張焱，張迎朝，楊希冰，周永章，周杰，朱繼田

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057；2.中山大學地球科學與地質(zhì)工程學院，廣東廣州510275；3.廣東省地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源探查重點實驗室，廣東廣州510275）

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瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷油氣指標的多重分形性分析

張焱1，張迎朝1，楊希冰1，周永章2，3，周杰1，朱繼田1

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057；2.中山大學地球科學與地質(zhì)工程學院，廣東廣州510275；3.廣東省地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源探查重點實驗室，廣東廣州510275）

摘要：不同形態(tài)的多重分形頻譜可用于含油氣遠景評價和油氣分布規(guī)律的研究，本文運用多重分形矩方法對中央峽谷體系已鉆井獲得的2 684個數(shù)據(jù)13項油氣指標的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征進行了研究。結(jié)果表明，瓊東南盆地深水區(qū)中具有較強多重分形特征的指標，具有多重分形譜函數(shù)寬而連續(xù)的特征，成一右偏弧形狀；而其他指標則顯示較弱或單一分形特征。將這一結(jié)果與常用的統(tǒng)計方法因子分析結(jié)果做對比，結(jié)果表明，通過多重分形分析對這幾項油氣指標的分組結(jié)果與常規(guī)的統(tǒng)計分析結(jié)果基本吻合。為更進一步探究這幾種主要油氣指標在油氣指示中的權(quán)重，采用主成分分析法對這幾種指標進行分析，結(jié)果表明在瓊東南盆地深水區(qū)，異丁烷、正丁烷、異戊烷為圈定油氣遠景區(qū)的重要指標。

關(guān)鍵詞：瓊東南盆地；中央峽谷；多重分形；油氣指標

1　引言

分形用于描述不規(guī)則事物形態(tài)特征已在地學界得到了廣泛的應用。而分形維數(shù)是反映其結(jié)構(gòu)特征復雜程度一個很重要的參數(shù)，根據(jù)維數(shù)值可以定量的描述事物的復雜程度。單一分形具有唯一的分維數(shù)值，且標度是不變的；單個分維不足以描述自然界特征，通常需要多個分形維數(shù)來描述，也即多重分形。實際上，多重分形也就是許多個單一分形的相互纏結(jié)［1］。近年來，多重分形在固體礦產(chǎn)中應用甚廣，如地球化學、地球物理找礦方面，且取得了較顯著的成效［2—5］，尤其在描述礦化富集規(guī)律時，多重分形模型起到了舉足輕重的作用。通過計算機技術(shù)等手段模擬的結(jié)果表明微量元素的背景值通常服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，而異常值服從分形分布［6］，至今這一結(jié)論有效的支撐著地質(zhì)工作者工作。

盡管越來越多的證據(jù)表明元素含量服從分形或多重分形分布，但目前大多數(shù)研究僅限于金屬元素，而在油氣地質(zhì)領(lǐng)域中較少出現(xiàn)。瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷領(lǐng)域，隨著勘探的逐步深入，對其研究也進一步加深，而縱觀多年的研究內(nèi)容無外乎兩方面［7］：一是儲層有關(guān)峽谷內(nèi)部充填結(jié)構(gòu)方面，另一方面是沉積研究中有關(guān)峽谷形態(tài)沉積旋回劃分［8—9］；對于油氣指示研究方面瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷還從未涉及。鑒于此，本文運用典型的多重分形方法對瓊東南盆地深水區(qū)黃流組氣樣中12項油氣指標的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征進行研究。

2　數(shù)據(jù)和方法

2.1數(shù)據(jù)來源與分析

研究區(qū)位于瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷領(lǐng)域，中央峽谷體系位于深水區(qū)中央坳陷帶，整體呈“S”型N E向展布（圖1），西起鶯歌海盆地中央凹陷帶東緣，經(jīng)樂東凹陷、陵水凹陷、松濤凹陷、寶島凹陷、長昌凹陷，向東延伸進入西沙海槽［10—11］。本研究中的數(shù)據(jù)來源于峽谷體系鉆井獲得的氣測數(shù)據(jù)，包括甲烷、乙烷、丙烷、正丁烷、異丁烷、正戊烷、異戊烷這幾個參數(shù)，都是用氫火焰離子探測器色譜儀測量鉆井液中各個烴類組分含量的大小得到的。

圖1　研究區(qū)位置圖Fig.1 The position of the study area

文中使用的指標及其指示意義見表1，其中A1 = （C1 + C2）/（C3 + C4 + C5）為平衡比，A2 =（C4 + C5）/ C3為特征比，A3 = iC5/nC5為微運移指數(shù)，A4 = C2 + C3 + C4 + C5為重烴，A5 = C1/（C2 + C3 + C4 + C5）為輕烴與重烴比，A6為干燥比。

表1　油氣指標及其含義Tab.1 Definition of symbols used in the paper

2.2多重分形方法

多重分形是單一分形的推廣，推廣至空間上通常為單一分形的相互纏結(jié)，它所描述的是定義在二維或三維中的一種度量，若這種度量具有空間或統(tǒng)計上的自相似性，則將這種量稱之為多重分形。具有多重分形性質(zhì)的數(shù)據(jù)的奇異性可以將所定義區(qū)域分解成一系列單一分形這樣的子區(qū)域。這些子區(qū)域不僅具有分形維數(shù)，還具有各自度量的奇異性，所有這些子區(qū)域的分形維數(shù)和奇異性組成維數(shù)譜函數(shù)f（α）。

計算多重分形譜函數(shù)最常見的方法為直方圖法［12］，類似的還有小波方法、乘數(shù)法和矩方法等，而矩方法是最常用的方法之一［13］。

矩方法計算f（α）的步驟為［14］：

（1）首先構(gòu)建分配函數(shù)Xq（ε）=∑n（ε）（xiε2）qi，雙對數(shù)圖上將質(zhì)量分配函數(shù)Xq（ε）與網(wǎng)格大小ε表現(xiàn)出來。其中q為任意數(shù)，對應u（ε）的統(tǒng)計矩階數(shù)，xiε2表示第i個長度為ε的單元金屬總量，xi為第i個單元的品味值。此處以研究區(qū)指標特征比的分析結(jié)果為例。文中q值從-10到10（-10，-9，-8，…，0，…，9，10），步長為1，從圖2得知分配函數(shù)與步長呈較好的線性關(guān)系，q值變化，直線的斜率相應的改變，圖中的線條表示q值為-10，-9，…，0，…，10對應的線條。

（2）質(zhì)量指數(shù)τ（q）的計算方法根據(jù)質(zhì)量分配函數(shù)而定，若u（ε）具有多重性，那么對于任意q值，存在Xq（ε）∝ετ（q）這種指數(shù)關(guān)系，可根據(jù)圖2中τ與q之間的斜率來計算質(zhì)量指數(shù)。

（3）奇異指數(shù)α（q）的計算公式為：α（q）=?τ（q）/ ?q。

（4）計算分形維數(shù)f（α）：f（α）=α（q）q-τ（q）。

由圖2（圖2a為分配函數(shù)Xq（ε）與度量尺度ε在雙對數(shù)坐標圖上的關(guān)系，圖2b為質(zhì)量指數(shù)τ（q）與矩級次q之間的關(guān)系圖；圖2c為奇異指數(shù)α（q）與矩級次q之間的關(guān)系圖；圖2d為多重分形譜函數(shù)f（α）與奇異指數(shù)α（q）的關(guān)系圖）可有效的判斷所研究對象是單一分形還是多重分形；如果矩級次q與質(zhì)量指數(shù)τ（q）為線性關(guān)系，則分析對象為單一分形；如果q與τ（q）之間為一曲線關(guān)系，則分析對象為多重分形，并且其之間的曲率可以通過［τ（q）-τ（1）］/（q-1）計算得知。另外，如若τ（q）與q為線性關(guān)系，則奇異指數(shù)α（q）應基本保持定值在q-α圖中表現(xiàn)為一條平行q值的直線，而分形維數(shù)f（α）與α的關(guān)系表現(xiàn)為倒尖鉤狀。若研究對象為多重分形，奇異指數(shù)α（q）與矩級次q應為曲線關(guān)系，通常奇異指數(shù)α（q）的波動范圍相對變大。

圖2　矩方法計算瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷黃流組特征比［（C4 + C5）/C3］指標多重分形譜函數(shù)步驟Fig.2 The steps of the method of moments to analyze the multifractal spectrum of［（C4 + C5）/C3］in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

3　分析與討論

3.1矩方法分析

首先采用矩方法計算各指標的多重分形譜函數(shù)，取q值從-10到10，步長為1。圖2-圖5分別給出了瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷內(nèi)幾種油氣地球化學指標的矩方法分析結(jié)果。從圖3得知，對于中央峽谷體系的C1，其分配函數(shù)與尺度長度之間的雙對數(shù)函數(shù)呈較好的線性關(guān)系；質(zhì)量指數(shù)τ（q）與矩級次q之間的曲率較小，近似為一條直線；奇異指數(shù)α與矩級次q之間為一曲線，其多重分形譜寬且連續(xù)，這說明C1指標在峽谷體系中的空間分布顯示連續(xù)多重分形特征。

相對于C1來說，C2的f（α）-α曲線中f（α）最小值接近1.2（圖4），而C1的f（α）最小值趨于1，曲線形態(tài)上有所變化，另外，相對于C1來說C2中奇異指數(shù)α與q之間的拖尾似乎比C1的更為明顯。

從圖2得知，盡管特征比的質(zhì)量指數(shù)τ（q）與q間的曲率較小近似一條直線，而α（q）與矩級次q之間的曲線形態(tài)也不明顯，由此看來特征比在該工區(qū)近似表現(xiàn)為單一分形特征。

圖3　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷C1指標的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征Fig.3 M ultifractal analysis of C1 in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

圖4　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷C2指標的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征Fig.4 M ultifractal analysis of C2 in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

對于干燥系數(shù)指標來說，分配函數(shù)和尺度在雙對數(shù)圖上表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，質(zhì)量指數(shù)τ（q）與矩級次q之間也也具有良好的線性關(guān)系，以致奇異指數(shù)α 與q表現(xiàn)為一條水平直線，其分形譜函數(shù)近似表現(xiàn)為一個定值。

對研究區(qū)12項指標研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)多重分形譜的形態(tài)特征（文中給出具有代表性的部分指標圖件）及各參數(shù)（表2），大致可以將研究區(qū)油氣指標分為3大類。

（1）C1、C2、C3、nC4、iC4、nC5、iC5和重烴為一類，其多重分形譜函數(shù)寬而連續(xù)Δα和Δf（α）值均較大，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）值的變化較大，顯示較強的多重分形特征。

圖5　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷干燥系數(shù)［C1/（C1 + C2 + C3 + C4 + C5）］指標的多重分形譜函數(shù)形態(tài)特征Fig.5 M ultifractal analysis of［C1/（C1 + C2 + C3 + C4 + C5）］in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

（2）輕烴與重烴比、干燥系數(shù)和平衡比為第二類，這三項指標的Δα和Δf（α）大約為0.3～0.5之間，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）的波動范圍在2.1左右，體現(xiàn)了較弱的多重分形特征；而另外更進一步分析發(fā)現(xiàn)，干燥系數(shù)指標指標還可從這一類中單獨分離出來，因為其Δα趨于0，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）值更趨于2，體現(xiàn)了微弱的多重分形特征。

（3）微運移和特征比為第三類。這一組Δα和Δf（α）值均較小，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）的波動范圍也小，顯示近似單一分形特征。

表2　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷油氣指標多重分形分析參數(shù)一覽表Tab.2 Some parameters of indices from oil samples in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

3.2油氣指標相關(guān)性分析

湛江分公司在探討油氣指標之間的相關(guān)性時，通常是采用因子分析法進行分析，根據(jù)瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷黃流組油氣指標因子成分圖6得知油氣指標在該區(qū)的相關(guān)關(guān)系，因子分析結(jié)果將這些指標分為三組，第一組為由多重分形得到的具有較強多重分形特征的8項指標C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5、重烴組合，第二組為輕烴與重烴比、平衡比和干燥系數(shù)組合，第三組為特征比和微運移指數(shù)組合。從分析結(jié)果可以看出，該區(qū)通過多重分形分析和常規(guī)的統(tǒng)計分析對這幾項油氣指標的分組結(jié)果基本吻合。

圖6　瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷黃流組油氣指標因子成分圖Fig.6 Oil and gas index factor composition diagram for H uangliu formation in centralcanyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

已有研究表明［14］，C2和C3是圈定油氣遠景區(qū)的主要指標，而C1則為圈定遠景區(qū)的重要補充；而針對瓊東南盆地深水區(qū)，從上述分析得知，深水區(qū)主要油氣指標如C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5等服從較強的多重分形性質(zhì)，而其他指標則服從弱的多重分形性質(zhì)甚至是單一分形，這一點與金屬場的研究結(jié)果也較為吻合［15］，這說明深水區(qū)主要油氣指標也服從多重分形分布［16］。

為更進一步探究這幾種指標在油氣指示中的權(quán)重，采用主成分分析法同時對這幾種指標進行分析［17—19］，鑒于深水區(qū)主要油氣指標C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5較強的多重分形性，分析前需要對這幾種指標進行進行對數(shù)變換，第一主成分的載荷圖和特征分布見圖8。從累積方差圖（圖7）得知第一主成分特征值最大，約占方差的67 %。第一主成分反映了所有這幾種具有多重分形特征的指標，貢獻最大的為iC4、nC4、iC5，這說明在瓊東南盆地深水區(qū)，iC4、nC4、iC5為圈定油氣遠景區(qū)的重要指標。

圖7　對主要油氣指標進行主成分分析后累積方差圖Fig.7 Cumulative variance for principal component analysis of the main oil and gas index

圖8　對各指標C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5對數(shù)變換值進行主成分分析結(jié)果Fig.8 Principal component analysis results of logtransformed values of C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5

4　結(jié)論

（1）分形與多重分形性質(zhì)可能存在于油氣指標中，而矩方法可以較好的指示油氣指標效果；

（2）瓊東南盆地深水區(qū)中具有較強多重分形特征的指標具有多重分形譜函數(shù)寬而連續(xù)的特征，且［τ（q）-τ（1）］/（q-1）值的變化較大；而具有較弱多重分形特征的指標［τ（q）-τ（1）］/（q-1）的波動范圍趨于2?？筛鶕?jù)多重分形頻譜形態(tài)來判斷油氣遠景區(qū)。

參考文獻：

［1］Stanley H E，M eakin P.M ultifractal phenomena in physics and chemistry［J］.Nature，1998，335（6189）：405-409.

［2］Agterberg F P.M ultifractal simulation of geochemical map patterns［J］.Journal of China U niversity of Geosciences，2001，12（1）：6-14.

［3］Cheng Q M.Vertical distribution of elementsin regolith over mineral deposits and implications for mapping geochemical weak anomaliesin covered areas［J］.Geochemistry：Exploration，Environ ment，Analysis，2014，14（3）：162-175.

［4］Cheng Q M.Generalized binomial multiplicative cascade processes and asym metrical multifractal distribution［J］.Nonlinear in Processes Geophysics，2014，21（2）：477-487.

［5］Cheng Q M.M ultifractalInterpolation M ethod for Spatial Data with Singularities［J］.Journal ofthe Shouthern African Insitute of Mining and M etallurgy，2015，115（3）：235-240.

［6］成秋明.多重分形理論與地球化學元素分布規(guī)律［J］.地球科學，2000，25（3）：311-318.Cheng Qiu ming.M ultifractal theory and geochemical element distribution pattern［J］.Earth Science，2000，25（3）：311-318.

［7］張道軍，王亞輝，趙鵬肖，等.南海北部瓊東南盆地陵水段峽谷沉積建造及勘探意義［J］.海洋學報，2015，37（2）：25-35.Zhang Daojun，W ang Yahui，Zhao Pengxiao，et al.Sedimentary formation and exploration significance ofthe Lingshui Canyon system in the Qiongdongnan Basin，northern South China Sea［J］.Haiyang Xuebao，2015，37（2）：25-35.

［8］王振峰.深水重要油氣儲層—瓊東南盆地中央峽谷體系［J］.沉積學報，2012，30（4）：646-652.W ang Zhenfeng.Important deepwater hydrocarbon reservoirs：the centralcanyon system in the Qiongdongnan Basin［J］.Acta Sedimentologica Sinica，2012，30（4）：646-652.

［9］蘇明，解習農(nóng)，王振峰，等.南海北部瓊東南盆地中央峽谷體系沉積演化［J］.石油學報，2013，5（3）：467-478.Su Ming，Xie Xinong，W ang Zhenfeng，et al.Sedimentary evolution of the central canyon system in Qiongdongnan Basin，northern South China Sea［J］.Acta Petrolei Sinica，2013，5（3）：467-478.

［10］蘇明，李俊良，姜濤，等.瓊東南盆地中央峽谷的形態(tài)及成因［J］.海洋地質(zhì)與第四紀地質(zhì)，2009，29（4）：85-93.Su Ming，LiJunliang，Jiang Tao，et al.M orphologicalfeatures and formation mechanism of central canyon in the Qingdongnan Basin，Northern South China Sea［J］.M arine Geology & Quaternary Geology，2009，29（4）：85-93.

［11］林暢松，劉景彥，蔡世祥，等.鶯-瓊盆地大型下切谷和海底重力流體系的沉積構(gòu)成和發(fā)育背景［J］.科學通報，2001，46（1）：69-72.Lin Changsong，Liu Jingyan，Cai Shixiang，et al.Depositionalarchitecture and developing settings oflarge-scaleincised valley and sub marine gravity flow systems in the Yinggehai and Qiongdongnan Basins，South China Sea［J］.Chinese Science Bulletin，2001，46（1）：69-72.

［12］Evertsz C J G，M andelbrot B B.M ultifratal measures（Appendix B）［M］//Chaos and Fractals.New York：Springer Verlag，1992：922-953.

［13］Halsey T C，Jensen M H，Kadanoff L P，et al.Fractal measures and their singularities，the characterization of strange sets［J］.Phys Rev，1986，33（2）：1141-1151.

［14］謝淑云，鮑征宇，蘇江玉，等.新疆塔里木盆地艾協(xié)克-桑塔木南地區(qū)油氣地球化學指標的多重分形性分析［J］.地質(zhì)論評，2005，51（1）：107-112.Xie Shuyun，Bao Zhengyu，Su Jiangyu，et al.M ultifractal properties of oiland gasindexesin the southern Aixieke-Sangtamu region of Xinjiang，China［J］.Geological Review，2005，51（1）：107-112.

［15］Xie Shuyun，Bao Zhengyu.Fractal and multifractal properties of geochemicalfields［J］.M athematical Geology，2004，36（7）：847-864.

［16］張焱，裴健翔，周永章，等.非線性技術(shù)在陵水17-2物源分析和儲層預測中的應用［J］.地質(zhì)學報，2016，90（3）：559-568.Zhang Yan，Pei Jianxiang，Zhou Yongzhang，et al.The Application of Nonlinear Techniques on Provenance Analysis and Reservoir Parameter prediction at Lingshui 17-2［J］.Acta Geologica Sinica，2016，90（3）：559-568.

［17］張焱，周永章.奇異性理論在欽杭成礦帶（南段）龐西垌銀金礦產(chǎn)資源預測中的應用［J］.中南大學學報（自然科學版），2012，43（9）：3558-3564.Zhang Yan，Zhou Yongzhang.Application of singularity theoryin prediction of silver and gold mineral depositsin Qinzhou-Hangzhou tectonicjoint belt Pangxidong Area，Guangdong，China［J］.Journal of Central South U niversity，2012，43（9）：3558-3564.

［18］Yang J，Cheng Q M.A comparative study ofindependent component analysis with principalcomponent analysisin geological objectsidentification.PartⅡ：A case study of Pinghe District，F(xiàn)ujian，China［J］.Journal of Geochemical Exploration，2015，149：136-146.

［19］陳浙春，程同錦，湯玉平，等.油氣化探在塔里木盆地油氣勘探中的應用［J］.天然氣地球科學，2005，16（1）：59-63.Chen Zhechun，Cheng Tongjin，Tang Yuping，et al.Application results of oiland gas geochemicaltechniquein oiland gas exploration in tarim basin［J］.Natural Gas Geoscience，2005，16（1）：59-63.

張焱，張迎朝，楊希冰，等.瓊東南盆地深水區(qū)中央峽谷油氣指標的多重分形性分析［J］.海洋學報，2016，38（5）：133-140，doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2016.05.012

Zhang Yan，Zhang Yingzhao，Yang Xibing，et al.M ultifractal properties of oil and gasindexesin central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area［J］.Haiyang Xuebao，2016，38（5）：133-140，doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2016.05.012

M ultifractal properties of oil and gasindexesin central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

Zhang Yan1，Zhang Yingzhao1，Yang Xibing1，Zhou Yongzhang2，3，Zhou Jie2，Zhu Jitian1
（1.China National Offshore Oil Corporation Limited，Zhanjiang 524057，China；2.Schoolof Earth Science and Geological Engineering，Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China；3.Guangdong Provincial Key Laboratory of Geological Processes and Mineral Resource Survey，Guangzhou 510275，China）

Abstract：Different M ultifractalspectru m can be used for petroleu m prospect evaluation.A typical multifractal model called the method of moments is employed to study the distribution patterns based on the multifractal spectru m forms obtained from 13 oil and gas indexes and 2 684 data in the deepwater area of central canyon of the Qiongdongnan basin.The results show that the indicators with strong multi-fractal characteristics in deepwater have wide and continuous fractal spectru m function features，forming a right side arc shape.W hile otherindicators display weak or single fractalfeature.Comparing the result with the one from factor analysis，shows that these results are generally consistent.In order to further examine the weights of these oil and gasindexes，principal component analysis was used to analyze these indicators.The resultsindicate thatisobutane，normal butane，iso-pentane is importantindicators to delineate hydrocarbon in the deepwater area.

Key words：Qiongdongnan Basin；central canyon；multifractal；oil and gas indexes

作者簡介：張焱（1983—），女，湖北省孝感市人，博士，主要從事石油地質(zhì)、數(shù)學地質(zhì)綜合研究。E-mail：zhang_yan1117＠163.com

基金項目：“十二五”國家重大科技專項（2011ZX05025）。

收稿日期：2015-10-29；

修訂日期：2016-03-14。

中圖分類號：P618.13

文獻標志碼：A

文章編號：0253-4193（2016）05-0133-08