戴劍勇　崔建強(qiáng)

(南華大學(xué)核資源工程學(xué)院)

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鈾礦山通風(fēng)降氡系統(tǒng)免疫粒子群優(yōu)化控制研究*

戴劍勇崔建強(qiáng)

(南華大學(xué)核資源工程學(xué)院)

摘要通風(fēng)系統(tǒng)是鈾礦山中降低氡濃度的最主要方式，重點(diǎn)研究與通風(fēng)壓力有關(guān)的氡析出量，從而達(dá)到通風(fēng)降氡的目的。建立氡析出量與通風(fēng)壓力的關(guān)系方程，應(yīng)用免疫粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)通風(fēng)降氡系統(tǒng)的最優(yōu)控制，以降低氡及氡子體的析出率，改善井下作業(yè)環(huán)境。并以某鈾礦山通風(fēng)系統(tǒng)為例，實(shí)現(xiàn)了地下鈾礦山通風(fēng)系統(tǒng)優(yōu)化控制，提高了通風(fēng)安全管理效率。免疫粒子群優(yōu)化算法在通風(fēng)降氡系統(tǒng)中具有一定的可行性。

關(guān)鍵詞通風(fēng)降氡系統(tǒng)氡析出率免疫粒子群優(yōu)化算法

在普通地下礦山中，礦井通風(fēng)系統(tǒng)是礦山生產(chǎn)系統(tǒng)的重要部分，其作用是向礦井各需風(fēng)地點(diǎn)提供新鮮空氣、排除污染空氣，為井下工作人員提供安全保障。在特殊礦山中，如鈾礦山，其中含有大量的氡及氡子體等放射性有害物質(zhì)，給礦山安全生產(chǎn)帶來了巨大危害，通風(fēng)系統(tǒng)在這一特殊礦山生產(chǎn)系統(tǒng)中的作用更為重要，是鈾礦山中降低氡及氡子體濃度的最主要方式[1]。通風(fēng)壓力的變化直接影響著氡及氡子體的析出率，因此，研究通風(fēng)壓力與氡析出率的動(dòng)態(tài)關(guān)系具有重要意義。

氡在工作空間中的運(yùn)移規(guī)律和析出規(guī)律一直備受專家學(xué)者關(guān)注，早在上世紀(jì)80年代，吳鋼等人通過氡及其子體的潛能積累的雙曲線回歸方程，得出排氡及其子體的風(fēng)量計(jì)算公式[2]。此后的專家學(xué)者分別從不同的通風(fēng)方式、壓力梯度以及溫度等不同情況下研究氡及其子體的析出、運(yùn)移規(guī)律[3-5]。但是這些研究僅僅局限于運(yùn)用計(jì)算公式表示氡的析出規(guī)律，而沒有運(yùn)用較為先進(jìn)的優(yōu)化算法對其本身進(jìn)行改進(jìn)或求解出最優(yōu)值。本文采用免疫粒子群優(yōu)化算法對通風(fēng)壓力下的氡析出規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化，從而求得氡析出滿足安全條件下通風(fēng)壓力的最優(yōu)值。

1通風(fēng)降氡系統(tǒng)方程構(gòu)建

1.1氡擴(kuò)散遷移動(dòng)力學(xué)方程

礦石堆表面氡析出包含2個(gè)過程：鐳原子衰變產(chǎn)生可移動(dòng)的氡,可移動(dòng)氡在孔隙裂隙中擴(kuò)散、滲流等，向廢石堆表面運(yùn)移。根據(jù)Fick擴(kuò)散定律，礦石堆表面氡析出的一維擴(kuò)散式為

(1)

式中,D為氡在孔隙空間中的擴(kuò)散系數(shù),m2/s；v為介質(zhì)中的氣體滲流速度,m/s；C為介質(zhì)孔隙中的氡濃度，Bq/m3；λ為氡的衰變常數(shù)，2.1×10-6s-1；α為射氣介質(zhì)產(chǎn)生可移動(dòng)氡的能力，Bq/(m3/s)；t為擴(kuò)散時(shí)間,s。

當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí),可從式(1)得知

(2)

由式(2)可得到氡濃度解析解的形式為

(3)

式中，a,b由邊界條件確定，邊界條件為x∈(0～∞)，x為氡距離巖體表面的距離，m。

1.2通風(fēng)降氡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

機(jī)械通風(fēng)為礦井工作空間提供了穩(wěn)定的風(fēng)壓和風(fēng)量。通風(fēng)壓力影響氡的析出，通風(fēng)風(fēng)量稀釋已析出的氡[6-8]。本文主要考慮氡在機(jī)械通風(fēng)壓力下的巖礦體表面的氡析出率。機(jī)械通風(fēng)主要影響氡的滲流過程，由于井下巷道長度一般大于氡在巖礦體內(nèi)的擴(kuò)散長度，因此，巷道中氡析出可以看成為半無限大中空球體問題，此時(shí)，巖石礦層表面空氣的滲流速度為

(4)

將式(3)代入式(4)得

(5)

其中，

(6)

(7)

式中，k為介質(zhì)滲透率,m/s；δ為滲流幾何修正系數(shù)；μ為氣體的黏滯系數(shù),Pa·s；d為上覆巖層厚度,m；Hi為某一時(shí)刻地下通風(fēng)空間所在位置的風(fēng)壓,Pa；Rf為風(fēng)壓0點(diǎn)與當(dāng)前位置之間的總風(fēng)阻,kg/m7；Qi為當(dāng)前位置某一時(shí)刻的風(fēng)量,m3/s。

因此,可以得出巖層表面礦體的析出率：

(8)

2通風(fēng)降氡系統(tǒng)免疫粒子群優(yōu)化

根據(jù)氡析出率方程及氡濃度方程約束條件，構(gòu)建鈾礦山通風(fēng)降氡系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)。

氡濃度是隨礦井風(fēng)量、風(fēng)壓不斷變化的動(dòng)態(tài)常量，免疫粒子群優(yōu)化算法的作用是在保證各項(xiàng)指標(biāo)在允許的可變動(dòng)范圍之內(nèi)，達(dá)到氡濃度值和氡析出率最低，實(shí)現(xiàn)對氡濃度動(dòng)態(tài)變化的最優(yōu)控制。

由氡擴(kuò)散遷移動(dòng)力學(xué)方程和通風(fēng)降氡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組成目標(biāo)函數(shù)，即

(9)

(10)

式中，cmax，jmax分別是規(guī)定范圍內(nèi)允許的氡濃度和氡析出率的最大值。

粒子群算法(PSO)是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化算法，群體中的每個(gè)粒子代表可能產(chǎn)生的解，每個(gè)粒子由位置向量、速度向量和適應(yīng)度組成，其中適應(yīng)度由目標(biāo)函數(shù)決定。由于粒子群算法沒有進(jìn)化算子，因此引入免疫算法的免疫記憶機(jī)制，免疫粒子作為進(jìn)化算子增加了種群的多樣性，避免粒子群算法陷入局部最優(yōu)解的情況，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了粒子群算法的進(jìn)化作用[9-11]。其操作步驟如下：

(1)確定算法步長參數(shù)c1和c2、種群規(guī)模N、進(jìn)化次數(shù)、初始速度以及種群上下邊界值。

(2)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)初始粒子以及粒子的初始速度vi,i=1,2,…,N，此時(shí)N個(gè)初始粒子構(gòu)成初始種群P0。

(3)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。

(4)生成免疫記憶粒子(抗體)，根據(jù)粒子(抗體)的適應(yīng)度值找到其經(jīng)歷過最優(yōu)位置時(shí)的個(gè)體和全局最優(yōu)適應(yīng)度值，并將個(gè)體最優(yōu)位置時(shí)的粒子(抗體)作為免疫粒子。

(5)對粒子(抗體)進(jìn)行速度和位置更新，并隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)新粒子(抗體)。

(11)

(12)

式中，Vi,j(t+1)為下一時(shí)刻的速度，m/s；Vi,j(t)為當(dāng)前粒子速度，m/s；Xi,j(t+1)為下一時(shí)刻粒子的位置；Xi,j(t)為當(dāng)前粒子位置；pi,j為當(dāng)前粒子的最優(yōu)位置；pg,j為當(dāng)前全局最優(yōu)位置；r1,r2為0～1相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。

(6)在N+M個(gè)新粒子(抗體)中進(jìn)行自適應(yīng)變異操作，選擇符合條件的N個(gè)粒子(抗體)形成粒子群Ak。

(13)

式中，Ps(xi)是第i個(gè)粒子所在最優(yōu)位置區(qū)域的概率；f(x)為粒子的適應(yīng)度值。

(7)將種群Ak中適應(yīng)度較差的粒子(抗體)替換為免疫粒子，形成新的種群，計(jì)算其適應(yīng)度，若滿足條件，則終止，否則轉(zhuǎn)(3)。

3應(yīng)用實(shí)例

某鈾礦山巷道長100m，寬4m，高2.5m，礦石密度為2.7×103kg/m3，品位為0.2%，孔隙率為0.4，射氣系數(shù)D=0.12，礦石平均直徑為0.45m。由此計(jì)算得到射氣介質(zhì)產(chǎn)生可移動(dòng)氡的能力a=92.3Bq/(m3/s)，介質(zhì)的滲透率為k=2.11×10-11m2。取空氣的粘滯系數(shù)μ=2.0×10-5Pa·s，上覆巖層的厚度d=50m，滲流幾何修正系數(shù)δ=3。

仿真中算法的初始化參數(shù)：粒子進(jìn)化次數(shù)maxgen=200,粒子種群規(guī)模sizepop=50，學(xué)習(xí)因子c(1)=c(2)=1.494 45，經(jīng)免疫粒子群迭代優(yōu)化可得適應(yīng)度曲線，見圖1。

圖1　免疫粒子群優(yōu)化迭代適應(yīng)度

在D=0.12，d=50 m，x=1 m的情況下，對該算法運(yùn)行10次，得到的最優(yōu)解值為(0.968 9，0.008 6，1.613 3)，(0.968 9，0.008 6，0.231 6)，將此結(jié)果與該鈾礦山最優(yōu)氡析出參數(shù)表做對比，結(jié)果表明，免疫粒子群優(yōu)化算法得到的最優(yōu)結(jié)果與礦井該風(fēng)量情況下的氡濃度和氡析出率相吻合。見表1、表2。

表1　某鈾礦山最優(yōu)氡析出參數(shù)[12-13]

表2　免疫粒子群優(yōu)化算法最優(yōu)氡析出參數(shù)

4結(jié)語

根據(jù)機(jī)械通風(fēng)壓力與氡析出關(guān)系機(jī)制，建立了通風(fēng)壓力與氡濃度關(guān)系表達(dá)式，在粒子群算法的基礎(chǔ)上引入人工免疫系統(tǒng)機(jī)理，仿真結(jié)果與實(shí)際礦井的氡濃度相吻合，免疫粒子群優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，引入自適應(yīng)變異機(jī)制，從而克服了陷

入局部最優(yōu)值的情況。但是在實(shí)際操作中，這種算法也表現(xiàn)出了一定的不穩(wěn)定性，運(yùn)行若干次后，可能會(huì)得到粒子的適應(yīng)度不為0的情況，概率約為0.05，但是經(jīng)過多次運(yùn)行，并不影響求解問題的最優(yōu)值。應(yīng)用免疫粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)通風(fēng)排氡系統(tǒng)的最優(yōu)控制具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)機(jī)械通風(fēng)壓力與氡濃度的動(dòng)態(tài)平衡，降低氡及氡子體析出率的目的提供指導(dǎo)依據(jù)，對改善井下作業(yè)環(huán)境，提高地下鈾礦山通風(fēng)系統(tǒng)可靠性具有一定的參考價(jià)值。

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(收稿日期2015-12-01)

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號：51174116)。

戴劍勇(1969—)，男，副教授，421000 湖南省衡陽市。