楊丹，黃青，孫笑，任雪芹

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院，湖北 武漢 430081)

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基于不同接觸中心的斜齒輪應(yīng)力有限元分析

楊丹，黃青，孫笑，任雪芹

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院，湖北 武漢 430081)

[摘要]采用有限元法對齒輪在不同接觸中心情況下的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力進(jìn)行了仿真分析，并對結(jié)果進(jìn)行了強(qiáng)度校核。結(jié)果表明,在額定扭矩條件下，齒輪接觸應(yīng)力強(qiáng)度足夠，彎曲應(yīng)力接近臨界值，而當(dāng)齒輪受到?jīng)_擊，在動載荷作用下，齒輪齒根部位容易出現(xiàn)裂紋并會不斷擴(kuò)展至輪齒斷裂。針對該問題，結(jié)合現(xiàn)場實際情況，提出了改進(jìn)措施，并取得良好效果。

[關(guān)鍵詞]漸開線斜齒輪；有限元；接觸應(yīng)力；彎曲應(yīng)力

某鋼鐵廠冶金軋機(jī)在作業(yè)時，主一級減速機(jī)斜齒輪的小齒輪根部出現(xiàn)了斷裂，從而導(dǎo)致停產(chǎn)嚴(yán)重影響到鋼廠的經(jīng)濟(jì)效益，并給安全生產(chǎn)帶來了極大的隱患。為保證軋機(jī)能正常工作，需要對減速機(jī)進(jìn)行有限元分析，找出齒輪輪齒斷裂的原因，并提出有效的解決辦法。齒輪在傳動過程中由于嚙合位置和變形的變化使得接觸位置和接觸區(qū)域也不斷變化[1]，因而對其傳動過程中的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析顯得尤為重要。下面,筆者運(yùn)用ANSYS有限元軟件對該齒輪進(jìn)行了有限元仿真，分析了齒輪在不同接觸帶的彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力，對彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力進(jìn)行了校核，結(jié)合現(xiàn)場實際情況找出齒輪斷裂的原因，并提出了解決的辦法。

1齒輪的基本參數(shù)

大齒輪的材料是42CrMo，硬度HRC54-60，采用齒面滲碳淬火處理[2]，查得泊松比μ=0.28，彈性模量E=2.06×105MPa；小齒輪使用的材料是17Cr2Ni2Mo，硬度HRC56-61，齒面滲碳淬火處理，取泊松比μ=0.3，彈性模量E=2.1×105MPa。

2模型的建立及網(wǎng)格劃分

齒輪的齒廓曲面是漸開線曲面，根據(jù)表1中齒輪的參數(shù)，按照原尺寸利用PROE的參數(shù)化建模方法，建立齒輪的三維模型，如圖1所示。定義齒輪的材料屬性，根據(jù)計算對象的具體情況、計算的精度要求等因素進(jìn)行全面比較分析，選擇合適的單元形式。為了在保證計算精度的同時減少計算量，在對裝配齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分時對大小齒輪分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，小齒輪的單元尺度設(shè)置為50mm,大齒輪的單元尺度設(shè)置為100mm。為了使結(jié)果更加準(zhǔn)確，采取局部細(xì)化技術(shù)，將嚙合過程中可能接觸的面設(shè)置單元尺度為10mm。

3約束與加載

對大齒輪軸的輸出端面進(jìn)行全約束，對大齒輪輸入端和小齒輪輸入輸出端的徑向和水平方向進(jìn)行約束，即只能繞軸向轉(zhuǎn)動[3]。在小齒輪的輸入端施加一個逆時針方向的扭矩T，其值由電機(jī)的額定功率根據(jù)式(1)求得：

(1)式中，P為電機(jī)額定功率，8000kW；N為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，180r/min。計算得施加扭矩為424.44kN·m。施加約束和載荷如圖2所示。

圖1　齒輪裝配圖　　　　　圖2　整體模型約束和載荷示意圖

由于主動輪齒廓與從動輪齒廓在嚙合點(diǎn)位置時的絕對速度大小和方向是各不相同的，且之間存在滑動摩擦，因此還要定義它們之間的滑動摩擦系數(shù)。在Workbench中，筆者選擇面-面接觸，并且為了保證有足夠的安全性，選用摩擦系數(shù)范圍內(nèi)最大值[4]。

4仿真結(jié)果及分析

根據(jù)齒輪嚙合原理及現(xiàn)場實際情況，以小齒輪為研究對象。大小齒輪在嚙合過程中接觸中心是隨著嚙合而不斷移動的，為對其傳動過程中的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，筆者對大小齒輪在不同接觸中心的齒輪模型進(jìn)行的分析。對齒輪端面、1/4齒寬處及齒寬中心3個位置的彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力進(jìn)行了仿真計算，其第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力以及接觸應(yīng)力云圖如圖3～圖5所示。其中，Z為齒寬方向坐標(biāo)，齒寬為700mm。3個位置的最大彎曲應(yīng)力和齒面最大接觸應(yīng)力如表2所示。

表2　齒輪的最大彎曲應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力

由圖3～圖5及表2可以看出，隨著接觸中心位置從Z=0到Z=350的變化，彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力均有明顯降低，最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在齒根部位，最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在接觸位置附近，因此應(yīng)采用Z=0時的彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力值進(jìn)行強(qiáng)度校核。小齒輪Z=0處的第一主應(yīng)力最大值為388.73MPa,該點(diǎn)的第三主應(yīng)力值為29.1MPa，處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)按第一主應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。由圖5(a)可知，齒面最大接觸應(yīng)力為832.79MPa。根據(jù)以上有限元分析計算的結(jié)果，結(jié)合齒輪實際工況考慮載荷分布與壽命等因素對齒輪進(jìn)行強(qiáng)度校核。

齒輪接觸強(qiáng)度安全系數(shù)計算公式：

(2)

式中， σHlim為齒輪有限元計算接觸應(yīng)力，MPa； σHAnsys為齒輪接觸疲勞極限應(yīng)力，MPa；ZNT為接觸強(qiáng)度計算的壽命系數(shù)；ZLVR為潤滑油膜影響系數(shù)；ZW為齒面工作硬化系數(shù)；ZX為接觸強(qiáng)度計算的尺寸系數(shù)。

圖3　小齒輪第一主應(yīng)力分布云圖

圖4　小齒輪第三主應(yīng)力分布云圖

圖5　小齒輪接觸應(yīng)力分布云圖

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，分別取ZNT=1.0，ZLVR=1.0，ZW=1.0，ZX=0.749，則：

齒輪彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)計算公式：

(3)

式中，σFAnsys為外齒輪有限元計算的彎曲應(yīng)力，MPa； σFlim為齒輪彎曲疲勞極限應(yīng)力，MPa；YST為試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)；YNT為彎曲強(qiáng)度計算的壽命系數(shù)； Yδrel為相對齒根圓角敏感系數(shù)； YRrel為相對齒根表面狀況系數(shù)； YX為彎曲強(qiáng)度計算的尺寸系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)，分別取YST=2.0，YNT=1.1，Yδrel=0.95， YRrel=0.99， YX=0.75，則：

齒輪使用要求為一般可靠度時，最小安全系數(shù)SHmin=1.0，SFmin=1.25[6]。計算所得的齒輪彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)接近于最小值，因而該齒輪彎曲強(qiáng)度不夠。在實際運(yùn)行中，在較高的動載荷作用下，齒輪受到較大彎曲應(yīng)力的齒根部位容易出現(xiàn)裂紋，疲勞裂紋會不斷擴(kuò)展至輪齒斷裂[7]。分析結(jié)果與現(xiàn)場出現(xiàn)故障的實際情況相符。

5結(jié)語

針對某廠減速機(jī)小齒輪齒根斷裂的問題，對其進(jìn)行了有限元計算及強(qiáng)度校核，校核結(jié)果表明，齒輪在額定轉(zhuǎn)矩工作下彎曲應(yīng)力接近臨界值，再考慮疲勞因素，因而會產(chǎn)生齒根斷裂。針對該問題，提出以下建議：

1)對已損壞齒輪的斷面進(jìn)行金相分析及硬度檢測，以檢查齒輪的熱處理工藝是否滿足設(shè)計要求，提高熱處理工藝的水平；

2)檢查減速機(jī)各軸之間的平行度，減少輪齒沿齒寬方向的偏載；

3)齒向修形技術(shù)能夠降低齒輪在嚙入和嚙出時的沖擊和振動，使得齒輪嚙合過程中的載荷變化更加平穩(wěn)，利用齒輪齒向修形技術(shù)能夠有效地解決該齒輪端部齒根彎曲應(yīng)力過大的問題。

該廠按照上述措施，進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)行至今，小齒輪齒根尚無斷裂故障發(fā)生。

[參考文獻(xiàn)]

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[編輯]張濤

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號]1673-1409(2016)13-0044-04

[中圖分類號]TH132.41

[作者簡介]楊丹(1982-)，男，博士，講師，現(xiàn)主要從事減振降噪、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析等方面的教學(xué)與研究工作；E-mail:yang_dan2000@163.com。

[基金項目]湖北省科技廳計劃項目(2015CFB306)；湖北省教育廳科學(xué)研究計劃(Q20151103)。

[收稿日期]2016-01-28

[引著格式]楊丹，黃青，孫笑，等.基于不同接觸中心的斜齒輪應(yīng)力有限元分析[J].長江大學(xué)學(xué)報(自科版)，2016,13(13)：44～47,70.