劉　韜

(西南民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610041)

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無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于效用模型的分布式功率控制機(jī)制

劉韜

(西南民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610041)

摘要:本文將效用模型引入無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的功率控制設(shè)計(jì)中，提出了一種基于效用模型的分布式功率控制機(jī)制(簡(jiǎn)稱UMDPC)．該機(jī)制建立了網(wǎng)絡(luò)中所有傳感器節(jié)點(diǎn)的功率與效用模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將鏈路可靠性、網(wǎng)絡(luò)能耗歸納到統(tǒng)一的網(wǎng)絡(luò)效用優(yōu)化框架中，并證明該效用優(yōu)化問(wèn)題是凸優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)造基于對(duì)偶分解的分布式的優(yōu)化算法，獲得網(wǎng)絡(luò)效用最大化條件下各節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化發(fā)射功率．最后，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)所提機(jī)制及其實(shí)現(xiàn)算法的性能進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提機(jī)制最大化了網(wǎng)絡(luò)的效用，提高了網(wǎng)絡(luò)的能量利用效率．

關(guān)鍵詞:無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò);效用;功率控制

1　引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network)的功率控制問(wèn)題是指網(wǎng)絡(luò)中的傳感器節(jié)點(diǎn)選擇最恰當(dāng)?shù)墓β拾l(fā)送數(shù)據(jù)，以達(dá)到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)性能的目的．由于傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的大部分能量都消耗在通信上［1］，而功率控制技術(shù)能夠減少節(jié)點(diǎn)通信中的能量消耗，是延長(zhǎng)傳感器網(wǎng)絡(luò)生命周期的有效手段．另外，節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的選擇還需要綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的連通性、誤碼率、吞吐量等多方面的因素，此問(wèn)題的復(fù)雜程度使得這一研究面臨巨大的挑戰(zhàn)．

效用是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概念，效用最大化模型提供了一種新的資源分配方案，它結(jié)合了資源分配的效率和公平性．Wang與Kar在文獻(xiàn)［2］中首次將效用的概念引入到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，提出一種使得網(wǎng)絡(luò)效用最大化的節(jié)點(diǎn)速率跨層優(yōu)化框架．

本文將效用模型引入無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的功率控制設(shè)計(jì)中，提出了一種基于效用模型的分布式功率控制機(jī)制(簡(jiǎn)稱UMDPC)．該機(jī)制以效用最大化為最終優(yōu)化目標(biāo)來(lái)決定各節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化發(fā)射功率，達(dá)到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)整體性能的目的．

2　相關(guān)工作

功率控制技術(shù)是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)能否成功應(yīng)用的核心支撐技術(shù)之一，在這方面已經(jīng)有了大量的研究工作，主要有以下兩類:

(1)基于統(tǒng)一發(fā)射功率的控制機(jī)制:網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)采用統(tǒng)一的優(yōu)化發(fā)射功率．比如，文獻(xiàn)［3］中提出了CPC協(xié)議，其核心思想是取保證網(wǎng)絡(luò)連通的最小發(fā)射功率值作為全網(wǎng)的發(fā)射功率; COMPOW［4］協(xié)議中每個(gè)節(jié)點(diǎn)以多個(gè)使用不同發(fā)射功率級(jí)的路由代理對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探測(cè)，獲得保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)有效連通的最低發(fā)射功率，并以此作為全網(wǎng)的統(tǒng)一發(fā)射功率;陳友榮等人則提出了基于近鄰算法的網(wǎng)絡(luò)功率控制算法NNPC［5］．上述研究雖然有助于降低網(wǎng)絡(luò)能耗，但每個(gè)節(jié)點(diǎn)不能自適應(yīng)調(diào)整自身的發(fā)射功率，這會(huì)增加干擾，產(chǎn)生不必要的能耗，其結(jié)果必然不是最優(yōu)的．

(2)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)功率控制機(jī)制:網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)根據(jù)自身信息采用不同的優(yōu)化發(fā)射功率．文獻(xiàn)［6］提出了獨(dú)立節(jié)點(diǎn)級(jí)功率控制協(xié)議BASIC，但是該協(xié)議除了能夠降低節(jié)點(diǎn)的通信能耗，其他網(wǎng)絡(luò)性能并沒(méi)有得到改進(jìn);文獻(xiàn)［7］與文獻(xiàn)［8］則基于節(jié)點(diǎn)的發(fā)射距離來(lái)調(diào)整節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，但是并沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)間的相互干擾以及誤碼等因素對(duì)通信的影響．

Kubisch等人則在文獻(xiàn)［9］中提出了本地平均算法LMA，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)功率控制機(jī)制均衡各節(jié)點(diǎn)的單跳可達(dá)鄰居數(shù)，從而優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);文獻(xiàn)［10］則提出了一個(gè)多址干擾條件下跨層功率控制算法CLPC，通過(guò)調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)發(fā)數(shù)據(jù)到簇頭的功率來(lái)最小化節(jié)點(diǎn)的能耗．上述算法中，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只是利用局部信息來(lái)調(diào)整自己的發(fā)射功率，但是其功率控制效能顯然不是全局最優(yōu)的．文獻(xiàn)［11］則將節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率設(shè)置問(wèn)題看做是網(wǎng)絡(luò)中的博弈問(wèn)題，并通過(guò)博弈求解過(guò)程確定節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率，但這種博弈模型并末考慮節(jié)點(diǎn)的多跳路由過(guò)程，也沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)間的鏈路質(zhì)量對(duì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)的影響;文獻(xiàn)［12］把無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)收集和傳輸抽象為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)效用最大化問(wèn)題，提出了一種迭代價(jià)格與聯(lián)合節(jié)點(diǎn)功率控制和速率調(diào)整的分布式算法，文獻(xiàn)［13］則針對(duì)多信道的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)提出了一種聯(lián)合功率分配與速率控制的跨層優(yōu)化算法，但是上述算法都沒(méi)有考慮鏈路可靠性和路由對(duì)效用的影響;文獻(xiàn)［14］提出了一種數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)研究節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率控制對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命及帶寬需求的影響，但是該模型沒(méi)有考慮噪聲、節(jié)點(diǎn)相互干擾等因素．

本文提出了一種基于效用模型的分布式功率控制機(jī)制(UMDPC)，把無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)收集與傳輸過(guò)程抽象為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)效用最大化問(wèn)題，建立與鏈路可靠性、網(wǎng)絡(luò)能耗相關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)效用優(yōu)化模型，將鏈路可靠性、網(wǎng)絡(luò)能耗歸納到統(tǒng)一的優(yōu)化框架中，并通過(guò)分布式的優(yōu)化算法獲得網(wǎng)絡(luò)效用最大化條件下各節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化發(fā)射功率．與以前研究相比，其結(jié)果是全局最優(yōu)的，而且該機(jī)制具有良好的可擴(kuò)展性和可維護(hù)性．

3　系統(tǒng)模型及問(wèn)題描述

3.1網(wǎng)絡(luò)模型

整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)匯聚節(jié)點(diǎn)(Sink)和多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)組成，我們假設(shè)網(wǎng)絡(luò)具備如下性質(zhì):

(1)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是連通的，節(jié)點(diǎn)是靜止不動(dòng)的;

(2)假設(shè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)的路由已由相關(guān)路由算法事先確定，且中繼節(jié)點(diǎn)不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚合，直接發(fā)送給下一跳節(jié)點(diǎn);

(3)本文研究針對(duì)周期匯報(bào)型傳感器網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)不斷地把感應(yīng)數(shù)據(jù)包發(fā)往匯聚節(jié)點(diǎn)，且接收節(jié)點(diǎn)如果收到少量錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)包，不要求重傳;

(4)每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)具有相同的感應(yīng)數(shù)據(jù)采集率，并具有相同的數(shù)據(jù)產(chǎn)生率r;

(5)傳感器節(jié)點(diǎn)的無(wú)線發(fā)射功率可控，即可以根據(jù)需要來(lái)調(diào)節(jié)自身的發(fā)射功率;

(6)與文獻(xiàn)［8］一樣，假設(shè)沖突已經(jīng)通過(guò)空分、多包接收技術(shù)或者碼分多址的方法得到解決，因此本文不考慮沖突問(wèn)題．

3.2傳播模型

根據(jù)電磁波在自由空間中的傳播損耗模型，有下式成立:

其中，Pr是節(jié)點(diǎn)的接收功率，Pt是節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，δ是電磁波的波長(zhǎng)，d是傳播距離，η是傳播損耗系數(shù)，Gt與Gr分別是節(jié)點(diǎn)發(fā)送端與接收端的天線增益．假設(shè)TRRX為信號(hào)能夠接收的最小功率門限值，則節(jié)點(diǎn)發(fā)送端所需的最小發(fā)射功率Pmin為

3.3問(wèn)題描述

為了使發(fā)送數(shù)據(jù)能被接收節(jié)點(diǎn)成功接收，除了發(fā)送節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率不小于Pmin外，還要盡可能降低接收節(jié)點(diǎn)的誤碼率．以常見(jiàn)的采用FSK(頻移鍵控)調(diào)制技術(shù)的Mica 2型節(jié)點(diǎn)為例，根據(jù)文獻(xiàn)［15］，若發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j，則鏈路ij的誤碼率(BER) Peij為

其中，BN是噪聲帶寬，Rij是數(shù)據(jù)傳輸速率，而ψij是接收端的信干比SINR(信號(hào)與干擾、噪聲功率比)．根據(jù)文獻(xiàn)［16］，ψij可由公式(4)計(jì)算

其中，dij是節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的傳播距離．

根據(jù)公式(3)，為了降低誤碼率，發(fā)送節(jié)點(diǎn)需要增加發(fā)射功率來(lái)提高接收節(jié)點(diǎn)端的信干比，但這也加大了對(duì)其他接收節(jié)點(diǎn)的接收過(guò)程的干擾，降低了它們的信干比．同時(shí)，增加節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率也就增加了節(jié)點(diǎn)的能耗．因此，傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的性能指標(biāo)是相互制約相互影響的，在對(duì)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，可能導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)的性能指標(biāo)的變化．所以，把每個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率設(shè)置問(wèn)題定義為一個(gè)多約束的優(yōu)化問(wèn)題．

4　效用模型

匯聚節(jié)點(diǎn)每成功接收到一個(gè)數(shù)據(jù)包將獲得一定的收益v，總的傳輸代價(jià)為c．若成功接收到數(shù)據(jù)包，則效用為v－c;若匯聚節(jié)點(diǎn)沒(méi)有收到節(jié)點(diǎn)發(fā)出的數(shù)據(jù)包，則效用為0－c．假設(shè)成功收包概率為p，則期望效用U為

假設(shè)節(jié)點(diǎn)多跳路由上的節(jié)點(diǎn)依次為0，1，…，n．其中，0為源節(jié)點(diǎn)，1，…，n－1為中繼節(jié)點(diǎn)，n為目的節(jié)點(diǎn)，即匯聚節(jié)點(diǎn)．相鄰節(jié)點(diǎn)i和i + 1的鏈路成功收包率為pi，i +1，相應(yīng)的傳輸代價(jià)為ci，i +1．節(jié)點(diǎn)發(fā)一個(gè)數(shù)據(jù)包到匯聚節(jié)點(diǎn)，可以獲得的效用為

其中，鏈路成功收包率可以由下式計(jì)算

l為數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度，誤碼率Peij可通過(guò)公式(3)計(jì)算．傳輸代價(jià)ci，j等于一個(gè)數(shù)據(jù)包的傳送過(guò)程中消耗的能量，包括發(fā)送節(jié)點(diǎn)i發(fā)送數(shù)據(jù)包的能耗與接收節(jié)點(diǎn)j接收數(shù)據(jù)包的能耗，可由下式計(jì)算

其中，er是節(jié)點(diǎn)接收1比特?cái)?shù)據(jù)消耗的能量，Rij為發(fā)送節(jié)點(diǎn)i的數(shù)據(jù)發(fā)送速率，可由下式計(jì)算

5　基于效用模型的分布式功率控制機(jī)制

5.1優(yōu)化模型

結(jié)合公式(7)～(10)，我們以節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率為自變量，建立節(jié)點(diǎn)s的效用函數(shù)為

其中，s為源節(jié)點(diǎn)，1，…，n－1為中繼節(jié)點(diǎn)，n為匯聚節(jié)點(diǎn);鏈路成功收包率ps，1通過(guò)公式(8)利用Pts和相應(yīng)干擾節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率計(jì)算，pj，j +1則利用其它相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率計(jì)算．另外，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型還必須要滿足兩個(gè)約束條件:一個(gè)是節(jié)點(diǎn)的功率約束條件，二是鏈路容量約束條件，鏈路容量可由香農(nóng)公式計(jì)算，并滿足

Wφ表示以節(jié)點(diǎn)s為發(fā)送節(jié)點(diǎn)的鏈路φ的帶寬，ψφ表示鏈路φ的信干比．將公式(4)帶入公式(12)，則約束條件(12)可以轉(zhuǎn)換為

其中，d為節(jié)點(diǎn)s第一跳的目的節(jié)點(diǎn)．為方便表示，我們假設(shè)

于是，結(jié)合約束條件，網(wǎng)絡(luò)效用最大化優(yōu)化模型可以表示為

該效用優(yōu)化模型把網(wǎng)絡(luò)收益和網(wǎng)絡(luò)總能耗這兩方面的優(yōu)化目標(biāo)合并為一個(gè)單目標(biāo)的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，將各節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系以數(shù)學(xué)優(yōu)化的形式表示出來(lái)，對(duì)功率進(jìn)行優(yōu)化分配．

5.2凸優(yōu)化問(wèn)題的證明

網(wǎng)絡(luò)效用最大化問(wèn)題(15～17)是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，如果能證明它是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，就可以高效計(jì)算出它的最優(yōu)解．由于問(wèn)題(15～17)的約束不等式為(16) 和(17)，它們都是優(yōu)化變量的凸集．其優(yōu)化變量Pts的取值區(qū)間可表示為為了證明該優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，只需證明其目標(biāo)函數(shù)(15)在優(yōu)化變量Pts的取值區(qū)間上是一個(gè)凸(凹)函數(shù)．以下為證明過(guò)程．

對(duì)f(Pts)求二階導(dǎo)數(shù)

為簡(jiǎn)化，令

式(19)不包含Pts，于是，式(18)可以簡(jiǎn)化為

結(jié)合公式(3)、(4)、(8)，式(20)可計(jì)算為

其中，g可由下式表示

Rs1可通過(guò)公式(10)計(jì)算．根據(jù)公式(21)，因?yàn)?，若滿足K＞0，且

要使K＞0，根據(jù)式(19)，可得v需滿足

v表示收益，而我們僅衡量收益的相對(duì)大小，所以我們根據(jù)公式(23)設(shè)置v，使得K＞0成立．

結(jié)合Pts的取值區(qū)間要使條件(24)成立，則l需滿足條件

當(dāng)數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度l不滿足條件(25)時(shí)，可以恰當(dāng)縮短數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度，原來(lái)一個(gè)數(shù)據(jù)包可分為多個(gè)較短數(shù)據(jù)包發(fā)送，從而使得條件(25)成立．

所以，我們可以得出以下結(jié)論:當(dāng)收益v滿足條件(23)，且數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度l滿足條件(25)時(shí)，效用函數(shù)在Pts的取值區(qū)間上為凹函數(shù)，由于目標(biāo)函數(shù)(15)為所有節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)之和，所以式(15)也為凹函數(shù)．網(wǎng)絡(luò)效用最大化問(wèn)題(15～17)成為一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，其凸性保證了可以高效計(jì)算出它的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)功率的優(yōu)化控制．

5.3基于對(duì)偶分解的分布式求解算法

我們使用對(duì)偶分解法來(lái)求解網(wǎng)絡(luò)效用最大化優(yōu)化問(wèn)題(15)．首先，引入拉格朗日乘子λ，λ=［λs，s = 1，…，|N|］T放松限制條件(17)，得到拉格朗日函數(shù):

其對(duì)偶函數(shù)為

則對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問(wèn)題為

算法1分布式的優(yōu)化功率求解算法(UMDPC)

初始化:設(shè)t =1，λ為任意非負(fù)值，并合理設(shè)置v．

網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)s運(yùn)行以下算法(s =1，2，…，|N|) :

(1)節(jié)點(diǎn)s通過(guò)公式(2)計(jì)算其到下一跳節(jié)點(diǎn)所需的最小發(fā)射功率，并廣播該功率值;

(2) s接收屬于其干擾節(jié)點(diǎn)集合的節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率廣播包，獲得并更新它們的發(fā)射功率值;

(4) s通過(guò)公式(8)計(jì)算此情況下自己的鏈路成功收包率，并廣播該值;

(5) s接收并轉(zhuǎn)發(fā)屬于其路徑節(jié)點(diǎn)集合Nr(s)的節(jié)點(diǎn)的鏈路成功收包率廣播包，獲得其鏈路成功收包率;

(6)判斷收益v是否滿足條件(23)，若不滿足則v = v +Δ(Δ為一較小的正常數(shù))，并廣播新的v值，返回步驟(1) ;

(7)判斷數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度l是否滿足條件(25)，若不滿足則l = l/2，并廣播新的l值，返回步驟(1) ;

(8)節(jié)點(diǎn)若接收到包含新的v值或l值的廣播包，更新自己的v或l的值，返回步驟(1) ;

(10) s使用公式(30)更新λs;

對(duì)于一個(gè)確定的λs，各子節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)偶分解子問(wèn)題的解為

問(wèn)題(29)的解唯一，對(duì)偶函數(shù)是可微函數(shù)，我們可以使用梯度投影法求解λ

t表示迭代次數(shù)，迭代步長(zhǎng)α≥0，且為一個(gè)充分小的數(shù)，［·］+表示在多維空間正方向上的投影．當(dāng)t→∞時(shí)，對(duì)偶變量λ(t)將會(huì)收斂到最優(yōu)解

綜上所述，UMDPC機(jī)制的基于對(duì)偶分解的分布式優(yōu)化功率求解算法描述如算法1.其中，Nr(s)表示節(jié)點(diǎn)s發(fā)數(shù)據(jù)到匯聚節(jié)點(diǎn)的路徑上所有中繼節(jié)點(diǎn)的集合．

該算法在網(wǎng)絡(luò)初始化時(shí)運(yùn)行，步驟(3)判斷該節(jié)點(diǎn)是否存在其可行解，若μs＞Ptmax，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)的功率約束條件和鏈路容量約束條件無(wú)法同時(shí)滿足，該節(jié)點(diǎn)為瓶頸節(jié)點(diǎn)，需要減少該節(jié)點(diǎn)的孩子節(jié)點(diǎn)數(shù)量或降低節(jié)點(diǎn)的感應(yīng)數(shù)據(jù)產(chǎn)生率，以降低節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)發(fā)送速率;步驟(6)、(7)和(8)則利用啟發(fā)式算法來(lái)調(diào)整收益v和數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度l的值，并且每次調(diào)整后，重啟迭代過(guò)程，以確保效用最大化問(wèn)題(15～17)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題;算法1的每次迭代過(guò)程將獲得一組各節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率優(yōu)化值，把這組值與上次迭代過(guò)程中獲得的各節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率優(yōu)化值比較，如果兩組值相等，表示各節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化功率值已經(jīng)收斂到最優(yōu)解，算法結(jié)束，若不相等則開(kāi)始新一輪迭代過(guò)程．通過(guò)該算法獲得的節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率可使網(wǎng)絡(luò)效用最大化．另外，該算法以分布式的方式運(yùn)行，具備良好可擴(kuò)展性和可維護(hù)性．

5.4分布式算法收斂性證明

命題1原問(wèn)題(15～17)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值與對(duì)偶問(wèn)題(28)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值相等，即無(wú)對(duì)偶間隙，強(qiáng)對(duì)偶成立．

證明5.2節(jié)已經(jīng)證明算法1通過(guò)調(diào)整收益v和數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度l的值，問(wèn)題(15～17)在其優(yōu)化變量的取值區(qū)間內(nèi)成為一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，而通過(guò)算法1的步驟(3)，使得至少存在一個(gè)可行解滿足問(wèn)題(15～17)的約束條件，于是，Slater條件成立［17］，從而原問(wèn)題(15～17)與其對(duì)偶問(wèn)題(28)之間無(wú)對(duì)偶間隙，對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解也是原問(wèn)題的最優(yōu)解．

根據(jù)凸優(yōu)化理論［17］，當(dāng)約束條件滿足時(shí)，凸優(yōu)化問(wèn)題一定存在最優(yōu)解．所以，可以基于拉格朗日對(duì)偶算法構(gòu)建分布式梯度迭代算法．只要合理設(shè)置步長(zhǎng)，該算法將會(huì)收斂到最優(yōu)值［18］．同時(shí)，根據(jù)命題1，原問(wèn)題(15～17)與對(duì)偶問(wèn)題之間是強(qiáng)對(duì)偶關(guān)系，即該最優(yōu)值就是原問(wèn)題(15～17)的全局最優(yōu)解．

6　實(shí)驗(yàn)

利用OPNET作為仿真平臺(tái)對(duì)UMDPC機(jī)制的性能進(jìn)行評(píng)估與分析．仿真實(shí)驗(yàn)中，所有節(jié)點(diǎn)均勻分布在600m×600m的區(qū)域內(nèi)，匯聚節(jié)點(diǎn)位于區(qū)域中心．如無(wú)特別指定，實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置如下:數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度為80bits，數(shù)據(jù)產(chǎn)生率r = 20kb/s，噪聲帶寬BN= 30kHz，各節(jié)點(diǎn)噪聲功率相等，且為σ2= 5×10－10mW，η= 2，θ= 1/256，節(jié)點(diǎn)的功率范圍為［－60dBm，0dBm］，Wφ= 20kHz，匯聚節(jié)點(diǎn)成功接收一個(gè)數(shù)據(jù)包可獲得的收益v =1×10－4，er= 50nJ/bit，TRRX=－100dBm，電磁波波長(zhǎng)δ=0.3m，GtGr=4.

6.1UMDPC機(jī)制與固定發(fā)射功率機(jī)制比較

為了比較本文所提出的UMDPC機(jī)制與節(jié)點(diǎn)固定發(fā)射功率機(jī)制的性能，設(shè)置如圖1所示的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景．其中，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為8，1號(hào)節(jié)點(diǎn)為匯聚節(jié)點(diǎn)，虛線表示節(jié)點(diǎn)的路由．

根據(jù)UMDPC機(jī)制，可以獲得基于實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1的各節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化發(fā)射功率，如圖2所示．

各節(jié)點(diǎn)首先采用通過(guò)UMDPC機(jī)制獲得的優(yōu)化發(fā)射功率向匯聚節(jié)點(diǎn)發(fā)送一定數(shù)量的感應(yīng)數(shù)據(jù)包，并記錄匯聚節(jié)點(diǎn)能夠成功接收到的數(shù)據(jù)包數(shù)量以及各節(jié)點(diǎn)的能耗，再通過(guò)平均計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)效用和數(shù)據(jù)包從發(fā)送到接收的總能耗．然后所有節(jié)點(diǎn)依次采用－20dBm，－10dBm，0dBm的固定發(fā)射功率發(fā)送數(shù)據(jù)，采用同樣的辦法記錄相關(guān)數(shù)據(jù)．圖3顯示了網(wǎng)絡(luò)采用各機(jī)制時(shí)網(wǎng)絡(luò)效用的對(duì)比，而圖4則展示了各機(jī)制下節(jié)點(diǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包到Sink的過(guò)程中產(chǎn)生的平均總能耗對(duì)比．從兩張圖對(duì)比看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)效用得到提高的同時(shí)，節(jié)點(diǎn)發(fā)送一個(gè)數(shù)據(jù)包到達(dá)匯聚節(jié)點(diǎn)的總能耗卻在降低，這是說(shuō)明UMDPC機(jī)制有效提高了網(wǎng)絡(luò)的能量利用效率．

6.2UMDPC機(jī)制與其它節(jié)點(diǎn)功率控制機(jī)制比較

我們將UMDPC機(jī)制與基于統(tǒng)一發(fā)射功率的功率控制機(jī)制CPC協(xié)議［3］和屬于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)功率控制機(jī)制的LMA協(xié)議［9］相比較．圖5反映了網(wǎng)絡(luò)分別采用上述三種機(jī)制后在不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)量下的網(wǎng)絡(luò)效用．從圖5中可以看出，網(wǎng)絡(luò)采用UMDPC機(jī)制時(shí)，網(wǎng)絡(luò)可以獲得最大的網(wǎng)絡(luò)效用，而且隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，UMDPC機(jī)制與其它兩種機(jī)制的效用之差就越大．這是由于CPC機(jī)制與LMA機(jī)制均是以確保網(wǎng)絡(luò)的連通性來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)所需的發(fā)射功率由公式(2)來(lái)確定，但是它們沒(méi)有考慮噪聲、干擾，以及誤碼率等因素對(duì)鏈路質(zhì)量的影響，所以根據(jù)CPC機(jī)制與LMA機(jī)制得出的節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率會(huì)小于實(shí)際需求，從而使網(wǎng)絡(luò)獲得的網(wǎng)絡(luò)效用較?。?dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變大時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量增多，相互干擾變嚴(yán)重，采用UMDPC機(jī)制能很好均衡節(jié)點(diǎn)成功發(fā)包率與能耗的關(guān)系，而另兩種機(jī)制沒(méi)有考慮干擾，所以UMDPC機(jī)制與其它兩種機(jī)制的效用之差就越大．

節(jié)點(diǎn)成功發(fā)包率指的是節(jié)點(diǎn)發(fā)送一個(gè)數(shù)據(jù)包被匯聚節(jié)點(diǎn)成功接收的概率，可以通過(guò)Sink接收到的數(shù)據(jù)包數(shù)量除以總發(fā)送數(shù)據(jù)包數(shù)量來(lái)獲得．圖6反映了網(wǎng)絡(luò)采用三種節(jié)點(diǎn)功率控制機(jī)制在不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)量下的節(jié)點(diǎn)平均成功發(fā)包率．從圖6中可以看出，網(wǎng)絡(luò)采用UMDPC機(jī)制可以獲得較高的成功發(fā)包率，而網(wǎng)絡(luò)采用CPC機(jī)制與LMA機(jī)制時(shí)節(jié)點(diǎn)成功發(fā)包率較低，說(shuō)明其誤碼率較高，這是由于它們沒(méi)有考慮噪聲、信干比等因素．

能量利用效率指每消耗1單位能量(mJ)節(jié)點(diǎn)能夠成功發(fā)送到匯聚節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)包數(shù)量，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)中匯聚節(jié)點(diǎn)成功接收到的數(shù)據(jù)包數(shù)量和節(jié)點(diǎn)的平均能耗來(lái)計(jì)算．圖7反映了不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量下網(wǎng)絡(luò)采用三種節(jié)點(diǎn)功率控制機(jī)制時(shí)的平均能量利用效率．從圖7可以看出，與CPC與LMA機(jī)制相比，網(wǎng)絡(luò)采用UMDPC機(jī)制時(shí)，可以獲得最高的能量利用效率．這是因?yàn)閁MDPC機(jī)制從全局角度考慮節(jié)點(diǎn)相互干擾、噪聲等因素對(duì)節(jié)點(diǎn)成功發(fā)包率和節(jié)點(diǎn)能耗的影響，優(yōu)化了各節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率．

7　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，提出一種基于效用模型的分布式功率控制機(jī)制．該機(jī)制綜合考慮路由、信干比和誤碼率等因素，建立了網(wǎng)絡(luò)中所有傳感器節(jié)點(diǎn)的功率與效用模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并通過(guò)基于對(duì)偶分解的分布式的優(yōu)化算法獲得網(wǎng)絡(luò)效用最大化條件下各節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化發(fā)射功率．最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提機(jī)制使得網(wǎng)絡(luò)效用最大化，并提高了網(wǎng)絡(luò)的能量利用效率．

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劉韜男，1978年生于重慶，工學(xué)博士(后)，副教授，碩士生導(dǎo)師．主要研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)．

E-mail: 21700053@ swun．cn

A Utility Model-Based Distributed Power Control Scheme in Wireless Sensor Networks

LIU Tao
(School of Computer Science and Technology，Southwest University for Nationalities，Chengdu，Sichuan 610041，China)

Abstract:In this paper，the utility model is introduced into power control of wireless sensor network and a utility model-based distributed power control scheme (abbreviated UMDPC) is presented．This scheme establishes the correspondence between the transmission power of sensor nodes and utility model，and optimizes the link reliability and energy consumption with a unified network utility optimization (NUM) framework．Then this NUM problem is proved to be a convex optimization problem．A distributed optimization algorithm is proposed to calculate the optimal transmission power of each node by using dual decomposition techniques．Finally，experiments are performed to evaluate the performance of the proposed scheme．Simulation results show that UMDPC scheme can maximize network utility and improve energy utilization efficiency．

Key words:wireless sensor network; utility; power control

作者簡(jiǎn)介

基金項(xiàng)目:中國(guó)博士后基金(No．2013M542289) ;四川省科技廳科技支撐項(xiàng)目(No．2014SZ0104) ;西南民族大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(No．13NZYTD02)

收稿日期:2014-04-08;修回日期: 2015-07-05;責(zé)任編輯:藍(lán)紅杰

DOI:電子學(xué)報(bào)URL: http: / /www．ejournal．org．cn10．3969/j．issn．0372-2112．2016．02．009

中圖分類號(hào):TP393

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):0372-2112 (2016) 02-0301-07