張德乾　王伯銘　曹 愷　李天一

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，610031，成都∥第一作者，碩士研究生）

基于MATLAB軟件對ULF車輛門架式轉(zhuǎn)向架徑向機(jī)構(gòu)通過曲線的運(yùn)動仿真分析

張德乾王伯銘曹 愷李天一

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，610031，成都∥第一作者，碩士研究生）

摘 要介紹了ULF車輛的門架式轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)組成，分析了徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的工作原理和特點。利用Matlab軟件對轉(zhuǎn)向架徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和運(yùn)動仿真，重點分析不同速度和不同曲線半徑條件下前后車輪的搖頭角位移、搖頭角速度和搖頭角加速度。通過對比分析，認(rèn)為徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)可以減小輪緣沖角，使門架式轉(zhuǎn)向架通過曲線性能良好。

關(guān)鍵詞低地板輕軌車輛；門架式轉(zhuǎn)向架；徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)；運(yùn)動分析；Matlab仿真

Author＇s address College of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，610031，Chengdu，China

ULF車輛為奧地利SGP公司生產(chǎn)的超低地板輕軌車輛，由于采用了門架式轉(zhuǎn)向架，車輛地板面在車門入口處距軌面的高度只有152 mm，另一側(cè)高度為197 mm。車組由5輛或7輛短車體通過鉸接形式連接。列車總長24 m（5輛）或35 m（7輛），兩鉸接端的間距為5 630 mm［1］。

ULF車輛采用了獨特的門架式單軸迫導(dǎo)向徑向轉(zhuǎn)向架技術(shù)，如圖1所示。其中，牽引電機(jī)單元（包括三相異步電機(jī)、制動盤和齒輪傳動裝置）豎向懸掛，二系懸掛與車體中部連接。轉(zhuǎn)向架被安放在兩車體之間的連接處，車體之間用鉸接裝置連接，允許模塊之間的相對轉(zhuǎn)動［2］。由于門架式轉(zhuǎn)向架屬于徑向轉(zhuǎn)向架，當(dāng)車輛進(jìn)入曲線時，鉸接在一起的車體會產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，從而帶動連桿機(jī)構(gòu)動作，拉動轉(zhuǎn)向架趨于徑向位置。

圖1　ULF車輛門架式轉(zhuǎn)向架

1　門架式轉(zhuǎn)向架徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的基本原理和特點

1.1徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的基本工作原理

ULF車輛的頭車和中間車體之間的門架式轉(zhuǎn)向架徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)如圖2所示。通過曲線時，車體2和車體3相對回轉(zhuǎn)，通過對稱控制裝置帶動轉(zhuǎn)向架2徑向轉(zhuǎn)動，并通過徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)促使前車轉(zhuǎn)向架1徑向調(diào)節(jié)。該轉(zhuǎn)向架徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)主要有三個功能：①通過對稱控制裝置將相鄰車體間的相對搖頭角位移傳遞到跟隨轉(zhuǎn)向架2的左右車輪；②通過徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)將跟隨輪組搖頭角位移傳遞到前車轉(zhuǎn)向架車輪，使前、后轉(zhuǎn)向架車輪發(fā)生徑向調(diào)節(jié)；③左、右車輪橫向控制機(jī)構(gòu)使同一轉(zhuǎn)向架具有相同的搖頭角位移［3］。

圖2　門架式轉(zhuǎn)向架徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)

1.2徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的主要特點

（1）轉(zhuǎn)向架兩側(cè)的車輪為獨立驅(qū)動。兩個車輪借助對稱控制裝置各自與車體耦連在一起，當(dāng)車輛通過曲線時能夠自動調(diào)節(jié)到曲線半徑方向，使左右車輪保持平行。

（2）前部和后部車輪通過橫向控制機(jī)構(gòu)與相鄰的門架連接架連接在一起。橫向控制機(jī)構(gòu)允許這些車輪（盡管它們本身不受約束）調(diào)節(jié)到曲線半徑方向，而左右車輪保持平行。

2　徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的模型簡化和運(yùn)動方程分析

2.1徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)模型簡化

為了簡單準(zhǔn)確地分析門架式轉(zhuǎn)向架徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，可將整個機(jī)構(gòu)簡化為圖3所示的機(jī)構(gòu)模型。圖中L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、L9分別為桿件1、桿件2、桿件3、桿件4、桿件5、桿件6、桿件7、桿件8、桿件9的長度。徑向調(diào)節(jié)驅(qū)動由桿件1輸入。為了更好地滿足車輛實際運(yùn)行的需要，徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)整體呈對稱結(jié)構(gòu)布置。

圖3　ULF車輛門架式轉(zhuǎn)向架徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)簡圖

當(dāng)車輛在直線運(yùn)行時，機(jī)構(gòu)中桿件1平行于桿件5，桿件4平行于桿件7，從而保證了前、后車輪軸平行并且垂直于軌道中心線穩(wěn)定向前運(yùn)行；當(dāng)車輛進(jìn)入曲線段時，由于車體與車體之間的相對轉(zhuǎn)動，在對稱控制裝置的作用下，車體間的轉(zhuǎn)動被傳遞到后車車體轉(zhuǎn)向架，迫使后車車輪徑向回轉(zhuǎn)，通過與之鉸接的徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)一步推動前車車體轉(zhuǎn)向架車輪向曲線徑向方向調(diào)整。即圖3中，桿件1繞鉸接點A回轉(zhuǎn)從而帶動桿桿件5繞鉸接點G回轉(zhuǎn)。

2.2機(jī)構(gòu)自由度確定

徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)中的活動構(gòu)件數(shù)n=9，低副數(shù)Pl=13，高副數(shù)Ph=0，則由平面一般機(jī)構(gòu)自由度的計算公式F=3n-2Pl-Ph，可得到徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)自由度F=1。

由于機(jī)構(gòu)自由度=原動件數(shù)目=1，所以機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動軌跡。

2.3機(jī)構(gòu)位置分析

對桿件1、2、3所組成的RRRⅡ級桿組進(jìn)行分析［4］。

式中：

式中：

解式（3）可得：

將結(jié)果代入式（2）可求得φ3。

由于桿件6剛度大，可將G點看成不動點，這樣只需對桿件3、4、5所組成的RRRⅡ級桿組進(jìn)行分析。式中：

φ4——L4與水平方向的夾角；

φ5——L5與水平方向的夾角。

將式（6）移項后平方相加，消去φ5后可得：

式中：

解式（7）可得：

將結(jié)果代入式（6）可求得φ5。

2.4機(jī)構(gòu)角速度分析

將式（1）對時間t求導(dǎo)，可得B點速度：

式中：

ω1——L1的轉(zhuǎn)動角速度。

將式（2）對時間t求導(dǎo)可得：

式中：

ω2——L2的轉(zhuǎn)動角速度；

ω3——L3的轉(zhuǎn)動角速度。

由式（9）、（10）聯(lián)合可得：

將結(jié)果代入式（10）可得C點速度。

將式（5）對時間t求導(dǎo)，可得E點速度：

將式（6）對時間t求導(dǎo)可得：

式中：

ω4——L4的轉(zhuǎn)動角速度；

ω5——L5的轉(zhuǎn)動角速度。

由式（12）、（13）聯(lián)合可得：

將結(jié)果代入式（13）可得F點速度。

2.5機(jī)構(gòu)角加速度分析

將式（11）、（14）分別對時間t求導(dǎo)得：

式中：

a2——L2的角加速度；

a3——L3的角加速度；

a4——L4的角加速度；

a5——L5的角加速度。

根據(jù)式（15）、（16），可得C、F點的加速度為：

3　徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)通過曲線時的運(yùn)動學(xué)分析

3.1機(jī)構(gòu)模型參數(shù)初始化

（1）關(guān)鍵點位置初始化，如表1所示。

表1　關(guān)鍵點坐標(biāo)　mm

（2）關(guān)鍵桿長初始化，如表2所示。

表2　關(guān)鍵桿長

3.2車輛通過帶緩和曲線的圓曲線徑向調(diào)整角的確定

目前，國內(nèi)外傳統(tǒng)鐵路和高速鐵路中大部分采用三次拋物線形的緩和曲線［5］。三次拋物線形緩和曲線的方程為：

式中：

R——圓曲線半徑；

L——緩和曲線長度。

拋物線上任意一點的切線偏角或調(diào)整角β為：

由于β變化比較小，所以可進(jìn)行以下的近似計算：

3.3不同半徑條件下的機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真分析

根據(jù)我國頒布的《城市快速軌道交通工程項目建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》，地鐵和輕軌等不同軌道交通正線最小曲線半徑分別為：A型車300～500m；B型車250～300m；C型車50～100m。ULF車輛屬于C型車，故分別選取50m、100m半徑的曲線進(jìn)行徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析。

列車速度v=40km∕h，緩和曲線長度L= 40m，圓曲線半徑R分別為50m、100m。利用Matlab軟件進(jìn)行徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模和軟件編程，通過圖4所示的流程圖，仿真了不同曲線半徑下機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)性能。

圖4　不同曲線半徑下Matlab軟件仿真流程圖

圖5為前后車輪在不同曲線半徑下的搖頭角位移曲線?？梢钥闯?，機(jī)構(gòu)的最大徑向調(diào)整角與曲線半徑有關(guān)。隨著曲線半徑的增大，最大徑向調(diào)整角變小，車輪徑向調(diào)節(jié)的趨勢逐漸變緩；半徑越大，達(dá)到最大徑向調(diào)整角的時間越長。當(dāng)曲線出現(xiàn)拐點時，說明機(jī)構(gòu)達(dá)到了最大調(diào)整角，即車輛已經(jīng)完全進(jìn)入曲線，并且在后續(xù)一段時間內(nèi)該角度保持不變。在兩種曲線半徑下，ULF車輛前后車輪都能在極短的時間內(nèi)完成徑向調(diào)節(jié)，說明機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)性能良好。

圖6為前后車輪在不同曲線半徑下的搖頭角速度曲線?？梢钥闯?，隨著曲線半徑的增加，前后車輪的徑向調(diào)節(jié)速度變緩。從時間原點開始，車輪徑向調(diào)節(jié)速度從0開始勻速上升，說明機(jī)構(gòu)沒有滯后性，響應(yīng)靈敏平穩(wěn)。當(dāng)曲線出現(xiàn)拐點時，說明機(jī)構(gòu)達(dá)到了最大調(diào)整角，即車輛已經(jīng)完全進(jìn)入了曲線，由于此時搖頭角保持不變，所以搖頭角速度變?yōu)?。

圖7為前后車輪在不同曲線半徑下的搖頭角加速度曲線?？梢钥闯?，隨著曲線半徑的增加，車輪的搖頭角加速度變小，曲線出現(xiàn)拐點的時間度變長，即達(dá)到機(jī)構(gòu)最大調(diào)整角的時間增加。當(dāng)曲線出現(xiàn)拐點時，說明車輛已經(jīng)完全進(jìn)入曲線，搖頭角角度保持不變，搖頭角加速度變?yōu)?。在出現(xiàn)拐點前曲線平穩(wěn)，說明機(jī)構(gòu)徑向調(diào)節(jié)平穩(wěn)。

圖5　不同曲線半徑下前后車輪搖頭角位移曲線

圖6　不同曲線半徑下前后車輪搖頭角速度曲線

圖7　不同曲線半徑下前后車輪搖頭角加速度曲線

3.4不同速度條件下的機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真分析

基本運(yùn)動工況為：L=40 m，R=50 m，列車速度v分別為30 km∕h、40 km∕h。

通過Matlab機(jī)構(gòu)仿真，得出了不同速度時機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)性能。不同速度條件下徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的仿真流程如圖8所示。

圖8　不同速度條件下Matlab仿真流程圖

圖9為前后車輪在不同速度條件下的搖頭角位移曲線?？梢钥闯觯囕喫俣仍酱?，徑向調(diào)節(jié)的趨勢越大，到達(dá)最大調(diào)整角的時間越短，但機(jī)構(gòu)的最大徑向調(diào)節(jié)角度與車輪速度無關(guān)。當(dāng)曲線出現(xiàn)拐點時，說明機(jī)構(gòu)達(dá)到了最大調(diào)整角，即車輛已經(jīng)完全進(jìn)入曲線，這時搖頭角保持不變。兩種速度下，車輪完成徑向調(diào)節(jié)的時間都比較短，說明機(jī)構(gòu)響應(yīng)靈敏、性能良好。

圖9　不同速度下前后車輪搖頭角變化曲線

圖10為前后車輪在不同速度條件下的搖頭角速度變化曲線。從中可看出，隨著車輪速度增加，前后車輪的徑向調(diào)節(jié)速度也逐漸變大。從時間原點開始，車輪徑向調(diào)節(jié)速度從零勻速增加，說明機(jī)構(gòu)反應(yīng)靈敏，沒有滯后性。當(dāng)曲線出現(xiàn)拐點時，說明機(jī)構(gòu)達(dá)到最大調(diào)整角，這時車輛已經(jīng)完全進(jìn)入曲線，搖頭角保持不變，所以搖頭角速度變?yōu)?。

圖10　不同速度下前后車輪搖頭角速度變化曲線

圖11為前后車輪在不同速度條件下的搖頭角加速度變化曲線。從中可以看出，隨著車輪速度增加，車輪的搖頭角加速度逐漸變大，曲線出現(xiàn)拐點的時間縮短，即到達(dá)機(jī)構(gòu)最大調(diào)整角的時間縮短。當(dāng)曲線出現(xiàn)拐點時，說明車輛已完全進(jìn)入曲線，搖頭角角度保持不變，所以搖頭角加速度變?yōu)?。在出現(xiàn)拐點前曲線平穩(wěn)，說明機(jī)構(gòu)徑向調(diào)節(jié)平穩(wěn)。

4　結(jié)論

（1）徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的最大調(diào)整角與車輪速度無關(guān)，但與曲線半徑大小有關(guān)。

圖11　不同速度下前后車輪搖頭角加速度變化曲線

（2）徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)在不同曲線半徑和不同速度條件下反應(yīng)靈敏，沒有時間的滯后性，可以快速實現(xiàn)車輪曲線導(dǎo)向。

（3）在相同車輪速度下，曲線半徑越大，機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)性能越好；在相同的曲線半徑下，速度越小，機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)性能越好。

（4）徑向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)可以明顯減小輪緣沖角，從而降低車輪受力，可有效提高車輛的曲線通過性能。

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Simulation Analysis of the Negotiation Curve Motion of ULF Portal Bogie Based on MATLAB

Zhang Deqian，Wang Boming，Cao Kai，Li Tianyi

AbstractThe structure of ULF portal bogie is introduced，its working principle and structure of the radial adjustment mechanism are analyzed.Then，mathematical modeling and motion simulation are conducted for radial bogie regulatory agencies by using Matlab software，the front and rear wheels＇head shaking angular displacement，the angular velocity and angular acceleration under different velocities and curve radius are analyzed with particular emphasis. Through comparative study，it can be concluded that the radial adjustment mechanism can reduce the rim angle of attack to ensure good performance of the portal bogie negotiation curve.

Key wordslow-floor ULF vehicle；portal bogie；radial adjusting mechanism；motion analysis；Matlab simulation

中圖分類號U 270.331

DOI：10.16037∕j.1007-869x.2016.01.006

收稿日期：（2014-03-22）