曹慶奎 王海新 任向陽

摘 要：在應(yīng)急管理中，應(yīng)急資源的問題在救災(zāi)搶險過程中占有重要地位，合理、高效地將有限的資源進(jìn)行分配，保障受災(zāi)人員的情緒穩(wěn)定，是我們研究的重點(diǎn)內(nèi)容。文章引入行為科學(xué)中的前景理論，用前景理論來詮釋受災(zāi)人員的心理風(fēng)險感知時間，以及用臨時救援點(diǎn)的需求未滿足率與平均的需求未滿足率之間的差的平方，來表達(dá)受災(zāi)人員對物資公平分配的心理，來共同刻畫受災(zāi)人員對救援物資的等待和渴望而產(chǎn)生的恐慌心理。構(gòu)建了心理風(fēng)險時間感知和應(yīng)急物資公平分配的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，并設(shè)計了變鄰域蟻群算法來對模型進(jìn)行求解，最后用實(shí)例驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

關(guān)鍵詞：資源配置；受災(zāi)人員；前景理論；恐慌心理

中圖分類號：F253 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： In the emergency management， the allocation of emergency resources in the disaster relief process plays an important role. To allocate resources reasonably and efficiently， and protect the emotional stability of the victims， is the focus of our research. This paper introduces the prospect theory of behavioral science， and uses the prospect theory to explain the psychological risk perception time of the affected persons， and uses the difference of the unsatisfied rate and the average unsatisfied rate of to express the fair distribution requirements of the victims. They describe the panic psychology caused by waiting rescue and fair distribution. A bi objective programming model is constructed for the time perception of psychological risk and the fair allocation of emergency material. The variable neighborhood ant colony algorithm is designed to solve the model. Finally， an example verified the validity of the model and algorithm.

Key words： resource allocation； disaster victims； the prospect theory； panic psychology

0 引 言

我國是全球自然災(zāi)害受害國較為嚴(yán)重的國家。應(yīng)急管理一直都是備受政府和廣大民眾關(guān)注的重要內(nèi)容。受災(zāi)人員在遭受災(zāi)害后，心理會出現(xiàn)不穩(wěn)定的因素，同時隨著對救援物資等待時間的延長以及對救援物資的公平分配迫切愿望，受災(zāi)人員的心理會出現(xiàn)恐慌的心理因素，而恐慌的心理因素會致使受災(zāi)人員不冷靜，做出不理智的判斷和行為。因此，決策者在進(jìn)行應(yīng)急資源的配置過程中，應(yīng)重視受災(zāi)人員恐慌心理這一因素，減少受災(zāi)人員對救援物資的等待時間，并注重應(yīng)急物資的公平分配。

應(yīng)急資源分配問題正逐漸成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)問題。曾敏剛[1]等運(yùn)用層次分析法求出單位應(yīng)急物資對于不同受災(zāi)點(diǎn)的效用系數(shù)，建立了總效用模型；劉春林[2]等提出了“使得應(yīng)急開始時間不遲于限制期的可能度最大的方案”的求解方法。國外關(guān)于應(yīng)急資源配置的研究包括Tzeng[3]等根據(jù)實(shí)際情況，用模糊多目標(biāo)規(guī)劃的方法設(shè)計了一個救災(zāi)物資運(yùn)送系統(tǒng)；Barbarosoglu[4]等提出了一個兩階段多運(yùn)輸方式、多種類貨物網(wǎng)絡(luò)流模型，模擬救援物資的運(yùn)輸計劃。關(guān)于資源配置公平性的研究主要包括張玲[5]等建立了以成本為目標(biāo)的應(yīng)急資源布局魯棒模型；潘璠[6]用所有受災(zāi)點(diǎn)公平性等待時間總和的最小化實(shí)現(xiàn)救援物資的公平分配；Campbell等提出了最小最大化物資到達(dá)時間以及物資總到達(dá)時間最小化兩個公平指標(biāo)。Zhan[8]等建立了以時間、成本、公平為目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)調(diào)度模型。綜上，在災(zāi)后初期應(yīng)急資源配置的研究具有重大意義并對今后的研究具有指導(dǎo)作用。

本文以考慮受災(zāi)人員的心理恐慌感知為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用前景理論來描述受災(zāi)人員的心理風(fēng)險時間感知，用臨時救援點(diǎn)的需求未滿足率與平均的需求未滿足率之間的差的平方，來描述受災(zāi)人員對救援物資公平分配的要求，并建立以受災(zāi)人員感知時間目標(biāo)、公平目標(biāo)的雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計變鄰域蟻群算法進(jìn)行求解，并進(jìn)行實(shí)證分析以驗(yàn)證模型的有效性。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述與基本假設(shè)

在突發(fā)事件發(fā)生后，根據(jù)地理位置和行政區(qū)域的不同，本文將屬于一個管轄區(qū)域內(nèi)的所有受災(zāi)點(diǎn)抽象為一個臨時救援點(diǎn)，由已確定的應(yīng)急物資存儲中心對這些臨時救援點(diǎn)進(jìn)行救助。

模型的基本假設(shè)：（1）在突發(fā)事件和災(zāi)害發(fā)生的初期，假設(shè)對臨時救援點(diǎn)的應(yīng)急物資供應(yīng)量小于需求量。（2）應(yīng)急物資中心的儲備量、應(yīng)急物資中心到臨時救援點(diǎn)的行駛時間是確定的。（3）災(zāi)區(qū)需求量根據(jù)受災(zāi)人口占當(dāng)?shù)厝丝诒壤齺斫缍?。?）應(yīng)急物資的供應(yīng)量和需求量在配送的單位時間間隔內(nèi)不發(fā)生變化。（5）臨時救援點(diǎn)獲得救援物資的成本函數(shù)與物資的分配量呈正相關(guān)關(guān)系。（6）所有的運(yùn)送車輛均屬于同一規(guī)格。

1.2 受災(zāi)人員時間心理風(fēng)險感知分析

Kahneman[9]等提出的前景理論用來描述個體的行為。設(shè)臨時救援點(diǎn)i的集合為I，i∈I，受災(zāi)人員從災(zāi)害發(fā)生時（此時T=0）到應(yīng)急救援物資到達(dá)的時間距離，為受災(zāi)人員等待救援以及救援物資的等待時間T，隨著等待時間的延長，受災(zāi)人員對時間風(fēng)險的心理感知程度越敏感，受災(zāi)人員將會出現(xiàn)恐慌心理，甚至或做出不理智的行為?；谇熬袄碚搩r值函數(shù)，受災(zāi)人員的時間心理風(fēng)險感知曲線是由價值函數(shù)曲線變換得到的，則受災(zāi)人員時間心理風(fēng)險感知函數(shù)模型為：

1.3 參數(shù)定義及模型建立

1.3.1 參數(shù)定義

集合定義：I為臨時救援點(diǎn)的集合，I=1，2，…，i， i∈I；J為物資儲備中心的集合，J=1，2，…，j， j∈J；K為配送車輛的集合，K=1，2，…，k， k∈K；P為可行路徑的集合，P=1，2，…，r， r∈P。

1.3.2 模型構(gòu)建

基于以上的分析和假設(shè)，本文建立受災(zāi)人員的時間心理風(fēng)險感知和公平的雙目標(biāo)函數(shù)。為了體現(xiàn)救援工作的弱經(jīng)濟(jì)性，模型引入成本約束。

因此，建立雙目標(biāo)函數(shù)規(guī)劃模型：受災(zāi)人員的時間心理風(fēng)險感知；系統(tǒng)的公平目標(biāo)。

目標(biāo)函數(shù)（1）表示最小化受災(zāi)人員的時間心理風(fēng)險感知；目標(biāo)函數(shù)（2）表示系統(tǒng)的公平目標(biāo)，即最小化臨時救援點(diǎn)i的需求未滿足率與平均的需求未滿足率之間的差的平方；約束條件（3）為受災(zāi)人員的時間心理風(fēng)險感知函數(shù)；約束條件（4）為臨時救援點(diǎn)i的物資需求滿足度函數(shù)表達(dá)式；約束條件（5）平均需求的未滿足度函數(shù)表達(dá)式；約束條件（6）資源獲得的成本約束；約束條件（7）表示救災(zāi)物資的配送量不超過需求量的上限，即應(yīng)急資源配置初期，應(yīng)急資源供不應(yīng)求；約束條件（8）表示應(yīng)急物資的運(yùn)輸量不超過應(yīng)急物資儲備中心的存儲量；約束條件（9）為運(yùn)載車輛的容量限制；約束條件（10）和約束條件（11）為決策變量的邏輯約束。

2 模型求解

文章中所建立的數(shù)學(xué)模型屬于雙目標(biāo)規(guī)劃模型，采用分層序列法來對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理。即將最小化受災(zāi)人員的時間心理風(fēng)險感知目標(biāo)作為第一目標(biāo)，將系統(tǒng)的公平目標(biāo)作為第二目標(biāo)來進(jìn)行求解。并采用變鄰域蟻群混合算法來對模型進(jìn)行求解，此混合算法去掉了變鄰域搜索中的振動步驟，使用蟻群算法的最優(yōu)解作為變鄰域局部搜索的初始解，并改進(jìn)了局部搜索的鄰域結(jié)構(gòu)，以更高效、精確地找到最優(yōu)解。

3 算例分析

為進(jìn)行對比分析，文章采用文獻(xiàn)[10]的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該地區(qū)有5個應(yīng)急物資儲備中心，10個受災(zāi)點(diǎn)，將位置相近的受災(zāi)點(diǎn)歸結(jié)為1個臨時救援點(diǎn)，共5個臨時救援點(diǎn)，1、2、3物資儲備中心分別有5輛運(yùn)載車輛，4和5物資儲備中心分別有3輛和2輛運(yùn)載車輛。即i=5、j=5、k=20，其他各項(xiàng)參數(shù)數(shù)據(jù)見表1至表3。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的參考數(shù)據(jù)，定義相關(guān)數(shù)據(jù)參數(shù)見表4：

其中c為臨時救援點(diǎn)i獲得單位救援物資的成本；C預(yù)算資金，單位為萬元。

使用Matlab語言編程上述變鄰域蟻群算法，設(shè)置各參數(shù)進(jìn)行求解，其中：重要度系數(shù)Alpha=1；能見度系數(shù)Beta=1；揮發(fā)度系數(shù)Rho=0.15；信息更新參數(shù)W=15；螞蟻數(shù)目A=60。求解結(jié)果見表5：

根據(jù)變鄰域算法對模型的求解結(jié)果，時間心理感知程度minf=196.7，minf=0.15，此時的受災(zāi)人員時間風(fēng)險心理感知程度較低，處于低敏感狀態(tài)，對物資需求也得到很好的滿足，較少產(chǎn)生對應(yīng)急物資分配的不公平感，有效地降低了