李培強，胡　澤，李欣然，周麗英，曾小軍，邱時嚴(yán)

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙　410082)

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直流逆變分布式電源降階模型及小擾動穩(wěn)定分析*

李培強?，胡澤，李欣然，周麗英，曾小軍，邱時嚴(yán)

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙410082)

摘要：分布式電源類型及控制方式多樣，致使含多種分布式電源的小擾動機電暫態(tài)分析的電網(wǎng)模型復(fù)雜，分析難度加大.針對應(yīng)用較廣的光伏和燃料電池兩種分布式電源,在對其全階狀態(tài)空間模型的特征分析和電池動特性時間尺度分析的基礎(chǔ)上，提出了前饋解耦控制下考慮電池U-I外特性和逆變控制系統(tǒng)動特性的光伏發(fā)電系統(tǒng)降階模型和忽略逆變系統(tǒng)快動態(tài)特性的燃料電池降階模型，并應(yīng)用于4機2區(qū)域系統(tǒng)并網(wǎng)小擾動分析.研究結(jié)果表明：直流DG并網(wǎng)主要通過改變系統(tǒng)潮流及平衡點影響系統(tǒng)阻尼特性；直流DG出力增加時，與采用降低出力增加旋轉(zhuǎn)備用運行方式的常規(guī)機組強相關(guān)的模式阻尼特性會呈現(xiàn)增大的趨勢.

關(guān)鍵詞：固體氧化物燃料電池；光伏發(fā)電；降階模型； 特征模式；小擾動穩(wěn)定

分布式電源(Distributed Generation)作為一種新能源發(fā)電技術(shù)，近年來取得了快速的發(fā)展.它既可并網(wǎng)發(fā)電運行也可微網(wǎng)獨立供電，因此在地區(qū)電網(wǎng)中得到了廣泛的應(yīng)用.其中包括逆變接口并網(wǎng)的直流分布式電源[1]：光伏發(fā)電和燃料電池.逆變接口雖然使DG運行和控制更加靈活，但當(dāng)系統(tǒng)受擾時，其系統(tǒng)慣量較小因而也更易引發(fā)振蕩失穩(wěn)[2].

對于光伏發(fā)電、燃料電池發(fā)電、風(fēng)電等并網(wǎng)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究，并取得了豐富的成果.文獻[3-5]利用特征值分析的方法，從風(fēng)機分類，模型簡化，并網(wǎng)容量，接入地點，影響機理等各個方面細致地研究了風(fēng)電并網(wǎng)小擾動穩(wěn)定問題，得到了一系列有益的結(jié)論.然而現(xiàn)有針對逆變接口DG的小擾動穩(wěn)定分析中，并未考慮電池時間尺度與網(wǎng)絡(luò)時間尺度匹配的問題，大都采取基于網(wǎng)絡(luò)方程、負荷模型、并網(wǎng)接口模型、各控制方法的全系統(tǒng)高階模型，其階數(shù)較高因而很難用于大規(guī)模系統(tǒng).文獻[6-7]對含同步發(fā)電機接口和逆變器接口模型的微網(wǎng)進行小信號建模，其階數(shù)高達29階，單個逆變器模型也有13階.文獻[8]忽略了內(nèi)環(huán)快動態(tài)，對逆變接口進行降階處理，但其同樣是微分方程描述的高階系統(tǒng).此外，以光伏發(fā)電為代表的大規(guī)模無轉(zhuǎn)動慣量電源[9]接入改變了系統(tǒng)潮流分布，減小了系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量，其對系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的影響值得研究.文獻[10]以光伏發(fā)電接入IEEE14節(jié)點為例，分析了規(guī)?；夥⒕W(wǎng)對系統(tǒng)阻尼特性的影響，并認(rèn)為光伏發(fā)電并網(wǎng)增強了系統(tǒng)阻尼.文獻[11]利用含SOFC的擴展P-H模型分析了燃料電池并網(wǎng)對系統(tǒng)機電振蕩模式的影響，但卻并未在大系統(tǒng)中驗證.

針對上述問題，本文從系統(tǒng)的角度出發(fā)，分析光伏(PV)和固體燃料電池(SOFC)的電池特性，采用前饋解耦的控制方式，建立了考慮各重要環(huán)節(jié)的詳細狀態(tài)空間模型，通過分析系統(tǒng)特征模式及電池動態(tài)時間尺度，忽略SOFC并網(wǎng)系統(tǒng)快動態(tài)，實現(xiàn)了模型降階，建立了直流DG降階模型，并對其接入弱耦合兩區(qū)域算例進行了仿真，以此分析了直流DG并網(wǎng)對系統(tǒng)阻尼特性的影響.

1直流DG狀態(tài)空間模型

1.1電池模型

為實現(xiàn)基于系統(tǒng)線性化動態(tài)微分-代數(shù)(DAE)

方程組[12]的小擾動分析，需將由電池陣列、DC/AC逆變電路、并網(wǎng)控制電路等模塊構(gòu)成的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型線性化.其中SOFC堆電池作為一個受控電壓源，其動態(tài)微分方程及輸出U-I方程如式(1)(2)所示，各時間尺度參數(shù)如表1所示，其他參數(shù)說明見文獻[1].

(1)

(2)

PV電池的精確模型十分復(fù)雜，不適應(yīng)于研究及應(yīng)用.因此，本文采用基于線性近似的實用工程模型[9].其單體電池U-I方程為：

I=Isc[1-C1(eU/C2Uoc-1)]

(3)

其中:

光伏陣列由單體電池的串并聯(lián)組成，本文取型號為CLS-230P的光伏電池，其標(biāo)準(zhǔn)條件下出廠參數(shù)為：Uocref=37.8 V；Iscref=8.31 A；Umref=29.28 V；Imref=7.86 A；單臺逆變器容量250 kVA，直流側(cè)工作電壓范圍400～880 V，串聯(lián)數(shù)N0=880/37.8≈24，考慮溫度變化系數(shù)取串聯(lián)數(shù)N0=18；并聯(lián)陣列數(shù)Np=60; 因此單臺逆變器對應(yīng)的陣列輸出電流Ipv=NpI；Upv=N0U.此時單臺逆變器光伏陣列輸出特性方程為：

Ipv=NpIsc[1-C1(eUpv/N0C2Uuc-1)]

(4)

非標(biāo)準(zhǔn)條件下的參數(shù)開路電壓Uoc,短路電流Isc及最大功率點電流Im,電壓Um可通過下式得到：

(5)

式中：Tair為空氣溫度；k為溫度系數(shù)，通常取0.03 ℃·m2/W；e為自然對數(shù)；a,b,c為補償系數(shù)，其值分別為0.002 5 ℃,0.5 m2/W,0.002 88 ℃.

1.2直流側(cè)電容動特性

假定忽略各開關(guān)管損耗，則直流DG輸出功率等于逆變器輸出功率與直流側(cè)電容增加的功率之和.參考方向如圖1所示，由此可得直流穩(wěn)壓電容的狀態(tài)方程如下：

CdcdUdc/dt=I-3UsdId/2Udc

(6)

式中：Cdc為直流穩(wěn)壓電容；I為直流DG輸出電流.

1.3逆變器及控制系統(tǒng)模型

并網(wǎng)系統(tǒng)通常包括穩(wěn)壓電路、逆變電路以及控制回路，并網(wǎng)等效電氣圖如圖1所示.采用d軸定向法，將d-q坐標(biāo)系的d軸定向與并網(wǎng)節(jié)點，則有Usq=0，并通過派克變換得到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型如下：

圖1　并網(wǎng)等效電氣圖

(7)

式中：ω為交流系統(tǒng)基波角頻率；Usd，Usq分別為交流側(cè)并網(wǎng)節(jié)點電壓矢量的d，q軸分量；Id，Iq分別為交流側(cè)系統(tǒng)電流矢量的d，q軸分量；Sd,Sq為三相逆變器開關(guān)函數(shù)的d，q軸分量，R為線路和開關(guān)管等值電阻，L為線路及變壓器等值電感.

三相逆變器采用前饋解耦的控制策略[13]，且為實現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)，一般控制無功電流為零，如圖2所示.PV由于光照強度等的間歇性，一般工作于最大功率點模式，本文利用導(dǎo)納增量法[14]追蹤最大功率點處電壓Um作為直流側(cè)電壓參考值Udcref，電壓差值通過PI調(diào)節(jié)得到電流內(nèi)環(huán)的參考值，電流差值通過PI調(diào)節(jié)得到等效控制變量Udr，Uqr，然后通過引入電壓前饋補償和電流狀態(tài)反饋獲得逆變器控制電壓在dq坐標(biāo)系的參考值Ud，Uq，即sdUdc，sqUdc.為建立適用于小擾動分析的狀態(tài)空間模型，引入中間變量Udcr，Idr，Iqr，并通過拉普拉斯反變換得到控制方程如下：

(8)

圖2　三相逆變器控制框圖

2直流DG發(fā)電系統(tǒng)特征分析

2.1直流DG接入強耦合無窮大系統(tǒng)算例

表2　SOFC發(fā)電系統(tǒng)初始特征模式

表3　PV 發(fā)電系統(tǒng)初始特征模式

由表2可知：初始平衡點處SOFC系統(tǒng)共有12個特征模式，其中與SOFC堆動態(tài)特性強相關(guān)的均為衰減模式，且衰減速率較慢.這是由SOFC堆動態(tài)時間常數(shù)及系統(tǒng)慣量較大，動態(tài)特性緩慢所引起的.分析式(1)及模式1～5參與因子可知，SOFC堆動態(tài)特性方程是與平衡點無關(guān)的常系數(shù)線性微分方程，其特征模式僅與本身的變量相關(guān).而與逆變器及控制變量強相關(guān)的模式，其衰減特性均較快，這是由并網(wǎng)逆變器及控制器的高頻動態(tài)特性所決定.

由表3可知：初始平衡點處PV發(fā)電系統(tǒng)共有6個特征模式，均為衰減模式，且與逆變器及控制變量強相關(guān)，兩對衰減振蕩模式頻率較大且阻尼特性良好，但與ΔUdc強相關(guān)的模式差異很大，分析式(2)(4)(5)可知，這是由SOFC及PV電池堆的U-I特性方程不一致所引起.

2.2參數(shù)特征值軌跡

實部

實部

實部

實部

由圖3(a)(b)可知：內(nèi)外環(huán)比例系數(shù)增大，系統(tǒng)主特征模式朝負半平面的穩(wěn)定區(qū)域移動，對應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定性增強，穩(wěn)定裕度提升；外環(huán)比例系數(shù)增大時，模式4，5不變.對比圖3(c)(d)可知：內(nèi)外環(huán)積分系數(shù)增大，模式1，2虛部增大，模式3，6相互靠近；外環(huán)積分系數(shù)增大時，模式4，5不變，而內(nèi)環(huán)積分系數(shù)增大時，模式4，5由衰減模式轉(zhuǎn)化為振蕩模式.綜上可知，模式4，5的性質(zhì)主要受到內(nèi)環(huán)參數(shù)的影響，適當(dāng)?shù)脑龃蟊壤禂?shù)可增強系統(tǒng)穩(wěn)定性，而積分系數(shù)過小時，部分模式實部接近正半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差.因此，為維持系統(tǒng)受擾暫態(tài)性能需合理地選擇控制系統(tǒng)參數(shù).

2.3小擾動非線性仿真

本文在matlab/simulink中建立了拓撲如圖1所示的光伏與燃料電池發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，并通過設(shè)置擾動觀測電池與逆變控制系統(tǒng)小擾動下動態(tài)特性.

圖4　光伏發(fā)電系統(tǒng)小擾動仿真圖

圖5　SOFC系統(tǒng)受擾仿真圖

圖4為在0.4 s時光照強度由750 W/m2階躍上升至1 000 W/m2，在0.8 s時階躍下降至800 W/m2時，逆變器出口電流Id,Iq的仿真曲線，可以看出受擾暫態(tài)過程為衰減的振蕩過程，光伏發(fā)電系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定，這與理論分析以及文獻[15]結(jié)果一致.

圖5分別為3.5 s時有功指令由1階躍至1.1,5 s時母線電壓跌落10%，5.5 s恢復(fù)時，SOFC內(nèi)氫氣、氧氣和水的分壓pH2,pO2,pH2O和有功功率P的受擾響應(yīng)曲線.可見，由于pH2,pO2,pH2O的響應(yīng)時間常數(shù)較大，其在暫態(tài)過程中衰減速度較慢，因此在受擾暫態(tài)過程中可以認(rèn)為其基本不變，從而忽略其動特性，直接作為一個受控電壓源處理.同時，由表1可知電池的輸出電流Ifc的電氣響應(yīng)時間常數(shù)Te為0.8 s，遠大于逆變控制系統(tǒng)的快動態(tài)特性，因此在受擾暫態(tài)中快動態(tài)特征模式不會被激發(fā).

2.4直流DG發(fā)電系統(tǒng)機電暫態(tài)降階模型

由上節(jié)分析可知，在小擾動過程中，光伏電池?zé)o動態(tài)響應(yīng)時間常數(shù)，系統(tǒng)的主特征模式主要受電池U-I外特性和逆變器及控制系統(tǒng)影響，因此其逆變控制系統(tǒng)快動態(tài)必須考慮，由此可推導(dǎo)得以DAE方程組描述的光伏發(fā)電系統(tǒng)降階模型如式(4)(6)(7)(8)；SOFC電池動特性緩慢，時間尺度遠大于逆變控制系統(tǒng)快動態(tài)，受擾暫態(tài)中快動態(tài)特征模式不會被激發(fā)，機電暫態(tài)仿真中逆變控制系統(tǒng)的快動態(tài)可忽略.同時，考慮到SOFC輸出受擾暫態(tài)行為受到母線電壓這一唯一的交流側(cè)電氣量的影響，將控制系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)簡化為一個一階動態(tài)環(huán)節(jié)，推導(dǎo)可得SOFC發(fā)電系統(tǒng)機電暫態(tài)降階模型如下：

(9)

式中：Td,Tq分別為有功、無功一階環(huán)節(jié)時間常數(shù)；Pref,Qref分別為有功、無功指令值；Usref,Us分別為母線電壓穩(wěn)態(tài)值和運行值.

3直流DG并網(wǎng)小擾動分析

3.1仿真系統(tǒng)及其參數(shù)

以光伏發(fā)電系統(tǒng)為例，分析直流DG并網(wǎng)對系統(tǒng)機電模式的影響.與風(fēng)電場類似，在機電暫態(tài)仿真中，考慮站級直流DG的各部分詳細模型過于復(fù)雜且沒有必要.針對本文的研究重點，假設(shè)電池組中各單體工作狀態(tài)相同而忽略成組不一致性問題，將電池串并聯(lián)等效為大型的電池陣列；忽略電站內(nèi)部集電系統(tǒng)損耗，利用倍乘等值[15]的方法，將并聯(lián)發(fā)電單元等值為單一模型.系統(tǒng)接線圖如圖6所示，系統(tǒng)由兩個對稱的區(qū)域組成，每個區(qū)域各有兩個容量為 900 MVA 的同步發(fā)電機，負荷采用靜態(tài) ZIP 負荷.區(qū)域 1 與區(qū)域 2 負荷分別為 967 MW 和 1 767 MW，區(qū)域 1 通過弱聯(lián)絡(luò)線向區(qū)域 2 送電約 400 MW.系統(tǒng)基值SB=100 MVA，在實際運行中，DG更多的是接入新節(jié)點，而不是取代同步機運行，因此本文將DG通過升壓變壓器接入送端母線6，改變DG出力(以DG出力占系統(tǒng)總輸出的百分比表示)，并分別通過調(diào)整送端區(qū)域1和受端區(qū)域2機組出力來維持負荷平衡.

圖6　 4機2區(qū)域弱耦合系統(tǒng)接線圖

3.2分析與討論

表4反映了DG出力增加時減小送端機組G2出力維持負荷平衡情況下，系統(tǒng)的振蕩模式.其中模式1,模式2,模式3分別與G2,G4,G3的功角Δδ和轉(zhuǎn)子角速度Δω強相關(guān).由表可知：DG出力增加，送端機組減小出力，模式1的阻尼呈增大的趨勢，模式2，3的阻尼呈減小的趨勢.

表4　送端區(qū)域1機組出力調(diào)整時系統(tǒng)振蕩模式

表5反映了DG出力增加時減小受端機組G4出力維持負荷平衡時系統(tǒng)模式.此時，DG出力增加，模式1阻尼基本保持不變，模式2阻尼呈增大的趨勢，而與平衡機強相關(guān)的模式3阻尼則先增大后減小.可知，DG出力增加時，系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)同步機出力來維持負荷平衡，系統(tǒng)潮流改變，同步機的運行模式變化，由此引起系統(tǒng)阻尼特性的變化，此時并未出現(xiàn)與直流DG強相關(guān)的局部模式.系統(tǒng)的阻尼特性整體變化不大，但與出力減小的常規(guī)機組強相關(guān)的模式阻尼特性會呈現(xiàn)增大的趨勢.

表5　受端區(qū)域2機組調(diào)整出力時系統(tǒng)振蕩模式

由上分析可得如下結(jié)論：

1)直流DG并不直接參與系統(tǒng)的機電振蕩，而是通過改變系統(tǒng)潮流分布及系統(tǒng)平衡點，從而改變系統(tǒng)阻尼特性.

2)直流DG滲透率增加時，對系統(tǒng)的機電振蕩模式影響不大，但與出力減小的常規(guī)機組強相關(guān)的模式阻尼特性會呈現(xiàn)增大的趨勢，這是由于DG出力增加時，為維持系統(tǒng)負荷平衡，同步機出力減小，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用增加，與其強相關(guān)的模式阻尼特性會升高，這也與傳統(tǒng)分析中，同步機出力越小，越遠離穩(wěn)定極限，系統(tǒng)穩(wěn)定性變強的結(jié)論一致.

3)由于逆變接口DG通過前饋解耦實現(xiàn)了與電網(wǎng)的柔性連接，機電暫態(tài)過程中僅有母線電壓這一唯一的交流量影響DG暫態(tài)行為，并網(wǎng)過程中并未出現(xiàn)同步機組與直流DG之間的局部振蕩模式.

4結(jié)語

本文針對光伏和燃料電池，首先建立了考慮電池動特性及并網(wǎng)電路動態(tài)特性的詳細狀態(tài)空間模型，分析系統(tǒng)特征模式及電池時間常數(shù)發(fā)現(xiàn)，燃料電池動特性緩慢，致使機電暫態(tài)中逆變控制系統(tǒng)的快動態(tài)無法激發(fā).光伏電池?zé)o動態(tài)響應(yīng)時間常數(shù)，系統(tǒng)的主特征模式受電池U-I外特性和逆變控制系統(tǒng)影響，由此提出了考慮電池U-I特性和逆變控制系統(tǒng)動特性的光伏系統(tǒng)降階模型和忽略逆變控制系統(tǒng)快動態(tài)的燃料電池降階模型.最后將其應(yīng)用于并網(wǎng)小擾動分析，仿真表明：直流DG并網(wǎng)主要通過改變系統(tǒng)潮流及平衡點影響系統(tǒng)阻尼特性；直流DG出力增加時，與采用降低出力增加旋轉(zhuǎn)備用運行方式的常規(guī)機組強相關(guān)的模式阻尼特性會呈現(xiàn)增大的趨勢.

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The Small Signal Stability Analysis of the Grid Connected DC Distributed Generation with Reduced Order

ModelLI Pei-qiang?, HU Ze, LI Xin-ran, ZHOU Li-ying, ZENG Xiao-jun, QIU Shi-yan

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha，Hunan410082, China)

Abstract:Compared with the traditional power, many different kinds of micro sources and control modes are used in distributed generation (DG) , which makes the small signal electromechanical transient analysis of the power grid difficult. This study established a reduced order model of photovoltaic (PV) power generation considering the behavior of battery and inverter, and presented a power source model of solid-oxide fuel cell (SOFC) by analyzing the characteristic patterns of the full-order state-space model and the time constant of SOFC and PV. Then, the model was used to study the effect of grid-connected DC distributed generation on power system small signal stability through simulation examples. The research shows that SOFC or PV affects the system damping characteristics by changing the power flow and the system equilibrium point. When the output increases, due to the increasing spinning reserve of the conventional unit, the damping characteristics are strongly related to the conventional unit, in which working in the operation mode of reducing output will show a tendency to increase.

Key words:solid oxide fuel cells;solar power generation; reduced order model; characteristic pattern; small signal stability

中圖分類號：TM711

文獻標(biāo)識碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51277055)，National Natural Science Foundation of China(51277055) ；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2012CB215106)

作者簡介：李培強(1975-)，男，山西忻州人，工學(xué)博士，湖南大學(xué)副教授?通訊聯(lián)系人，E-mail:lpqcs@hotmail.com

收稿日期：2015-03-13

文章編號：1674-2974(2016)04-0098-07