李　峰

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“通過改變薄木片上圖釘?shù)奈恢锰骄克倪呅沃g關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)方案

李峰

一、問題背景

平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間可以通過改變邊、角、對(duì)角線其中一個(gè)的數(shù)量或者位置，從而進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化.這是同學(xué)們學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，容易引起混淆.

二、探究意義

改變薄木片上圖釘?shù)奈恢?，?shí)際上就是改變四邊形對(duì)角線的位置或數(shù)量，這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以幫助我們發(fā)現(xiàn)并理解對(duì)角線滿足其他特殊關(guān)系時(shí)，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成怎樣的特殊四邊形，即這些特殊四邊形之間可以相互轉(zhuǎn)化.

三、課題介紹

本次探究活動(dòng)有兩個(gè)目標(biāo)：一是探索四邊形怎樣隨對(duì)角線的變化而變化；二是探索中點(diǎn)四邊形怎樣隨原四邊形對(duì)角線的變化而變化.

四、實(shí)驗(yàn)器材

橡皮筋、圖釘、薄木片（雪糕棒）等若干，刻度尺.

五、實(shí)驗(yàn)要求

1.復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形有關(guān)的判定和性質(zhì)的內(nèi)容.

2.積極參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在操作過程中積極思考，并提出自己的想法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

六、實(shí)驗(yàn)過程

活動(dòng)一：“釘”十字形

1.如圖1，用一個(gè)圖釘穿過兩根薄木片的中心.

圖1

2.如圖2，在較短木片上釘兩個(gè)圖釘，在較長木片上釘兩個(gè)圖釘，并用橡皮筋繞過這四個(gè)圖釘，此時(shí)橡皮筋圍成一個(gè)四邊形，輕輕旋轉(zhuǎn)一根木片，觀察這個(gè)四邊形發(fā)生怎樣的變化.

圖2

【活動(dòng)說明】用一個(gè)圖釘穿過兩根薄木片的中心，就“釘”成了十字形，然后任意在兩個(gè)薄木片上分別按上兩個(gè)圖釘，此時(shí)，繞過這四個(gè)圖釘?shù)南鹌そ罹蛧闪艘粋€(gè)四邊形，十字形就是這個(gè)四邊形的對(duì)角線.

活動(dòng)二：“釘”平行四邊形

調(diào)整圖2中圖釘?shù)奈恢?，使橡皮筋圍成的四邊形為平行四邊形，說出你的調(diào)整方案和理由.（如圖3）

圖3

【活動(dòng)說明】當(dāng)木棒上的兩個(gè)圖釘?shù)侥景糁行牡木嚯x相等時(shí)，橡皮筋所圍成的四邊形是平行四邊形，這是因?yàn)椋簩?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

活動(dòng)三：“釘”菱形、矩形、正方形

1.固定一根薄木片的位置，旋轉(zhuǎn)另一根薄木片，這個(gè)橡皮筋圍成的平行四邊形能變?yōu)榱庑螁?？說出你的理由.（如圖4（1））

圖4（1）　

圖4（2）

2.調(diào)整圖3中圖釘?shù)奈恢?，橡皮筋圍成的平行四邊形能成為矩形嗎？說出你的調(diào)整方案和理由.（如圖4（2））

3.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，使橡皮筋圍成的四邊形是正方形，說出你的設(shè)計(jì)理由.（如圖4（3））

【活動(dòng)說明】在平行四邊形的基礎(chǔ)上，旋轉(zhuǎn)一根薄木片的位置，當(dāng)兩根薄木片互相垂直（即對(duì)角線互相垂直）時(shí)，平行四邊形變成菱形.調(diào)整圖釘?shù)奈恢?，?dāng)每根薄木片上兩個(gè)圖釘之間的距離相等（即對(duì)角線相等）時(shí)，平行四邊形變成矩形.當(dāng)每根薄木片上兩個(gè)圖釘之間的距離相等且兩根薄木片互相垂直（即對(duì)角線互相垂直且相等）時(shí)，平行四邊形變成正方形.

活動(dòng)四：“釘”中點(diǎn)四邊形

1.在任意四邊形的四邊中點(diǎn)處釘上圖釘，將橡皮筋圍繞這四個(gè)圖釘一周，得到什么圖形？（如圖5）

圖4（3）

圖5

2.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，使得橡皮筋圍繞形成的四邊形是矩形、菱形、正方形.（如圖6）

圖6

【活動(dòng)說明】釘出中點(diǎn)四邊形，變化原來四邊形的形狀，我們發(fā)現(xiàn)：中點(diǎn)四邊形始終是平行四邊形，這需要我們畫出圖形進(jìn)行證明.畫出圖形后，可以尋找出中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系，而要使中點(diǎn)四邊形變成矩形、菱形、正方形，就可以從原四邊形的兩條對(duì)角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系入手.這樣的實(shí)驗(yàn)操作，對(duì)于我們認(rèn)清四邊形之間的聯(lián)系會(huì)有很大的幫助.