江 偉，張 曄，陳遠(yuǎn)龍，于富冬，葉海艦

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009）

高頻窄脈沖電解加工利用電解加工基本原理。外界提供的高頻窄脈沖電流，在脈寬供給電流時(shí)，為加工間隙提供電場(chǎng)，陰極工具和陽(yáng)極工件之間的加工間隙內(nèi)發(fā)生復(fù)雜的電化學(xué)溶解反應(yīng)，伴有陽(yáng)極材料的溶解蝕除以及陰極表面氣泡的溢出，僅在極短的時(shí)間內(nèi)，高頻窄脈沖電流轉(zhuǎn)為脈間，電場(chǎng)移除，電化學(xué)溶解反應(yīng)立即停止[1]。流動(dòng)的電解液將加工間隙內(nèi)的溶解產(chǎn)物和析出的氣泡迅速?zèng)_刷干凈，保證加工間隙內(nèi)迅速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。開(kāi)始下一個(gè)脈沖周期的電解加工，工具陰極相對(duì)工件陽(yáng)極的持續(xù)進(jìn)給，確保加工間隙穩(wěn)定，陽(yáng)極工件材料被不斷地溶解蝕除，直至將陽(yáng)極工件加工和陰極工具型面類似的形狀成型[2-4]。因此利用數(shù)值模擬[5]研究高頻窄脈沖電解加工加工間隙內(nèi)各工藝參數(shù)的變化，選取優(yōu)越的工藝參數(shù)作為加工試驗(yàn)的參考，有著重要的工程實(shí)際意義[6-7]。本文基于傳統(tǒng)的單一物理場(chǎng)電解加工基礎(chǔ)，提出多物理場(chǎng)耦合技術(shù)，進(jìn)一步研究實(shí)際加工過(guò)程中電場(chǎng)、流場(chǎng)和電化學(xué)場(chǎng)之間的相互作用，為工程實(shí)際加工提供合適的工藝參數(shù)。

1 理論背景

1.1 電解加工基礎(chǔ)理論

高頻窄脈沖電流電解加工是周期性循環(huán)的溶解過(guò)程，陽(yáng)極材料發(fā)生電化學(xué)溶解反應(yīng)。與傳統(tǒng)的直流電解加工截然不同，直流電解加工外界提供的電流是穩(wěn)定不變的。高頻窄脈沖電流電解加工的意義在于電解加工反應(yīng)是周期性循環(huán)電化學(xué)溶解反應(yīng)[8]。脈沖電流電解加工原理圖如1所示。

1.2 電解加工陽(yáng)極蝕除率分析

電解加工以理論電化學(xué)溶解為基礎(chǔ)[9-10]，反應(yīng)過(guò)程中陽(yáng)極材料溶解主要是離子轉(zhuǎn)移。包括電極表面與溶液接觸，在“電極/溶液”界面發(fā)生電子轉(zhuǎn)移，電子轉(zhuǎn)移進(jìn)入流動(dòng)的電解液中，發(fā)生稀物質(zhì)傳遞反應(yīng)，還有電解液內(nèi)部電解質(zhì)在外界電源的作用下，發(fā)生微觀離子遷移。法拉第定律是電解反應(yīng)過(guò)程的基本定律，描述了電解加工過(guò)程中電極上反應(yīng)的物質(zhì)的量與通過(guò)電極的總電量之間存在正比例關(guān)系。

圖1 電解加工原理Fig.1 Principle of electrochemical machining

式中，M為電解加工過(guò)程中陽(yáng)極反應(yīng)蝕除的量（g），k為參與反應(yīng)的金屬元素的質(zhì)量電化當(dāng)量（g/（A·s）），Q為通過(guò)電極的總電量（A·s），I為電流（A），t為實(shí)際參加反應(yīng)電流流過(guò)的時(shí)間（s）。在此需要做出如下假設(shè)，假設(shè)電解加工反應(yīng)過(guò)程中，陽(yáng)極表面析出的少量氧氣忽略不計(jì)，陽(yáng)極表面有且僅有的電化學(xué)反應(yīng)即為陽(yáng)極金屬材料的溶解。利用法拉第定律，可計(jì)算出電解加工陽(yáng)極材料蝕除率（mol·s-1）：

式中，I為電解加工外界提供的電流，n為元素化合價(jià)，Na為阿伏加德羅常數(shù)，e為元電荷，S為參與反應(yīng)的橫截面面積，i為電流密度。

顯然，電流密度i直接影響著電解加工過(guò)程中陽(yáng)極材料的蝕除率，即電解加工反應(yīng)速率加工間隙內(nèi)的電流密度i主要取決于加工間隙內(nèi)電解液的電導(dǎo)率k的分布。電導(dǎo)率k與加工間隙內(nèi)氣體含量βgas，電解液溫度T的影響關(guān)系如下[11]:

式中，bp是Brugeman 系數(shù)，α為溫度影響因子，一般取0.016，T0為初始電解液加工溫度，k0為初始電導(dǎo)率。

根據(jù)研究[12]電解加工過(guò)程中，電化學(xué)反應(yīng)熱和電流焦耳熱影響電解加工系統(tǒng)溫度，在電解加工系統(tǒng)與大氣快速發(fā)生熱交換，高頻窄脈沖電解加工過(guò)程中溫度幾乎不變，因此，可忽略電解加工過(guò)程中溫度的變化，即T=T0。其電導(dǎo)率k可簡(jiǎn)寫(xiě)成：

2 脈沖電解加工多物理場(chǎng)耦合分析

在電解加工反應(yīng)過(guò)程中，加工間隙內(nèi)涉及電解液的流動(dòng)，陽(yáng)極材料溶解蝕除的離子流動(dòng)以及陰極表面析出氣泡的流動(dòng)，即為液、氣、固的三相流。單位時(shí)間內(nèi)陽(yáng)極材料溶解蝕除的金屬量占流動(dòng)電解液相對(duì)體積比較小，為了簡(jiǎn)化分析而又不失其根本，假設(shè)其對(duì)流動(dòng)的電解液的電導(dǎo)率及其密度影響很小?？蓪⒓庸らg隙中流場(chǎng)簡(jiǎn)化為氣液兩相流。為了方便進(jìn)一步研究，在加工間隙內(nèi)兩相流均勻流動(dòng)的基礎(chǔ)上，陰極表面析出的氣體均勻分布在加工間隙內(nèi)流動(dòng)的電解液中，電解液不可壓縮。下面以電導(dǎo)率k為電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合變量，氣泡率為稀物質(zhì)傳遞場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合變量。陽(yáng)極材料溶解量作為電場(chǎng)和電化學(xué)場(chǎng)的耦合變量。利用COMSOL有限元軟件對(duì)高頻窄脈沖電流電解加工涉及的多物理場(chǎng)分析。

（1）加工間隙內(nèi)流場(chǎng)分析。

流場(chǎng)模型選用spf標(biāo)準(zhǔn)湍流模型，設(shè)置對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)進(jìn)出口相關(guān)參數(shù)，選擇湍流強(qiáng)度I和湍流長(zhǎng)度L，其余壁面邊界條件設(shè)置為壁函數(shù)。其中，流體是連續(xù)的，不包含形成內(nèi)部的空隙，加工過(guò)程中涉及到的物理場(chǎng)都是可微的，例如壓強(qiáng)P，速度u，密度ρ，溫度Q等。加工間隙電解液流動(dòng)滿足不可壓縮流體的納維-斯托克斯（N-S）方程：

式中，ρ是密度，F(xiàn)為壓力，μ為動(dòng)力粘度，μT是隨溫度T變化影響的動(dòng)力粘度，p為壓強(qiáng)，u為速度。

電解液壓力入口 1 邊界條件為壓力，無(wú)粘滯應(yīng)力：

式中，ρ0是入口壓力，k是湍流系數(shù)，Uref是參考速度量程，LT是湍流長(zhǎng)度，Cμ是湍流模型參數(shù)，T是溫度，l是流體長(zhǎng)度，Δ是拉普拉斯算子。

（2）加工間隙內(nèi)電場(chǎng)分析。

加工間隙內(nèi)電場(chǎng)為脈沖電壓電場(chǎng)中電極表面為等勢(shì)面，忽略過(guò)電位對(duì)電極表面電勢(shì)分布的影響，電流分布類型為主。假設(shè)電解液滿足各向同性，電勢(shì)分布符合拉普拉斯方程：

式中，il是電流密度，Ql是總電量，σl是電導(dǎo)率，phil是電解質(zhì)電位，phis是電勢(shì)。

脈沖電場(chǎng)中的陽(yáng)極電極滿足方程：

式中，n表示單位矢量，itotal是總電流。

電解質(zhì)-電極邊界面邊界的邊界方程：

陰陽(yáng)極電極反應(yīng)方程：

式中，φs，ext是電勢(shì)，φ1是電解質(zhì)電位，Eeq是平衡電位，η是過(guò)電位。

（3）加工間隙內(nèi)稀物質(zhì)傳遞場(chǎng)。

電解加工產(chǎn)物主要為金屬陽(yáng)離子、氫氣和氧氣（少量），均可視為連續(xù)流體中的離散相或者稀相傳輸。稀物質(zhì)傳遞機(jī)理主要包括遷移、對(duì)流和擴(kuò)散作用。電解加工主要包括：電極/電解液界面附件濃度梯度引起的擴(kuò)散、電解液流動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)流作用。根據(jù) Fick 擴(kuò)散定律、流體對(duì)流傳質(zhì)、電化學(xué)反應(yīng)方程等得到稀相質(zhì)量傳輸方程：

式中，i是稀相物質(zhì)，其中Ri為其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)氣體常數(shù)，ci為濃度，Di為擴(kuò)散系數(shù)，Ni為質(zhì)量通量，c0,i是入口濃度。

稀物質(zhì)入口邊界方程：ci=c0，i，

出口邊界方程為：-n·DiΔci=0，

式中，n為單位矢量，表示法向。

其余邊界為無(wú)通量邊界，即不存在質(zhì)量交換，

Ni=0。

根據(jù)上述公式可求的電解加工間隙電解液電解生成的H2，O2濃度。根據(jù)加工間隙各處的電解液溫度T，流速u和壓力F，可以推到出加工間隙內(nèi)氣體含量的分布：

式中，R為標(biāo)準(zhǔn)氣體常數(shù)，為稀相物質(zhì)i的濃度，為稀相物質(zhì)i的擴(kuò)散系數(shù)，為稀相物質(zhì)i的質(zhì)量通量，i主要包括M2+、氣體兩種稀相物質(zhì)。其H2是電解加工過(guò)程中雜質(zhì)氣體主要部分。因此，本文主要考慮H2的的氣泡率對(duì)電導(dǎo)率分布的影響。即方程12可進(jìn)一步表述為：

（4）移動(dòng)網(wǎng)格物理場(chǎng)。

高頻窄脈沖電場(chǎng)電解加工過(guò)程是蝕除材料的電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，加工間隙內(nèi)各參數(shù)是處于動(dòng)態(tài)平衡。通過(guò)有限元分析軟件 COMSOL 自帶的移動(dòng)網(wǎng)格物理場(chǎng)和求解器內(nèi)置的自動(dòng)重新剖分網(wǎng)格，通過(guò)解析節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示控制域和陽(yáng)極邊界的變形。添加移動(dòng)網(wǎng)格（ale）物理場(chǎng)設(shè)置陰極邊界法向勻速進(jìn)給，法向網(wǎng)格移動(dòng)速度，滿足方程：

式中，vn表示法向網(wǎng)格移動(dòng)速度。

加工間隙進(jìn)出口邊界條件為零法向網(wǎng)格位移，符合方程：

3 有限元分析處理

3.1 模型的建立及仿真策略分析

本文通過(guò)選用COMSOL Multiphysics對(duì)葉片模型進(jìn)行電解加工耦合仿真來(lái)驗(yàn)證多物理場(chǎng)耦合變量的耦合關(guān)系，模型取建于CAD軟件，導(dǎo)入COMSOL軟件，圖2是葉片模型二維加工示意圖。脈沖電解加工是一個(gè)陽(yáng)極溶解、伴隨陰極析出氣體的瞬時(shí)電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，本文分析的高頻微秒級(jí)脈沖電解加工，需選擇瞬態(tài)求解。建立高頻窄脈沖電源工作的函數(shù)方程[13]（圖3是高頻窄脈沖電流方波函數(shù)圖像）：

式中，U(t)為脈動(dòng)電壓，U為脈動(dòng)電壓幅值，T為電壓脈動(dòng)周期。

圖2 葉片模型二維加工示意圖Fig.2 Processing of blade of 2D model

圖3 高頻窄脈沖電流方波函數(shù)Fig.3 Function of high frequency narrow pulse current

借助COMSOL有限元軟件對(duì)模型耦合多物理場(chǎng)分析，計(jì)算脈沖電流電解加工參數(shù)對(duì)電解加工的影響。主要參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 脈沖電流電解加工仿真計(jì)算參數(shù)列表

研究表明：在有限元分析中，有限元計(jì)算求解能力取決于模型的復(fù)雜程度、網(wǎng)格的細(xì)化程度以及求解器的設(shè)置，在葉片脈沖電流電解加工中，需要考慮多物理場(chǎng)的耦合作用，各物理場(chǎng)之間通過(guò)耦合變量建立耦合關(guān)系。如何處理好脈沖電壓周期性供給，電解加工占空時(shí)加工間隙內(nèi)電解液流動(dòng)、電導(dǎo)率、溫度的重新分布變的尤為重要，從宏觀上，可以統(tǒng)計(jì)時(shí)間節(jié)點(diǎn)選擇數(shù)據(jù)來(lái)仿真脈沖電解加工的各物理場(chǎng)特性。在COMSOL計(jì)算一段較長(zhǎng)的時(shí)間后，取計(jì)算時(shí)間T=0.2s（即2000個(gè)脈沖周期）為例，由COMSOL求解器計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)出繪制成對(duì)應(yīng)的EXCEL文件，生成模型各個(gè)物理場(chǎng)對(duì)應(yīng)各個(gè)位置的分布，可以清楚地看到電解加工各個(gè)時(shí)刻加工間隙內(nèi)氣泡濃度的變化。為清楚地分析每個(gè)脈沖周期內(nèi)脈沖電壓工作和間斷時(shí)刻對(duì)應(yīng)的氣泡濃度的變化，可以選擇導(dǎo)出的時(shí)間節(jié)點(diǎn)為脈沖方波的半周期，求出其加工間隙內(nèi)部氣泡濃度的平均值，由于數(shù)據(jù)處理量較大，可以利用EXCEL宏處理。

整理加工過(guò)程中每個(gè)脈沖周期內(nèi)電解液的平均氣體濃度描繪即可得到間隙內(nèi)氣泡濃度隨著時(shí)間的變化。同理，間隙內(nèi)電解液電導(dǎo)率的變化也可以用類似的方法得出。

3.2 仿真結(jié)果對(duì)比與分析

3.2.1 電解加工電解液氣泡濃度和電導(dǎo)率變化

圖4和5表示了從加工開(kāi)始到加工穩(wěn)定過(guò)程中，加工間隙內(nèi)的電極反應(yīng)生產(chǎn)氣泡濃度（率）隨加工時(shí)間的變化，加工一開(kāi)始AB階段，電解液內(nèi)氣泡濃度（率）未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，圖中AB段為加工過(guò)渡區(qū)，氣泡濃度（率）整體趨勢(shì)不斷增大，這是因?yàn)殡娊饧庸み^(guò)程中隨著脈沖電壓間斷性供給，電極反應(yīng)的間斷進(jìn)行，但電解液流動(dòng)沖刷帶走的氣泡速度小于反應(yīng)生產(chǎn)的新氣泡，即V排＜V坐，所以氣泡濃度（率）整體呈增大趨勢(shì)，在電解加工達(dá)到穩(wěn)定區(qū)域BC段，氣泡濃度（率）的生成速度和沖刷帶走速度幾乎達(dá)到平衡，故而呈現(xiàn)穩(wěn)定區(qū)域。而圖中C、D、E、F等處出現(xiàn)部分局域波動(dòng)，是由于計(jì)算機(jī)處理能力限制，設(shè)置分計(jì)算步長(zhǎng)為500個(gè)周期，局部波動(dòng)也是下一次模擬計(jì)算網(wǎng)格、數(shù)據(jù)傳遞的過(guò)渡區(qū)域，并很快再次進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)脈沖方波電流供電時(shí)，即在脈沖寬度內(nèi)，電極兩端通電工作，陽(yáng)極材料溶解去除，隨著流場(chǎng)的流動(dòng)排出電解池，在脈間寬度內(nèi)，陽(yáng)極電壓為0V，電極不再工作，而電解液流場(chǎng)流動(dòng)帶走前一個(gè)周期產(chǎn)生的氣泡和雜質(zhì)，流體分布均勻穩(wěn)定，保障下一個(gè)周期電解加工正常進(jìn)行。

圖4 氣泡濃度隨加工時(shí)間的變化Fig.4 Change of bubble concentration with the processing time

圖5 氣泡率隨加工時(shí)間的變化Fig.5 Change of bubble rate with the processing time

圖6表示加工間隙內(nèi)電解液的電導(dǎo)率隨著加工時(shí)間的變化。從圖6可以看出，電導(dǎo)率和氣泡濃度（率）變化規(guī)律恰好相反，在AB段先減小，在B→G段一直處于平衡狀態(tài)。原因是AB段電解加工剛開(kāi)始反應(yīng)，電解液電導(dǎo)率達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電解液的不斷流動(dòng)，使得加工間隙內(nèi)流液不斷更新，達(dá)到B點(diǎn)后，流液的流動(dòng)狀達(dá)到穩(wěn)定，電導(dǎo)率也不再變化，趨于穩(wěn)定。很好地反映出脈沖電流電解加工完整模擬過(guò)程，在脈沖電流方波占空期間電解液內(nèi)部的氣泡及時(shí)得到排除，流場(chǎng)流動(dòng)能迅速恢復(fù)穩(wěn)定，電流密度分布均勻，從而保證陽(yáng)極表面加工質(zhì)量。

圖6 電導(dǎo)率隨加工時(shí)間的變化Fig.6 Change of electrical conductivity with the processing time

3.2.2 脈沖電解加工電解液流動(dòng)、氣泡濃度、葉片截面電解質(zhì)電勢(shì)的分布情況

高頻窄脈沖電流電解加工穩(wěn)定過(guò)程中加工間隙內(nèi)電解液流動(dòng)分布，如圖7所示，可以看出，流液在間隙內(nèi)區(qū)域流速較為均勻，僅在進(jìn)出口位置出現(xiàn)小范圍波動(dòng)，原因是在進(jìn)出口由于間隙入口和出口壓力所致，流液流速的穩(wěn)定是保證電解加工正常進(jìn)行的必要條件。圖8是葉片加工間隙內(nèi)氣泡濃度的分布，由于流動(dòng)的電解液從入口進(jìn)入，出口流出，不斷沖刷加工間隙內(nèi)析出的氣體，在出口位置的氣泡濃度較為集中。圖9是葉片截面電解質(zhì)電勢(shì)的分布情況，可以看出，加工間隙內(nèi)的電解質(zhì)分布均勻。

圖7 葉片截面流體分布速度（m/s）Fig.7 Velocity of fluid distribution in the blade section （m/s）

圖8 葉片截面氣泡濃度分布（mol/m3）Fig.8 Bubble concentration distribution in the blade section（mol/m3）

圖9 葉片截面電解質(zhì)電勢(shì)分布（V）Fig.9 Distribution of the electric potential ofthe blade section（V）

仿真結(jié)果表明，高頻窄脈沖電流電解加工達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，加工間隙內(nèi)電解液流速、生成的氣體濃度、電解質(zhì)電勢(shì)都是均勻分布，這是因?yàn)殡娊庖旱牧鲃?dòng)是從加工間隙入口進(jìn)入，帶走溶解的雜質(zhì)和氣泡從出口流出，加工間隙內(nèi)的氣泡濃度增加幅度與流體流動(dòng)帶出減少幅度達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)。加工間隙內(nèi)的電導(dǎo)率的變化維持在動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，這是高頻窄脈沖電流的脈沖效應(yīng)所引起的。高頻窄脈沖電解加工有效的改善了加工間隙內(nèi)的各物理場(chǎng)分布，保證加工過(guò)程各物理量的穩(wěn)定，陰極工件的間斷進(jìn)給使得陽(yáng)極材料不斷溶解，維持加工平衡間隙。

4 結(jié)論

高頻窄脈沖電解加工過(guò)程中，電解加工間隙內(nèi)主要影響加工穩(wěn)定的電導(dǎo)率和氣泡率不斷變化，利用高頻窄脈沖電源作為加工電源，可以讓加工間隙內(nèi)的電解液流動(dòng)在脈間內(nèi)恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)，脈間時(shí)段不斷地將加工間隙內(nèi)溶解蝕除的雜質(zhì)和陰極析出的氣體沖刷干凈，使得加工間隙在達(dá)到下一個(gè)脈寬前，電解液電導(dǎo)率，電流密度分布均勻。周期性循環(huán)維持電解加工的動(dòng)態(tài)平衡，雖然加工間隙內(nèi)的工藝參數(shù)周期性循環(huán)波動(dòng)，但波動(dòng)幅度微小且穩(wěn)定，因此高頻窄脈沖電解加工有效的改善了葉片電解加工的穩(wěn)定，文中模擬加工一段時(shí)間內(nèi)加工間隙內(nèi)氣泡濃度（率）和電導(dǎo)率的分布，給實(shí)際電解加工過(guò)程工藝試驗(yàn)參數(shù)的選取提供重要的參考依據(jù)。

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