王兆徽 廖菲 宋清濤 劉宇昕

（1國(guó)家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心，北京 100081）（2國(guó)家海洋局空間海洋遙感與應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）（3中國(guó)氣象局廣州熱帶海洋氣象研究所，廣州 510080）（4廣州市氣象臺(tái)，廣州 511430）

星載微波輻射計(jì)分辨率匹配的平滑參數(shù)選擇

王兆徽1，2廖菲3，4宋清濤1，2劉宇昕1，2

（1國(guó)家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心，北京 100081）（2國(guó)家海洋局空間海洋遙感與應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）（3中國(guó)氣象局廣州熱帶海洋氣象研究所，廣州 510080）（4廣州市氣象臺(tái)，廣州 511430）

為了反演獲得準(zhǔn)確的大氣海洋參數(shù)，須要將星載微波輻射計(jì)分辨率不同的觀測(cè)亮溫進(jìn)行分辨率統(tǒng)一的重采樣處理。結(jié)合衛(wèi)星的相關(guān)參數(shù)，使用漸削圓形口徑和正軸等距投影的方式對(duì)星載微波輻射計(jì)的天線方向圖進(jìn)行仿真模擬。使用Backus－Gilbert方法對(duì)包含地理信息的模擬天線方向圖以及AMSR－E真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè)亮溫重采樣試驗(yàn)，并分析了調(diào)整平滑參數(shù)時(shí)匹配誤差和噪聲參數(shù)兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)的變化，得出選定的最佳平滑參數(shù)是當(dāng)平滑參數(shù)從0向無窮大變化時(shí)，首次出現(xiàn)構(gòu)造天線方向圖非負(fù)的平滑參數(shù)。試驗(yàn)表明，目前常用的固定濾波分辨率匹配方法結(jié)果較好且計(jì)算效率高，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

海洋衛(wèi)星；星載微波輻射計(jì)；先進(jìn)掃描微波輻射計(jì)；分辨率匹配；Backus－Gilbert算法

1 引言

星載微波輻射計(jì)可以測(cè)量地表輻射出的電磁波。通過對(duì)其觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演處理，可以有效地獲取海面溫度、海面風(fēng)速、大氣中的水汽含量、云液態(tài)水含量等海洋大氣參數(shù)。這些信息的綜合應(yīng)用在全球氣候變化、海洋環(huán)境預(yù)報(bào)、海況監(jiān)測(cè)、海洋災(zāi)害防護(hù)、海上維權(quán)執(zhí)法等領(lǐng)域具有重要的意義。星載微波輻射計(jì)分辨率匹配的方法也被稱為重采樣，是對(duì)其不同波段不同空間分辨率的數(shù)據(jù)進(jìn)行分辨率統(tǒng)一的處理，這一數(shù)據(jù)處理過程不僅能夠?yàn)楹罄m(xù)的反演工作提供可靠的數(shù)據(jù)，還能夠?qū)πl(wèi)星載荷設(shè)計(jì)和輻射定標(biāo)等先期工作提供技術(shù)指標(biāo)要求。

重采樣通常有兩個(gè)分辨率統(tǒng)一的方向：將高空間分辨率數(shù)據(jù)重采樣為低空間分辨率數(shù)據(jù)；將低空間分辨率數(shù)據(jù)重采樣為高空間分辨率數(shù)據(jù)。兩者中，前者會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息的部分丟失；后者會(huì)引入大量噪聲并降低觀測(cè)精度。業(yè)務(wù)化應(yīng)用中，多采用將高空間分辨率數(shù)據(jù)匹配至低空間分辨率的方法。通常認(rèn)為，高頻數(shù)據(jù)具有較高的空間分辨率，包含更豐富的細(xì)節(jié)。

許多重采樣的研究都使用了Backus和Gilbert［1－2］提出的基于矩陣反演技術(shù)的方法。該方法一開始用于解決從有限的不太精確的地球數(shù)據(jù)中建立地球模型的反演問題，實(shí)質(zhì)是一類有關(guān)非唯一性的數(shù)學(xué)問題。Stogryn［3］首先將Backus－Gilbert方法（簡(jiǎn)稱BG方法）引入了微波遙感領(lǐng)域。之后，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者也展開了相應(yīng)的研究［4－9］。

本文以搭載于地球觀測(cè)系統(tǒng)－水衛(wèi)星（EOS Aqua）的先進(jìn)掃描微波輻射計(jì)（Advanced Microwave Scanning Radiometer，AMSR－E）［10］為例進(jìn)行試驗(yàn)，討論了美國(guó)遙感系統(tǒng)公司（Remote Sensing System，RSS）提出的重采樣中平滑參數(shù)調(diào)節(jié)方法［11］的合理性，分析了BG方法中平滑參數(shù)的改變對(duì)重采樣結(jié)果的影響，以及觀測(cè)噪聲對(duì)重采樣結(jié)果的影響。合理的使用重采樣方法能夠有效地提高反演產(chǎn)品的精度。目前，該基于BG的觀測(cè)亮溫重采樣方法正應(yīng)用于我國(guó)海洋二號(hào)衛(wèi)星掃描微波輻射計(jì)的L1數(shù)據(jù)重處理過程，這不僅為儀器的在軌定標(biāo)工作提供了參考依據(jù)，還為后續(xù)的海面溫度、海面風(fēng)速、水汽含量和液水含量的反演工作以及其他業(yè)務(wù)化專題圖的制作提供了可靠的數(shù)據(jù)。

2 衛(wèi)星觀測(cè)的仿真模擬

仿真試驗(yàn)基于AMSR－E的儀器參數(shù)，分為6．925GHz、10．65GHz、18．7GHz、23．8GHz和36．5GHz 5個(gè)頻段模擬了天線方向圖、單次觀測(cè)的天線增益以及觀測(cè)幾何。微波輻射計(jì)的天線增益在很多研究中，選取為高斯函數(shù)［12］，或者是辛格函數(shù)［13］進(jìn)行表示，兩者具有相似的結(jié)果。選用高斯函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是增益的立體角積分為定值π，便于歸一化處理。而辛格函數(shù)和實(shí)際的天線增益分布更相近。微波輻射計(jì)的天線系統(tǒng)通常是反射器系統(tǒng)，使用漸削圓形口徑模型［14］和主波束效率等儀器參數(shù)，可以很好地模擬天線增益分布，如圖1所示。

將天線增益的立體角積分轉(zhuǎn)變?yōu)榈乇淼拿娣e積分是天線應(yīng)用的常用方式，過程可以分為單次觀測(cè)天線方向圖的地表投影和觀測(cè)幾何分布，如圖2所示。試驗(yàn)中采用如下地圖投影規(guī)則（圖3）：將圖像中心變換至三維球坐標(biāo)處，再進(jìn)行正軸等距投影［15］。300km×300km平面矩形區(qū)域的幾何中心投影至赤道的正軸等距投影，其圖像變形小于投影至地球表面其他位置。這種情況下，二維坐標(biāo)內(nèi)距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離為212．13km；三維坐標(biāo)內(nèi)其球面距離為212．11km。

圖2 5個(gè)不同頻率的單次觀測(cè)地表天線方向圖Fig．2 Single observation of antenna pattern on earth surface at 5different frequencies

圖3 正軸等距投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Fig．3 Positive axis equidistant projection coordinate transformation

為了獲得觀測(cè)幾何，假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)單的二體問題，采用太陽(yáng)同步回歸圓軌道［16］和歐拉角旋轉(zhuǎn)［17］。圖4是使用模擬的地理數(shù)據(jù)（藍(lán)線）與AMSRE 2010年5月2日20：05的升軌的觀測(cè)點(diǎn)位置（紅點(diǎn)）比較。結(jié)果顯示，仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)十分接近。

圖4 AMSR－E觀測(cè)點(diǎn)位置（紅）和仿真數(shù)據(jù)（藍(lán)）的比較Fig．4 Comparaison between real observation（red）and simulated data（blue）for AMSR－E

3 BG方法觀測(cè)亮溫重采樣原理

在天線端，亮溫可以表示為天線增益與地表輻射的形式［11］：

式中：Ti（ρ）表示位置向量為ρ的地表輻射；Gi（ρ）表示某一特定觀測(cè)的歸一化天線增益；dA表示積分為地表面積積分。文中下標(biāo)i均表示參與運(yùn)算的第i個(gè)觀測(cè)亮溫。

Stogryn采用Backus－Gilbert方法從數(shù)學(xué)上構(gòu)造了某一特定點(diǎn)ρ0的亮溫TB（ρ0）與TBi之間的關(guān)系，即使用線性的表示方法近似地表示TB（ρ0）。因此可以構(gòu)造出式（2）的亮溫表達(dá)式，N為參與運(yùn)算的共N個(gè)亮溫?cái)?shù)據(jù)，ai為系數(shù)，其中中括號(hào)的部分也被稱為構(gòu)造天線方向圖。

解決重采樣問題的關(guān)鍵是獲得系數(shù)ai，這須要考慮構(gòu)造天線方向圖是否合理。一種直觀常用的最小化目標(biāo)函數(shù)如（3）式所示。F（ρ）通常被稱為目標(biāo)天線方向圖或理想方向圖，用來標(biāo)定重采樣目標(biāo)；Q被稱為匹配誤差（fit error）。

除了構(gòu)造天線方向圖的選取之外，測(cè)量本身的誤差同樣須要注意：實(shí)際上，天線溫度總是被隨機(jī)噪聲所污染。假設(shè)噪聲的方差為ΔT，均值為0，那么重采樣中由測(cè)量誤差造成的包含權(quán)重的方差為

式中：a是重采樣系數(shù)ai構(gòu)成的N列列矩陣；E是衛(wèi)星觀測(cè)值的協(xié)方差矩陣。如果N個(gè)觀測(cè)值互相獨(dú)立且儀器狀態(tài)不發(fā)生變化，那么E就是一個(gè)對(duì)角元素為ΔT的對(duì)角陣。式（4）表示了觀測(cè)誤差在重采樣時(shí)的引入程度，系數(shù)a起到對(duì)各個(gè)觀測(cè)誤差所占比重的分配——這在觀測(cè)值不互相獨(dú)立時(shí)或觀測(cè)值噪聲方差不同時(shí)更容易理解。因此定義與觀測(cè)噪聲無關(guān)的噪聲參數(shù)（noise factor）為

重采樣理想的結(jié)果是構(gòu)造天線方向圖與理想方向圖十分接近，且觀測(cè)誤差放大最小。一般來說，這兩點(diǎn)是矛盾的。AMSR的Level 2A算法引入β平滑參數(shù)（smoothing parameter）和方差對(duì)匹配誤差進(jìn)行修正：

最小化式（6），可以方便地獲得重采樣系數(shù)的解析解。其中j，v均是N列列矩陣；V，H均為N行N列的矩陣：

4 BG方法的平滑參數(shù)選擇

4．1 重采樣誤差來源

構(gòu)造亮溫TB準(zhǔn)確程度的評(píng)價(jià)主要從兩個(gè)方面進(jìn)行：一是目標(biāo)天線方向圖與構(gòu)造天線方向圖之間的匹配程度，二是測(cè)量本身誤差的引入程度。目標(biāo)方向圖與構(gòu)造天線方向圖的差異，當(dāng)背景場(chǎng)的輻射分布是自相關(guān)且有類似歸一化的功率密度譜［4］時(shí)，可以寫為如下形式。其中J是比例系數(shù)。

許多學(xué)者使用真實(shí)的高分辨率溫度場(chǎng)進(jìn)行重采樣結(jié)果的評(píng)定，如Poe［4］，Robinson［5］，F(xiàn)arrar和 Smith［18］；另一些學(xué)者使用模擬的溫度場(chǎng)，如Robinson［5］，王永前［6］等。但是，無論采用哪種溫度場(chǎng)，都是以特定的溫度場(chǎng)分布來評(píng)價(jià)重采樣結(jié)果的好壞，對(duì)于全球范圍的研究，難免會(huì)具有局限性。與之相比，式（12）的宏觀意義更明確。

測(cè)量本身誤差的引入，體現(xiàn)為噪聲參數(shù)。這項(xiàng)誤差完全由系數(shù)a決定，與溫度場(chǎng)的選擇無關(guān)，更容易進(jìn)行數(shù)值的計(jì)算。

4．2 平滑參數(shù)的選取

試驗(yàn)中我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)令ΔT的數(shù)值為0．18，它并不影響最終的結(jié)果，僅僅相當(dāng)于對(duì)平滑參數(shù)附加了一個(gè)比例變化。通常情況匹配誤差和噪聲參數(shù)并不是一個(gè)數(shù)量級(jí)。為了方便比較，我們令（12）式中的比例系數(shù)J＝1×104。

平滑參數(shù)、噪聲參數(shù)和匹配誤差之間有一個(gè)明顯的單調(diào)變化關(guān)系，圖5展示了將36．5GHz分辨率的觀測(cè)亮溫重采樣為18．7GHz分辨率的觀測(cè)亮溫時(shí)，升軌近赤道掃描帶正中點(diǎn)這三者的變化：平滑參數(shù)的變大導(dǎo)致噪聲參數(shù)變小，噪聲參數(shù)變小導(dǎo)致匹配誤差變大。這是由于系數(shù)a滿足。平滑參數(shù)的變大導(dǎo)致（7）式中的V的數(shù)值分布與對(duì)角陣更相似，進(jìn)而使a的分布更平均，體現(xiàn)為噪聲參數(shù)的變小；噪聲參數(shù)變小（a的分布更平均），使式（12）中的與Gi（ρ0）偏離程度更大。

匹配誤差總認(rèn)為是越小越好，這一點(diǎn)由其物理意義明確的決定。噪聲參數(shù)可以視為系數(shù)分布的特征，形式上是二次冪平均。根據(jù)柯西不等式，有

綜合圖4中平滑參數(shù)、噪聲參數(shù)和誤差之間的關(guān)系，可以得到這樣簡(jiǎn)明的結(jié)論：平滑參數(shù)的增大導(dǎo)致了重采樣結(jié)果的變壞。因此結(jié)合天線方向圖的非負(fù)特性，一個(gè)合理選定平滑參數(shù)的方法是：當(dāng)平滑參數(shù)從0向無窮大變化時(shí)，首次出現(xiàn)構(gòu)造天線方向圖非負(fù)的平滑參數(shù)即為最佳平滑參數(shù)。

5 重采樣結(jié)果分析

使用36．5GHz和18．7GHz的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，分析了觀測(cè)幾何的變化、觀測(cè)噪聲對(duì)重采樣結(jié)果的影響，以及目前常用的固定窗口濾波的結(jié)果。這兩個(gè)通道的地表天線方向圖面積最小，計(jì)算簡(jiǎn)便。為了方便后續(xù)說明，約定了計(jì)數(shù)規(guī)則，展示在圖6中：obs8、obs122、obs236是一軌數(shù)據(jù)中最具代表性的三個(gè)數(shù)據(jù)帶，分別表示每一個(gè)掃描周期的第8個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)（臨近一個(gè)掃描周期起始的觀測(cè)點(diǎn)e）、第122個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)（一個(gè)掃描周期的中間觀測(cè)點(diǎn)f）、第236個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)（臨近一個(gè)掃描周期結(jié)束的觀測(cè)點(diǎn)g）。

5．1 觀測(cè)幾何對(duì)重采樣結(jié)果的影響

挑選了7個(gè)典型區(qū)域分析觀測(cè)幾何對(duì)星載微波輻射計(jì)重采樣結(jié)果的影響。這種影響的根本原因是圓錐掃描的觀測(cè)方式和地球自轉(zhuǎn)線速度的經(jīng)向差異。這二者中，前者是造成觀測(cè)幾何緯向形變的主要原因，后者是造成觀測(cè)幾何經(jīng)向形變的唯一原因。

圖7為7個(gè)典型區(qū)域平滑參數(shù)為0時(shí)的噪聲參數(shù)、誤差以及最佳平滑參數(shù)時(shí)的噪聲參數(shù)、誤差，其中圖7（a）～（d）橫軸為某一特定掃描周期內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)計(jì)數(shù)，圖7（e）～（g）橫軸為從南極開始每一掃描周期選擇一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的計(jì)數(shù)。明顯看出，噪聲參數(shù)和誤差的緯向變化較大，且變化規(guī)律基本相同；經(jīng)向變化在一條觀測(cè)帶的兩端較大，中心部位較小，且在南北極之間近似為線性關(guān)系。

5．2 觀測(cè)噪聲對(duì)重采樣結(jié)果的影響

可以通過對(duì)平滑參數(shù)在不同區(qū)域的變化進(jìn)行討論，確定選取最佳平滑參數(shù)時(shí)對(duì)重采樣結(jié)果的影響。圖8中三個(gè)區(qū)域平滑參數(shù)的變化與圖7中平滑參數(shù)為0時(shí)的誤差（藍(lán)虛線）和最佳平滑參數(shù)時(shí)的誤差（紅虛線）的變化規(guī)律一致。

圖8 3個(gè)區(qū)域的平滑參數(shù)變化Fig．8 Changing of smooth factors in 3different zones

值得注意的是，平滑參數(shù)的變化范圍普遍在0．01數(shù)量級(jí)，也說明觀測(cè)噪聲縮小至1/100仍舊會(huì)對(duì)重采樣結(jié)果產(chǎn)生直接的影響。根據(jù)現(xiàn)有工程技術(shù)水平，觀測(cè)噪聲的減小并不能十分有效地改善BG算法重采樣的結(jié)果——當(dāng)然，觀測(cè)噪聲的降低能夠提高觀測(cè)數(shù)據(jù)本身的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

5．3 BG方法誤差分析

圖9中，固定窗口濾波（藍(lán)虛線）是目前業(yè)務(wù)化最常用的濾波方式，試驗(yàn)中窗口是以升軌obs122距赤道最近的觀測(cè)點(diǎn)為重采樣中心計(jì)算的重采樣系數(shù)。真實(shí)濾波，即準(zhǔn)確計(jì)算各個(gè)觀測(cè)窗口的重采樣系數(shù)的濾波方法，也就是圖7中的最佳平滑誤差的結(jié)果。除此之外，固定濾波方法會(huì)出現(xiàn)構(gòu)造天線方向圖小于0的情況，這樣的結(jié)果是沒有物理意義的。

固定窗口濾波的業(yè)務(wù)化應(yīng)用雖然操作簡(jiǎn)便，但是具有明顯的局限性：在每個(gè)掃描帶的obs122附近誤差最小，尤其是升軌過赤道區(qū)域；緯向誤差變化率特別大；經(jīng)向誤差變化率相對(duì)其緯向誤差變化率較小，但仍不可忽略。最重要的是，使用固定窗口濾波會(huì)出現(xiàn)大量沒有物理意義的構(gòu)造天線方向圖（圖9的a、b、c、d）。

圖9 BG方法重采樣的結(jié)果Fig．9 Results of BG resampling method

6 星載微波輻射計(jì)真實(shí)數(shù)據(jù)的重采樣結(jié)果

使用固定窗口濾波對(duì)AMSR－E數(shù)據(jù)（2010年5月1日），進(jìn)行36．5GHz分辨率的水平極化亮溫重采樣為18．7GHz分辨率的結(jié)果（如圖10所示），15°S至30°S之間的區(qū)域可以看出二者明顯的區(qū)別。須要特別注意的是：根據(jù)分析，固定窗口濾波的重采樣結(jié)果除了在掃描帶中部之外，其余位置僅僅在數(shù)值上是近似正確的，失去了物理意義。

圖10 36．5GHz水平極化觀測(cè)亮溫重采樣Fig．10 Resampling for 36．5GHz h－pol brightness temperature

7 結(jié)束語(yǔ)

使用BG方法對(duì)模擬的星載微波輻射計(jì)軌道參數(shù)和儀器參數(shù)以及AMSR－E實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了觀測(cè)亮溫重采樣的工作，并討論了重采樣誤差的來源，分析了使用BG方法時(shí)最優(yōu)平滑參數(shù)的選擇。通過分析發(fā)現(xiàn)，硬件設(shè)備和計(jì)算算法兩方面都會(huì)對(duì)重采樣的結(jié)果產(chǎn)生影響：①硬件方面，降低儀器的觀測(cè)噪聲可以直接提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，而儀器的觀測(cè)方式對(duì)重采樣的影響更大。②在計(jì)算算法方面，使用BG方法的固定濾波重采樣計(jì)算效率較高，有很好的應(yīng)用前景。目前我國(guó)的海洋二號(hào)衛(wèi)星掃描微波輻射計(jì)的L1數(shù)據(jù)正在使用這種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)重處理工作。然而這種方法仍有誤差較大、構(gòu)造天線方向圖物理意義不明確等不足之處?？紤]到在業(yè)務(wù)化工作中，采用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的真實(shí)濾波進(jìn)行重采樣運(yùn)算，由于計(jì)算效率的低下并不具有應(yīng)用價(jià)值。中國(guó)未來的海洋衛(wèi)星發(fā)射計(jì)劃包括一系列的微波輻射計(jì)，以及鹽度試驗(yàn)衛(wèi)星［19］，為大洋環(huán)流、海氣相互作用、海水蒸發(fā)與降水平衡等方面的研究提供重要的數(shù)據(jù)。屆時(shí)，使用BG方法的固定濾波重采樣將會(huì)有更好的應(yīng)用平臺(tái)。同時(shí)，基于新的載荷也會(huì)研發(fā)考慮到衛(wèi)星觀測(cè)幾何變化的重采樣方法，期望新方法能夠具有較高計(jì)算效率和更高的精度。

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（編輯：張小琳）

Smoothing Parameter Selection of Resolution Matching for Spaceborne Microwave Radiometer

WANG Zhaohui1，2LIAO Fei3，4SONG Qingtao1，2LIU Yuxin1，2
（1National Satellite Ocean Application Service，Beijing 100081，China）
（2Key Laboratory of Space Ocean Remote Sensing and Application，SOA，Beijing 100081，China）
（3Institute of Tropical and Marine Meteorology，CMA，Guangzhou 510080，China）
（4Guangzhou Meteorological Observatory，Guangzhou 511430，China）

In order to obtain accurate atmospheric and oceanographic parameters，it is required to resample and process the brightness temperature observed by spaceborne microwave radiometer in unified resolution．Based on satellite parameters and by using gradually cut circular aperture，the antenna patterns of spaceborne microwave radiometer are simulated in positive axis equidistant manner．In our Backus－Gilbert resampling experiments，we used the simulated antenna pattern with geographic information and real AMSR－E data to analyze the impact of smoothing parameter on the change of two key items，fit error and noise factor，and determined the optimal smoothing parameter that is the first non－negative smoothing parameter appearing in configured antenna pattern when the smoothing parameter changes from 0to infinity．The experiments indicate that the definite filter resampling technique which is often used currently can be used to get satisfactory results，high computational efficiency and application value．

ocean satellite；spaceborne microwave radiometer；AMSR－E；resolution matching；Backus－Gilbert algorithm

V443

A

10．3969/j．issn．1673－8748．2016．02．020

2016－01－08；

2016－02－25

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（41276019，41076012）；海洋公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201305032）；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013B020200013）

王兆徽，男，碩士，主要從事微波遙感研究。Email：wzh@mail．nsoas．org．cn。