蚌埠學(xué)院 唐立飛 李瑜慶

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ZrN力學(xué)性質(zhì)與電子結(jié)構(gòu)的第一性原理研究

蚌埠學(xué)院 唐立飛 李瑜慶

【摘要】采用基于密度泛函理論的第一性原理方法對(duì)B1-ZrN的彈性性質(zhì)和電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論計(jì)算，通過計(jì)算得到多晶體的體模量、切變模量及楊氏模量。 結(jié)果表明：B1-ZrN彈性模量比較高是由于sp 軌道雜化程度比較高引起的。

【關(guān)鍵詞】第一性原理；ZrN；力學(xué)性質(zhì)；電子結(jié)構(gòu)

ZrN （氮化鋯）不但具有過渡金屬氮化物的一系列有益的性能，如高硬度［1］、耐磨損［2］等，而且還具有金屬光澤，可廣泛由于名貴飾品的保護(hù)涂層。ZrN還具有良好的導(dǎo)電性，被廣泛應(yīng)用于場(chǎng)發(fā)射器件和微電子領(lǐng)域。ZrN 薄膜擁有廣泛的應(yīng)用前景，并且在工業(yè)上已經(jīng)具有廣泛的應(yīng)用，但實(shí)際生產(chǎn)時(shí)對(duì)其性能的控制主要以經(jīng)驗(yàn)為主，仍缺乏完善的理論依據(jù)，有必要對(duì)其性能做進(jìn)一步的研究，探索膜結(jié)構(gòu)和性能之間的聯(lián)系。

1 計(jì)算方法與模型

1.1 計(jì)算方法

計(jì)算采用基于第一性原理密度泛函理論的CASTEP 軟件包完成。為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，電子間的交換關(guān)聯(lián)能選擇廣義梯度近似（GGA）的Perdew-Burke-Ernzerhof來處理。在結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)化與馳豫中，采用BFGS（broyden fletcher goldfarb shanno）算法。收斂性測(cè)試表明平面波截止能選取為 450 eV、Brillouin 區(qū)的K點(diǎn)取7×7×7即可保證總能量的收斂。自洽收斂精度設(shè)為2.0×10-6eV/atom，原子間的相互作用力收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為5.0×10-4eV/A，晶體內(nèi)應(yīng)力收斂標(biāo)準(zhǔn)為0.02GPa。

1.2 晶體結(jié)構(gòu)與模型

ZrN為NaCl（B1）結(jié)構(gòu)，晶胞中原子坐標(biāo)分別為Zr（0，0，0）和N（0.25，0.25，0.25），B1-ZrN晶體結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

圖1 B1-ZrN晶體結(jié)構(gòu)

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 彈性性質(zhì)

首先對(duì)ZrN晶胞進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的晶格常數(shù)為4.618?，而實(shí)驗(yàn)值為4.58?［3］，誤差為0.82%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好，說明計(jì)算方法是可行的，所選取的參數(shù)是適當(dāng)?shù)摹?/p>

不同晶系的晶體具有不同數(shù)量的獨(dú)立彈性常數(shù)。對(duì)于立方晶系，C11、C12和C44是3個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。晶體穩(wěn)定需滿足穩(wěn)定性判據(jù)C11＞|C12|、C44＞0和C11+2C12＞0；計(jì)算時(shí)首先B1-ZrN晶胞進(jìn)行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上計(jì)算其彈性常數(shù)，計(jì)算的彈性常數(shù)如表1所示。從表中可以看出，B1-ZrN的彈性常數(shù)滿足力學(xué)穩(wěn)定性判據(jù)，表明 B1-ZrN晶體在力學(xué)上是穩(wěn)定的，且該計(jì)算結(jié)果與其他理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符。

表1 B1-ZrN的彈性常數(shù)

通過前面計(jì)算出彈性常數(shù)，可以計(jì)算得到B1-ZrN的彈性性質(zhì)參數(shù)，如體模量B、切變模量G、楊氏模量（彈性模量）E、泊松比υ等。彈性性質(zhì)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 B1-ZrN的體模量B、切變模量G、楊氏模量E

2.2 電子結(jié)構(gòu)

為了揭示B1-ZrN彈性性質(zhì)的物理本質(zhì)，又計(jì)算了B1-ZrN的能帶（band structure）、總態(tài)密度（density of states）和分態(tài)密度（partial sensity of states）。B1-ZrN的能帶和態(tài)密度如圖2所示。圖中，F(xiàn)ermi能的位置是能量值為0 eV的位置。在圖中可以明顯地看出，B1-ZrN的總態(tài)密度均由s軌道和p軌道雜化而成，s軌道在遠(yuǎn)離費(fèi)米面的低能成鍵區(qū)域起主導(dǎo)作用，而在-10 eV以上的區(qū)域，p軌道起主導(dǎo)作用。其中，B1-ZrN的sp軌道雜化程度比較高，這決定了c-BN的彈性模量比較高。

圖2 B1-ZrN的能帶和態(tài)密度

3 結(jié)論

B1-ZrN的體模量和楊氏模量分別為213GPa和378GPa，比較高，是由于B1-ZrN 的sp軌道雜化程度比較高。

參考文獻(xiàn)

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基金項(xiàng)目：國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201411305030）。