裂紋萌生壽命，隨后運用斷裂力學方法可計算得出裂紋擴展壽命，裂紋萌生壽命與擴展壽命疊加即為構件的總壽命。

在焊接接頭中，焊縫與母材連接過渡外形變化以及焊接缺陷都會引起應力集中而產生缺口效應（圖7），可采用彈塑性缺口應力應變分析方法計算這類焊接接頭的疲勞裂紋萌生壽命。應注意的是焊縫及熱影響區(qū)的組織對ε-N曲線有較大影響，其裂紋萌生壽命亦有所差異。

應用局部應力應變法估算疲勞壽命需要對應力集中引起的局部應變進行分析。局部應變可根據Neuber法進行計算。圖8給出了應用局部應力應變法對焊接接頭疲勞進行分析的過程。

圖6 局部應力應變法Fig.6 Local stress strain method

圖7 焊接接頭缺口應力應變模擬Fig.7 Simulation of notch stress and strain in welded joint

圖8 局部應力應變法在焊接接頭疲勞分析中的應用Fig.8 Application of local stress strain method in fatigue analysis of welded joint

應當指出，含缺口構件的疲勞強度不僅與缺口端局部最大應力應變存在相關性，缺口端有限區(qū)內的整體應力水平也會影響缺口構件的疲勞強度。采用這種方法進行焊接接頭的疲勞強度分析需要較復雜的計算或測試，在實際應用和數據積累方面尚需要進一步加強。

斷裂力學方法

依據斷裂力學理論，當含有初始裂紋（長度為a0）的構件且承受靜載荷時，若所受到的應力值達到了臨界應力值σc，對應的裂紋尖端應力強度因子達到臨界值KIC（或KC）時構件發(fā)生失穩(wěn)破壞。若靜載荷作用下的應力σ<σc，則構件不會發(fā)生破壞。但當構件受到疲勞載荷作用時（σ＞σc），其初始裂紋會緩慢擴展，一旦裂紋長度擴展到臨界裂紋尺寸ac時就會發(fā)生失穩(wěn)破壞。在循環(huán)應力的作用下，裂紋尺寸由初始裂紋長度a0擴展到臨界裂紋長度ac的過程稱為疲勞裂紋的亞臨界擴展。疲勞裂紋亞臨界擴展速率簡稱為疲勞裂紋擴展速率，用da/dN表示。一般情況下，疲勞裂紋擴展速率可以表示為

圖9 da/dN-ΔK關系Fig.9 Relationship of da/dN-ΔK

式中，C為與材料有關的常數。

Paris的研究表明，應力強度因子K是控制疲勞裂紋擴展速率的主要力學參量[12]。由此建立了描述疲勞裂紋擴展速率的重要經驗公式——Paris公式：

式中，ΔK為應力強度因子幅度（ΔK=Kmax-Kmin），Kmax和Kmin是與σmax和σmin分別對應的應力強度因子；C、m為材料常數，與環(huán)境、頻率、溫度和循環(huán)特性等因素有關。

在雙對數坐標系中，da/dN～ΔK的關系曲線如圖9所示，該曲線可分為低、中、高速率3個區(qū)域[13]，對應疲勞裂紋擴展的3個階段，其上界為KIC或KC（平面應變或平面應力斷裂韌度），下界為裂紋擴展門檻應力強度因子ΔKth。可以看出，在第I階段，隨應力強度因子幅度的降低，裂紋擴展速率呈現迅速下降的趨勢。ΔK為門檻值ΔKth時，裂紋擴展速率趨近于零。若ΔK<ΔKth，可以認為疲勞裂紋不會擴展。

裂紋擴展從第I階段向第II階段過渡時，裂紋沿著與最大拉應力相垂直的方向擴展，此時即進入了擴展的第II階段（裂紋穩(wěn)定擴展階段）。在低周疲勞的情況下，或表面有缺口、應力集中較大的情況下，第I階段可不出現，裂紋形核后直接進入擴展的第II階段。第III階段的裂紋擴展迅速增大而發(fā)生斷裂。斷裂的發(fā)生由KIC或KC控制。

研究表明，ΔK及最大應力強度因子Kmax較低時，其擴展速率由ΔK所單獨決定，Kmax對疲勞裂紋的擴展基本上沒有影響；當Kmax接近材料的斷裂韌度，如Kmax≥（0.5～0.7）KC（或KIC），Kmax的作用相對增大，Paris公式往往低估了裂紋的擴展速率。此時的da/dN需要由ΔK和Kmax兩個參量來描述。此外，對于KIC較低的脆性材料，KIC對裂紋擴展的第II階段也有影響。為了反映Kmax、KIC和ΔK對疲勞裂紋擴展行為的影響，Forman提出了如下表達式[14]：

Forman公式不僅考慮了平均應力對裂紋擴展速率的影響，而且也反映了斷裂韌度的影響。即KIC越高，da/dN值越小。這一點對構件的選材非常重要。

構件的疲勞裂紋擴展壽命可依據疲勞裂紋擴展速率公式估算得出。例如，考慮等幅循環(huán)載荷的作用下，利用Paris公式直接積分估算可得擴展壽命：

式中，N0為構件疲勞裂紋擴展至尺寸a0時的循環(huán)次數（若a0為構件的初始裂紋長度，則N0= 0），Nf為裂紋擴展至臨界裂紋長度ac時的應力循環(huán)次數。

一般情況下，斷裂力學方法用于評定構件中的裂紋狀缺陷（如深度大于0.25mm的表面裂紋等）。對于焊接接頭應力集中區(qū)而言，缺口效應本身就意味著存在原始缺陷，在疲勞載荷作用下很容易形成裂紋擴展。在疲勞裂紋擴展壽命分析中，初始裂紋尺寸的選取與材料類型有關。如鋁合金的初始裂紋尺寸一般假設為a0= 0.01～0.05mm，鋼材的初始裂紋尺寸一般假設為a0=0.1～0.5mm。表面裂紋則一般假設為深寬比a/c= 0.1～0.5的半橢圓裂紋。

Paris公式中的參數C和m值通過標準的試驗方法獲得。焊接接頭各區(qū)域的組織性能各異，其中C和m值應分別試驗測定。表面裂紋在板厚方向上的擴展和在板面方向上擴展的參數C和m將有所不同。一般而言，同種金屬材料的不同組織狀態(tài)下的C和m值只在一定范圍內波動。例如，在da/dN和ΔK的單位分別為mm/周和N/mm3/2條件下，結構鋼的C和m的取值范圍為m=2.0～3.6，C=（0.9～3.0）×10-13。

焊接接頭的力學性能不均勻性對疲勞裂紋擴展方向和擴展速率都有較大的影響[15]。因此，需在綜合考慮焊縫力學失配效應的前提下進行焊接接頭的疲勞裂紋擴展分析。一般來說，高匹配焊縫屬于硬區(qū)，熱影響區(qū)次之，母材為軟區(qū)，源于焊縫區(qū)和熱影響區(qū)的裂紋容易向母材一側偏轉。對于低匹配焊縫疲勞裂紋則局限在焊縫區(qū)擴展。焊縫力學失配對疲勞裂紋擴展的速率影響需要從裂紋擴展驅動力的變化等方面進行分析。

結束語

隨著焊接結構疲勞研究的不斷深入，疲勞設計與分析方法也得到發(fā)展。從疲勞持久極限和應力強度因子門檻值控制的無限壽命設計到利用S-N曲線、ε-N曲線和Miner理論進行的有限壽命設計，從裂紋萌生壽命評估到考慮疲勞裂紋擴展，綜合控制初始缺陷尺寸、剩余強度及檢查周期的損傷容限設計和耐久性經濟壽命分析，疲勞強度分析與壽命預測的能力不斷得到提升。對于具體焊接構件而言，不同的疲勞設計與分析方法之間并不是相互取代的關系，而是相互補充的，以滿足不同工況的要求。

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