劉風(fēng)飛

廣告技術(shù)影響下的產(chǎn)品差異性線(xiàn)性城市模型

劉風(fēng)飛

隨著社會(huì)的發(fā)展，廣告在消費(fèi)者市場(chǎng)上占有舉足輕重的地位。它不僅擴(kuò)大了產(chǎn)品的消費(fèi)群體，而且在一定程度上提高了產(chǎn)品的價(jià)值。也就是說(shuō)品牌的廣告密度構(gòu)成了產(chǎn)品的差異性，使之在消費(fèi)市場(chǎng)上更具有競(jìng)爭(zhēng)力。本文主要是對(duì)經(jīng)典線(xiàn)性城市模型的擴(kuò)展，在原有假設(shè)條件下加入廣告密度與廣告效用函數(shù)，從社會(huì)福利角度去分析廣告密度的影響。我們發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者剩余不僅與均衡價(jià)格有關(guān)而且很大程度上受廣告密度影響。

廣告密度；產(chǎn)品差異性；對(duì)稱(chēng)均衡

一、引言

廣告是21世紀(jì)商業(yè)發(fā)展的重要力量，它廣泛的存在于我們生活的各個(gè)角落。一般來(lái)說(shuō)，廣告的作用在于讓更多的群眾了解其想要宣傳的產(chǎn)品提高知名度。廣告的蓬勃發(fā)展促進(jìn)了一系列的媒體形成。另外一方面廣告的使用也一定程度上提升了其產(chǎn)品的價(jià)值：球星的簽名球衣一般都能賣(mài)出更高的價(jià)錢(qián)；中國(guó)移動(dòng)的收費(fèi)高于聯(lián)通和電信等等。這些現(xiàn)象都說(shuō)明廣告效應(yīng)是多面的，它不僅擴(kuò)大了其消費(fèi)市場(chǎng)也一定程度上提高了產(chǎn)品的價(jià)值。

本文主要是討論廠(chǎng)商生產(chǎn)差異性產(chǎn)品時(shí)如何選擇其廣告密度以最大化效益。在此我主要以產(chǎn)品差異的線(xiàn)性城市模型(馬斯克萊爾《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》)為藍(lán)圖，引入廣告影響重新定義差異性來(lái)構(gòu)造新的模型。

二、模型分析

(一)模型的建立

假設(shè)市場(chǎng)中只有兩家企業(yè)Fi指數(shù)化i=A,B。為簡(jiǎn)化模型，此處只考慮單一產(chǎn)品問(wèn)題，即兩家各生產(chǎn)一種同類(lèi)商品，但具有差異性?？偟牟呗圆┺挠蓛呻A段組成：第一階段兩家企業(yè)同時(shí)且完全獨(dú)立的確定自己的產(chǎn)品價(jià)格Pa,Pb及廣告密度φa,φb；第二階段消費(fèi)者做出消費(fèi)決策。類(lèi)似線(xiàn)性城市模型，我們假設(shè)產(chǎn)品的差異性體現(xiàn)在廠(chǎng)商的廣告密度與消費(fèi)者和廠(chǎng)商的直線(xiàn)距離上，且廣告差異函數(shù)為f(x)。同時(shí)假定消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)兩種產(chǎn)品所獲得的直接效用相同記為V0。

在此模型中，消費(fèi)者均勻分布于單位線(xiàn)段上且設(shè)其總量為M。廠(chǎng)商A位于線(xiàn)段左端點(diǎn)，廠(chǎng)商B位于右端點(diǎn)，單位產(chǎn)品的成本是固定的設(shè)為c>0。設(shè)消費(fèi)者的方位為Z∈[0,1]，即其與左端點(diǎn)的直線(xiàn)距離。同時(shí)假定每一個(gè)消費(fèi)者最多只消費(fèi)一單位產(chǎn)品且消費(fèi)效用為V0.因此，一個(gè)距離廠(chǎng)商i的距離為d的消費(fèi)者從廠(chǎng)商i購(gòu)買(mǎi)一單位產(chǎn)品的總收益是V0+f(φi),f為上文所設(shè)的差異函數(shù)，總成本是Pi+λd,λ>0為距離對(duì)消費(fèi)者的影響系數(shù)，即單位距離產(chǎn)生的運(yùn)輸成本。為便于計(jì)算,假設(shè)廣告只會(huì)產(chǎn)生正的效用，且廣告密度為0時(shí)效用也為0，隨著廣告密度的增加效用也隨之增加但增加速度逐步減緩，同時(shí)廣告產(chǎn)生的最大效用低于產(chǎn)品本身的價(jià)值。這樣我們可以得到消費(fèi)者從廠(chǎng)商i那消費(fèi)一單位產(chǎn)品所獲得的凈效用為:

V0+f(φi)-λd-Pi,i=A,B

(二)需求收益分析

則位于區(qū)域[0，)的消費(fèi)者更樂(lè)意從廠(chǎng)商A處消費(fèi)，位于區(qū)域(,1]的消費(fèi)者更樂(lè)意從廠(chǎng)商B處消費(fèi)。

由兩廠(chǎng)商的對(duì)稱(chēng)性可知消費(fèi)者對(duì)廠(chǎng)商B的需求類(lèi)似。

(三)一些結(jié)果

通過(guò)第三部分的分析我們了解到了消費(fèi)者對(duì)兩廠(chǎng)商的需求分布，從以上部分我們很容易發(fā)現(xiàn)，對(duì)任一廠(chǎng)商i，給定其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品價(jià)格P-i和廣告密度φ-i，設(shè)定其價(jià)格在[f(φi)-f(φ-i)+P-i-λ,f(φi)-f(φ-i)+P-i+λ]之間是其最優(yōu)策略[11]。如果廠(chǎng)商把價(jià)格設(shè)在上述區(qū)間右側(cè)，需求為0顯然收益也為0，如果廠(chǎng)商把價(jià)格設(shè)在上述區(qū)間左側(cè)，顯然收益要低于將價(jià)格設(shè)定為Pi=f(φi)-f(φ-i)+P-i-λ。因此廠(chǎng)商i在給定P-i,φ-i的最優(yōu)決策問(wèn)題等價(jià)于

第一種情況，具有選擇權(quán)的消費(fèi)者對(duì)廠(chǎng)商i的需求為0，即這類(lèi)消費(fèi)者對(duì)廠(chǎng)商i的收益為0.第三種情況下廠(chǎng)商i占有全部的具有選擇權(quán)的消費(fèi)者。中間的情況下兩廠(chǎng)商均有嚴(yán)格正的選擇權(quán)的消費(fèi)者。

由均衡價(jià)格可知均衡價(jià)格隨著廠(chǎng)商廣告密度的增加而減少，隨著運(yùn)輸成本系數(shù)λ的增加而增加。隨著廠(chǎng)商在廣告方面的投入，廣告密度增加，使得市場(chǎng)中不消費(fèi)的消費(fèi)者即未接受到任何廣告訊息的消費(fèi)者減少，市場(chǎng)主體是獲得全部訊息的具有選擇權(quán)的消費(fèi)者，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)性更強(qiáng)，更趨向于自由市場(chǎng)，故均衡價(jià)格向著競(jìng)爭(zhēng)性均衡價(jià)格C靠近。而隨著運(yùn)輸成本系數(shù)λ的增加，廠(chǎng)商的成本隨之增加，為了最大化其利益，廠(chǎng)商會(huì)提高產(chǎn)品的出售價(jià)格，因此均衡價(jià)格隨之增加。

三、總結(jié)及反思

本文主要是想探究在市場(chǎng)中引入廣告變量后各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的變化，總的來(lái)說(shuō)廣告的投入既增加了廠(chǎng)商的收益，也一定程度上提高了消費(fèi)者的福利(消費(fèi)者從廣告效應(yīng)中獲取到了一部分效用)。同時(shí)廣告的引入也改變了市場(chǎng)的均衡價(jià)格，隨著廣告密度的增加，市場(chǎng)均衡價(jià)格隨之減小，消費(fèi)增加。另外運(yùn)輸成本也是本文重點(diǎn)研究的對(duì)象，在文章中為便于分析假定運(yùn)輸成本與距離成正比，這在交通高度發(fā)達(dá)的今天是十分不可取的，今后會(huì)進(jìn)一步推廣運(yùn)輸成本使之與實(shí)際相符，但就本文來(lái)說(shuō)，運(yùn)輸成本也對(duì)均衡價(jià)格影響頗大，隨著運(yùn)輸成本系數(shù)的增加，均衡價(jià)格隨之增加。

由于知識(shí)水平的局限，本文僅討論了對(duì)稱(chēng)條件下的均衡問(wèn)題，并未從一般條件下去探討廣告影響下的社會(huì)均衡價(jià)格和均衡廣告密度。其次在求解均衡問(wèn)題時(shí)，也僅僅用特殊函數(shù)來(lái)代替廣告成本函數(shù)以求得結(jié)果，這進(jìn)一步凸顯了本模型的局限性。此外，本模型僅討論了消費(fèi)者直線(xiàn)分布的情形，這大大落后于當(dāng)今世界研究的進(jìn)度，希望以后能進(jìn)一步完善模型，從全面角度分析問(wèn)題，使之具有普適性。一個(gè)比較有建設(shè)性的建議是擴(kuò)展模型到平面情況，假設(shè)消費(fèi)者在平面內(nèi)均勻分布，同樣考慮運(yùn)輸成本和廣告效用來(lái)研究模型。(作者單位：武漢大學(xué))

劉風(fēng)飛(1991-),男,漢族,湖北荊州人,學(xué)生,碩士在讀,武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院數(shù)理系,研究方向:微觀經(jīng)濟(jì)。