熊誠(chéng)燕

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星星同學(xué)的解法對(duì)嗎？

熊誠(chéng)燕

老師給同學(xué)們布置了這樣一道題：

星星同學(xué)是這樣解的：

顯然，4=6不成立，所以原方程無(wú)解.

月月同學(xué)是這樣解的：

在分式學(xué)習(xí)中，要注意兩個(gè)不為0，一是分式中“分母不為0”；二是分式基本性質(zhì)中，分子、分母要是同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為0的整式，分式值不變.

在最近幾年的中考試題中，關(guān)于分式中上述兩個(gè)“不為0”的問(wèn)題是熱點(diǎn)，但有的時(shí)候考得很隱蔽.聰明的同學(xué)們，你們能避免星星的錯(cuò)誤嗎？

解決這類(lèi)問(wèn)題，要注意兩個(gè)條件，一是題目本身的使式子成立的x、y滿(mǎn)足的條件，二是題目隱含的分式有意義的條件.

【解析】解方程去分母可得到x=a-1，因?yàn)榻鉃檎龜?shù)，所以a-1>0，即得a>1.許多同學(xué)做到這里以為自己做完了，但解分式方程需要驗(yàn)證是不是增根，就是驗(yàn)證x=a-1是不是增根？此題當(dāng)x=a-1=1，即a=2時(shí)，會(huì)產(chǎn)生增根，因此此題答案應(yīng)該為a>1且a≠2.

這個(gè)問(wèn)題中要注意的是：在滿(mǎn)足了解為正數(shù)的條件下，還需注意驗(yàn)證根是不是增根，即驗(yàn)證解要使原方程的分母不為0.

回頭看看這道題的原分式，分母為x，因此x≠0.

（作者單位：江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)）